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    大失準(zhǔn)角SINS初始對準(zhǔn)的UPF算法

    2015-08-02 01:54:33導(dǎo)航技術(shù)研究所西安710068
    山東工業(yè)技術(shù) 2015年9期

    王磊,萬超(導(dǎo)航技術(shù)研究所,西安710068)

    大失準(zhǔn)角SINS初始對準(zhǔn)的UPF算法

    王磊,萬超
    (導(dǎo)航技術(shù)研究所,西安710068)

    摘要:針對大失準(zhǔn)角條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)初始對準(zhǔn)誤差模型呈嚴(yán)重非線性的特點,設(shè)計了大失準(zhǔn)角SINS的無跡粒子濾波(UPF)初始對準(zhǔn)算法;并針對UPF算法實時性不強(qiáng)的特點,采用殘差系統(tǒng)重采樣對其重采樣方法進(jìn)行改進(jìn);再結(jié)合三軸轉(zhuǎn)臺靜基座采集得到的實測數(shù)據(jù),分別進(jìn)行了UPF和無跡卡爾曼濾波(UKF)算法仿真,仿真結(jié)果表明:UPF算法比UKF算法具有更高的對準(zhǔn)精度和更快的對準(zhǔn)速度;改進(jìn)后的UPF算法在對準(zhǔn)精度上略差一些,但比原算法具有更強(qiáng)的實時性。

    關(guān)鍵詞:捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng);大失準(zhǔn)角;初始對準(zhǔn);UPF濾波;重采樣

    大失準(zhǔn)角條件下,SINS初始對準(zhǔn)誤差模型呈線性化假設(shè)不再成立,線性姿態(tài)誤差模型不再可用,于是使用傳統(tǒng)的濾波方法進(jìn)行初始對準(zhǔn)狀態(tài)估計受到局限。

    目前,針對大失準(zhǔn)角非線性誤差模型,初始對準(zhǔn)濾波方法主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、UKF、粒子濾波(PF)。EKF通過對非線性函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式進(jìn)行一階線性化截斷,從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。但當(dāng)非線性函數(shù)泰勒級數(shù)展開式的高階項無法忽略時,EKF將導(dǎo)致很大的線性化誤差,造成濾波器精度變低。文獻(xiàn)[3]在大失準(zhǔn)角SINS初始對準(zhǔn)條件下推導(dǎo)了簡化UKF算法,并通過仿真試驗證明了算法的有效性。粒子濾波是英國學(xué)者Gorden等于1933年提出的。該算法能得到基于物理模型的近似最優(yōu)數(shù)值解,而且簡單實用,對系統(tǒng)的動態(tài)模型概率分布形式具有良好的魯棒性,受濾波初始誤差影響小,可適用于任何非線性系統(tǒng)模型,但隨著算法的迭代會出現(xiàn)權(quán)值退化現(xiàn)象。文獻(xiàn)[2]將EKF作為粒子濾波的重要性函數(shù),證明了EPF算法在一定程度上解決了權(quán)值退化現(xiàn)象,而且具有比傳統(tǒng)的EKF算法對準(zhǔn)時間快,對準(zhǔn)精度高的特點。

    本文在粒子濾波的基礎(chǔ)上通過將UKF作為其重要性分布函數(shù)來解決粒子退化問題,結(jié)合實測數(shù)據(jù),研究比較UPF算法與UKF算法在SINS大失準(zhǔn)角初始對準(zhǔn)條件下的優(yōu)劣性,并針對UPF算法實時性差的缺陷,使用殘差系統(tǒng)重采樣對其重采樣方法進(jìn)行改進(jìn),以達(dá)到提高實時性的目的。

    1SINS大失準(zhǔn)角誤差模型

    1.1SINS大失準(zhǔn)角非線性狀態(tài)誤差方程??

    將(1)式三個矩陣逆序相乘得系至系的變換矩陣:??

    從而由(3)式得歐拉平臺誤差角微分方程:??

    其中有:??

    由(4)式,根據(jù)文獻(xiàn)[3],以歐拉平臺誤差角表示的SINS非線性姿態(tài)誤差方程為: ??

    速度誤差方程: ??

    1.2靜基座初始對準(zhǔn)誤差模型??

    2UPF算法及其改進(jìn)

    2.1UPF算法??

    UPF算法是一種考慮到先驗密度和觀測信息的作用,把UKF和PF相結(jié)合的濾波方法,利用UKF實時的進(jìn)行狀態(tài)的均值和方差估計,以正態(tài)分布作為PF粒子采樣的重要性函數(shù),從而可以將采樣粒子從高先驗密度區(qū)向高似然密度區(qū)移動。其三個主要步驟是:產(chǎn)生新的粒子、計算粒子權(quán)重和重采樣,解算主要流程如下:??

    (7)設(shè)定k=k+1,返回第2步。??

    UPF改進(jìn)了一般PF濾波方法中重要性函數(shù)的選擇方法,有利于將采樣粒子從高先驗密度區(qū)向高似然密度區(qū)移動,可以提高濾波精度。相對與一般PF濾波而言,UPF解算計算量有所增加,且同樣需要重采樣過程,所以在它具有良好的對準(zhǔn)精度的同時,卻不可避免的帶來了實時性不強(qiáng)的缺點。

    2.2UPF重采樣方法及其改進(jìn)??

