考慮滯回非線性的飛行姿態(tài)backstepping全局滑?？刂?/h1>
2015-07-26 11:12:30胡劍波王堅(jiān)浩
系統(tǒng)工程與電子技術(shù) 2015年9期
李 飛，胡劍波，王堅(jiān)浩，高 鵬
（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051；2.中國(guó)人民解放軍93286部隊(duì)，遼寧沈陽(yáng)110141）
考慮滯回非線性的飛行姿態(tài)backstepping全局滑?？刂?/p>
李 飛1，胡劍波1，王堅(jiān)浩2，高 鵬1
（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051；2.中國(guó)人民解放軍93286部隊(duì)，遼寧沈陽(yáng)110141）
針對(duì)存在不確定性和滯回非線性的三代戰(zhàn)機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定控制問題，提出一種基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping全局滑?？刂撇呗浴＠梅蔷€性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定性和滯回非線性部分進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，取消了不確定項(xiàng)變化緩慢的限制條件。借鑒動(dòng)態(tài)面控制思想，引入一階濾波器降低了backstepping控制器的復(fù)雜程度。利用Lyapunov定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明了該控制方案對(duì)不確定干擾的有效抑制和閉環(huán)系統(tǒng)良好的跟蹤性能。
飛行控制；滯回非線性；backstepping滑模控制；不確定性；干擾觀測(cè)器
0 引 言
計(jì)算機(jī)技術(shù)、嵌入式技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、傳感器技術(shù)、無(wú)線通信技術(shù)以及大規(guī)模數(shù)據(jù)處理技術(shù)等技術(shù)的發(fā)展使得計(jì)算、通信和控制（computation，communication，control，3C）過程可以高度集成，從而產(chǎn)生了信息物理融合系統(tǒng)（cyber-physical systems，CPS）的概念［1-3］。CPS將感控能力、通信能力和計(jì)算能力深度嵌入到物理設(shè)備，通過一系列計(jì)算單元和物理設(shè)備在通信網(wǎng)絡(luò)下的高度集成和交互來提高系統(tǒng)在信息處理、實(shí)時(shí)通信、精確控制和自主協(xié)同的能力?，F(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)飛行控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的信息物理融合系統(tǒng)［4］。系統(tǒng)復(fù)雜程度和飛行性能指標(biāo)的不斷提高增加了飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。
滯回現(xiàn)象存在于許多物理系統(tǒng)和設(shè)備中，如電磁系統(tǒng)、電子電路、機(jī)械調(diào)節(jié)器、電機(jī)和智能材料等［5］。滯回現(xiàn)象表現(xiàn)出的不可微非線性嚴(yán)重影響實(shí)際系統(tǒng)的性能。多余度的設(shè)計(jì)使執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生卡死、失效等的故障的幾率大大降低。但是隨著多電技術(shù)的發(fā)展，以電機(jī)為核心部件的電力作動(dòng)器逐步取代液壓作動(dòng)器成為現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)［6］，輸入滯回成為制約其性能的重要因素。文獻(xiàn)［7］針對(duì)執(zhí)行器具有輸入滯回的一類不確定非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器，取得了較好的效果，但需要滿足其不確定項(xiàng)具有先驗(yàn)上界。除了執(zhí)行器滯回非線性帶來的干擾，飛行包線的不斷擴(kuò)展，對(duì)機(jī)動(dòng)性、敏捷性的要求不斷提高，陣風(fēng)、紊流、強(qiáng)電磁環(huán)境等因素決定了飛行控制系統(tǒng)是一個(gè)具有較大不確定性的非線性系統(tǒng)，且飛行環(huán)境中存在著各種各樣的攝動(dòng)力和干擾力矩，這些因素都使得飛行控制問題更加復(fù)雜。因此，需要在考慮這些因素的前提下，設(shè)計(jì)具有魯棒性的飛行姿態(tài)控制律，使得飛行器在系統(tǒng)不確定性和執(zhí)行器存在滯回非線性的情況下，以較高的精度實(shí)現(xiàn)指令跟蹤控制。
backstepping控制技術(shù)作為一種非線性反饋控制方法，在處理非線性系統(tǒng)中存在不確定性問題和改善過渡過程方面體現(xiàn)出較大的潛力，并在飛行器控制問題中得到應(yīng)用［8-11］。文獻(xiàn)［12］通過設(shè)計(jì)具有魯棒性能的backstepping控制律解決系統(tǒng)中存在未知參數(shù)和不確定外界擾動(dòng)的問題。文獻(xiàn)［13］提出將backstepping控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法，使得控制系統(tǒng)對(duì)于匹配和非匹配不確定性均具有魯棒性，并簡(jiǎn)化了backstepping控制的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［14］針對(duì)含有輸入約束的非線性多輸入多輸出（multi-input multi-output，MIMO）的跟蹤控制問題設(shè)計(jì)了自適應(yīng)backstepping控制律，并證明了其閉環(huán)穩(wěn)定。
