基于三次樣條函數(shù)的傾角儀測量橋梁撓度法

韓保勤

(1.河北省交通規(guī)劃設(shè)計院試驗檢測室(河北瑞志交通技術(shù)咨詢有限公司);2.河北省道路結(jié)構(gòu)與材料工程技術(shù)研究中心)

1 概 述

近年來我國交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展迅速，路網(wǎng)密度不斷增大，新型橋梁不斷出現(xiàn);同時橋梁服役時間的增加，很多橋梁出現(xiàn)了老化、劣化等諸多病害現(xiàn)象。橋梁工作者雖然在設(shè)計、施工等方面都積累了處理橋梁病害的一些經(jīng)驗，但是了解病害產(chǎn)生機(jī)理及監(jiān)測橋梁病害程度，是橋梁設(shè)計、施工、監(jiān)測以及科研工作者所要繼續(xù)研究的問題。橋梁的撓度直接反應(yīng)橋梁豎向剛度，如果能夠準(zhǔn)確測得橋梁的撓度，就可以進(jìn)行橋梁損傷的判定，但撓度的測試一直是橋梁測試工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文利用三次樣條函數(shù)對簡支梁橋撓度的求解方法進(jìn)行了探討，在此基礎(chǔ)上可以推廣到其他橋型中應(yīng)用。

2 橋梁撓度監(jiān)測方法研究

2.1 橋梁撓度測量常用方法

隨著橋梁健康監(jiān)測工作研究的進(jìn)行，出現(xiàn)了許多橋梁撓度測量的方法，其中比較常用的方法有:利用機(jī)械式儀表測量撓度法、利用水準(zhǔn)儀測量撓度法、全站儀觀測撓度法、利用百分表測量法、連通管法、激光圖像法、光電成像法等等，但是這些方法都存在這樣或者那樣的缺陷。例如百分表法要求橋梁下面無水，且橋面不能距離地面太遠(yuǎn);全站儀法不僅受儀器本身誤差影響大，而且容易受人為因素的影響，另外，儀器和棱鏡也需要定期進(jìn)行標(biāo)定;水準(zhǔn)儀法測量時對工作環(huán)境要求比較苛刻，另外測量人員的測量水平、讀數(shù)習(xí)慣也會影響測量結(jié)果。

2.2 利用QJ1001 傾角儀測量橋梁撓度

中國地震局工程力學(xué)研究所研發(fā)的QJ1001 傾角儀是測量橋梁撓度的一種儀器，該儀器可實現(xiàn)多點(diǎn)測量?！皟A角儀是在回轉(zhuǎn)擺上利用電容傳感技術(shù)和無源伺服技術(shù)構(gòu)成的高靈敏度抗振動干擾的傾角測量儀器”。QJ1001 型傾角儀輸出電壓與測試橋梁截面轉(zhuǎn)角成正比，由橋梁加載前后的電壓即可獲得橋梁加載后的傾角為:

式中:V1為加載前傾角儀輸出電壓;V2為加載后傾角儀輸出電壓;θ 為橋梁加載后產(chǎn)生的傾角。

通過在橋上多點(diǎn)布設(shè)QJ1001 型傾角儀，測得橋梁各測點(diǎn)的傾角值后，并利用橋梁傾角與位移函數(shù)的一階微分關(guān)系對傾角求積分求得橋梁的撓度值。

2.3 利用傾角儀計算橋梁撓度的三次樣條函數(shù)法

在橋梁上選定n+1 個測點(diǎn)布設(shè)傾角儀，如圖1 所示。

圖1 傾角儀布點(diǎn)圖

根據(jù)求解問題的特點(diǎn)利用三次樣條函數(shù)進(jìn)行差值計算，求得簡支橋的各測點(diǎn)撓度值。所要插值的數(shù)據(jù){(xi，fi)}(i=0，1，…，n)，其中，fi是被插值函數(shù)f(x)在點(diǎn)xi處的函數(shù)值，x0＜xi＜…＜xn是分段點(diǎn)。若在節(jié)點(diǎn)xi上給定函數(shù)值yi=f(xi)(i =0，1，…，n)，則可構(gòu)造［x0，xn］上的三次樣條插值函數(shù):

