魔法硬幣

神奇的魔術(shù)又要開(kāi)始啦！咦，貝卡和喬喬拎著兩個(gè)大布袋上來(lái)了，阿木老叔也來(lái)了。這是要做什么？一起去瞧瞧吧！

魔術(shù)道具：

30枚硬幣

2個(gè)空布袋

魔術(shù)步驟：

阿木老叔：我這里有30枚硬幣和A、B兩個(gè)空布袋。你們把這30枚硬幣分別裝在這兩個(gè)空布袋里。信不信，就算我不看，我也能準(zhǔn)確說(shuō)出這兩個(gè)布袋里各裝了幾枚硬幣。

貝卡：老叔又要開(kāi)始顯擺他那未卜先知的超能力了。

阿木老叔：但是我有個(gè)要求，你們每次只能往A布袋放2枚硬幣，或往B布袋放1枚硬幣，并且每放一次，要說(shuō)一聲“進(jìn)”。

貝卡和喬喬開(kāi)始按照阿木老叔的要求，一次次地向布袋里裝硬幣。有時(shí)輪流裝，有時(shí)連續(xù)幾次都裝在同一個(gè)布袋里。一會(huì)兒，30枚硬幣全部裝完了。

喬喬：老叔，硬幣已裝完，你現(xiàn)在知道這A、B兩個(gè)布袋里分別裝了幾枚硬幣嗎？

貝卡：硬幣都是隨機(jī)放的，我覺(jué)得老叔不可能知道。

阿木老叔：我當(dāng)然知道！你們向A布袋里放了11次，共22枚硬幣；向B布袋里放了8次，共8枚硬幣。

喬喬：哇，老叔，我崇拜你！

阿木老叔是怎么做到的？難道阿木老叔真有未卜先知的超能力？

非也，阿木老叔雖然沒(méi)有看到貝卡和喬喬裝硬幣的過(guò)程，但是他在認(rèn)真地聽(tīng)他們說(shuō)“進(jìn)”的次數(shù)。

阿木老叔要做的就是在聽(tīng)到第19次“進(jìn)”時(shí)，要找到兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)之和等于19。這兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)數(shù)乘以2，另一個(gè)數(shù)乘以1，相加之和等于30。

最后，只要根據(jù)下面的公式，阿木老叔便能求得答案：

A布袋硬幣的個(gè)數(shù)=（30-“進(jìn)”的次數(shù)）×2

B布袋硬幣的個(gè)數(shù)=30-A布袋硬幣的個(gè)數(shù)

魔術(shù)揭秘：

魔術(shù)步驟：

哇，這是未卜先知的超能力？

非也，其實(shí)僅憑借第 10 個(gè)數(shù)來(lái)推測(cè)第 11 個(gè)數(shù)的方法非常簡(jiǎn)單，你需要做的僅僅是用第 10 個(gè)數(shù)除以 0.618，將得到的結(jié)果四舍五入，即可得到第 11 個(gè)數(shù)。

不妨假設(shè)你的朋友最初在方格里寫下的兩個(gè)數(shù)分別是a 和b。那么，這 11 個(gè)方格里的數(shù)分別為：

接下來(lái)，我們只需要證明，（21a+34b）除以（34a+55b）的結(jié)果非常接近 0.618 即可。

兩杯濃度不同的鹽水混合在一起，調(diào)配出來(lái)的鹽水濃度一定介于原來(lái)兩杯鹽水的濃度之間。因此，就一定介于和之間。而= ≈ 0.6176， = ≈ 0.6182，可見(jiàn)不管a和b是多少，的值都介于0.6176 和 0.6182 之間。如果 a 和 b 都不大，我們就可以用 21a+34b 的值除以 0.618 來(lái)推測(cè) 34a+55b 的值。

因此，這可不是一種超能力哦！

聰明的小讀者，其實(shí)阿木老叔是根據(jù)所聽(tīng)到“進(jìn)”的次數(shù)找組合數(shù)，然后得出答案的。你學(xué)會(huì)了嗎？向你的小伙伴們顯擺一下你的“預(yù)知能力”吧！