在動手實踐中實現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)理解

黃紅成

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“基本理念”中指出，動手實踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。讓學(xué)生通過動手實踐感受數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)問題、體悟數(shù)學(xué)道理、提高動手實踐的能力、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽略的教學(xué)要務(wù)。數(shù)學(xué)理解就是理解數(shù)學(xué)的能力，在學(xué)生的諸多能力中處于核心地位。同時，學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感悟問題的方式不一而足。但是如若將他們的多種感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)，可以大大提高兒童的學(xué)習(xí)效率，真正促進兒童對數(shù)學(xué)問題的理解。所以教學(xué)中，加強和強調(diào)動手實踐，不僅是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，而且是教學(xué)方式的應(yīng)然選擇。

一、 教材審視

審視現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，在強調(diào)結(jié)果的前提下更加注重知識的過程性教學(xué)、重視學(xué)生在動手實踐中獲得數(shù)學(xué)理解的意味越來越得以顯現(xiàn)。以蘇教版四年級下冊《三角形、平行四邊形和梯形》的教學(xué)為例，具體的教材編排和調(diào)整如下表。

從上表中可以看出，這個單元中三個平面圖形的新知識教學(xué)編排都安排了操作活動，而且以動手實踐為新知識教學(xué)的主要手段，其主要目的就是給學(xué)生創(chuàng)造動手實踐的機會，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與程度；給學(xué)生創(chuàng)造感受事物特征、感悟數(shù)學(xué)問題的空間，幫助他們獲取直觀經(jīng)驗和感性認識。這些，一方面是為了迎合小學(xué)生尚處在以形象思維為主的抽象邏輯思維正在不斷發(fā)展的學(xué)習(xí)特點，另一方面也是為了在操作、觀察、比較和交流中，準確把握數(shù)學(xué)問題的特點和數(shù)學(xué)概念的意義，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的感受能力與理解能力的提高。

二、 問題描述

面對類似的教學(xué)內(nèi)容，注重了動手實踐的教學(xué)方式，教師卻常常受教學(xué)時間的束縛和影響，不能協(xié)調(diào)好動手實踐與知識教學(xué)的關(guān)系，經(jīng)常出現(xiàn)諸如“動手操作不充分、知識教學(xué)不到位”的情況。

1.主次不分明

作為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式，動手實踐并不能完全成為課堂的全部，精心講解、合作交流等教學(xué)方式也會交織其中共同發(fā)揮作用，完成對數(shù)學(xué)問題的理解和掌握。但不少教師對動手實踐的作用和操作方式不甚了解，以致仍然將動手實踐僅作為教學(xué)的點綴和補充，讓學(xué)生簡單操作或姑且用之，使得動手操作的作用沒能充分顯現(xiàn)和突出，淪為解決問題的擺設(shè)和標簽。例如三角形三邊關(guān)系的教學(xué)，雖然采用動手實踐這種教學(xué)方式，但僅用少量時間讓學(xué)生動手探索，而把大部分時間用在問題的解決上，過于注重結(jié)果，沒有充足的操作時間也就缺少充分感受和交流問題的機會。

2.食多嚼不爛

就圖形的初步認識而言，某些內(nèi)容的知識要點（圖形的特征、性質(zhì)等方面）可能較多，有些教師既想用動手操作來讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題、感受圖形特征，又想把各個知識要點教得準確、深刻和透徹，所以常常處處用力，頻繁讓學(xué)生動手探索，導(dǎo)致需要重視的操作環(huán)節(jié)沒能予以關(guān)注，使得學(xué)生對問題的認識還停留在模糊、淺表的層面，降低了動手操作的教學(xué)實效。例如探索三角形的內(nèi)角和，既要學(xué)生用量角器先量三角尺的內(nèi)角再計算，又要讓學(xué)生動手折一折、拼一拼一般三角形來概括所有三角形內(nèi)角和的度數(shù)，過于注重方法的多樣和對象的全面，做了很多徒勞無益的實踐操作。

