空調(diào)系統(tǒng)溫度不確定性及干擾的灰色預(yù)測補償控制

徐麗紅，丁衛(wèi)華，張軍

空調(diào)系統(tǒng)溫度不確定性及干擾的灰色預(yù)測補償控制

徐麗紅，丁衛(wèi)華，張軍

中央空調(diào)常規(guī)控制方法是基于PID算法的DDC控制，而空調(diào)系統(tǒng)的控制對象——熱工對象具有一些獨特的特征：多種干擾的影響，導致空調(diào)負荷大范圍波動；季節(jié)的不同，使空調(diào)系統(tǒng)具有多工況性；溫濕度相關(guān)性，增加了溫度控制的難度。因而，常規(guī)PID溫度控制系統(tǒng)適應(yīng)性差、魯棒性弱，此外，溫度參數(shù)具有很強的滯后性，而補償溫度對象滯后特性的Smith預(yù)估控制由于要求精確的對象模型，因而，在常規(guī)PID+Smith預(yù)估控制的溫度控制系統(tǒng)中，溫度參數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)超調(diào)和振蕩。為此，將空調(diào)溫度系統(tǒng)的不確定性、多工況性、時變性、多擾動等特性采用灰色預(yù)測補償控制策略進行補償控制。仿真及實際運行情況均表明，控制效果較好，控制精度明顯提高。

空調(diào)；溫度；灰色預(yù)測；灰色；不確定性

0 引言

目前我國建筑能耗消耗巨大，空調(diào)系統(tǒng)又是建筑中的能耗大戶，其運行時間長、耗電功率大。而人類對生活、工作和學習環(huán)境的要求也在不斷提高，進一步加劇了空調(diào)系統(tǒng)的能耗。因此，建筑空調(diào)系統(tǒng)的高能耗問題顯著，其對環(huán)境和氣候的影響日益突出，怎樣盡可能的降低空調(diào)系統(tǒng)的巨大能耗以及提高能源的使用效率，已經(jīng)成為一個亟需解決的問題，如果措施得當，有望大大降低能耗，既能取得顯著的經(jīng)濟效益，又能產(chǎn)生良好的社會效益，意義重大。

中央空調(diào)系統(tǒng)屬于復(fù)雜系統(tǒng)，常用的控制策略一般都是PID算法的DDC控制。而溫度環(huán)境系統(tǒng)自身極其復(fù)雜，各類環(huán)境因素之間相互制約、相互影響。房間溫度受外界環(huán)境溫度、氣流運動、陽光照射、濕度、室內(nèi)人員狀況、室內(nèi)設(shè)備狀況以及各類隨機干擾等諸多復(fù)雜因素的影響，使中央空調(diào)溫度系統(tǒng)具有很強的不確定性，導致溫度參數(shù)具有較強的非線性、時變性、耦合性、不精確性等。此外，溫度參數(shù)的長延時、大滯后、多擾動等特點，同時，加劇了溫度參數(shù)的控制難度?；赑ID算法的常規(guī)DDC控制，在房間溫度控制中效果不佳，溫度波動大[1-4]。

本文采用灰色估計理論，將溫度系統(tǒng)的不確定性和干擾進行灰色預(yù)測補償。該研究方法在不必得到房間空氣環(huán)境精確的數(shù)學模型、不必精確測量干擾的情況下，取得了較好的控制效果。

1 空調(diào)房間的數(shù)學模型

空調(diào)系統(tǒng)的作用是維持空調(diào)房間的溫度和濕度在生產(chǎn)工藝要求或人體舒適性要求的范圍之內(nèi)。空調(diào)房間是空調(diào)系統(tǒng)的被控對象。

