方差分析疊加周期外推法在地震預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

徐清華， 楊林根， 張明哲

（1. 淮北市地震局， 安徽 淮北 235000； 2. 巢湖市地震辦， 安徽 巢湖 238000； 3.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)， 安徽 蚌埠 233000）

0 前言

某一時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)， 包括基本模式和隨機(jī)起伏， 預(yù)測(cè)就是力圖將基本模式從隨機(jī)性變化中分解出來(lái)， 用基本模式來(lái)推測(cè)未來(lái)[1]。 方差分析疊加周期外推法作為統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)實(shí)踐中的一類(lèi)時(shí)序周期外推法， 在氣象、 水文、 農(nóng)業(yè)、 地質(zhì)等各方面已得到大量的應(yīng)用， 但在地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)方面的應(yīng)用尚不多見(jiàn)。

方差分析疊加周期外推法是一種統(tǒng)計(jì)分析方法[2]。它可以分析與地震活動(dòng)有關(guān)因子的變化是否異常，也可以用它摸索地震本身的活動(dòng)規(guī)律進(jìn)行外推預(yù)報(bào)。 不過(guò)， 這兩者都必須依附在這些因子變化的過(guò)程中確實(shí)存在有周期性變化的客觀事實(shí)上。

地震是一種自然現(xiàn)象， 一般是不可能有嚴(yán)格的周期。 鄧韞[3]認(rèn)為準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該叫 “擬周期或準(zhǔn)周期”。 因此， 本文所討論的的周期都是指具有某種概率的周期性。 當(dāng)然， 如果有一些因子能夠呈現(xiàn)周期， 只是在某一時(shí)段受到其他因子的影響，其運(yùn)行規(guī)律受到破壞， 那么我們可以應(yīng)用這種方法找出這一異常的起點(diǎn)， 進(jìn)行試驗(yàn)和探索[4-5]。

1 方差分析疊加周期外推法簡(jiǎn)介

1.1 基本原理

方差分析疊加周期外推法就是把某一要素序列按不同的間隔進(jìn)行分組， 并分別計(jì)算出不同組別下的組間方差與組內(nèi)方差的比值F， 通過(guò)F 大小的比較， 選取出最大的F 進(jìn)行某信度下的周期是否顯著的檢驗(yàn)， 通過(guò)檢驗(yàn)的可以確定在該信度下可能存在相應(yīng)的周期， 然后從原序列中剔除該周期的影響， 在殘差序列中再選下一個(gè)周期， 依次類(lèi)推， 直至殘差序列穩(wěn)定（即F 檢驗(yàn)不顯著）為止，具體方法流程見(jiàn)圖1， 最后通過(guò)時(shí)間外延來(lái)預(yù)報(bào)某些要素的未來(lái)變化。

1.2 計(jì)算方法[2]

1.2.1 組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的計(jì)算[6-7]

把n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)X1， X2， ……Xn排列成表1的形式， 其中： j 表示組別， j=1， 2,……b； i 為每組的項(xiàng)數(shù)其中， T 為總數(shù)； Tj為每組的合計(jì)數(shù)為每組的組平均值（表1）。

圖1 方差分析疊加周期外推法的具體步驟Fig.1 Concrete steps of variance analysis superimposed by periodic extrapolation method

組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的計(jì)算公式為： 組間離差平方和組內(nèi)離差平方和表示各組平均值對(duì)總平均值的離差平方和， 在前面再乘以a， 這是因?yàn)榭紤]到每組內(nèi)又有a 項(xiàng)的關(guān)系， 它表達(dá)了組與組之間數(shù)據(jù)的差異情況。 組內(nèi)離差平方和是指同組之內(nèi)各個(gè)數(shù)據(jù)Xij對(duì)組內(nèi)平均值的離差平方和， 即它代表了每組內(nèi)部數(shù)據(jù)的差異情況， 由于共有b 組， 還要把各組的相加， 所以

表1 試驗(yàn)周期分組表Table 1 The grouped table of test cycle

1.2.2 方差比F 的確定與F 檢驗(yàn)

由于做周期分析時(shí)， 事先并不知道周期數(shù)目，因些需要從可能存在的周期中反復(fù)排列各種數(shù)值。根據(jù)方差比：

式（1）中， S1、 S2分別為組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的； f1、 f2分別為組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的自由度。 f1=b-1， f2＝n-b。

