“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

謝玉紅 （河北省邢臺市平鄉(xiāng)縣郭橋中心小學(xué) 054500）

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

謝玉紅
（河北省邢臺市平鄉(xiāng)縣郭橋中心小學(xué) 054500）

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中“數(shù)”和“形”是兩個基礎(chǔ)性的概念，二者之間是相互對立、統(tǒng)一的關(guān)系，且一直伴隨整個數(shù)學(xué)教育。尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)”和“形”一直相融合出現(xiàn)，而運用“數(shù)形結(jié)合”思想能夠從根本上將抽象思維和形象思維相融合，變抽象為具體，變復(fù)雜為簡單，進而更好地啟發(fā)學(xué)生的思維，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和運用，深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中“數(shù)”和“形”是兩個基礎(chǔ)性的概念，二者之間是相互對立、統(tǒng)一的關(guān)系。尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運用數(shù)形相結(jié)合思想能夠更直接、具體地解題。那么，什么是數(shù)形結(jié)合思想呢？所謂的數(shù)形結(jié)合思想指的是將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)邏輯題通過具體的、簡單的圖形來展示，從而將抽象數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化成為直觀形象的數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生更輕松地解答數(shù)學(xué)題目。我們知道，小學(xué)數(shù)學(xué)融合了數(shù)與形兩種大的內(nèi)容，借助具體的形能夠幫助學(xué)生解決抽象的數(shù)學(xué)題目，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣以及成就感，使學(xué)生抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w思維，拓寬學(xué)生的思維發(fā)展途徑。在此，我結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，粗略地談一下“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、以圖形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生更有效地解決數(shù)學(xué)問題

心理學(xué)研究表明，小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中，學(xué)生的思維是由形象思維逐漸向抽象思維過渡的階段，且他們的形象思維發(fā)展較快。而在小學(xué)數(shù)學(xué)中的題目大都是量與量之間的關(guān)系，抽象的數(shù)字題目讓學(xué)生思維上容易產(chǎn)生混淆，從而覺得數(shù)學(xué)題目困難，運用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)字轉(zhuǎn)化成為圖片或者較為直觀的符號，更直觀地讓學(xué)生思維，解決問題，一方面能夠讓學(xué)生更清楚數(shù)與形之間的關(guān)系，更有效地解決數(shù)學(xué)問題，另一方面也有助于強化學(xué)生抽象思維與形象思維的協(xié)調(diào)性發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的關(guān)系。我在教學(xué)中常常結(jié)合教學(xué)內(nèi)容借助圖形的直觀來引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，強化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。如在學(xué)習(xí)“求比一個數(shù)的幾倍多幾或者少幾”的數(shù)學(xué)題目時，小學(xué)生抽象思維發(fā)展較為緩慢，其腦海里對幾倍多幾或者少幾很難有印象，對此，我以圖形結(jié)合思想來讓學(xué)生對題目有個具體的認知，即畫出6個□，再畫出20個△（見下圖）

□□□□□□

△△△△△△△△△△△△△△△

△△△△△

首先，引導(dǎo)學(xué)生分別數(shù)出圖形的個數(shù)：□6個、△20個。其次，引導(dǎo)學(xué)生就這兩個數(shù)字用幾倍多幾或者少幾的形式表達出來。通過圖形，學(xué)生很容易就得出：△的個數(shù)比□的個數(shù)3倍還多2個；還可以說成是△的個數(shù)比□的個數(shù)4倍少4個。再次，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的掌握，拓寬范疇，將題目進行轉(zhuǎn)化，即同樣的內(nèi)容不同的表達形式，諸如□是6個，△比正方形的3倍多2個等，以一變多。此外，分數(shù)題目、應(yīng)用題等都可以圖形結(jié)合思想來具體化解決，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，提升解題、提出問題的效率。

