基于TPS模型的凝膠圖像校正算法研究

時(shí)維娜++侯偉++辛化梅

摘 要： 對(duì)失真的雙向凝膠電泳圖像進(jìn)行有效校正是實(shí)現(xiàn)凝膠圖像高效率、高準(zhǔn)確率匹配的前提。針對(duì)凝膠圖像獲取過(guò)程中，由于樣本結(jié)構(gòu)的差異、凝膠的鑄模和聚合、著色和掃描造成的失真，提出將“笑臉”形變模型與薄板樣條（TPS）形變模型相結(jié)合的形變方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，形變校正效果有了明顯改善。

關(guān)鍵詞： 雙向凝膠電泳； TPS形變； 圖像形變； 凝膠圖像

中圖分類號(hào)： TN919.8?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）11?0079?04

Research on gel image correction algorithm based on TPS model

SHI Wei?na， HOU Wei， XIN Hua?mei

（College of Physics and Electronics， Shandong Normal University， Jinan 250014， China）

Abstract： Effective correction of anamorphic two?dimensional gel electrophoresis image is the precondition for implementing the high efficiency and high accuracy matching of gel images. Since the difference of sample structure， mould and polymerization of the gel， the distortion caused by coloring and scanning in the process of gel image acquisition， a new deformation method combining "smile" deformation model with thin plate spline （TPS） deformation model is proposed. Simulation results show that the deformation correction effect of the algorithm is improved significantly.

Keywords： two?dimensional gel electrophoresis； TPS deformation； image deformation； gel image

0 引 言

圖像形變就是一個(gè)像平面上的所有位置到另一個(gè)像平面位置的映射。具體來(lái)說(shuō)，形變就是通過(guò)二元函數(shù)對(duì)[u（x，y）]和[v（x，y）]把一幅圖像上的位置[（x，y）]對(duì)應(yīng)得到另一幅圖像上的[（u，v）]的位置[1]。

雙向凝膠電泳方法[2]可以追溯到1975年，但到目前為止這項(xiàng)技術(shù)仍被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)蛋白質(zhì)分離的最有效的方法[3]。雙向凝膠的第一向基于蛋白質(zhì)的等電點(diǎn)不同用等電聚焦分離，第二向則按分子量的不同用聚丙烯酰胺凝膠電泳（SDS?PAGE）分離[3]，把復(fù)雜蛋白質(zhì)混合物中的蛋白質(zhì)在二維平面上分開(kāi)，對(duì)最終結(jié)果進(jìn)行掃描可視化得到雙向凝膠（2?DE）圖像。2?DE圖像中，蛋白質(zhì)表現(xiàn)為不同形狀、不同大小和不同灰度的點(diǎn)。由于蛋白質(zhì)樣本結(jié)構(gòu)的不同，例如在不同的鹽濃度中，會(huì)影響蛋白質(zhì)的遷移形勢(shì)，從而造成同一個(gè)蛋白質(zhì)點(diǎn)在不同的凝膠圖像上可能出現(xiàn)在不同的位置，即所謂的“失真”。即使對(duì)一個(gè)特定的樣本進(jìn)行重復(fù)分析，也可能由于凝膠的局部拉伸造成凝膠圖像失真。盡管雙向凝膠電泳技術(shù)有了顯著地提高，但是凝膠間的幾何失真仍然存在，造成不同凝膠圖像上的同一蛋白質(zhì)點(diǎn)不能有效重合，從而影響匹配的效率和準(zhǔn)確度。因此，對(duì)凝膠圖像的失真進(jìn)行形變校正是基于計(jì)算機(jī)2?DE圖像分析的關(guān)鍵一步。

本文在綜合分析已有的圖像形變模型[4～8]的基礎(chǔ)上，針對(duì)凝膠圖像的失真特點(diǎn)，提出了將“笑臉”形變模型與薄板樣條函數(shù)（TPS）形變模型相結(jié)合的形變方法。

首先，針對(duì)在凝膠圖像獲取過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)電流側(cè)漏而造成的失真進(jìn)行“笑臉”形變；然后，基于TPS形變模型能近似生物相關(guān)形變的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)凝膠圖像進(jìn)行TPS形變。

1 算法介紹

1.1 “笑臉”形變模型

Glasbey C.A.and Wright F.于1994年針對(duì)多軌跡凝膠電泳中由于不同凝膠部分的蛋白質(zhì)不均一流動(dòng)性產(chǎn)生的“微笑”失真如圖1所示，提出了“笑臉”形變模型[9]。

由失真圖像可以看出，只有圖像的行坐標(biāo)[Y]發(fā)生了改變，據(jù)此提出了“笑臉”形變模型：

[U=X]

[V=Y+β?100-4n2clmX-nclm22+1] （1）

式中：[β]為形變程度系數(shù)，該系數(shù)可以通過(guò)對(duì)比失真圖像與模板圖像獲得；[nclm]為圖像的列數(shù)。不難看出，用此模型對(duì)圖像進(jìn)行形變會(huì)引起圖像高度的變化。為了獲得與原圖尺寸大小相同的校正圖像，引入高度校正系數(shù)[Hscale：]

[Hscale=100?β+nclmnclm] （2）

則“笑臉”形變模型可變?yōu)椋?/p>

[U=X]

[V=Y+β?100-4n2clmX-nclm22+1Hscale] （3）

1.2 薄板樣條（TPS）形變模型

TPS最初是作為解決理想力學(xué)問(wèn)題的方法出現(xiàn)的。確定一個(gè)無(wú)限域中薄板的形狀，薄板只能發(fā)生彎曲形變，近似通過(guò)一些特定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并具有最小的線性彎曲能量。把TPS作為醫(yī)學(xué)圖像分析的一種方法是由Bookstein提出的，目前TPS已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多模態(tài)圖像自動(dòng)融合，左心室動(dòng)態(tài)重建，組織變形，關(guān)節(jié)表面模型化等問(wèn)題中[10]。這種方法利用一個(gè)薄板來(lái)接近網(wǎng)格點(diǎn)，并最小化彎曲能量和均方誤差的加權(quán)和。