方差比F 在一定的條件下可以證明是一個(gè)隨機(jī)變量， 而且是服從F-分布的。 F-分布可以計(jì)算， 也可用F-分布表查詢(xún)， 因此可以用F 檢查的方法來(lái)檢驗(yàn)該組周期特征是否具有顯著性。

1.3 具體計(jì)算步驟

將選定區(qū)域地震的經(jīng)緯度進(jìn)行分組， 依次取信度α=0.01、 α=0.05、 α=0.10、 α=0.20， 計(jì)算各組F 值找出第一準(zhǔn)周期， 當(dāng)取信度α=0.01 時(shí)， 若無(wú)顯著周期， 則降低信度， 取α=0.05， 如仍無(wú)顯著周期， 再降低信度， 取α=0.10， 如也無(wú)顯著周期，再取α=0.20， 仍無(wú)如顯著周期， 則不再計(jì)算。 計(jì)算第一準(zhǔn)周期各組平均值， 找出準(zhǔn)周期各組平均值的最小值， 將各組平均值減去各組平均值當(dāng)中的最小值作為第一準(zhǔn)周期的特征值， 得出第一準(zhǔn)周期特征值。

第一準(zhǔn)周期特征值按序重復(fù)排列， 將原經(jīng)緯度序列對(duì)應(yīng)減去第一準(zhǔn)周期特征值， 得出第一余差序列。

對(duì)第一余差序列再進(jìn)行分組， 計(jì)算各組周期F值， 依次取信度α=0.01、 α=0.05、 α=0.10、 α=0.20， 按照上面計(jì)算第一準(zhǔn)周期的方法， 計(jì)算第二準(zhǔn)周期特征值， 得出第二余差序列。

對(duì)第二余差序列再進(jìn)行分組， 重復(fù)上面的步驟， 計(jì)算第三準(zhǔn)周期特征值， 得出第三余差序列。對(duì)第三余差序列再進(jìn)行分組， 重復(fù)上面的步驟，直至無(wú)顯著周期。

將最后余差序列的均值作為基值， 將第一準(zhǔn)周期特征值、 第二準(zhǔn)周期特征值、 第三準(zhǔn)周期特征值等特征值疊加基值， 得外推預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)例分析

為了說(shuō)明方差疊加周期外推法在地震預(yù)報(bào)中的情況， 本文償試選取不同區(qū)域、 不同震級(jí)的地震進(jìn)行地點(diǎn)外推預(yù)測(cè)。

根據(jù)地震區(qū)、 地震亞區(qū)、 地震帶的劃分方法，華北地震區(qū)分為鄂爾多斯地震亞區(qū)、 冀魯豫地震亞區(qū)。 其中， 冀魯豫地震亞區(qū)又分為河北平原地震帶、 郯廬地震帶、 淮河地震帶、 長(zhǎng)江中下游～南黃海地震帶。 郯廬地震帶地震強(qiáng)度最高， 曾發(fā)生1668年郯城8.5 級(jí)地震； 河北平原地震帶強(qiáng)度次之， 最高震級(jí)8 級(jí)； 淮河地震帶強(qiáng)度最小， 最大6.5 級(jí)。 本文分別對(duì)這三個(gè)地震帶1400年以來(lái)的5級(jí)以上地震進(jìn)行方差分析， 疊加周期外推， 預(yù)測(cè)下一次地震可能發(fā)生的大概位置。

2.1 郯廬地震帶

以郯廬斷地震帶為例說(shuō)明方差分析疊加周期外推法的應(yīng)用方法。

郯廬斷裂帶[9-11]是中國(guó)東部一條巨大北北東走向的斷裂帶， 郯廬斷裂帶從南端的湖北廣濟(jì)到沈陽(yáng)以北， 全長(zhǎng)1 400 km。 郯廬斷裂帶東、 西兩側(cè)的磁場(chǎng)特征不論是異常值的大小、 規(guī)模， 還是總體形態(tài)和走向均存在明顯的差異。 以郯廬斷裂帶為界， 其西以北西西向走向?yàn)橹鳎?其次為北東走向； 其東地區(qū)以北東走向?yàn)橹鳎?其次有北北東、北東東走向斷裂。

2.1.1 郯廬地震帶地震目錄[12-13]

