線性非最小相位系統(tǒng)特性的研究

鄭昕亮（江西理工大學(xué)機(jī)械工程及自動化專業(yè),江西　贛州　341000?。?/p>

線性非最小相位系統(tǒng)特性的研究

鄭昕亮
（江西理工大學(xué)機(jī)械工程及自動化專業(yè),江西贛州341000）

摘要：針對現(xiàn)有文獻(xiàn)對線性非最小相位系統(tǒng)的研究并不充分，部分概念模糊不清，穩(wěn)定性判別沒有統(tǒng)一結(jié)論等問題，依據(jù)經(jīng)典自動控制原理時(shí)域和頻域判定方法，并結(jié)合MATLAB仿真分析，綜合概括并分析了非最小行為系統(tǒng)的特性，并給出了針對非最小相位系統(tǒng)的判斷穩(wěn)定性方法。關(guān)鍵詞：線性系統(tǒng)；非最小相位系統(tǒng)；自動控制系統(tǒng)；理論分析

0　引言

非最小相位系統(tǒng)是線性系統(tǒng)中的重要組成部分，也是經(jīng)典自動控制理論中一個重要的概念。所謂非最小相位系統(tǒng)，一般來說就是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有正實(shí)部的零點(diǎn)或極點(diǎn)。與之相對的最小相位系統(tǒng)則是系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中極點(diǎn)和零點(diǎn)均為負(fù)實(shí)部。通過對其特性的研究與分析，能幫助我們更加深刻的理解控制系統(tǒng)的頻域與時(shí)域分析方法，更好的掌握經(jīng)典自動控制理論的思想。

1　非最小相位系統(tǒng)特性的探究

1.1相角變化情況

假設(shè)三個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

仍以上例說明，由勞斯判據(jù)，G1穩(wěn)定；G2中包含一個正實(shí)部極點(diǎn)，顯然不穩(wěn)定；G的特征方程D(s)=2s2+6s,由于缺少s0項(xiàng)，系統(tǒng)也不穩(wěn)定。

兩系統(tǒng)均穩(wěn)定,最小相位系統(tǒng)相角變化小。

故可知具有相同幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小這一相角變化情況只在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下成立。

1.2幅頻、相頻之間關(guān)系

例如，一系統(tǒng)漸近線幅頻特性如圖

顯然非最小相位系統(tǒng)的幅頻與相頻特性之間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系。由于在同一幅頻特性的情況下，非最小相位系統(tǒng)可以含有正實(shí)部的極點(diǎn)，也可以含有正實(shí)部的零點(diǎn)，由此導(dǎo)致相頻特性的變化。例如：開環(huán)傳遞函數(shù)的相頻特性；而的相頻特性為。

2　非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究

2.1 Nyquist判據(jù)

傳統(tǒng)的奈氏判據(jù)是：反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線不穿過（-1，j0）點(diǎn)，且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)。

2.2穩(wěn)定裕度

穩(wěn)定裕度是表征系統(tǒng)頻域的相對穩(wěn)定性量，求出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，可以幫助我們定量的分析系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。

穩(wěn)定裕度常用幅值裕度和相角裕度來度量。由相角裕度的含義可知，當(dāng)相角裕度為正值，即（為系統(tǒng)截止頻率）時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；由幅值裕度的含義可知，當(dāng)幅值裕度為正值，即為系統(tǒng)穿越頻率）時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。那么，這一結(jié)論對非最小相位系統(tǒng)是否成立呢？例：非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（TT均大于零）

12則系統(tǒng)幅頻特性，相頻特性為：

實(shí)際上，當(dāng)一個非最小相位系統(tǒng)具有正實(shí)部極點(diǎn)時(shí)，根據(jù)Nyquist判據(jù)，只有當(dāng)奈氏曲線包圍（-1，j0）時(shí)系統(tǒng)才能穩(wěn)定，而此時(shí)系統(tǒng)幅值裕度為負(fù)，相角裕度則需要由系統(tǒng)類型來確定；而不具有正實(shí)部極點(diǎn)時(shí)，情況相反。

3　結(jié)語

本文通過對線性非最小相位系統(tǒng)特性的分析，研究了其幅頻、相頻特性，并就非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析進(jìn)行了分析并得出簡便方法。得出結(jié)論如下：

（1）只有在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，才有“在幅頻特性相同時(shí)，最小相位系統(tǒng)相角變化最小”的結(jié)論。

（2）非最小相位系統(tǒng)的幅頻和相頻特性不一一對應(yīng)。

（4）非最小相位系統(tǒng)不能僅用穩(wěn)定裕度來判斷穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn):

[1]胡壽松．自動控制原理[M]．北京：科學(xué)出版社，2013．

[2]黃瑩，陳恩策，唐厚忠．Nyquist判據(jù)在特殊系統(tǒng)應(yīng)用上的改進(jìn)[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013(08).

作者簡介：鄭昕亮（1993-）,男，學(xué)士，河南許昌人。研究方向：機(jī)電一體化。