“概率”概念解讀

花穎

我們的生活中存在著許多既偶然卻又是必然的事件，拋擲一枚均勻的硬幣，落地前是正面還是反面朝上是偶然的，但如果連續(xù)拋擲這枚硬幣1000次，那結(jié)果總是差不多有500次是正面朝上；如果你在班級(jí)里統(tǒng)計(jì)一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一般來(lái)說(shuō)有兩個(gè)或兩個(gè)以上同月同日（不包括同年）生的同學(xué)的概率超過(guò)90%……為什么會(huì)有這樣的現(xiàn)象呢？笛卡爾說(shuō)過(guò)：“有一個(gè)顛撲不破的真理，那就是當(dāng)我們不能確定什么是真的時(shí)候，我們就應(yīng)該去探求什么是最可能的.”下面我就帶領(lǐng)同學(xué)們來(lái)一起了解一下這門(mén)被十九世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱(chēng)為“人類(lèi)知識(shí)的最重要的一部分”的數(shù)學(xué)——概率.

一、歷史背景：

17、18世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步.數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長(zhǎng)點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支.除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期“使歐幾里得幾何相形見(jiàn)絀”的若干重大成就之一.

二、概率的產(chǎn)生與發(fā)展

概率問(wèn)題的歷史可以追溯到很遠(yuǎn)，很早以前，人們就用抽簽、抓鬮的方法解決問(wèn)題，這可能是概率最早的應(yīng)用.而真正研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率論出現(xiàn)在15世紀(jì)之后，當(dāng)時(shí)的保險(xiǎn)業(yè)非常不成熟，只是一種完全靠估計(jì)形勢(shì)而出現(xiàn)的賭博性事業(yè)，保險(xiǎn)公司要承擔(dān)很大的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展渴望能有指導(dǎo)保險(xiǎn)的計(jì)算工具的出現(xiàn).這一渴望戲劇性地因15世紀(jì)末賭博現(xiàn)象的大量出現(xiàn)而得到解決.據(jù)傳，當(dāng)時(shí)有一個(gè)法國(guó)賭徒梅勒遇到了一個(gè)難解的問(wèn)題：梅勒和他的一個(gè)朋友每人出30個(gè)金幣，兩人誰(shuí)先贏滿三局誰(shuí)就得到全部賭注.在游戲進(jìn)行了一會(huì)兒后，梅勒贏了兩局，他的朋友贏了一局.這時(shí)候梅勒由于一個(gè)緊急事情必須離開(kāi)，游戲不得不停止.他們?cè)撊绾畏峙滟€桌上的60個(gè)金幣的賭注呢？梅勒的朋友認(rèn)為，既然他接下來(lái)贏的機(jī)會(huì)是梅勒的一半，那么他該拿到梅勒所得的一半，即他拿20個(gè)金幣，梅勒拿40個(gè)金幣.然而梅勒爭(zhēng)執(zhí)道：再擲一次色子，即使他輸了，游戲是平局，他最少也能得到全部賭注的一半—30個(gè)金幣；但如果他贏了，就可以拿走全部的賭注.在下一次擲色子之前，他實(shí)際上已經(jīng)擁有了30個(gè)金幣，他還有50%的機(jī)會(huì)贏得另外30個(gè)金幣，所以，他應(yīng)分得45個(gè)金幣.