根據(jù)能量守恒定律,可以得到：

房間內(nèi)蓄熱量的變化率

=單位時間空調(diào)向房間輸入的熱量

+單位時間進入空調(diào)的顯熱量

+單位時間通過圍護結(jié)構(gòu)由房間外傳入房間的熱量

+單位時間室內(nèi)設(shè)備、照明、人員的散熱量

-單位時間從空調(diào)房間排出空氣的顯熱量。

依據(jù)上述能量關(guān)系，經(jīng)過一系列的推導[5]，得到公式（1）：

式（1）中：

C1：房間熱容量系數(shù)；

θa：房間空氣溫度；

r：蒸汽氣化潛熱；

q：單位時間進入房間蒸汽量；

Gs：房間空氣體積；

ρ：空氣比熱；

θ4：建筑物圍護結(jié)構(gòu)的溫度；

θ’0：蒸汽受熱之前空氣的溫度；

Q2：房間內(nèi)設(shè)備；照明和人產(chǎn)生的熱量；

Q4：建筑物圍護結(jié)構(gòu)所傳遞的熱量；

R：房間內(nèi)表面的熱阻。

按照文獻[5]所介紹的方法，經(jīng)過若干步驟的推理，可以得到房間的數(shù)學模型如公式（2）：

空調(diào)房間的傳遞函數(shù)（2）包含3個參數(shù)：

（1）增益 K1

增益 K1 是房間溫度減低1度所需要的冷量；

（2）時間常數(shù) T1

時間常數(shù) T1 反應(yīng)被控變量受干擾時達到新的平衡所需時間；

（3）延遲時間 τ

根據(jù)上述空調(diào)房間的分析和建模過程，建立組合式空調(diào)的簡化數(shù)學模型；由于風機盤管的熱傳遞具有延遲特性，組合式空調(diào)的傳遞函數(shù)如公式（3）：

觀察公式（2）和（3），可以發(fā)現(xiàn)，房間模型與組合式空調(diào)的模型均為一階慣性環(huán)節(jié)+純滯后。但現(xiàn)實中，空調(diào)房間是一個復(fù)雜的熱力系統(tǒng),很難用精確的數(shù)學模型來描述。在上述數(shù)學模型的建立過程中，隱含著如下的忽略或簡化處理的方式：

（1）忽略內(nèi)部空氣流動和太陽輻射等因素的影響；

（2）假設(shè)被調(diào)房間的溫度均勻分布；

（3）將外界環(huán)境的變化作為被控系統(tǒng)的擾動輸入；

（4）忽略圍護結(jié)構(gòu)的蓄熱量；

（5）將室溫按集中參數(shù)來處理。

這部分內(nèi)容在房間的數(shù)學模型中被忽略后，降低了模型建立和推導的難度，也降低了控制器的運算負擔，但卻增加了模型的不精確性和不確定性，導致控制精度降低、控制效果變差。然而，這種簡化既是積極的、主動的，同時又是被動的，是不得已而為之，因為，這些因素本身就具備不確定性和不精確性，對其進行精確量測，在理論上和技術(shù)上都難以實現(xiàn)。在本研究工作中，這些在模型中被忽略掉的部分，將作為擾動和系統(tǒng)的不確定性部分，用灰色預(yù)測補償算法進行處理。

2 空調(diào)系統(tǒng)不確定性及干擾的灰色預(yù)測

人們在研究事物的內(nèi)在規(guī)律時經(jīng)常會遇到不確定性問題。在處理不確定性問題時通?？梢杂酶怕收摵蛿?shù)理統(tǒng)計或者模糊數(shù)學來解決。但是還有些不確定性問題不能用上述方式來解決，例如，人體內(nèi)部參數(shù)。盡管人體的部分外部參數(shù)如體重、身高等，以及部分內(nèi)部參數(shù)如血壓、體溫等是可以明確得到的，但人類生命活動的更多參數(shù)是未知的。這類不確定問題的特點是少數(shù)據(jù)、小樣本、信息不完全和經(jīng)驗缺乏，這種現(xiàn)象，叫做灰性[7]?；倚缘母拍钍恰靶畔⒉淮_定”與“貧數(shù)據(jù)”兩種概念的整合。不僅僅是人體，在更多的領(lǐng)域，如農(nóng)業(yè)、工業(yè)、社會、經(jīng)濟等領(lǐng)域，由于運行機理不明確、條件繁多復(fù)雜、環(huán)境變化莫測、技術(shù)手段、處理手段有限等，大量的系統(tǒng)呈現(xiàn)灰性。這些灰性，大抵有如下幾類：

① 運行機制灰性；

② 結(jié)構(gòu)灰性；

③ 關(guān)系灰性；

④ 模型灰性；

⑤ 認知灰性。

溫度控制系統(tǒng)正是符合灰性系統(tǒng)的特征。受控房間溫度的變化受多個參數(shù)的影響，這些參數(shù)大多都呈現(xiàn)灰性，房間溫度本身也呈現(xiàn)灰性特征。

本文在解決空調(diào)系統(tǒng)的溫度這種不確定性問題中，為了使對象的灰量得到一定程度的白化，對空調(diào)系統(tǒng)的不確定部分建立灰色模型，并用特定的方法進行處理。仿真及實驗數(shù)據(jù)表明，可以明顯提高空調(diào)房間溫度的控制性能以及控制系統(tǒng)的魯棒性。

2.1 不確定性、干擾的灰色估計

用D(x,t)表征系統(tǒng)不確定部分及干擾，可用如下表達式描述如公式（4）：

公式（4）中，

V是與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的、但卻無法準確確定或不能確定的部分。

f(t)是與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的部分，比如各類干擾。

采用灰色系統(tǒng)理論中的生成算法，可以辨識出Vi，i=1,2，…，n，以及f(t)，于是就得到了D(x,t)與x1,x2,…,xn的關(guān)系，從而估計出對應(yīng)各狀態(tài)的不確定量D(x,t)。