在自然邊界條件下，兩端的轉(zhuǎn)角方程為

式中:mn為xn點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。

分段點(diǎn)的三轉(zhuǎn)角方程為

利用邊界條件，通過式(6)可求出各分段點(diǎn)的函數(shù)值fi，再由分段三次Hermite 插值函數(shù)進(jìn)行插值計算，可求得任意插值段上任意插值點(diǎn)的函數(shù)值。

三次Hermite 插值，x∈［xi－1，xi］

則 v=A1yi－1+A2yi+B1f'i－1+B2f'i

算法

(1)輸入xi，fi，f'i(a，b，c，d，e);

(2)計算插值

①輸入插值點(diǎn)x;

②對于i－1，2，…，n 做

如果x≤xi則計算A1，A2，B1，B2;

v=A1fi－1+A2fi+B1f'i－1+B2f'i

(3)輸出x，v

3 簡支梁橋?qū)嵗治?/h2>

為了檢驗利用三次樣條函數(shù)法計算橋梁撓度(已知傾角儀測定的若干傾角的情況下)的可靠度，利用文獻(xiàn)的已測數(shù)據(jù)，作以對比。圖2 為對比算例簡支梁的示意圖，圖中點(diǎn)為QJ1001 型傾角儀布點(diǎn)位置，(a，b，c，d，e)點(diǎn)為測試橋梁撓度值的百分表布點(diǎn)位置。鋼梁長6m，QJ1001 型傾角儀每隔1.2 m 布一個，每兩個QJ1001 傾角儀中間布置一個百分表(E=2.le8Pa，I=l.464e－5m4)。

圖2 簡支梁布點(diǎn)、測點(diǎn)位置及加載圖

當(dāng)跨中作用單位力為1kN 時，利用QJ1001 型傾角儀測得的己知簡支梁測點(diǎn)的傾角值，使用三次樣條函數(shù)進(jìn)行插值計算，得到插值點(diǎn)(a，b，c，d，e)點(diǎn)的撓度值，同時用大型工程有限元軟件ANSYS 進(jìn)行仿真模擬計算得出理論計算值，分別把百分表法和三次樣條函數(shù)法得到的橋梁測點(diǎn)的撓度值與有限元軟件ANSYS 仿真模擬計算的撓度值進(jìn)行比較分析，計算結(jié)果列于表1 中，表中的相對誤差都是與ANSYS 仿真模擬計算結(jié)果比較得到的。

表1 理論計算與實際測量計算值

從上表數(shù)據(jù)可以看出，兩種方法的相對誤差都比較小，各測試計算點(diǎn)的誤差都沒有超過5%;三次樣條函數(shù)計算結(jié)果在對比理論計算結(jié)果分析中，誤差都控制在3%以內(nèi)，從上面計算對比結(jié)果可以看出，三次樣條函數(shù)計算的橋梁撓度結(jié)果和有限元理論值及百分表測試結(jié)果很接近。

4 結(jié)論與展望

通過計算結(jié)果來看，基于傾角儀的三次樣條函數(shù)法在橋梁撓度計算中精度非常高，能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。QJ1001 型傾角儀具有很高的精度，且不需要靜止的參考點(diǎn)的特性，加上三次樣條函數(shù)法計算撓度的優(yōu)越性，能夠?qū)崿F(xiàn)橋梁撓度測量，三次樣條函數(shù)法結(jié)合QJ1001 傾角儀計算橋梁的撓度不僅可以應(yīng)用在靜力測試中，而且可以應(yīng)用在橋梁的動力測試中，測試橋梁的動撓度，是一種值得推廣的撓度測量方法。

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