本文使用的郯廬地震帶地震目錄包含根據(jù)地震區(qū)、 地震亞區(qū)、 地震帶的劃分范圍中的5 級(jí)以上地震。 具體地震見(jiàn)表2、 圖2。

表2 郯廬地震帶MS≥5.0 級(jí)以上地震目錄Table 2 Catalogue of earthquakes with MS ≥5 in Tanlu seismic belt

圖2 郯廬地震帶1400年以來(lái)MS 5 級(jí)震中分布圖Fig.2 Distribution map of epicenters of MS 5 earthquakes since 1400 in Tanlu seismic belt

2.1.2 經(jīng)度外推

采用上述方法， 按照表1 步驟， 對(duì)郯廬地震帶1 400年以來(lái)40 次地震經(jīng)度進(jìn)行分組計(jì)算， 求各組周期的F 值， 當(dāng)取信度α＝0.01、 0.05、 0.10時(shí)， 進(jìn)行F 檢驗(yàn)， 均未找到顯著周期。 取信度α=0.20， 進(jìn)行F 檢驗(yàn)， 得到F8＝1.82＞F0.20(7，32）則8 組周期比較顯著， 為第一準(zhǔn)周期。 計(jì)算第一準(zhǔn)周期各組平均值， 找出準(zhǔn)周期各組平均值的最小值， 將各組平均值減去各組平均值當(dāng)中的最小值作為第一準(zhǔn)周期的特征值， 得出第一準(zhǔn)周期特征值分別為0.22、 0.38、 1.86、 0.72、 0.00、 0.94、 0.28、0.88。 第一準(zhǔn)周期特征值按序重復(fù)排列， 將原經(jīng)度序列對(duì)應(yīng)減去第一準(zhǔn)周期特征值， 得出第一余差序列。

對(duì)第一余差序列再進(jìn)行分組計(jì)算各組周期F值， 當(dāng)信度α＝0.01、 0.05、 0.10 時(shí)仍無(wú)顯著周。 取信度α=0.20， 進(jìn)行F 檢驗(yàn)， 得到F9＝1.81＞F0.20(8，31)。則余差1 中， 9 組周期比較顯著， 為第二準(zhǔn)周期，計(jì)算第二準(zhǔn)周期特征值分別為1.25、 1.22、 0.68、0.00、 0.48、 1.60、 1.14、 1.20、 1.46。 將余差1 減去第二準(zhǔn)周期特征值得第二余差序列。

對(duì)第二余差序列再進(jìn)行分組， 取信度α＝0.01、0.05、 0.10、 0.20 時(shí)， 已無(wú)顯著周期。

計(jì)算第二余差序列的均值（116.82）作為基值，將第一準(zhǔn)周期特征值（0.22）、 第二準(zhǔn)周期特征值（0.48）、 基值（116.82）疊加得外推預(yù)測(cè)值。 具體結(jié)果見(jiàn)表3， 由表3 可知， 郯廬地震帶下一次MS5級(jí)以上地震可能在東經(jīng)117.52°附近。

2.1.3 緯度外推

用同樣的方法， 同理得出緯度的的第一準(zhǔn)周期，在信度α=0.01 的情況下， 得到F20＝3.10＞F0.01（19，20）， 第一準(zhǔn)周期特征值分別為0.70、 0.50、 1.40、 0.35、0.00、 2.40、 2.45、 4.15、 3.55、 2.00、 2.35、 1.50、0.30、 2.50、 3.80、 4.65、 3.95、 1.45、 2.15、 0.70。對(duì)緯度余差1 求第二準(zhǔn)周期， F9＝6.27＞F0.01(8，31)， 第二準(zhǔn)周期特征值分別為1.01、 2.01、 1.53、 0.60、0.23、 1.09、 1.73、 0.80、 0.00， 對(duì)緯度余差2 再進(jìn)行分組計(jì)算F 值， 當(dāng)信度α=0.01、 0.05 時(shí)， 無(wú)顯著周期。 當(dāng)信度α=0.10 時(shí)求得第三準(zhǔn)周期， F14=1.84＞F0.10(13，26)。 第 三 準(zhǔn) 周 期 特 征 值 分 別 為： 0.62、0.00、 0.76、 0.80、 0.61、 1.03、 1.30、 1.34、 0.89、1.30、 0.95、 0.66、 0.91、 0.90。 對(duì)緯度余差3 進(jìn)行分組計(jì)算F 值， 發(fā)現(xiàn)已無(wú)顯著周期。

