圓錐滾子貫穿式無心磨削錐面廓形直線性分析

高作斌，張建奇，張貝，畢曉磊

(1．河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2．洛陽LYC軸承有限公司 滾子廠，河南 洛陽 471003)

圓錐滾子是滾動軸承中的關(guān)鍵零件，其加工質(zhì)量成為制約我國高端軸承制造的瓶頸之一[1]。

錐面的貫穿式無心磨削是圓錐滾子加工中的一道主要工序[2]，常出現(xiàn)滾子錐面廓形內(nèi)凹現(xiàn)象，影響產(chǎn)品質(zhì)量。如果后續(xù)沒有超精研工序，磨削后廓形內(nèi)凹的滾子用于軸承時將加大滾子與滾道之間的邊緣應(yīng)力效應(yīng)，影響軸承壽命；如果后續(xù)有超精研工序，磨削后廓形內(nèi)凹將加大滾子超精研難度，影響超精研質(zhì)量和效率。

滾子錐面廓形內(nèi)凹較嚴(yán)重時通常按照直線性不合格對待，但是，有些圓錐滾子對輪廓直線性提出高要求并不僅僅是為了避免輪廓內(nèi)凹。比如，高精度圓錐滾子的貫穿式無心磨削對錐面廓形直線性工藝要求較高，主要有以下幾方面考慮：1)為后續(xù)的超精研工序提供良好的輪廓形狀基礎(chǔ)；2)為了保證滾子的圓度和波紋度，因為這種磨削方式中，滾子錐面既是加工面同時也是定位面，其廓形直線性誤差會影響導(dǎo)輪及刀板對滾子支承和定位的穩(wěn)定性，從而影響滾子的圓度和波紋度；3)某些強(qiáng)調(diào)高旋轉(zhuǎn)精度的軸承，對滾子并不希望有凸度，只要求有高直線性。

對圓錐滾子貫穿式無心磨削的錐面輪廓形狀問題已經(jīng)開展了一些研究，但對相關(guān)問題的認(rèn)識仍然不夠深入。研究多關(guān)注滾子輪廓凸度[3-5]和導(dǎo)輪[5-6]，對輪廓直線性和刀板關(guān)注較少。在圓錐滾子貫穿式無心磨削中，滾子與砂輪之間的關(guān)系是決定滾子錐面廓形的重要因素，其中，滾子與砂輪之間的幾何關(guān)系不僅受導(dǎo)輪影響，也受刀板影響。將砂輪修整成直廓圓柱形，使?jié)L子沿著與砂輪軸線平行的直線貫穿，是一種常用的貫穿式無心磨削方法，基于此，重點從分析圓錐滾子與砂輪和刀板之間的幾何及運動關(guān)系著手，依據(jù)機(jī)械加工表面形狀形成的基本原理，探究錐面直線廓形的形成條件，以及實際的滾子-砂輪幾何關(guān)系，并對影響滾子廓形直線性的因素進(jìn)行分析。

1 圓錐滾子貫穿式無心磨削方式

圓錐滾子貫穿式無心磨削的加工方式如圖1所示。砂輪和導(dǎo)輪做定軸轉(zhuǎn)動；圓錐滾子由導(dǎo)輪和刀板共同支承，在導(dǎo)輪和砂輪共同驅(qū)動下，一邊自轉(zhuǎn)一邊貫穿通過砂輪磨削區(qū)。砂輪軸線沿水平縱向布置，不能調(diào)整；導(dǎo)輪軸線總體沿水平縱向布置，其軸線在水平和鉛垂面內(nèi)可以有小范圍的調(diào)整，因此，磨削時導(dǎo)輪軸線與砂輪軸線之間既可以保持平行，也可以保持輕微的空間交錯或平面相交幾何關(guān)系。磨削時，滾子自轉(zhuǎn)運動由砂輪對滾子的切向磨削力與導(dǎo)輪和刀板對滾子的切向摩擦力合成產(chǎn)生，滾子自轉(zhuǎn)速度由導(dǎo)輪控制；滾子貫穿運動由導(dǎo)輪擋邊推動，其貫穿速度由導(dǎo)輪控制；滾子姿態(tài)由導(dǎo)輪螺旋工作面廓形與刀板共同決定；滾子貫穿運動的軌跡由導(dǎo)輪軸線方向、導(dǎo)輪螺旋工作面直徑沿其軸向的變動情況以及刀板的方位共同決定。