本文針對(duì)飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)存在不確定性（主要考慮參數(shù)攝動(dòng)和未知力矩干擾）和執(zhí)行器滯回非線性情況下的魯棒控制問題，提出了一種基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping全局滑?？刂品桨浮７蔷€性干擾觀測(cè)器通過觀測(cè)系統(tǒng)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、力矩干擾不確定性以及滯回故障中的非線性部分對(duì)滑模控制信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，減小滑?？刂贫墩?。借鑒文獻(xiàn)［15］中動(dòng)態(tài)面控制的思想，在backstepping控制設(shè)計(jì)過程中引入一階濾波器，有效降低了控制器的復(fù)雜程度。設(shè)計(jì)的全局滑?？刂坡赡軌蛴行Э朔胤蔷€性的影響，提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。通過Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了閉環(huán)系統(tǒng)的一致終結(jié)有界，仿真結(jié)果表明該控制方案能夠有效地消除滯回非線性的影響，并對(duì)系統(tǒng)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。
1 問題描述
選取狀態(tài)向量x1＝［α，β，φ］T，x2＝［p，q，r］T，x3＝［θ，］T，控制向量u＝［δe，δa，δr］T，輸出向量y＝x1＝［α，β，φ］T，其中，α、β、φ、p、q、r、θ、分別代表飛行器的迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率、偏航角速率、俯仰角和偏航角；δe、δa、δr分別為升降舵、副翼和方向舵3個(gè)相互獨(dú)立的控制舵面。在考慮不確定性影響情況下，典型三代戰(zhàn)機(jī)的6自由度非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型［1617］可表示為
式中
式中，Mi表示系統(tǒng)的不確定性；Δf、Δg、Δh1表示系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)；d（t）表示外部未知干擾力矩；（h1+Δh1）u項(xiàng)表示控制過程產(chǎn)生的操縱力，而舵面產(chǎn)生的操縱力比操縱力矩小得多［16］，因此本文將其視為M1的一部分。
本文選用類反斜線模型來描述執(zhí)行器輸入滯回。其微分方程［5，18］為
式中，Ai、Bi、Ci為常數(shù)，且Ci＞0，Ci＞Bi；v＝［v1，v2，v3］表示待設(shè)計(jì)的控制律，作為滯回模型的輸入；u＝［u1，u2，u3］為具有滯回非線性的控制信號(hào)。
由式（8）可知
可知，滯回模型輸出ui可表示為斜率為Ci的線性部分與非線性部分（vi）之和。（vi）有界［19］且收斂率為Ai，取
‖ˉdi（vi）‖＜ρ0（11）
式中，ρ0＞0為已知常數(shù)。將式（9）代入模型式（1）可以得到具有類反斜線滯回非線性的飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)模型為
式中，C＝diag｛Ci｝∈R3×3。根據(jù)ˉd（v）收斂有界，本文將滯回模型輸出的非線性部分g2（x）ˉd（v）看作是角速度回路中不確定項(xiàng)M′2的一部分，通過設(shè)計(jì)非線性觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，以降低其控制律的設(shè)計(jì)難度。
假設(shè)1 參考指令信號(hào)yc＝［αc，βc，φc］T關(guān)于t的一階和二階導(dǎo)數(shù)存在，且滿足‖［yc，.yc，¨yc］‖≤ρ1有界條件，ρ1∈R為已知正常數(shù)。
假設(shè)2 存在正常數(shù)αm，βm，θm∈R，使得gi（i＝1，2）對(duì)所有滿足｜α｜≤αm，｜β｜≤βm，｜θ｜≤θm的α，β，θ∈R均可逆，且存在常數(shù)gi1≥gi0＞0，使得gi0≤‖gi‖≤gi1。
假設(shè)3 對(duì)于系統(tǒng)復(fù)合不確定項(xiàng)M′i（i＝1，2），存在未知正常數(shù)mi（i＝1，2），使得‖M′i‖≤mi（i＝1，2），‖.M′i‖≤εi（i＝1，2）成立。
2 backstepping全局滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
由模型式（12）可知，不確定項(xiàng)M′1為非匹配不確定性，不確定項(xiàng)M′2為匹配不確定性。因此，本文在角度回路和角速度回路分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的非線性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行觀測(cè)，模型已知部分采用backstepping全局滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。
2.1 非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)