賭本究竟如何分配才合理呢？后來(lái)梅勒把這個(gè)問(wèn)題告訴了當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡，這居然也難住了帕斯卡，因?yàn)楫?dāng)時(shí)并沒(méi)有相關(guān)的知識(shí)來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題，而且兩人說(shuō)的似乎都有道理.帕斯卡又寫(xiě)信告訴了另一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬，于是在這兩位偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家之間開(kāi)始了具有劃時(shí)代意義的通信，在通信中，他們最終正確地解決了這個(gè)問(wèn)題.他們?cè)O(shè)想：如果繼續(xù)賭下去，梅勒（設(shè)為甲）和他的朋友（設(shè)為乙）最終獲勝的機(jī)會(huì)如何呢？他們倆至多再賭兩局即可分出勝負(fù)，這兩局勝的情況有4種可能的結(jié)果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙.前三種情況都是甲最后取勝，只有最后一種情況才是乙取勝，所以賭注應(yīng)按3：1的比例分配，即甲得45個(gè)金幣，乙得15個(gè)金幣.雖然梅勒的計(jì)算方式不一樣，但他的分配方式是對(duì)的.

后來(lái)，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯把這一問(wèn)題置于更復(fù)雜的情形之下，試圖總結(jié)出更一般的規(guī)律，于1657年寫(xiě)成了《論賭博中的計(jì)算》一文，這就是最早的概率論著作.正是他們把這一類(lèi)問(wèn)題提高到了理論的高度，并總結(jié)出了其中的一般規(guī)律.同時(shí)，他們的研究還吸引了許多學(xué)者，由此把賭博的數(shù)理討論推向了一個(gè)新的臺(tái)階，逐漸建立起一些重要概念及運(yùn)算法則，從而使這類(lèi)研究從對(duì)機(jī)會(huì)性的游戲的分析發(fā)展上升為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支.由賭徒的問(wèn)題引起，概率逐漸演變成一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué).

四、概率的應(yīng)用

現(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)一起，在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中起著不可或缺的作用.直觀地說(shuō)，衛(wèi)星上天，導(dǎo)彈巡航，飛機(jī)制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率論的一份功勞；及時(shí)準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)，海洋探險(xiǎn)，考古研究等更離不開(kāi)概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)；電子技術(shù)的發(fā)展，影視文化的進(jìn)步，人口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是密不可分的.例如，天氣預(yù)報(bào)的制作中就有一種統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法，它是在大氣動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、氣候?qū)W和預(yù)報(bào)員時(shí)間經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，再利用電子計(jì)算機(jī)，根據(jù)歷史資料制作概率天氣預(yù)報(bào).它所提供的不是某種天氣現(xiàn)象的“有”或“無(wú)”，某種氣象要素值“大”或“小”，而是天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性有多大.如對(duì)降水的預(yù)報(bào)，傳統(tǒng)的天氣預(yù)報(bào)一般預(yù)報(bào)有雨或無(wú)雨，而概率預(yù)報(bào)則給出可能出現(xiàn)降水的百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)越大，出現(xiàn)降水的可能性越大.

“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà)，來(lái)幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè).再通觀我們的教材，與概率相關(guān)的實(shí)例涉及到日常生活、氣候、軍事、生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、科研、文化、游戲等諸多領(lǐng)域，可見(jiàn)學(xué)好、用好概率是何等的重要！人類(lèi)在對(duì)機(jī)會(huì)性的游戲的研究思考中創(chuàng)立和發(fā)展了概率論并使之成為人類(lèi)的根本知識(shí)之一。今天，概率論所研究的問(wèn)題滲透到我們生活的方方面面，概率論揭示了生活中許多現(xiàn)象所蘊(yùn)涵的神奇規(guī)律，運(yùn)用概率論的知識(shí)，我們能對(duì)許多看似不可思議的現(xiàn)象，給出令人信服的解釋。這樣一門(mén)與生活密切結(jié)合的學(xué)問(wèn)，在教學(xué)中，會(huì)使學(xué)生從一開(kāi)始接觸就產(chǎn)生一種學(xué)寓于樂(lè)的好感，易于激發(fā)學(xué)習(xí)概率論乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。這就要求我們?cè)诮窈蟮难芯亢徒虒W(xué)中，加入概率論栩栩如生的一面，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更充滿樂(lè)趣和熱情。相信當(dāng)同學(xué)們學(xué)完了初中的概率問(wèn)題時(shí)，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí).