吳 林(福州大學至誠學院,福州 350002)
改進的KPCA人臉識別技術研究
吳 林
(福州大學至誠學院,福州 350002)
為了提高傳統(tǒng)的核主元分析的識別率,論文提出了一種基于再生核的KPCA(Kernel Principal Component Analysis,KPCA)提取人臉特征.使用ORL人臉數(shù)據(jù)庫進行實驗,并且與傳統(tǒng)的KPCA在識別率上進行了比較.實驗數(shù)據(jù)表明,改進的KPCA不僅能夠抽取非線性數(shù)據(jù)而且有著比傳統(tǒng)的KPCA有更好的識別效果.
主元分析;特征臉;人臉識別
Scholkopf等人首先提出了核主元分析,由于KPCA采用了非線性特征量,所以識別效果會比PCA更好.但單一使用的核函數(shù)會使得特征提取的數(shù)據(jù)有一定的缺陷和不足.因此,文章對單一核函數(shù)進行改進提出了一種再生核KPCA的人臉識別。
核主元分析方法的基本思路是通過一個非線性映射函數(shù),將輸入數(shù)據(jù) xk(k=1,...,l)(l為輸入數(shù)據(jù)的個數(shù)) 映射到一個高維特征空間F ,再在F空間上進行線性主元分析.
輸入數(shù)據(jù)被映射為xk(k=1,...,L),假設
則F空間中的協(xié)方差矩陣為
合并(6)和(7)式,并定義一個(l*l)矩陣k,其中
于是可得(5)式的等價形式:
由于消掉一個常數(shù)對于求特征向量沒有影響,因此只要算出k的特征值和特征向量就可以算出(5)式的解。
因此根據(jù)(7)和(8)式得
其中,k=p...1.
傳統(tǒng)PCA提取主元的個數(shù)最多為輸入向量的維數(shù),但是在KPCA中,如果采樣數(shù)超過輸入維數(shù)時,主元提取的個數(shù)可以比輸入維數(shù)多。
如果(3)式不成立時,需要對映射進行調(diào)整,設
經(jīng)過變換,可以發(fā)現(xiàn)(3)式顯然成立,定義矩陣,其中于是有其中,
Il為一個(l*l)矩陣
2 再生核函數(shù)
2.1 再生核定義
設X是一個抽象集,Η是定義在X上的實值或復值函數(shù)f的Ηilbert空間.X*X在域上的函數(shù)K(x,y)稱為再生核, K(x,y)滿足以下2個特性:
如果Η是一個具有再生核的可分的Ηilbert函數(shù)空間,并且Η中的正交基為,那么Η中的再生核為:
文章介紹了一種采用δ函數(shù)在Η1(R)和Η2(R)的2種空間上計算再生核的技術。
令K1(X)是算子的基本解,滿足內(nèi)積定義,的Η1(R)的再生核是K1(x-y).令K2(X)是算子的基本解,滿足內(nèi)積定義,的Η2(R)上再生核是K2(x-y)。
2.2 Hn(R)核函數(shù)設計
Ηn(R)核函數(shù)設計如下:因為
(1)數(shù)據(jù)庫描述。實驗環(huán)境:WindowsXP+Matlab7.0,計算機的CPU:Dual Core Processor2.4 GΗz,1.87GB內(nèi)存.在實驗中使用的是ORL人臉庫,該數(shù)據(jù)庫包含了40個人,每人采集10張分辨率為112×92的黑白照片,一共400張灰度圖像。該數(shù)據(jù)庫能夠充分地反應了同一個人不同人臉圖像的差別。
(2)分類效果的比較與分析。為了比較分類效果,本實驗取ORL數(shù)據(jù)庫中的每人任意5幅圖像作為訓練樣本,其他5幅圖像作為測試樣本.然后對傳統(tǒng)的KPCA和使用再生核改進的KPCA分別抽取每個樣本的前兩個最佳鑒別特征進行分析比較。從圖1可看出傳統(tǒng)KPCA只能較好識別同一人圖片的差異,而對不同人之間的差異識別效果較差.從圖2可看出使用再生核改進的KPCA不但具有很好的類內(nèi)可分性,類間散度也很好。
利用Η'(R)核函數(shù)和卷積算子可以設計出Ηn(R)再生核函數(shù).實驗結果表明:再生核函數(shù)其分類效果比傳統(tǒng)的KPCA要好,識別率較穩(wěn)定,且時間復雜度大幅降低.由于,在采用核函數(shù)方法進行人臉識別時,使用預先選定的某種核函數(shù) ,往往不是最佳的.因此,通過設計再生核函數(shù),結合具體的工程實際應用,可以選出較為合適的核函數(shù)用于人臉識別.
圖1 傳統(tǒng)KPCA的分類效果圖 圖2 改進的KPCA分類效果圖
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吳林(1983-),男,福建莆田人,碩士,講師,研究方向:模式識別。
10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.204