非線性干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小，在飛行器控制律設(shè)計(jì)中可有效抵消不確定性和外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響［2022］。其中文獻(xiàn)［21］研究的非線性干擾觀測(cè)器取消了待觀測(cè)量變化緩慢的假設(shè)，放寬了對(duì)復(fù)合干擾的變化率的限制，改進(jìn)了收斂速度。設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為
定義觀測(cè)器逼近誤差
可知，endoi（i＝1，2）將分別漸近收斂到半徑為mdi（i＝1，2）的閉球內(nèi)［21］，其中
則可以通過選擇設(shè)計(jì)參數(shù)L1（x1）、L2（x2）使得逼近誤差滿足
式中，md＝max｛md1，md2｝。
2.2 backstepping全局滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)為當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性和滯回非線性的情況下，設(shè)計(jì)控制律使得系統(tǒng)輸出y能夠精確、穩(wěn)定地跟蹤參考指令信號(hào)yd。
步驟1 首先定義兩個(gè)回路狀態(tài)跟蹤誤差為
式中，x2c為角速度回路中期望虛擬控制。對(duì)式（21）求導(dǎo)得
定義Lyapunov函數(shù)
設(shè)計(jì)虛擬控制律為
式中，k1＝diag｛k1i｝∈R3×3，k1i＞0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。
對(duì)式（24）求導(dǎo)得
可知，在所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器漸近穩(wěn)定的條件下，通過設(shè)計(jì)控制律使得狀態(tài)跟蹤誤差e2收斂，則可以保證狀態(tài)跟蹤誤差e1收斂。
步驟2 本文借鑒動(dòng)態(tài)面控制思想，在進(jìn)行全局滑模控制律設(shè)計(jì)前，引入一階低通濾波器來避免對(duì)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行微分，以降低控制器復(fù)雜性。一階濾波器動(dòng)態(tài)方程為
式中，τ1為待定濾波器時(shí)間常數(shù)；x－2c為低通濾波器輸出，作為角速度回路輸入。取濾波誤差
將式（28）代入式（27）得
對(duì)式（28）求導(dǎo)得
將式（25）代入式（29）得
根據(jù)Young不等式得
狀態(tài)跟蹤誤差e2可以寫為
式中，e′2＝x2－為角速度回路跟蹤誤差。對(duì)e′2求導(dǎo)得
定義全局滑模面
式中，k2＝diag｛k2i｝，k2i＞0，i＝1，2，3；σ（t）為待設(shè)計(jì)非線性函數(shù)，為使變結(jié)構(gòu)控制律具有全過程魯棒性，σ（t）一階可導(dǎo)且滿足：①σ（t）＝0；②σ（0）＝ae1（0）+e′2（0）。
對(duì)S求導(dǎo)得
設(shè)計(jì)控制律為
式中，sgn（S）＝［sgn（s1），sgn（s2），sgn（s3）］T；k3＝diag｛k3i｝，k3i＞0，i＝1，2，3為待設(shè)計(jì)常數(shù)矩陣。?md的自適應(yīng)估計(jì)值取為
2.3 穩(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)
求導(dǎo)得
將式（29）和式（33）代入式（41）得
根據(jù)假設(shè)2及Young不等式得
3 仿真分析
本文以F-16的飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真對(duì)比研究，以驗(yàn)證本文所提方法的有效性。仿真初始條件［18］為
參考指令信號(hào)取為
為確保指令信號(hào)二階可導(dǎo)，設(shè)計(jì)指令濾波器為
式中，yc＝［yc1，yc2，yc3］＝［αc，βc，φc］；yd＝［yd1，yd2，yd3］＝［αd，βd，φd］；ωn＝4；ξn＝0.8。
本文中不確定性主要考慮參數(shù)攝動(dòng)和外部不確定力矩干擾兩部分。時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)設(shè)置為
控制器參數(shù)取為：k1＝10I，k2＝5I，k3＝5I，τ2＝0.05，γ＝2，其中，I為3階單位矩陣。NDO參數(shù)設(shè)置為
角速度回路中非線性干擾觀測(cè)器待設(shè)計(jì)非線性函數(shù)向量取為
3.1 無(wú)滯回輸入的飛行姿態(tài)控制
為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping滑?？刂品桨傅挠行裕诓豢紤]執(zhí)行器滯回非線性的情況下（u＝v），分別采用無(wú)觀測(cè)器的backstepping滑?？刂品桨负蛶в蟹蔷€性觀測(cè)器的backstepping滑?？刂品桨高M(jìn)行仿真對(duì)比研究。圖1和圖2分別為飛行器迎角α和滾轉(zhuǎn)角速率p通道的非線性干擾觀測(cè)器輸出值跟蹤真值的變化曲線，M′1NDO和M′2NDO分別表示兩個(gè)通道非線性干擾觀測(cè)器的輸出值?？芍疚乃O(shè)計(jì)的非線性干擾觀測(cè)器能夠有效對(duì)角度控制回路和角速度回路中的復(fù)合不確定項(xiàng)進(jìn)行有效觀測(cè)補(bǔ)償。其中，角速度回路中由于存在滯回非線性及不確定項(xiàng)真值變化率較大，跟蹤誤差要比角度回路中跟蹤誤差大，但仍能保持在0.5°以內(nèi)。迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角指令跟蹤誤差曲線仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，下標(biāo)1和2分別表示未采用和采用非線性干擾觀測(cè)器情況下的仿真結(jié)果。可知兩種控制方案在只考慮不確定性的情況下皆能有效地跟蹤指令信號(hào)，當(dāng)指令信號(hào)發(fā)生變化時(shí)，跟蹤誤差能在較短時(shí)間內(nèi)收斂，且?guī)в蟹蔷€性干擾觀測(cè)器的控制方案的跟蹤誤差更小。通過圖6～圖8所示的升降舵、副翼和方向舵控制信號(hào)曲線，下標(biāo)1和2分別表示未采用和采用非線性干擾觀測(cè)器情況下的仿真結(jié)果。可知在系統(tǒng)模型存在不確定情況下，采用非線性干擾觀測(cè)器的控制方案能夠有效補(bǔ)償控制信號(hào)，減小控制信號(hào)抖振。