令x(0)為原始離散時間函數(shù)如公式（5）：

定義如公式（6）：

稱x(1)(k)為x(0)(k)的累加生成，表示為公式（7）：

N個非線性不確定子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合非線性不確定系統(tǒng)的狀態(tài)方程如公式（8）：

式（8）中，x∈Rn,u∈R,D(x,t)∈R ，A為n×n矩陣，b為n維列向量。bD(x,t)表示系統(tǒng)的不確定部分，包括參數(shù)不確定和外干擾等。D(x,t)無法直接測量得到，可根據(jù)測量數(shù)據(jù)按照間接計算得到如公式（9）：

公式（9）中，D、x、b均為相應(yīng)矩陣或向量中的某個對應(yīng)元素。k=kT，T為采樣周期。

不確定部分的灰色估計算法步驟如下：

i=1,2,…,n ，k=1,2,…N ，N≥n

② 計算的累加生成離散序列。其中，i、k、N的要求同①。

③ 計算B矩陣如公式（10）：

式（10）中，BTB要求必須可逆。如果不可逆，則需要增加N，直到BTB可逆為止。

④ 根據(jù)x(0)(k)及式（9）、（10），計算D(0)(k)離散序列，其中，k=1,2,…N 。

⑤ 計算D(1)(k)的累加生成離散序列如公式（11）：

⑥ 計算不確定部分參數(shù)的估計值如公式（12）：

2.2 灰色補償控制算法

PID算法是常用的一種控制算法，其不需要知道對象準確的數(shù)學模型，只需獲得偏差信息即可實現(xiàn)控制，應(yīng)用非常廣泛，控制效果也很明顯。但對于溫度對象，因其具有大滯后和大慣性的特性，因而，行之有效的常規(guī)PID控制算法在溫度對象的控制上卻不能得到良好的效果。

Smith預(yù)估控制對于具有滯后特性對象的控制效果非常好，但Smith預(yù)估控制必須確切地知道對象的精確數(shù)學模型，才能建立準確的Smith預(yù)估模型來控制，否則，Smith預(yù)估控制同樣不能奏效。

灰色補償控制算法將空調(diào)系統(tǒng)的不確定性、不精確性、時變性、多擾動等特性，采用灰色預(yù)測補償控制策略進行補償控制，可以取得良好的控制效果。

灰色補償控制算法如下：

① 采用任意一種閉環(huán)控制的方法，一般為P或PI或PID算法，對系統(tǒng)經(jīng)過N次采樣后，得到了N組數(shù)據(jù)，按照0節(jié)的方法，對不確定部分的模型參數(shù)V進行估計。

② 計算出估計參數(shù)后，由估計參數(shù)得到灰色補償控制律如公式（13）：

③ 按式（14）作為控制器的輸出。其中，up為所采用的任意一種控制算法控制器輸出如公式（14）：

3 仿真結(jié)果及實際運行結(jié)果分析

為了驗證上述灰色估計算法的可行性和有效性，首先，進行仿真試驗。仿真模型和參數(shù)前已述及。

3.1 空調(diào)系統(tǒng)不確定性參數(shù)的灰色估計結(jié)果

由第1節(jié)所論述的建模方法以及試驗房間的實測數(shù)據(jù)，得到該房間對象的相關(guān)參數(shù)為K=0.86，T=2700s，τ=450s。

為了驗證0節(jié)所述算法的有效性，作者做了多組驗證試驗，試驗數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 不確定參數(shù)灰色估計結(jié)果

從表1可見，采用0節(jié)的算法，得到的灰色參量的估計值與其真值是非常接近的。表1中的試驗數(shù)據(jù)表明了0節(jié)算法的有效性。

3.2 仿真結(jié)果分析

期望的溫度變化規(guī)律如圖1所示：

圖1 期望的溫度變化規(guī)律

房間初始時刻溫度為32℃，該溫度一直維持，直到第80分鐘時，將溫度設(shè)定為26℃。

在常規(guī)PID控制算法控制下的溫度變化如圖2所示：

圖2 常規(guī)PID控制下的溫度變化l

被控制量在振蕩，無法穩(wěn)定，談不上控制精度。由此可見，常規(guī)PID控制算法無法解決房間溫度變化的大滯后和長延時問題，因此引入Smith預(yù)估控制算法。