1—砂輪；2—圓錐滾子；3—導(dǎo)輪；4—刀板圖1 圓錐滾子貫穿式無心磨削示意圖

2 理想滾子-砂輪關(guān)系

依據(jù)機(jī)械加工表面形狀形成的基本原理，只要滾子與砂輪之間滿足一定的幾何及相對運動關(guān)系，理論上，圓錐滾子貫穿式無心磨削可以在保證錐角的同時獲得錐面直線廓形。理想的滾子-砂輪關(guān)系是：砂輪修整為直廓圓柱面；滾子沿直線貫穿；滾子軸線、滾子中心貫穿直線以及砂輪軸線三線共面；滾子軸線與砂輪軸線相交且交角等于滾子半錐角；滾子中心貫穿直線與砂輪軸線平行。

基于圓錐滾子貫穿式無心磨削，由于滾子中心高的存在，獲得直線廓形時理想的滾子-砂輪關(guān)系如圖2所示。圖2中，O1為砂輪轉(zhuǎn)動中心；O2為導(dǎo)輪轉(zhuǎn)動中心；O為圓錐滾子大端圓心；O點到O1O2的距離為滾子中心高；砂輪軸心線以及O1和O2的連線均處于水平面，而O1和O的連線相對于水平面傾斜γs角(滾子與砂輪的接觸角)；A-A平面為過砂輪軸線以及O1和O連線的平面；A-A平面內(nèi)砂輪的直素線與砂輪軸線平行(砂輪為直廓圓柱面)。滾子與砂輪之間的關(guān)系為：滾子軸線與砂輪軸線共處于A-A平面內(nèi)且相交，其夾角為滾子半錐角α；滾子中心貫穿直線也處于A-A平面內(nèi)，且與砂輪軸線平行，從而保證該平面內(nèi)滾子直素線與砂輪直素線始終重合于同一直線。

圖2 獲得直廓形時理想滾子-砂輪幾何關(guān)系示意圖

3 實際滾子-砂輪關(guān)系

理想的滾子-砂輪關(guān)系對滾子姿態(tài)和貫穿運動軌跡提出了特殊要求，然而，滾子姿態(tài)和貫穿運動軌跡是由導(dǎo)輪和刀板控制的，因此，實際滾子與砂輪之間的關(guān)系由滾子與導(dǎo)輪和刀板之間的關(guān)系來保證。滾子貫穿運動軌跡分為直線和曲線兩類，這里僅針對滾子沿著與砂輪軸線平行的直線貫穿，且將砂輪修整成直廓圓柱形的磨削方法，從滾子與刀板之間的關(guān)系著手，分析實際滾子-砂輪的關(guān)系。

3.1 理想滾子-砂輪關(guān)系的實現(xiàn)條件

刀板與滾子接觸的表面是一個固定不動的斜面。滾子與刀板之間相對運動關(guān)系是一種滾滑關(guān)系。滾子與刀板之間的接觸幾何關(guān)系為直線接觸，接觸直線的方位可以通過導(dǎo)輪及刀板角度進(jìn)行調(diào)整。滾子與刀板的接觸直線必定是滾子的一條素線，其與滾子軸線之間有確定的幾何關(guān)系，滾子軸線的方位確定后，接觸直線的方位也確定，因而滾子與刀板的關(guān)系問題可以歸結(jié)為滾子軸線的方位問題。

上述理想滾子-砂輪關(guān)系下，滾子軸線的方位是確定的，但在這種方位下滾子與刀板是否能保持直線接觸，尚待確定。反之，在滾子與刀板保持直線接觸的條件下，滾子軸線調(diào)整到理想滾子-砂輪關(guān)系所需要的方位、實現(xiàn)條件，尚待分析。

由圖3可知，當(dāng)滾子大端直徑、小端直徑或滾子錐角等幾何參數(shù)變化時，滾子大、小端圓心位置隨之變化，從而使?jié)L子軸線方位發(fā)生變動；當(dāng)更換不同傾斜角度的刀板時，滾子軸線方位也會變動；此外，即使?jié)L子幾何參數(shù)和刀板傾斜角度都不變，滾子軸線方位也會伴隨不同的導(dǎo)輪廓形或?qū)л嗇S線方位而變動，但這種情形下滾子小端圓心只能在F-F平面上變動(考慮到滾子軸線方位取決于滾子小端與大端圓心的相對位置，這里假定滾子大端圓心不動)。因此，在滾子與刀板保持直線接觸的條件下，滾子軸線方位有很大調(diào)整余地。