二、借助圖形結(jié)合思想強化學(xué)生的邏輯思維能力

小學(xué)生的認知規(guī)律一般都是由直接感知到表象過渡的，進而才能夠形成一定的數(shù)學(xué)概念?？梢哉f，表象是具體思維和抽象思維之間的紐帶，從某個角度來說，圖形結(jié)合思想也是以表象的形式介于在學(xué)生的感知和數(shù)學(xué)概念形成之間的，因此教師在教學(xué)過程中可以借助圖形結(jié)合思想來拓寬學(xué)生的感知認知，形成一定的空間概念，進而逐步轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)概念，這對強化學(xué)生的邏輯思維能力有著舉足輕重的作用。如在學(xué)習(xí)對正方體、長方體的認知過程中，我直接出示相關(guān)的長方體小棍和正方體小棍，并讓學(xué)生用這些小棍組合不同的圖形，同時引導(dǎo)學(xué)生想象這些組合的圖形類似于生活中的哪些事物，拓寬學(xué)生的想象空間，給予學(xué)生一定的邏輯思維自由。如很快有學(xué)生將其拼成長方體，說是書、文具盒、磚頭等；當(dāng)學(xué)生具備一定的思維基礎(chǔ)之上，再引導(dǎo)學(xué)生進行想象事物，即脫離圖形，以大腦思維來完成題目，在腦海中以圖形的形式映現(xiàn)出來，這樣二者相融合，啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己感悟數(shù)、形之間的奧妙，深化自我對數(shù)量關(guān)系的理解，可以增強學(xué)生解題能力、思維能力，同時也能夠讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生長期的探究欲望和興趣。

三、運用數(shù)形結(jié)合思想拓寬學(xué)生解決應(yīng)用題的思路和方法

小學(xué)生思維有限，大多數(shù)情況下其思維模式是固定的，而當(dāng)面對條件多一點的應(yīng)用題時，其思路往往理不清，極易掉進應(yīng)用題設(shè)計的“陷阱”里。數(shù)與形之間本來就是相統(tǒng)一的，運用形能夠更直接地展示數(shù)量之間的關(guān)系，對此，筆者倡導(dǎo)學(xué)生遇到應(yīng)用題時將其以圖形的形式展示出來，借助數(shù)形結(jié)合思想來快速掌握題目中的各個條件之間的關(guān)系，進而更直接地找出問題的所在，解決問題。同時，數(shù)學(xué)應(yīng)用題往往是一題多解，通過數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生的解題思路更開闊，活躍學(xué)生的思維，從而探究出不同的解題思路，幫助學(xué)生更有效地掌握解題的技巧和方法。如在學(xué)習(xí)應(yīng)用題目：小2班有25人，大部分學(xué)生都參加了課外興趣小組，其中參加繪畫的有15人，參加唱歌的有18人，請問小2班的學(xué)生中有多少人是既參加了繪畫又參加了唱歌？對于這樣的問題，學(xué)生冷不丁接觸會覺得有點復(fù)雜，但是以圖形展示的話就會非常清楚，具體如下圖：

小2班的人數(shù)25，以△表示：

△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△

其中繪畫的15人，從左邊數(shù)到15人，畫一豎線表示；唱歌的有18人，從右往左數(shù)，到18，畫以豎箭頭表示。通過圖形很容易就能夠看出重疊的部分就是既繪畫又唱歌的人?？梢?，數(shù)量結(jié)合，讓學(xué)生的思路一片開闊，并在一定程度上深化了課堂教學(xué)的有效性。

總的來說，小學(xué)數(shù)學(xué)中的題目都是數(shù)形相融合體現(xiàn)的，運用數(shù)能夠?qū)D形抽象化表達，而運用圖形則能夠直觀地展示數(shù)量關(guān)系，二者是相對立且統(tǒng)一的。運用數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生更直觀地了解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的奧妙，在強化學(xué)生興趣學(xué)習(xí)的同時，對于學(xué)生的思維能力也有所開拓，是值得探究的教學(xué)模式，也是學(xué)生值得學(xué)習(xí)和掌握的學(xué)習(xí)方法。

[1]雷玲.小學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)藝術(shù)（第二版）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

（責(zé)編 馮紅偉）