表3 郯廬地震帶1400年以來(lái)MS 5 級(jí)以上地震方差周期法經(jīng)度外推表Table 3 The longitude extrapolation table of variance cycle method for earthquakes with MS ≥5 since 1400 in Tanlu seismic belt

求余差3 的平均值作為基值， 根據(jù)第一準(zhǔn)周期特征值、 第二準(zhǔn)周期特征值、 第三準(zhǔn)周期特征值和最后的基值， 進(jìn)行外推預(yù)測(cè)， 可知， 該區(qū)域內(nèi)下一個(gè)MS5 級(jí)以上地震可能發(fā)生在北緯34.95～35.00°附近。

表4 郯廬地震帶1400年以來(lái)MS 5 級(jí)以上地震方差周期法緯度外推表Table 4 The latitude extrapolation table of variance cycle method for earthquakes with MS ≥5 since 1400 in Tanlu seismic belt

圖3、 圖4 分別是郯廬地震帶1 400年以來(lái)MS5.0 級(jí)以上地震實(shí)測(cè)經(jīng)、 緯度與外推經(jīng)、 緯度對(duì)比曲線， 從表3、 表4、 圖3、 圖4 中可以看出， 經(jīng)度外推值與實(shí)測(cè)值之間誤差較大， 當(dāng)信度α＝0.20時(shí)， 誤差絕對(duì)值在在0.04°～1.64°之間； 緯度外推值與實(shí)測(cè)值誤差較小， 當(dāng)信度α＝0.01 時(shí)， 誤差在在為0.02°～1.23°之間； 當(dāng)信度α＝0.10 時(shí)， 誤差在0.04°～0.75 之間。

2.2 其它地震區(qū)、 地震帶分析結(jié)果

用同樣的方法對(duì)河北平原地震帶、 淮河地震帶、 北京-渤海地震帶、 華東地區(qū)、 安徽地區(qū)、 蘇魯皖交界地區(qū)進(jìn)行方差分析， 結(jié)果見(jiàn)表5、 實(shí)測(cè)值與外推值對(duì)比曲線見(jiàn)圖5～10。

圖3 郯廬地震帶MS 5.0 級(jí)以上地震實(shí)測(cè)經(jīng)度與外推預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線Fig.3 The comparison curve between measured longitude and extrapolation predictive value for earthquakes with MS ≥5 in Tanlu seismic belt

圖4 郯廬地震帶MS 5.0 級(jí)以上地震緯度原始值與外推值對(duì)比曲線Fig.4 The comparison curve between the original value and extrapolated value of latitude of earthquakes with MS ≥5.0 in Tanlu seismic belt

表5 北京-渤海地震帶、蘇魯皖交界地區(qū)、安徽地區(qū)方差分析外推結(jié)果表Table 5 The table of variance analysis extrapolated results in Anhui-Bohai seismic belt, Jiangsu-Shandong-Anhui border area and Anhui region

圖5 北京-渤海地震帶MS 5.5 級(jí)以上地震緯度原始值與外推值對(duì)比曲線Fig.5 The comparison curve between the original value and extrapolated value of latitude of earthquakes with MS ≥5.0 in Beijing-Bohai seismic belt

圖6 北京-渤海地震帶MS 5.5 級(jí)以上地震經(jīng)度原始值與外推值對(duì)比曲線Fig.6 The comparison curve between the original value and extrapolated value of longitude of earthquakes with MS≥5.0 in Beijing-Bohai seismic belt

北京-渤海地震帶MS5.5 級(jí)以上地震緯度取信度α=0.05、 經(jīng)度取信度α=0.10 時(shí)， 外推該區(qū)域下一個(gè)MS5.5 級(jí)地震有可能發(fā)生在北緯39.43°、 東經(jīng)116.25°附近。 蘇魯皖交界地區(qū)（32°～37°N， 115°～120°E）MS5.0 級(jí)以上地震方差分析外推結(jié)果顯示， 當(dāng)緯度取信度α=0.10 時(shí)有顯著周期， 外推該區(qū)域下一個(gè)MS5 級(jí)地震在北緯34.46°附近； 當(dāng)經(jīng)度取信度α=0.20 時(shí)存在顯著周期， 外推該區(qū)域下一個(gè)5 級(jí)地震可能發(fā)生在東經(jīng)119.27°附近。 安徽地區(qū)MS4.75 級(jí)以上地震緯度在信度α=0.05、0.10、 0.20 時(shí)均有顯著周期， 外推結(jié)果分別是北緯33.03°、 33.54°、 34.06°附近， 經(jīng)度在信度α=0.10時(shí)存在顯著周期， 外推結(jié)果東經(jīng)117.59°附近。