Smith預(yù)估控制下的溫度變化情況如圖3所示：

圖3 Smith預(yù)估控制下的溫度變化

可以看到，解決了常規(guī)PID控制算法下的溫度一直振蕩無法穩(wěn)定的情況，靜態(tài)精度也較高，溫度可以維持在預(yù)先設(shè)定的32℃和26℃。但在輸入溫度值改變時，系統(tǒng)有很大的超調(diào)和幾次振蕩。從控制系統(tǒng)控制性能的角度來講，說明Smith預(yù)估控制雖然解決了常規(guī)PID控制的溫度振蕩問題，并獲得了很高的靜態(tài)精度，但其動態(tài)性能卻很不好，超調(diào)很大，有振蕩。

系統(tǒng)不確定部分及干擾的灰色預(yù)測補償控制下的溫度變化如圖4所示：

圖4 系統(tǒng)不確定部分及干擾的灰色預(yù)測補償控制下的溫度變化

可以看到，控制效果比較滿意，動態(tài)特性和靜態(tài)特性均較好，能夠滿足期望的溫度變化規(guī)律。溫度變化基本沒有超調(diào)和振蕩。

為方便比較，以便更能直觀的表達控制效果，將3種控制算法的控制仿真曲線放入同一張圖中，如圖5所示：

圖5 三種控制算法仿真結(jié)果曲線

從仿真結(jié)果來看，將系統(tǒng)特性的不確定部分（灰色部分）及干擾用灰色補償算法進行估計和預(yù)測，系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，較高的控制精度，較小的超調(diào)量，控制效果明顯優(yōu)于Smith預(yù)估控制和常規(guī)PID控制，總體控制具有很大改善。那么，應(yīng)用到實際系統(tǒng)中之后，控制效果又如何呢？

3.3 系統(tǒng)實際運行實測結(jié)果分析

從0節(jié)可知，系統(tǒng)不確定部分及干擾的灰色預(yù)測補償控制具有很滿意的控制性能，將其應(yīng)用到空調(diào)房間進行實際運行測試。

試驗過程中溫度的實際變化過程記錄及仿真溫度曲線如圖6所示：

圖6 空調(diào)系統(tǒng)不確定部分及干擾的灰色預(yù)測補償控制下的實測溫度變化曲線

可以看到，實測溫度變化和溫度仿真曲線吻合得非常好。這表明，本文提出的空調(diào)系統(tǒng)不確定部分及干擾的灰色預(yù)測補償控制策略，其控制效果良好，可以達到預(yù)期目的。

4 總結(jié)

本文提出了利用灰色預(yù)測補償控制算法將空調(diào)系統(tǒng)中不確定因素以及干擾進行估計和預(yù)測，使控制策略不再依賴于被控對象數(shù)學模型的精確獲得及干擾的準確量測，避開了準確得到對象精確模型以及精確量測干擾這一困難。

仿真結(jié)果及系統(tǒng)的實際運行結(jié)果均表明，提出的控制策略是正確的和有效的。

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Grey Prediction Compensation Control to the Uncertainty and Interference of the Air-conditioning System

Xu Lihong1, Ding Weihua2, Zhang Jun3
(1.Shanghai Technical Institute of Electronics & Information, Shanghai 201411, China; 2. Shanghai Institute of Aerospace Propulsion, Shanghai 201112, China; 3. Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

The conventional control method of central air-conditioner is the DCC control based on PID algorithm. But the control object of air-conditioner called thermal object has some unique characteristics such as wide fluctuation of the air-conditioner load caused by various disturbances, multi-operating conditions of the air-conditioner system caused by different season and difficulty of temperature control increased by the correlation between temperature and humidity. Therefore the conventional temperature control system based on PID has poor adaptation and robustness. Furthermore, the temperature parameters have large hysteresis and the Smith prediction control of hysteresis compensation to the temperature object requires accurate object model. So the overshoot and vibration of temperature parameters usually appear. For the purpose, it uses the grey prediction compensation control strategy to make compensation to the indeterminacy, multi-operating conditions, time-variation and multi-disturbance of the air-conditioner system. Both the simulation and actual operation indicate that the proposed control strategy achieves satisfactory results and the control accuracy is also significantly improved.

Air-conditioning System; Temperature; Grey Prediction; Grey; Uncertainty

TB66

A

2014.12.31)

1007-757X(2015)04-0058-04

徐麗紅（1977-），女，遼寧沈陽人，上海電子信息職業(yè)技術(shù)學院，講師，碩士研究生，研究方向：智能控制，機電一體化技術(shù)，上海，201411

丁衛(wèi)華（1980-），男，山西晉城人，上?？臻g推進研究所，工程師，碩士研究生，研究方向：航天器熱控制，上海，201411

張 軍（1966-），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，上海電力學院，副教授，博士，研究方向：智能控制與優(yōu)化算法，綜合節(jié)能，上海，201411