備受自然界青睞的六邊形

佚名

六邊形有什么特點(diǎn)使得自然界對(duì)它一再青睞？自然對(duì)象的形成和生長(zhǎng)受到周圍空間和材料的影響. 正六邊形是能夠不重疊地鋪滿一個(gè)平面的三種正多邊形（正六邊形、正方形和正三角形）之一. 在這三種正多邊形中，六邊形以最小量的材料占有最大面積（如圖1所示）. 正六邊形的另一特點(diǎn)是它有六條對(duì)稱軸（如圖2所示），因此它可以經(jīng)過(guò)各式各樣的旋轉(zhuǎn)而不改變形狀. 能用最小表面積包圍最大容積的球也與六邊形相聯(lián)系. 當(dāng)一些球互相挨著被放入一個(gè)箱子中時(shí)（如圖3所示），每一個(gè)被包圍的球與另外六個(gè)球相切. 當(dāng)我們?cè)谶@些球之間畫出一些經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的線段時(shí)，外切于球的圖形正好是一個(gè)正六邊形. 把這些球想像為肥皂泡，就可以對(duì)一群肥皂泡聚攏時(shí)為什么以三重聯(lián)結(jié)的形式相接的原因，作出一個(gè)簡(jiǎn)化的解釋. 所謂三重聯(lián)結(jié)，就是相交出的三個(gè)角都是120°，而120°正是一個(gè)正六邊形的內(nèi)角大小.

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三重聯(lián)結(jié)出現(xiàn)在許多領(lǐng)域，例如玉米棒子上的谷粒構(gòu)成、香蕉的內(nèi)部果肉，以及干土的裂縫.

發(fā)現(xiàn)六邊形在自然界中的新的存在形式，比起它們第一次在龜背上、在蜂窩里或者在晶體的形狀中被發(fā)現(xiàn)的情形來(lái)，令人興奮的程度毫不遜色. 自從1987年以來(lái)，天文學(xué)家們一直集中注意于大麥哲倫云，超新星1987A就是在其中觀察到的. 在新星爆發(fā)之后看到氣泡已經(jīng)不是第一次了，但是發(fā)現(xiàn)氣泡以蜂窩狀聚集在一起則是第一次. 英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的王立帆發(fā)現(xiàn)了巨大到約30光年× 90光年的“蜂窩”，它由20個(gè)直徑約10光年的氣泡組成.

仔細(xì)觀察自然界的雪花，我們不難發(fā)現(xiàn)雪花的形狀正是由六邊形、分形幾何構(gòu)造而成. 雪花具有六邊形的形狀. 此外，雪花的生長(zhǎng)由科克雪花曲線來(lái)模擬，這個(gè)分形由一個(gè)等邊三角形生成（如圖4所示）.

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由此可知，等邊三角形、正六邊形和分形雪花之間的關(guān)系把歐幾里得幾何與非歐幾何聯(lián)系了起來(lái).

自然界中的對(duì)象已經(jīng)提供并且還在提供著激勵(lì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的模型. 自然界有一種在它的創(chuàng)造物中達(dá)到平衡和微妙均勢(shì)的方法. 了解自然作品的鑰匙是利用數(shù)學(xué)和科學(xué)，伽利略把這一點(diǎn)表達(dá)得很清楚，他認(rèn)為宇宙是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的. 數(shù)學(xué)工具提供了我們用來(lái)試圖了解、解釋和再現(xiàn)自然現(xiàn)象的手段. 一個(gè)發(fā)現(xiàn)引出下一個(gè)發(fā)現(xiàn)，外層空間中六邊形的發(fā)現(xiàn)將引出什么呢？只有時(shí)間會(huì)告訴我們. ■endprint