圖1 干擾觀測(cè)器對(duì)迎角通道干擾的觀測(cè)曲線
圖3 不考慮滯回非線性的迎角跟蹤誤差曲線
圖4 不考慮滯回非線性的側(cè)滑角跟蹤誤差曲線
圖5 不考慮滯回非線性的滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線
圖6 不考慮滯回非線性的升降舵控制信號(hào)
圖7 不考慮滯回非線性的副翼控制信號(hào)
圖8 不考慮滯回非線性的方向舵控制信號(hào)
3.2 考慮滯回非線性的飛行姿態(tài)控制
類反斜線滯回模型參數(shù)取為Ai＝1（i＝1，2，3）；Bi＝0.105（i＝1，2，3）；Ci＝1.432（i＝1，2，3）。在考慮執(zhí)行器滯回非線性和模型不確定性情況下，系統(tǒng)指令信號(hào)跟蹤誤差曲線如圖9～圖11所示，考慮滯回非線性情況下的控制信號(hào)如圖12～圖14所示。可知，在考慮執(zhí)行器滯回非線性和模型不確定情況下，本文所提出的基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping全局滑模控制方案仍然能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤參考指令信號(hào)，具有較強(qiáng)的魯棒性。
圖9 考慮滯回非線性的迎角跟蹤誤差曲線
圖10 考慮滯回非線性的側(cè)滑角跟蹤誤差曲線
圖11 考慮滯回非線性的滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線
圖12 考慮滯回非線性的升降舵控制信號(hào)
圖13 考慮滯回非線性的副翼控制信號(hào)
圖14 考慮滯回非線性的方向舵控制信號(hào)
4 結(jié) 論
針對(duì)存在模型不確定性和執(zhí)行器滯回非線性情況下的飛機(jī)姿態(tài)控制問題，本文提出一種基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping全局滑?？刂品椒?。利用類反斜線滯回模型描述滯回非線性，將其分解為線性部分和非線性部分，將其中非線性部分視為不確定性的一部分。在角度和角速度回路中分別設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，有效減小控制信號(hào)抖振且無(wú)需已知不確定性上界。在backstepping控制器中，借鑒動(dòng)態(tài)面控制思想，引入一階濾波器有效地降低了控制器的復(fù)雜程度。仿真結(jié)果表明了該方法的有效性以及對(duì)系統(tǒng)不確定性和執(zhí)行器滯回非線性的魯棒性。同時(shí)本文將執(zhí)行器滯回現(xiàn)象的非線性部分作為系統(tǒng)不確定性的一部分，通過設(shè)計(jì)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償?shù)姆椒ň哂幸话阈?，?duì)解決其他具有執(zhí)行器滯回特性的信息物理融合系統(tǒng)的控制問題具有一定的借鑒意義。
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Backstepping global sliding mode control for flight attitude tracking control system with hysteretic nonlinearity
LI Fei1，HU Jian-bo1，WANG Jian-hao2，GAO Peng1
（1.Materiel Management and Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China；2.Unit 93286 of PLA，Shenyang 110141，China）
A backstepping global sliding mode control scheme based on nonlinear disturbance observer is proposed for flight attitude tracking control system of 3th generation fighter with uncertainties and hysteretic nonlinearity actuators.The nonlinear disturbance observers are used to observe the uncertainties and the nonlinear part of the hysteretic without the restrictive condition that the disturbances to be observed must be slowly time varying.The first order filter is introduced from dynamic surface control to reduce complexity of the backstepping controller.It can be ensured theoretically by Lyapunov function that closed-loop system is stable.Simulation results show the proposed control system deals with the problems of uncertain factors preferably and realizes robust output tracking for guidance orders.