平滑TPS是一個(gè)經(jīng)典的逼近函數(shù)。TPS曲面用一個(gè)方程式來(lái)逼近選定的[n]個(gè)點(diǎn)：

[Z（x，y）=a0+axx+ayy+i=1nwiU（ri）] （4）

式中：[r2i=（x-xi）2+（y-yi）2；]徑向函數(shù)[U（r）=r2logr2]是雙協(xié)調(diào)方程的基礎(chǔ)解[11]，能夠滿足最小化彎曲能量函數(shù)的條件；權(quán)數(shù)[wi]與垂直作用于薄板上點(diǎn)[（xi，yi）]的集中力成正比。曲面通過(guò)薄板來(lái)逼近[n]個(gè)點(diǎn)，薄板的彎曲能量為：

[E=R2?2z?x22+2?2z?x?y2+?2z?y22dxdy] （5）

在上述TPS公式中，得到的[Z（x，y）]可以直接應(yīng)用于兩個(gè)圖像坐標(biāo)系特定對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的映射。這樣，TPS可以用來(lái)解決二維平面圖像的校正問(wèn)題，并且最小化彎曲能量和均方誤差的加權(quán)和。在校正失真圖像的應(yīng)用中，[（xi，yi）]代表失真圖像坐標(biāo)系中失真標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)，[（Xi，Yi）]為模板圖像坐標(biāo)系中與[（xi，yi）]相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)。令[Z]代表[[X1，X2，…，Xn]T]或者[[Y1，Y2，…，Yn]T，]通過(guò)矩陣運(yùn)算，就得到TPS的未知參數(shù)[wi（i=1，2，…，n），a0，ax，ay。]

獲取兩幅圖像中[n]對(duì)相應(yīng)標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)[（xi，yi）]和[（Xi，Yi）][（i=1，2，…，n），]則有：

[Zi（xi，yi）=a0+axxi+ayyi+j=1nwjU（rij）， i=1，2，…，n]

[r2ij=（xi-xj）2+（yi-yj）2，U（rii）=0] （6）

矩陣形式為：

[Z=PA+KW] （7）

其中：

[K=0U（r12）…U（r1n）U（r21）0…U（r2n）…………U（rn1）U（rn2）…0]

[W=w1w2?wn，P=1x1y11x2y2………1xnyn，A=a0axat] （8）

令：

[L=KPPTO]

[V=X1X2...Xn000Y1Y2...Yn000]

依據(jù)標(biāo)記點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得：

[LWA=VTWA=L-1VT] （9）

由此得到TPS形變模型中的所有未知參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)仿真分析

2.1 形變算法實(shí)現(xiàn)步驟

形變算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 對(duì)比失真圖像與模板圖像獲得形變程度系數(shù)[β]和圖像的列數(shù)[nclm，]得到“笑臉”形變模型中未知參數(shù)；

（2） 獲取兩幅圖像中[n]對(duì)相應(yīng)標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)[ipts]和[opts，]利用“笑臉”形變模型對(duì)坐標(biāo)[ipts]進(jìn)行變換得到[Sipts；]

（3） 利用標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)[Sipts]和[opts，]獲得TPS形變模型的未知參數(shù)[wi（i=1，2，…，n），a0，ax，ay；]

（4） 建立與原圖尺寸大小相等的灰度值為零的圖像[wimg，]對(duì)其坐標(biāo)進(jìn)行“笑臉”形變和TPS形變；

（5） 根據(jù)失真圖像與模板圖像坐標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將模板圖像的灰度值賦給[wimg；]

（6） 最終得到的圖像[wimg]就是校正后的圖像。

2.2 實(shí)驗(yàn)仿真分析

本文應(yīng)用提出的新的形變方法，分別對(duì)模擬凝膠失真圖像和真實(shí)凝膠失真圖像進(jìn)行形變校正測(cè)試。模擬凝膠失真圖像的形變效果如圖2所示。圖3為模擬凝膠失真圖像和形變后的凝膠圖像與模板圖像的差值圖像比較。對(duì)真實(shí)凝膠失真圖像進(jìn)行相同的測(cè)試和比較，形變效果如圖4所示，比較結(jié)果如圖5所示。

從圖3和圖5可以看出，應(yīng)用新方法形變校正后的凝膠圖像與原模板圖像的相似度大大提高。

表1是對(duì)“笑臉”形變模型、TPS形變模型和將兩種模型結(jié)合校正結(jié)果的客觀分析，通過(guò)比較校正后的圖像與原模板圖像的歸一化均方誤差（NMSE）和相似度（SML），可以看出將“笑臉”模型和TPS模型結(jié)合后的校正效果比單獨(dú)應(yīng)用時(shí)有了顯著提高。

3 結(jié) 論

本文在綜合分析已有的圖像形變模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)凝膠圖像的失真特點(diǎn)，提出將“笑臉”形變模型與薄板樣條函數(shù)（TPS）形變模型相結(jié)合的形變方法。首先，將失真圖像中的坐標(biāo)及選擇的失真圖像中的標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)[ipts]進(jìn)行“笑臉”形變；然后，再進(jìn)行TPS變換；最后，根據(jù)失真圖像與模板圖像坐標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，賦予灰度值，獲得校正圖像。仿真結(jié)果表明，將兩種模型結(jié)合后獲得的校正圖像和模板圖像的相似度有了明顯改善。

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