圖7 蘇魯皖交界地區(qū)MS 5.0 級(jí)以上地震緯度原始值與外推值對(duì)比曲線Fig.7 The comparison curve between the original value and extrapolated value of latitude of earthquakes with MS≥5.0 in Jiangsu-Shandong-Anhui border area

圖8 蘇魯皖交界地區(qū)MS 5.0 級(jí)以上地震經(jīng)度原始值與外推值對(duì)比曲線Fig.8 The comparison curve between the original value and extrapolated value of longitude of earthquakes with MS ≥5.0 in Jiangsu-Shandong-Anhui border area

圖9 安徽地區(qū)MS 4.75 級(jí)以上地震緯度原始值與外推值對(duì)比曲線Fig.9 The comparison curve between the original value and extrapolated value of latitude of earthquakes with MS≥4.75 in Anhui region

圖10 安徽地區(qū)Ms4.75 級(jí)以上地震經(jīng)度原始值與外推值對(duì)比曲線Fig.10 The comparison curve between the original value and extrapolated value of longitude of earthquakes with MS≥4.75 in Anhui region

從表5 可知， 緯度的周期性好于經(jīng)度， 且緯度的誤差范圍小于經(jīng)度。 也就是說(shuō)緯度有較好的南北遷移特征。 高信度的外推值誤差范圍大于低信度的外推值誤差范圍。

河北平原地震帶、 淮河地震帶、 華東地區(qū)MS5級(jí)地震緯度在某一信度下存在顯著周期， 但經(jīng)度在α=0.01～0.20 范圍內(nèi)均不存在顯著周期。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）方差分析疊加周期外推法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)上常用的方法， 用于地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)只是一種嘗試。它可以用來(lái)研究地震震中在空間上的遷移特性，也可分析在時(shí)間序列、 震級(jí)強(qiáng)度變化上是否具有周期性。

（3）通過(guò)對(duì)不同地區(qū)、 不同震級(jí)的地震采用方差疊加周期外推法分析， 結(jié)果顯示， 郯廬斷裂帶5 級(jí)、 北京-渤海地震帶5.5 級(jí)、 蘇魯皖交界地區(qū)5 級(jí)、 安徽地區(qū)4.75 級(jí)以上地震在α=0.01～0.20范圍內(nèi)存在顯著周期， 可以外推出下一次地震的預(yù)測(cè)范圍。 另外， 河北平原地震帶、 淮河地震帶、華東地區(qū)MS5 級(jí)地震緯度在某一信度下存在顯著周期， 但經(jīng)度在α=0.01～0.20 范圍內(nèi)均不存在顯著周期。

方差分析疊加周期外推法對(duì)某些范圍內(nèi)對(duì)存在顯著周期的地震能夠進(jìn)行外推預(yù)測(cè)， 對(duì)某些范圍內(nèi)不存在顯著周期的地震不能夠進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。能否進(jìn)行外推預(yù)測(cè)， 主要取決于某一序列的數(shù)據(jù)是否具有顯著周期。

（3）外推預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)原始值存在一定的誤差， 緯度的誤差范圍小于經(jīng)度的誤差范圍。 且對(duì)于同一序列的數(shù)據(jù)， 信度增高， 外推值的誤差范圍擴(kuò)大， 信度降低， 外推值的誤差范圍縮小。 不同區(qū)域地震方差分析結(jié)果顯示， 緯度的顯著周期高于經(jīng)度， 說(shuō)明緯度有較好的南北遷移特征。

（5）方差分析疊加周期外推法的意義在于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理論上把預(yù)測(cè)地點(diǎn)進(jìn)行了定量化， 縮小了監(jiān)視范圍。 從某種意義上， 還為研究地震機(jī)理，探索地震在時(shí)、 空、 強(qiáng)的演變規(guī)律上， 提供研究方向。

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