3.似是亦不然

學(xué)生因為已有知識的限制，在對圖形形狀進行判斷時，會習(xí)慣性地采用直覺判斷的方式，對問題的認識常常都停留在似是而非、不求甚解的層面，有時甚至還會出現(xiàn)錯誤的認知，影響了學(xué)生對問題的準確判斷和正確理解。例如在畫平行四邊形時，在方格圖上畫出來的肯定是平行四邊形嗎？按教材第88頁剪出來的三角形為什么是等邊三角形？這些問題，按照教材上的編排，在追問和置疑學(xué)生時，他們有的給予肯定回答，有的則猶豫不決，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解還處在似是而非的“危險”層面。

三、 教法尋覓

基于學(xué)生的認知特點和課堂教學(xué)的需要，同時為了提高動手操作的教學(xué)實效，教學(xué)中需要突出動手實踐的教學(xué)作用，將實踐操作和數(shù)學(xué)思維有機結(jié)合，精心設(shè)計操作問題，認真安排活動環(huán)節(jié)，以提高實踐操作及課堂教學(xué)的質(zhì)量。

1.避虛就實，在操作中實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)理解需要有理解數(shù)學(xué)的空間和時間，也需要有實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的方式和手段。借助動手實踐，不但讓學(xué)生有了多種感官參與學(xué)習(xí)的機會，有了充分體驗和感受數(shù)學(xué)問題的方式，而且有了感悟數(shù)學(xué)問題、理解問題意義和本質(zhì)的時間與可能。例如三角形內(nèi)角和的研究，新知識教學(xué)主要有兩個環(huán)節(jié)，一是讓學(xué)生從熟悉的三角尺（即兩個特殊的直角三角形）入手初步認識或猜測“三角形的內(nèi)角和是180°”，二是從特殊延伸到一般，讓學(xué)生對一般形狀的三角形進行研究來完善學(xué)生的已有認知。如上所述，對于這兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，不能重復(fù)已有的操作，因為學(xué)生對三角尺上三個內(nèi)角的度數(shù)是測量過的，他們熟知三角尺的內(nèi)角度數(shù)，所以需要尊重和利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，把探索和研究的時間主要放在對一般三角形的操作上。具體教學(xué)時，可以先出示一幅三角尺，讓學(xué)生說一說這幅三角尺上三個內(nèi)角分別是多少度，根據(jù)都有一個90°的角而另外兩個角是“一大一小對兩個中等”而將思維的觸角引向三個內(nèi)角和的比較上，隨即發(fā)現(xiàn)都是180°。接著讓學(xué)生繼續(xù)思考：“一般三角形三個內(nèi)角和是多少？是不是也是固定不變的呢？”“怎樣把一般三角形的三個內(nèi)角合在一起？”探索動手實踐的方式和方法，進而借助對折和剪拼的方法來研究和概括出一般三角形的內(nèi)角和。這樣教學(xué)，重點突出，彰顯了動手實踐的作用，同時從特殊轉(zhuǎn)向一般的探索思路，使得研究的結(jié)論更加可靠，另外也發(fā)展了學(xué)生思考問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