圖3 滾子與刀板保持直線接觸時滾子軸線方位示意圖

考察第1種典型的滾子軸線方位，即滾子軸線處于A-A平面內(nèi)(圖4)。圖4中與圖3相比位置發(fā)生變動的點，其符號增加下標(biāo)“1”；φ1對應(yīng)圖3中的φ；原圖3中的λ和θ在圖4中已不存在(其值均變?yōu)?)。

圖4 第1種典型滾子軸線方位示意圖

由圖4可知

(1)

(2)

(3)

滾子-刀板接觸線PP′是滾子的一條素線，與滾子軸線共面，在該平面內(nèi)，表示滾子大、小端圓心到刀板斜面距離的線段OP和O′P′與滾子幾何參數(shù)之間的關(guān)系如圖5所示。圖5中，滾子大端半徑為R，小端半徑為r，長度為l，半錐角為α。

由圖5可知

OP=Rcosα，

(4)

O′P′=rcosα，

(5)

R-r=ltanα。

(6)

圖5 滾子大、小端圓心到刀板斜面距離與滾子幾何參數(shù)之間關(guān)系示意圖

OP-O′P′=lsinα。

(7)

注意到：(2)式中的OEP1-O′E1P′1與(7)式中的OP-O′P′都表示滾子大端和小端圓心到刀板斜面的距離之差，因而兩者相等；(1)式中的OA1O′A1是滾子軸線所在A-A平面內(nèi)表達(dá)的滾子大小端中心距，其長度即為l。因此，將(3)式代入(2)式整理后，再代入(1)式可得

(8)

滾子軸線方位要滿足上述理想滾子-砂輪關(guān)系要求， (8)式中φ1值應(yīng)滿足φ1=α，從而得出理想滾子-砂輪關(guān)系的實現(xiàn)條件為γs+β=90°。

3.2 實際滾子-砂輪關(guān)系

由于砂輪和導(dǎo)輪直徑大，而滾子直徑小，中心高很小，因而γs的值很小(一般只有1°～3°)；另一方面，刀板斜面傾斜角β的取值受空間和自身剛度的限制，一般也不超過60°，因此，γs+β=90°實際中無法滿足，這就表明，理想滾子-砂輪關(guān)系是無法實現(xiàn)的。

圓錐滾子磨削中，除了有錐面廓形直線性要求外，還必須保證滾子的錐角。圖4所示的典型滾子軸線方位可以獲得理想直線廓形，但由(8)式可知，φ1≥α，這意味著磨削后滾子的錐角將增大，因此，第1種典型滾子軸線方位及其對應(yīng)的滾子-砂輪關(guān)系不能用于實際加工。

考察第2種典型滾子軸線方位，即滾子軸線不在A-A平面，但其在A-A平面的投影與砂輪軸線的夾角仍為滾子半錐角α(為了保證磨削后滾子錐角不變)。這種典型滾子軸線方位如圖6所示，圖6中與圖3相比位置發(fā)生變動的點，其符號增加下標(biāo)“2”；α對應(yīng)圖3中的φ；θ2對應(yīng)θ；λ2對應(yīng)λ。

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圖6 第2種典型滾子軸線方位示意圖

由圖6可知

(9)

∠O′E2OE2P2=90°-(γs+λ2+β)。

(10)

對于給定的滾子幾何參數(shù)，滾子軸線方位變動時，滾子大、小端圓心到刀板斜面的距離保持不變，故有

OE2P2=OE1P1,

(11)

(12)

將(5)～(7)式代入(11)，(12)式整理，再將(10)～(12)式代入(9)式可得

(13)

圖6所示的第2種典型滾子軸線方位中，滾子軸線與其在A-A，C-C和橫截面E-E上投影的空間幾何關(guān)系如圖7所示。圖中，O和O′分別為滾子大、小端圓心，其距離為滾子長度l。

圖7 第2種典型滾子軸線方位的空間幾何關(guān)系示意圖

由圖7可知

OOA2=lsinλ3=lcosα3sinλ2，

(14)

O′O′E2=lsinα3=lcosλ3sinα2，

(15)

OE2O′E2=lcosα3，

(16)

α2=90°-α。

(17)

整理(15)，(16)式可得

(18)

(19)

將(17)，(18)式代入(16)式可得

(20)

對比(13)和(20)式可知

(21)

可進(jìn)一步改寫為

sin2(λ2+γs+β)+(cosαsinλ2)2=1。(22)

由(22)式求解λ2可得

(23)

a=sin4α+4cos2αcos2(γs+β)；

b=-(1+cos2α)cos2(γs+β)；

c=cos4(γs+β)。

由圖7還可以看出

(24)