flight control；hysteretic nonlinearity；backstepping sliding mode control；uncertainties；disturbance observer
TP 273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.24
李 飛（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樽兘Y(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用、信息系統(tǒng)工程與智能決策。
E-mail：lizhaodi726＠163.com
胡劍波（1965-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論與應(yīng)用。
E-mail：hujb6567＠sina.com
王堅(jiān)浩（1982-），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)樽兘Y(jié)構(gòu)控制。
E-mail：wangjh1204＠sina.com
高 鵬（1982 ），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)樽兘Y(jié)構(gòu)控制、魯棒自適應(yīng)控制。
E-mail：gaopeng666666＠163.com
1001-506X（2015）09-2115-08
2014-07-29；
2015-01-23；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-03-17。
網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150317.0952.002.html
上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)（J50103）；工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（ICT1401）資助課題
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李 飛，胡劍波，王堅(jiān)浩，高 鵬
（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051；2.中國(guó)人民解放軍93286部隊(duì)，遼寧沈陽(yáng)110141）
考慮滯回非線性的飛行姿態(tài)backstepping全局滑?？刂?/p>
李 飛1，胡劍波1，王堅(jiān)浩2，高 鵬1
（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051；2.中國(guó)人民解放軍93286部隊(duì)，遼寧沈陽(yáng)110141）
針對(duì)存在不確定性和滯回非線性的三代戰(zhàn)機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定控制問題，提出一種基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping全局滑?？刂撇呗浴＠梅蔷€性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定性和滯回非線性部分進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，取消了不確定項(xiàng)變化緩慢的限制條件。借鑒動(dòng)態(tài)面控制思想，引入一階濾波器降低了backstepping控制器的復(fù)雜程度。利用Lyapunov定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明了該控制方案對(duì)不確定干擾的有效抑制和閉環(huán)系統(tǒng)良好的跟蹤性能。
飛行控制；滯回非線性；backstepping滑模控制；不確定性；干擾觀測(cè)器
0 引 言
計(jì)算機(jī)技術(shù)、嵌入式技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、傳感器技術(shù)、無(wú)線通信技術(shù)以及大規(guī)模數(shù)據(jù)處理技術(shù)等技術(shù)的發(fā)展使得計(jì)算、通信和控制（computation，communication，control，3C）過程可以高度集成，從而產(chǎn)生了信息物理融合系統(tǒng)（cyber-physical systems，CPS）的概念［1-3］。CPS將感控能力、通信能力和計(jì)算能力深度嵌入到物理設(shè)備，通過一系列計(jì)算單元和物理設(shè)備在通信網(wǎng)絡(luò)下的高度集成和交互來提高系統(tǒng)在信息處理、實(shí)時(shí)通信、精確控制和自主協(xié)同的能力?，F(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)飛行控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的信息物理融合系統(tǒng)［4］。系統(tǒng)復(fù)雜程度和飛行性能指標(biāo)的不斷提高增加了飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。
滯回現(xiàn)象存在于許多物理系統(tǒng)和設(shè)備中，如電磁系統(tǒng)、電子電路、機(jī)械調(diào)節(jié)器、電機(jī)和智能材料等［5］。滯回現(xiàn)象表現(xiàn)出的不可微非線性嚴(yán)重影響實(shí)際系統(tǒng)的性能。多余度的設(shè)計(jì)使執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生卡死、失效等的故障的幾率大大降低。但是隨著多電技術(shù)的發(fā)展，以電機(jī)為核心部件的電力作動(dòng)器逐步取代液壓作動(dòng)器成為現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)［6］，輸入滯回成為制約其性能的重要因素。文獻(xiàn)［7］針對(duì)執(zhí)行器具有輸入滯回的一類不確定非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器，取得了較好的效果，但需要滿足其不確定項(xiàng)具有先驗(yàn)上界。除了執(zhí)行器滯回非線性帶來的干擾，飛行包線的不斷擴(kuò)展，對(duì)機(jī)動(dòng)性、敏捷性的要求不斷提高，陣風(fēng)、紊流、強(qiáng)電磁環(huán)境等因素決定了飛行控制系統(tǒng)是一個(gè)具有較大不確定性的非線性系統(tǒng)，且飛行環(huán)境中存在著各種各樣的攝動(dòng)力和干擾力矩，這些因素都使得飛行控制問題更加復(fù)雜。因此，需要在考慮這些因素的前提下，設(shè)計(jì)具有魯棒性的飛行姿態(tài)控制律，使得飛行器在系統(tǒng)不確定性和執(zhí)行器存在滯回非線性的情況下，以較高的精度實(shí)現(xiàn)指令跟蹤控制。
backstepping控制技術(shù)作為一種非線性反饋控制方法，在處理非線性系統(tǒng)中存在不確定性問題和改善過渡過程方面體現(xiàn)出較大的潛力，并在飛行器控制問題中得到應(yīng)用［8-11］。文獻(xiàn)［12］通過設(shè)計(jì)具有魯棒性能的backstepping控制律解決系統(tǒng)中存在未知參數(shù)和不確定外界擾動(dòng)的問題。文獻(xiàn)［13］提出將backstepping控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法，使得控制系統(tǒng)對(duì)于匹配和非匹配不確定性均具有魯棒性，并簡(jiǎn)化了backstepping控制的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［14］針對(duì)含有輸入約束的非線性多輸入多輸出（multi-input multi-output，MIMO）的跟蹤控制問題設(shè)計(jì)了自適應(yīng)backstepping控制律，并證明了其閉環(huán)穩(wěn)定。
本文針對(duì)飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)存在不確定性（主要考慮參數(shù)攝動(dòng)和未知力矩干擾）和執(zhí)行器滯回非線性情況下的魯棒控制問題，提出了一種基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping全局滑?？刂品桨浮７蔷€性干擾觀測(cè)器通過觀測(cè)系統(tǒng)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、力矩干擾不確定性以及滯回故障中的非線性部分對(duì)滑模控制信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，減小滑?？刂贫墩?。借鑒文獻(xiàn)［15］中動(dòng)態(tài)面控制的思想，在backstepping控制設(shè)計(jì)過程中引入一階濾波器，有效降低了控制器的復(fù)雜程度。設(shè)計(jì)的全局滑?？刂坡赡軌蛴行Э朔胤蔷€性的影響，提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。通過Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了閉環(huán)系統(tǒng)的一致終結(jié)有界，仿真結(jié)果表明該控制方案能夠有效地消除滯回非線性的影響，并對(duì)系統(tǒng)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。
1 問題描述
選取狀態(tài)向量x1＝［α，β，φ］T，x2＝［p，q，r］T，x3＝［θ，］T，控制向量u＝［δe，δa，δr］T，輸出向量y＝x1＝［α，β，φ］T，其中，α、β、φ、p、q、r、θ、分別代表飛行器的迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率、偏航角速率、俯仰角和偏航角；δe、δa、δr分別為升降舵、副翼和方向舵3個(gè)相互獨(dú)立的控制舵面。在考慮不確定性影響情況下，典型三代戰(zhàn)機(jī)的6自由度非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型［1617］可表示為
式中
式中，Mi表示系統(tǒng)的不確定性；Δf、Δg、Δh1表示系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)；d（t）表示外部未知干擾力矩；（h1+Δh1）u項(xiàng)表示控制過程產(chǎn)生的操縱力，而舵面產(chǎn)生的操縱力比操縱力矩小得多［16］，因此本文將其視為M1的一部分。
本文選用類反斜線模型來描述執(zhí)行器輸入滯回。其微分方程［5，18］為
式中，Ai、Bi、Ci為常數(shù)，且Ci＞0，Ci＞Bi；v＝［v1，v2，v3］表示待設(shè)計(jì)的控制律，作為滯回模型的輸入；u＝［u1，u2，u3］為具有滯回非線性的控制信號(hào)。
由式（8）可知
可知，滯回模型輸出ui可表示為斜率為Ci的線性部分與非線性部分（vi）之和。（vi）有界［19］且收斂率為Ai，取
‖ˉdi（vi）‖＜ρ0（11）
式中，ρ0＞0為已知常數(shù)。將式（9）代入模型式（1）可以得到具有類反斜線滯回非線性的飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)模型為
式中，C＝diag｛Ci｝∈R3×3。根據(jù)ˉd（v）收斂有界，本文將滯回模型輸出的非線性部分g2（x）ˉd（v）看作是角速度回路中不確定項(xiàng)M′2的一部分，通過設(shè)計(jì)非線性觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，以降低其控制律的設(shè)計(jì)難度。
假設(shè)1 參考指令信號(hào)yc＝［αc，βc，φc］T關(guān)于t的一階和二階導(dǎo)數(shù)存在，且滿足‖［yc，.yc，¨yc］‖≤ρ1有界條件，ρ1∈R為已知正常數(shù)。
假設(shè)2 存在正常數(shù)αm，βm，θm∈R，使得gi（i＝1，2）對(duì)所有滿足｜α｜≤αm，｜β｜≤βm，｜θ｜≤θm的α，β，θ∈R均可逆，且存在常數(shù)gi1≥gi0＞0，使得gi0≤‖gi‖≤gi1。
假設(shè)3 對(duì)于系統(tǒng)復(fù)合不確定項(xiàng)M′i（i＝1，2），存在未知正常數(shù)mi（i＝1，2），使得‖M′i‖≤mi（i＝1，2），‖.M′i‖≤εi（i＝1，2）成立。
2 backstepping全局滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
由模型式（12）可知，不確定項(xiàng)M′1為非匹配不確定性，不確定項(xiàng)M′2為匹配不確定性。因此，本文在角度回路和角速度回路分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的非線性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行觀測(cè)，模型已知部分采用backstepping全局滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。
2.1 非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)
非線性干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小，在飛行器控制律設(shè)計(jì)中可有效抵消不確定性和外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響［2022］。其中文獻(xiàn)［21］研究的非線性干擾觀測(cè)器取消了待觀測(cè)量變化緩慢的假設(shè)，放寬了對(duì)復(fù)合干擾的變化率的限制，改進(jìn)了收斂速度。設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為
定義觀測(cè)器逼近誤差
可知，endoi（i＝1，2）將分別漸近收斂到半徑為mdi（i＝1，2）的閉球內(nèi)［21］，其中
則可以通過選擇設(shè)計(jì)參數(shù)L1（x1）、L2（x2）使得逼近誤差滿足
式中，md＝max｛md1，md2｝。
2.2 backstepping全局滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)為當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性和滯回非線性的情況下，設(shè)計(jì)控制律使得系統(tǒng)輸出y能夠精確、穩(wěn)定地跟蹤參考指令信號(hào)yd。
步驟1 首先定義兩個(gè)回路狀態(tài)跟蹤誤差為
式中，x2c為角速度回路中期望虛擬控制。對(duì)式（21）求導(dǎo)得
定義Lyapunov函數(shù)
設(shè)計(jì)虛擬控制律為
式中，k1＝diag｛k1i｝∈R3×3，k1i＞0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。
對(duì)式（24）求導(dǎo)得
可知，在所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器漸近穩(wěn)定的條件下，通過設(shè)計(jì)控制律使得狀態(tài)跟蹤誤差e2收斂，則可以保證狀態(tài)跟蹤誤差e1收斂。
步驟2 本文借鑒動(dòng)態(tài)面控制思想，在進(jìn)行全局滑模控制律設(shè)計(jì)前，引入一階低通濾波器來避免對(duì)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行微分，以降低控制器復(fù)雜性。一階濾波器動(dòng)態(tài)方程為
式中，τ1為待定濾波器時(shí)間常數(shù)；x－2c為低通濾波器輸出，作為角速度回路輸入。取濾波誤差
將式（28）代入式（27）得
對(duì)式（28）求導(dǎo)得
將式（25）代入式（29）得
根據(jù)Young不等式得
狀態(tài)跟蹤誤差e2可以寫為
式中，e′2＝x2－為角速度回路跟蹤誤差。對(duì)e′2求導(dǎo)得
定義全局滑模面
式中，k2＝diag｛k2i｝，k2i＞0，i＝1，2，3；σ（t）為待設(shè)計(jì)非線性函數(shù)，為使變結(jié)構(gòu)控制律具有全過程魯棒性，σ（t）一階可導(dǎo)且滿足：①σ（t）＝0；②σ（0）＝ae1（0）+e′2（0）。
對(duì)S求導(dǎo)得
設(shè)計(jì)控制律為
式中，sgn（S）＝［sgn（s1），sgn（s2），sgn（s3）］T；k3＝diag｛k3i｝，k3i＞0，i＝1，2，3為待設(shè)計(jì)常數(shù)矩陣。?md的自適應(yīng)估計(jì)值取為
2.3 穩(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)
求導(dǎo)得
將式（29）和式（33）代入式（41）得
根據(jù)假設(shè)2及Young不等式得
3 仿真分析
本文以F-16的飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真對(duì)比研究，以驗(yàn)證本文所提方法的有效性。仿真初始條件［18］為
參考指令信號(hào)取為
為確保指令信號(hào)二階可導(dǎo)，設(shè)計(jì)指令濾波器為
式中，yc＝［yc1，yc2，yc3］＝［αc，βc，φc］；yd＝［yd1，yd2，yd3］＝［αd，βd，φd］；ωn＝4；ξn＝0.8。
本文中不確定性主要考慮參數(shù)攝動(dòng)和外部不確定力矩干擾兩部分。時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)設(shè)置為
控制器參數(shù)取為：k1＝10I，k2＝5I，k3＝5I，τ2＝0.05，γ＝2，其中，I為3階單位矩陣。NDO參數(shù)設(shè)置為
角速度回路中非線性干擾觀測(cè)器待設(shè)計(jì)非線性函數(shù)向量取為
3.1 無(wú)滯回輸入的飛行姿態(tài)控制
為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping滑?？刂品桨傅挠行裕诓豢紤]執(zhí)行器滯回非線性的情況下（u＝v），分別采用無(wú)觀測(cè)器的backstepping滑?？刂品桨负蛶в蟹蔷€性觀測(cè)器的backstepping滑?？刂品桨高M(jìn)行仿真對(duì)比研究。圖1和圖2分別為飛行器迎角α和滾轉(zhuǎn)角速率p通道的非線性干擾觀測(cè)器輸出值跟蹤真值的變化曲線，M′1NDO和M′2NDO分別表示兩個(gè)通道非線性干擾觀測(cè)器的輸出值?？芍疚乃O(shè)計(jì)的非線性干擾觀測(cè)器能夠有效對(duì)角度控制回路和角速度回路中的復(fù)合不確定項(xiàng)進(jìn)行有效觀測(cè)補(bǔ)償。其中，角速度回路中由于存在滯回非線性及不確定項(xiàng)真值變化率較大，跟蹤誤差要比角度回路中跟蹤誤差大，但仍能保持在0.5°以內(nèi)。迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角指令跟蹤誤差曲線仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，下標(biāo)1和2分別表示未采用和采用非線性干擾觀測(cè)器情況下的仿真結(jié)果。可知兩種控制方案在只考慮不確定性的情況下皆能有效地跟蹤指令信號(hào)，當(dāng)指令信號(hào)發(fā)生變化時(shí)，跟蹤誤差能在較短時(shí)間內(nèi)收斂，且?guī)в蟹蔷€性干擾觀測(cè)器的控制方案的跟蹤誤差更小。通過圖6～圖8所示的升降舵、副翼和方向舵控制信號(hào)曲線，下標(biāo)1和2分別表示未采用和采用非線性干擾觀測(cè)器情況下的仿真結(jié)果。可知在系統(tǒng)模型存在不確定情況下，采用非線性干擾觀測(cè)器的控制方案能夠有效補(bǔ)償控制信號(hào)，減小控制信號(hào)抖振。
圖1 干擾觀測(cè)器對(duì)迎角通道干擾的觀測(cè)曲線
圖3 不考慮滯回非線性的迎角跟蹤誤差曲線
圖4 不考慮滯回非線性的側(cè)滑角跟蹤誤差曲線
圖5 不考慮滯回非線性的滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線
圖6 不考慮滯回非線性的升降舵控制信號(hào)
圖7 不考慮滯回非線性的副翼控制信號(hào)
圖8 不考慮滯回非線性的方向舵控制信號(hào)
3.2 考慮滯回非線性的飛行姿態(tài)控制
類反斜線滯回模型參數(shù)取為Ai＝1（i＝1，2，3）；Bi＝0.105（i＝1，2，3）；Ci＝1.432（i＝1，2，3）。在考慮執(zhí)行器滯回非線性和模型不確定性情況下，系統(tǒng)指令信號(hào)跟蹤誤差曲線如圖9～圖11所示，考慮滯回非線性情況下的控制信號(hào)如圖12～圖14所示。可知，在考慮執(zhí)行器滯回非線性和模型不確定情況下，本文所提出的基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping全局滑模控制方案仍然能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤參考指令信號(hào)，具有較強(qiáng)的魯棒性。
圖9 考慮滯回非線性的迎角跟蹤誤差曲線
圖10 考慮滯回非線性的側(cè)滑角跟蹤誤差曲線
圖11 考慮滯回非線性的滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線
圖12 考慮滯回非線性的升降舵控制信號(hào)
圖13 考慮滯回非線性的副翼控制信號(hào)
圖14 考慮滯回非線性的方向舵控制信號(hào)
4 結(jié) 論
針對(duì)存在模型不確定性和執(zhí)行器滯回非線性情況下的飛機(jī)姿態(tài)控制問題，本文提出一種基于非線性干擾觀測(cè)器的backstepping全局滑?？刂品椒?。利用類反斜線滯回模型描述滯回非線性，將其分解為線性部分和非線性部分，將其中非線性部分視為不確定性的一部分。在角度和角速度回路中分別設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，有效減小控制信號(hào)抖振且無(wú)需已知不確定性上界。在backstepping控制器中，借鑒動(dòng)態(tài)面控制思想，引入一階濾波器有效地降低了控制器的復(fù)雜程度。仿真結(jié)果表明了該方法的有效性以及對(duì)系統(tǒng)不確定性和執(zhí)行器滯回非線性的魯棒性。同時(shí)本文將執(zhí)行器滯回現(xiàn)象的非線性部分作為系統(tǒng)不確定性的一部分，通過設(shè)計(jì)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償?shù)姆椒ň哂幸话阈?，?duì)解決其他具有執(zhí)行器滯回特性的信息物理融合系統(tǒng)的控制問題具有一定的借鑒意義。
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Backstepping global sliding mode control for flight attitude tracking control system with hysteretic nonlinearity
LI Fei1，HU Jian-bo1，WANG Jian-hao2，GAO Peng1
（1.Materiel Management and Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China；2.Unit 93286 of PLA，Shenyang 110141，China）
A backstepping global sliding mode control scheme based on nonlinear disturbance observer is proposed for flight attitude tracking control system of 3th generation fighter with uncertainties and hysteretic nonlinearity actuators.The nonlinear disturbance observers are used to observe the uncertainties and the nonlinear part of the hysteretic without the restrictive condition that the disturbances to be observed must be slowly time varying.The first order filter is introduced from dynamic surface control to reduce complexity of the backstepping controller.It can be ensured theoretically by Lyapunov function that closed-loop system is stable.Simulation results show the proposed control system deals with the problems of uncertain factors preferably and realizes robust output tracking for guidance orders.
flight control；hysteretic nonlinearity；backstepping sliding mode control；uncertainties；disturbance observer
TP 273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.24
李 飛（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樽兘Y(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用、信息系統(tǒng)工程與智能決策。
E-mail：lizhaodi726＠163.com
胡劍波（1965-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論與應(yīng)用。
E-mail：hujb6567＠sina.com
王堅(jiān)浩（1982-），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)樽兘Y(jié)構(gòu)控制。
E-mail：wangjh1204＠sina.com
高 鵬（1982 ），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)樽兘Y(jié)構(gòu)控制、魯棒自適應(yīng)控制。
E-mail：gaopeng666666＠163.com
1001-506X（2015）09-2115-08
2014-07-29；
2015-01-23；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-03-17。
網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150317.0952.002.html
上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)（J50103）；工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（ICT1401）資助課題
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