基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像水印算法

康欽清（湖南涉外經(jīng)濟學院信息科學與工程學院,長沙410205）

基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像水印算法

康欽清
（湖南涉外經(jīng)濟學院信息科學與工程學院,長沙410205）

摘要：數(shù)字水印技術是知識產(chǎn)權保護和數(shù)字多媒體防偽的有效手段。分析比較數(shù)字圖像水印算法中常見的混沌系統(tǒng)，選取三維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對數(shù)字水印信息進行加密處理，增強水印信號的魯棒性。水印圖像的嵌入選用三級小波分解的系數(shù)，均衡不可見性和魯棒性。水印圖像的提取需要原始載體圖像。

關鍵字：數(shù)字水印;混沌;Lorenz混沌系統(tǒng);小波分解

1引言

計算機網(wǎng)絡技術的發(fā)展，帶來了數(shù)字多媒體產(chǎn)品（如圖像、音頻、視頻、文本信息等）的廣泛傳播。便捷的同時帶來嚴重的安全問題，如數(shù)字多媒體產(chǎn)品的版權侵犯、非法拷貝和篡改。數(shù)字水印技術成為解決這一問題的有效方法之一。數(shù)字水印技術就是將具有特定意義的標記（水印），利用數(shù)字嵌入的方法隱藏在數(shù)字圖像、聲音、文檔、圖書和視頻等數(shù)字產(chǎn)品中，用以證明創(chuàng)作者對其作品的所有權，并作為鑒定、起訴非法侵權的證據(jù)，同時通過對水印的檢測和分析來保證數(shù)字信息的完整可靠性，從而成為知識產(chǎn)權保護和數(shù)字多媒體防偽的有效手段[1]。??

數(shù)字水印技術按水印特性分為可見水印、不可見易碎性水印、不可見穩(wěn)健性水印。本文研究的是不可見穩(wěn)健性水印。不可見穩(wěn)健性水印的特性有：（1）水印不可感知性：嵌入的水印信息不影響原始載體圖像的視覺效果，不能用統(tǒng)計方法恢復出水印，只能用專門的檢測器檢測或提取水??；（2）魯棒性：嵌入水印信息的載體圖像經(jīng)過基本圖像處理技術或被惡意攻擊后仍能檢測或提取出水印信息。??

數(shù)字水印技術按嵌入位置還可以分為空域數(shù)字水印技術和變換域數(shù)字水印技術?？沼驍?shù)字水印技術直接對像素值進行處理，算法操作簡單，水印容量大，可嵌入的信息多，但算法的魯棒性不理想，抵抗基本圖像處理能力差；變換域數(shù)字水印技術就是將空域轉換到其他的變換域來進行水印的嵌入。此類方法魯棒性好，但水印容量較空域要低。??

本文利用Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生三維混沌序列，對水印圖像進行預處理，借助Lorenz混沌系統(tǒng)密鑰空間大，增強水印信號的魯棒性。由于人眼對小波分解高頻系數(shù)敏感性較低，對低頻系數(shù)較為敏感。為了保證嵌入的水印信息既具有良好的不可見性，又可以有較好的魯棒性，本文采用文獻[2]將載體圖像三級小波分解，把預處理后的水印信號嵌入水平方向上的高頻系數(shù)的位置。實驗結果顯示，水印信號解決了魯棒性與不可見性之間的矛盾。

2Lorenz混沌系統(tǒng)

2.1混沌的定義

混沌是一個完全確定的系統(tǒng)中出現(xiàn)的一類類隨機過程的現(xiàn)象，是有序與無序的統(tǒng)一，確定性與隨機性的統(tǒng)一[3]。這種過程非周期、不收斂但有界，并且對初始狀態(tài)具有極其敏感的依賴性，即初始狀態(tài)只有微小差別的兩個同構混沌系統(tǒng)在較短時間后就會產(chǎn)生兩組完全不同的、互不相關的混沌序列值。

2.2常見的混沌系統(tǒng)??

越來越多的人開展了對混沌系統(tǒng)的研究。在數(shù)字水印技術中，常見使用的混沌系統(tǒng)有以下幾類：??

簡單常見的一類一維混沌系統(tǒng)是Logistic映射，其定義如下[4]： ?

圖1初始值相差0.001的兩個混沌序列

隨著計算機技術的發(fā)展，一維混沌系統(tǒng)的使用安全性難以保障，因此二維混沌系統(tǒng)得以發(fā)展。文獻[5]采用二維Logistic映射。

。只有給定密碼和控制參數(shù)產(chǎn)生的混沌序列才能生成正確的置亂坐標，使圖像還原，大大增強了其安全性。

文獻[6]提出混沌信號的質量是加密效果的關鍵。低維混沌系統(tǒng)有被預測風險。文中給出的三維Lorenz混沌系統(tǒng)結構較一維、二維混沌系統(tǒng)更為復雜，系統(tǒng)變量和參數(shù)有多個，系統(tǒng)變量的時間序列更加無規(guī)律性，不可預測。可對多個系統(tǒng)變量進行處理產(chǎn)生序列密碼，可提供的密鑰空間大大增加。三維混沌系統(tǒng)Lorenz系統(tǒng)的動力學方程為??

