武器裝備體系的異質(zhì)超網(wǎng)絡(luò)模型

王 飛，司光亞，榮 明，李仁見

（1.國防大學(xué)研究生院，北京100091；2.國防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部，北京100091）

武器裝備體系的異質(zhì)超網(wǎng)絡(luò)模型

王 飛1，司光亞2，榮 明2，李仁見2

（1.國防大學(xué)研究生院，北京100091；2.國防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮訓(xùn)練教研部，北京100091）

超網(wǎng)絡(luò)理論是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論最新進(jìn)展，其與體系問題有著天然的契合性?；诔W(wǎng)絡(luò)理論提出了武器裝備體系的一種網(wǎng)絡(luò)化概念模型，可以對體系中的多種動、靜態(tài)因素進(jìn)行有效地描述。將體系映射為物理網(wǎng)、關(guān)系網(wǎng)和交互網(wǎng)，給出了物理網(wǎng)的定義，并以流的形式定義了交互網(wǎng)，定性分析了不同網(wǎng)絡(luò)間的關(guān)系，介紹了模型實(shí)例化方法和基于模型的分析方法，最后以舉例的方式進(jìn)行說明。

武器裝備體系；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；超網(wǎng)絡(luò)；概念模型

0 引 言

武器裝備體系是典型的復(fù)雜系統(tǒng)，具有涌現(xiàn)性、適應(yīng)性、不確定性、非線性等復(fù)雜系統(tǒng)的性質(zhì)。信息化帶來了武器裝備體系的網(wǎng)絡(luò)化，使體系的組織形態(tài)突破了原有的樹狀結(jié)構(gòu)。例如，在傳統(tǒng)的陸軍作戰(zhàn)中，依賴的是自身的火力和觀瞄系統(tǒng)，當(dāng)陸軍平臺可以召喚精確火力支援并為其指示目標(biāo)時，體系便涌現(xiàn)出了新的能力，整體作戰(zhàn)效能得到了非線性的提升，其中起決定性作用的是平臺之間的復(fù)雜交互。對于網(wǎng)絡(luò)化的體系很難通過靜態(tài)的分析以及對平臺性能的量化、聚合得到武器裝備的整體能力，因?yàn)槠渲械木W(wǎng)絡(luò)以及基于網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)交互已經(jīng)成為影響戰(zhàn)斗力的關(guān)鍵因素。

1 相關(guān)工作

在真實(shí)的戰(zhàn)爭或演習(xí)實(shí)驗(yàn)中研究武器裝備體系能力成本高昂且可遇而不可求。為了在簡化分析過程的同時抓住體系的核心特征，不同時代的學(xué)者建立了不同形式的體系分析模型，如著名的蘭切斯特方程、系統(tǒng)效能分析（system effectiveness analysis，SEA）、“可用度、可信度、能力”（availability dependability capability，ADC）方法等。這些方法體現(xiàn)機(jī)械化戰(zhàn)爭時代對武器裝備體系線性特征的認(rèn)識，即武器裝備體系的能力與其構(gòu)成規(guī)模、性能等成正比，因此這類模型通常會采用樹狀結(jié)構(gòu)的指標(biāo)體系。

隨著對體系現(xiàn)象認(rèn)識的深入，以及信息化深刻的改變了體系的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)作戰(zhàn)單元間的交互正突破并改變著原有樹狀的指揮關(guān)系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是反映復(fù)雜系統(tǒng)的一種網(wǎng)絡(luò)形式，是對復(fù)雜系統(tǒng)相互作用的一種本質(zhì)抽象，已經(jīng)成為研究復(fù)雜系統(tǒng)新方法［1-3］。于是很多學(xué)者將武器裝備體系結(jié)構(gòu)或交互抽象成網(wǎng)絡(luò)，建立了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的分析模型［45］，文獻(xiàn)［6-7］提出的信息時代作戰(zhàn)模型和文獻(xiàn)［8］中提到的作戰(zhàn)環(huán)模型等。這些研究將體系的結(jié)構(gòu)與作戰(zhàn)能力聯(lián)系起來，在一定程上超越了還原論，開創(chuàng)了武器裝備體系研究的新方向。