2.步步為營，在比較中提高問題認識

數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動應(yīng)該避免盲目性而需要加強目的性，讓操作活動與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合，提高學(xué)生對操作活動和數(shù)學(xué)問題的認識與把握。例如三角形三邊之間的關(guān)系，結(jié)論看似簡單但要讓學(xué)生操作并得出結(jié)論并非易事，需要精心設(shè)計實踐活動和操作問題，才有可能讓學(xué)生在充分感受、體會和交流的基礎(chǔ)上得出三條邊長度之間的關(guān)系。但即便如此，或因為疏忽或由于認識不清楚，有些教學(xué)就“為什么能或不能拼成三角形？選擇怎樣的兩條邊與第三邊進行比較？”等問題的剖析仍不夠準確和到位。為此在操作中，可以加強比較與辨析，讓學(xué)生的頭腦參與操作，明確操作的要求和目的，提高操作實踐的質(zhì)量與效果。教學(xué)時，可以分成幾個層次展開教學(xué)：（1）出示8厘米、5厘米、4厘米和2厘米的小棒各1根，指名學(xué)生從中任意選取3根小棒進行操作，然后交流操作的結(jié)果并用算式表示；（2）以不能拼成三角形的情況（如8厘米、5厘米和2厘米）為例，借助圖示讓學(xué)生思考不能拼成三角形的原因和怎樣調(diào)整才能拼成三角形，在比較、辨析和交流中得出三角形的三邊關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷，到底選怎樣的兩根小棒相加跟第三根小棒進行比較，讓學(xué)生觀察能夠拼成三角形的圖示分析出“要用較短的兩根小棒跟最長的小棒比較”的判斷方法，并任意畫一個三角形進行驗證；（4）反思“可能兩條邊的和大于第三邊，但卻拼不成三角形”的問題……如此教學(xué)，層次清晰、目的分明，學(xué)生的操作與問題結(jié)合起來，避免了操作的盲目性和隨意性，而且在多次比較和辨析中，讓學(xué)生弄清了三角形的三邊關(guān)系、掌握了判斷問題的具體方法，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的把握與認識。

3.瞻前顧后，在驗證中滋養(yǎng)科學(xué)精神

數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作活動，可以是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索和形成過程，積累活動經(jīng)驗，形成對問題的認識和概念，也可以是驗證或證明既得結(jié)論的正確性和普及性，以加深對問題的掌握和理解。所以對于似是而非或猶豫不決的問題需要借助操作來獲得準確而清晰的認識。例如教學(xué)平行四邊形，教材中的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”。而一般教學(xué)都是借助直觀的平行四邊形圖示，讓學(xué)生僅憑直覺用眼睛直接觀察并得出這些圖形的特點。此番操作，顯然高估了學(xué)生的觀察能力和認知水平，使之對圖形的認識容易停留在感覺的層面，教學(xué)方式的單一也容易使其形成片面、模糊的認知。因此教學(xué)時，需要及時增添畫圖形的操作環(huán)節(jié)，即從生活中的實物圖形中抽象出平行四邊形后，緊接著讓學(xué)生在方格紙上畫一個平行四邊形，并且追問學(xué)生“你畫的圖形肯定是平行四邊形嗎？”“橫的這組為什么是平行的（利用方格線平行的特點畫出的平行線）？斜著的這兩條邊能確定是平行的嗎？”等問題。當(dāng)學(xué)生不能斷定斜著的兩條邊是否平行時，可以讓學(xué)生用畫平行線的方法迅速驗證這組斜著的邊也是互相平行的，進而順理成章地揭示平行四邊形的定義，展開教學(xué)。有了這樣的操作環(huán)節(jié)，學(xué)生對圖形的認識不是停留在模糊的感知上，而是加上了動手操作來予以驗證和檢查，一方面能夠提高學(xué)生辨別、對比、觀察和操作等能力的培養(yǎng)，另一方面也能夠使學(xué)生減少憑借感覺來判斷問題的現(xiàn)象，甚至有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)意識和精神。

總之，智慧出于手指尖，理解源于實踐。動手實踐可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識與理解，可以實現(xiàn)學(xué)生對問題屬性的感悟與把握，可以幫助學(xué)生對問題結(jié)論進行反思與驗證，從而發(fā)展學(xué)生的動手能力和思維能力，提高學(xué)生對問題本質(zhì)的準確把握，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和嚴謹態(tài)度。

參考文獻

[1] 王瑞霖，綦春霞.數(shù)學(xué)理解的五層遞進及教學(xué)策略[J].中國教育學(xué)刊，2014（12）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】