    重采樣是決定解決粒子權(quán)值退化問題和提高算法實時性的關(guān)鍵步驟。UPF算法中的重采樣方法是系統(tǒng)重采樣法,其算法代碼簡述

    如下:?

    從上述代碼可以看出,系統(tǒng)重采樣通過循環(huán)比較Wsum與U值大小,來確定原粒子分解的個數(shù)。其中包含了兩層循環(huán)和比較運算,所需要的存儲空間為而殘差系統(tǒng)重采樣算法只需要一層循環(huán),且無比較運算,其算法代碼簡述如下:?

    產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)U~u[0,1/N];?

    forn=1:N ?

    i(n)=[(w(n)-U·n]+1;([]為取整運算)

    U=U+i(n)/N-w(n);

    end ??

    殘差系統(tǒng)重采樣的U值隨機(jī)產(chǎn)生后并不進(jìn)行累加運算,而是通過每次粒子分解結(jié)果進(jìn)行調(diào)整,而且沒有比較運算,所需要的存儲空間為而且只需要一層循環(huán),理論上提高了代碼的運行效率,因此考慮用殘差系統(tǒng)重采樣方法代替原有重采樣方法,可以提高UPF算法的實時性。將改進(jìn)后的UPF稱為IRUPF(improvedresamplingUPF)。

    3仿真分析

    仿真中實際量測數(shù)據(jù)由三軸轉(zhuǎn)臺靜基座下采集獲得。具體方法是:三軸轉(zhuǎn)臺歸零(“東北天”位置)后,驅(qū)動內(nèi)、中、外三個框都靜止在5,開啟光纖捷聯(lián)系統(tǒng),預(yù)熱30min,室溫條件下,以100Hz采樣頻率采集30min陀螺和加速度計數(shù)據(jù)。陀螺的隨機(jī)漂移為,加速度計零偏和隨機(jī)偏差都為,速度誤差為0.1m/s,初始位置為[34.24.108.9,380],狀態(tài)初值x(0)均為0,失準(zhǔn)角為,粒子數(shù)為200,仿真時間為10秒,時刻更新1000次,分別采用UKF和UPF仿真,并使用濾波結(jié)果閉環(huán)對速度和姿態(tài)進(jìn)行修正,得到如下仿真結(jié)果見下圖。

    圖1大失準(zhǔn)角初始對準(zhǔn)誤差

    圖2改進(jìn)后的UPF在對準(zhǔn)精度上和其他兩種算法對比

    圖3改進(jìn)前后UPF算法在實時性上的對比

    表1失準(zhǔn)角估計的均方誤差值

    結(jié)合表1,從圖1可以看出,在三個方向的對準(zhǔn)精度上,UPF明顯要高于UKF,在對準(zhǔn)時間上,UPF在北向和東向失準(zhǔn)角的第30次時刻更新時就已經(jīng)開始進(jìn)入收斂狀態(tài),而UKF要推遲到第70次時刻更新。即使在一般收斂速度比較慢的天向失準(zhǔn)角上,UPF也保持了這種優(yōu)越性。從圖中還可以看出兩種曲線收斂后,UPF的抗干擾能力要比UKF強(qiáng),而且不易發(fā)散。

    圖2是IRUPF在對準(zhǔn)精度上和其他兩種算法的比較,介于篇幅,只給出東向誤差仿真圖。從表1中可以得出IRUPF在精度上要比UPF略差一些,而且從圖1中可以看到IRUPF的毛刺比較多,但總體效果仍舊比UKF好,同時在圖3中,UPF完成仿真需要近50分鐘,而IRUPF只需要5分鐘,很明顯在實時性上IRUPF要優(yōu)于UPF。在圖3中,橫坐標(biāo)為代碼設(shè)定的仿真時間,縱坐標(biāo)為實際完成仿真所需時間,本文所采用的計算平臺為Intel(R)CPUE65502.33GHZ,內(nèi)存為1G,仿真軟件為Matlab7.8.0。

    另外,粒子數(shù)目越多,粒子濾波的精度就會越高。但是隨著粒子數(shù)目的增加,迭代時刻的延長,就造成計算量增大,使得運算時間比較長,反而嚴(yán)重影響了初始對準(zhǔn)的性能。在實際工作中,粒子數(shù)目的選擇需在對準(zhǔn)精度和實時性這兩種性能之間做取舍。

    4結(jié)論

    文中將UKF作為PF的重要性分布函數(shù),設(shè)計了大失準(zhǔn)角SINS的無跡粒子濾波(UPF)初始對準(zhǔn)算法。通過實測數(shù)據(jù)的試驗仿真,驗證了在狀態(tài)方程為非線性,量測方程為線性的SINS大失準(zhǔn)角條件的對準(zhǔn)模型中,UPF算法在對準(zhǔn)精度和對準(zhǔn)時間上的有效性;并使用殘差系統(tǒng)重采樣對原始的UPF重采樣方法進(jìn)行改進(jìn),使得原UPF的重采樣方法由兩層循環(huán)變?yōu)橐粚?,且舍去了比較運算,提高了代碼運行效率,并通過試驗仿真驗證了改進(jìn)后的算法極大的提高了初始對準(zhǔn)的實時性。

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