將(17)～(19)式代入(23)式可得

tanθ2=tanαtanλ2。

(25)

對于第2種典型滾子軸線方位，當(dāng)已知α?xí)r，可分別由(23)和(25)式求出λ2和θ2。實例計算：已知α=2°，β=30°，γs=1.5°，由(23)式計算得λ2=29°15′34″；由(25)式計算得θ2=1°7′15″。

由圖6可以看出，第2種典型滾子軸線方位下滾子軸線與砂輪軸線處于空間交錯狀態(tài)，這將導(dǎo)致磨削后滾子的錐面廓形存在直線性偏差，即錐面廓形是內(nèi)凹的，而且空間交錯角越大，內(nèi)凹越嚴(yán)重。對這種內(nèi)凹廓形產(chǎn)生機(jī)理的一種簡單的理解是：一條直線繞另一條與其空間交錯的軸線旋轉(zhuǎn)后會形成雙曲面，交錯角越大，該雙曲面軸向截形的內(nèi)凹程度越嚴(yán)重。滾子軸線與砂輪軸線的空間交錯角即圖6和圖7中的滾子軸線方位角θ2。計算實例表明，θ2的值相當(dāng)小，因此滾子磨削后錐面輪廓形狀內(nèi)凹程度也比較小。

鑒于第2種典型滾子軸線方位可以保證磨削后滾子的錐角不變，而其引起的滾子錐面廓形內(nèi)凹程度較小，作為一種近似加工方法，這種滾子軸線方位可以用于圓錐滾子錐面磨削，其滾子-砂輪關(guān)系也是一種實際的滾子-砂輪關(guān)系。

4 滾子錐面廓形直線性的影響因素

上述分析表明，在圓錐滾子貫穿式無心磨削中，將砂輪修整成直廓圓柱形，并使?jié)L子沿著與砂輪軸線平行的直線貫穿，要保證磨削后滾子錐角不變，理論上滾子錐面廓形是內(nèi)凹的。因此，這種加工方法用于對錐面廓形直線性要求比較高的圓錐滾子磨削時，需要充分了解影響廓形直線性的因素并進(jìn)行嚴(yán)格控制，才能保證磨削后滾子的形狀精度要求。

基于滾子錐面內(nèi)凹廓形的產(chǎn)生機(jī)理，空間交錯角θ2是廓形內(nèi)凹程度的決定性因素，θ2越大，內(nèi)凹越嚴(yán)重，因此，通過分析影響θ2的相關(guān)因素來判斷對滾子錐面廓形直線性的影響。

4.1 滾子半錐角α

由(25)式可知，α增大會直接導(dǎo)致θ2增大；由(22)式可知，當(dāng)α增大時，λ2也將增大，繼而間接導(dǎo)致θ2增大。表明大錐角滾子磨削后的錐面廓形內(nèi)凹程度比小錐角滾子嚴(yán)重。

4.2 刀板斜面傾斜角度β

由(22)式可知，當(dāng)β增大時，λ2將減小，繼而導(dǎo)致θ2減小。表明增大刀板傾斜角度有利于提高滾子錐面廓形直線性。

4.3 滾子與砂輪的接觸角γs

由(22)式可知，當(dāng)γs增大時，λ2將減小，繼而導(dǎo)致θ2減小。表明增大γs有利于提高滾子廓形直線性。需要注意的是，實際的γs變化范圍很小，γs的選擇還要考慮其對滾子成圓過程的影響，因而其對滾子錐面廓形直線性的提高不會起到太大作用。

需要說明的是，采用非直線廓形的砂輪，以及通過調(diào)整導(dǎo)輪或特殊制作導(dǎo)輪使?jié)L子沿曲線貫穿等，也會影響滾子錐面廓形的直線性，其影響機(jī)制與規(guī)律更加復(fù)雜，有待另文闡述。

5 結(jié)論

1)在圓錐滾子貫穿式無心磨削中，將砂輪修整成直廓圓柱形，并使?jié)L子沿著與砂輪軸線平行的直線貫穿是一種近似磨削方法。用這種方法加工，在保證滾子錐角不變的條件下，理論上存在滾子錐面廓形直線性偏差，滾子錐面廓形是內(nèi)凹的。

2)滾子軸線與砂輪軸線之間存在空間交錯角是產(chǎn)生滾子廓形直線性偏差的根本原因，該交錯角可由(23)和(25)式進(jìn)行計算。

3)滾子半錐角越大，錐面廓形直線性偏差越大；刀板斜面對水平面傾斜角度越大，錐面廓形直線性偏差越小。