其中，a,b,c為系統(tǒng)參數(shù)，當a=10，c=8/3，b=28時，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。對于初始條件（x0,y0,z0），可得到三維混沌序列。初始參數(shù)和系統(tǒng)變量初值可作為密鑰。本文選擇三維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對數(shù)字水印信息進行預處理，增強水印信號的魯棒性。

2.3混沌系統(tǒng)在數(shù)字水印技術中的應用??

文獻[7]歸納混沌理論在數(shù)字水印的應用分為混沌序列數(shù)字水印、混沌映射數(shù)字水印和混沌系統(tǒng)數(shù)字水印。其中依靠混沌序列生成水印或者加密水印的混沌序列數(shù)字水印是研究熱點。混沌序列數(shù)字水印的使用有三種常見方式：一類是單混沌序列水印。這種方式生成的水印屬于無意義水印。無意義水印是指水印信息沒有具體含義，只用于檢測嵌入水印的宿主對象是否被篡改。文獻[4]采用Logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列進行適當截取生成二值序列作為無意義數(shù)字水印信號，嵌入到載體圖像中。與擴頻序列產(chǎn)生的偽隨機信號相比，混沌序列以初值敏感性、獲得更好的安全性。二值化處理后的混沌系列保密性增強，具備了數(shù)字水印信號的不可逆性。但在遭受有意或無意攻擊后，混沌序列的正確檢測難以實現(xiàn)，算法魯棒性差。??

一類是混沌置亂水印。嵌入載體圖像中的水印信息為有意義水印。有意義水印包括徽章、標志和二進制小圖像等下。有意義水印在版權證明上較無意義水印更具有直觀性和可驗證性。利用混沌序列對水印進行置亂后再嵌入到載體圖像中，提取水印時，先照算法還原水印，再利用混沌序列還原水印。文獻[5]利用二維Logistic混沌映射置亂加密方法進行水印預處理來加強水印信號的魯棒性。此類方法優(yōu)點是攻擊者不知道混沌方程的初始值和方程參數(shù)無法提取正確的水印。

還有一類是雙混沌序列水印。嵌入水印時，利用一個混沌序列對水印對象進行置亂，另一個混沌序列確定水印嵌入的位置。這類方法是三種方法中安全性最高的，缺點是運算量太大，有些情況下解決不了抗攻擊能力對水印嵌入算法的依賴。

本文均衡安全性與運算量的要求，采用混沌置亂水印的方法。選擇三維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對數(shù)字水印信息進行置亂，增強水印信號的魯棒性。

3數(shù)字圖像水印的實現(xiàn)

3.1水印嵌入

本算法的基本思想用三維Lorenz混沌系統(tǒng)生成的混沌序列對水印圖像進行置亂加密處理，然后對原始載體圖像進行3級小波分解，將置亂后的水印圖像嵌入到第3級小波分解的水平高頻和垂直高頻子帶絕對值較大系數(shù)中，最后進行逆小波變換得到含水印的載體圖像。具體實施步驟如下

步驟2對原始載體圖像進行3級小波分解，在第3級的水平高頻分量子帶LH3和垂直高頻分量子帶HL3中，找出絕對值較大的系數(shù)作為水印的嵌入位置。

步驟3按照式嵌入水印圖像

步驟4把所有小波系數(shù)進行小波逆變換，得到含水印的載體圖像。

3.3水印提取

水印提取是水印嵌入的逆過程。本算法是非盲水印檢測算法，提取過程中需要原始載體圖像。將原始載體圖像與待檢測圖像小波系數(shù)比較，得到加密后水印圖像，最后根據(jù)密鑰，對提取的水印信息進行解密。具體提取步驟如下。

步驟3解密。用密鑰生成的三維Lorenz混沌序列對雜亂無章的水印圖像進行解密，恢復出水印圖像。

為客觀評價提取水印與原始水印的相似程度，采用以下計算公式(6)-(8)：

4實驗結果及分析

本文采用512*512的lena作為原始圖像，水印圖像采用64*64大小的二值圖像，三維Lorenz系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)a=10，c=8/3，b=28和初始條件(x0,y0,z0)=(12.1052,7.8090,35.8921)，小波分解選用Haar小波基，圖2給出了仿真結果。

在無攻擊條件下，水印圖像可以完整提取出來。表1給出不同圖像處理PSNR和提取的水印的NC值。

5結論

本文給出了基于Lorenz混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像水印算法。三維Lorenz混沌系統(tǒng)結構較一維、二維混沌系統(tǒng)更為復雜，系統(tǒng)變量和參數(shù)有多個，系統(tǒng)變量的時間序列更加無規(guī)律性，不可預測。三維Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對數(shù)字水印信息進行置亂，增強水印信號的魯棒性。

表1不同圖像處理PSNR和提取的水印的NC

參考文獻:

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[7]劉竹松,陳平華,劉怡俊.混沌數(shù)字水印技術研究進展[J].計算機應用研究,2011,1(28):1-5.

項目支持：湖南涉外經(jīng)濟學院2011年度校級科研一般項目立項資助，項目編號： 201111

作者簡介：康欽清（1982-），女，湖南邵陽人，碩士,講師，主要研究方向：數(shù)字水印、信息安全。