近年來，通過對社會基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的深入研究，發(fā)現(xiàn)單獨(dú)分析某個網(wǎng)絡(luò)如交通網(wǎng)、通信網(wǎng)、社交網(wǎng)等，并不能完全解釋系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律以及災(zāi)害發(fā)生后在不同系統(tǒng)間的擴(kuò)散規(guī)律，因此需要將研究對象轉(zhuǎn)向更一般的由多個網(wǎng)絡(luò)所組成的系統(tǒng)。超網(wǎng)絡(luò)［9-12］（也稱為“相互依賴網(wǎng)絡(luò)”或“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”）在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)上更關(guān)注不同網(wǎng)絡(luò)間的相互依賴和關(guān)聯(lián)，使得網(wǎng)絡(luò)科學(xué)在復(fù)雜系統(tǒng)功能和性質(zhì)上的認(rèn)識更進(jìn)一步。從結(jié)構(gòu)上來看，武器裝備體系要比一般的社會基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，這源于其動、靜態(tài)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及其特有的對抗性。因此對武器裝備體系的研究需要在全面考慮武器裝備體系結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，建立體系的超網(wǎng)絡(luò)模型［13-15］，通過在動態(tài)對抗中的“測量”研究體系異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)間的依賴和關(guān)聯(lián)，分析體系能力形成和變遷的機(jī)理。

2 體系的異質(zhì)超網(wǎng)絡(luò)概念模型

武器裝備體系由相互關(guān)聯(lián)的武器裝備系統(tǒng)構(gòu)成，如果將系統(tǒng)或系統(tǒng)的組合看成節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)或相互作用關(guān)系看成邊，體系就可以抽象為網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)節(jié)點(diǎn)和邊所映射的不同內(nèi)容，抽象出的不同網(wǎng)絡(luò)代表了體系在靜止或運(yùn)行過程中的不同側(cè)面。體系的不同網(wǎng)絡(luò)抽象如同一個三維物體在不同二維平面上的投影，每個投影反映了體系某方面性質(zhì)，投影的總和與體系是等價的。

2.1 體系的3種網(wǎng)絡(luò)映射

認(rèn)為對抗中的武器裝備體系可以映射為物理網(wǎng)、關(guān)系網(wǎng)和交互網(wǎng)3種網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。其中物理網(wǎng)和關(guān)系網(wǎng)是體系框架結(jié)構(gòu)（靜態(tài)結(jié)構(gòu)）的主要內(nèi)容，交互網(wǎng)是體系運(yùn)行結(jié)構(gòu)的獨(dú)特體現(xiàn)。

圖1 體系的網(wǎng)絡(luò)映射

2.2 物理網(wǎng)與關(guān)系網(wǎng)描述

物理網(wǎng)是體系物理域的映射，節(jié)點(diǎn)表示各種裝備的物理實(shí)體，具有多種屬性參數(shù)，邊表示其之間的物理鏈路。本質(zhì)上，物理網(wǎng)絡(luò)是由異質(zhì)節(jié)點(diǎn)和鏈接構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)系網(wǎng)是各種軟件規(guī)定的組織關(guān)系和作戰(zhàn)關(guān)系的集合，包括指揮、支援、協(xié)同和保障等關(guān)系，是對作戰(zhàn)單元間交互性質(zhì)和趨向的一種規(guī)范。從這一角度看，可以認(rèn)為作戰(zhàn)計(jì)劃／方案也是關(guān)系網(wǎng)的一部分，因?yàn)槠湓诤艽蟪潭壬弦?guī)定了作戰(zhàn)單元交互的時序、條件、路徑和方向。

關(guān)系網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)表示邏輯實(shí)體，文獻(xiàn)［6-8］均將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為傳感器、決策器、響應(yīng)器和目標(biāo)，本文借鑒這種方法將關(guān)系網(wǎng)和交互網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)劃分為4種類型：

傳感器S：接收和探測其他節(jié)點(diǎn)的可觀測信息，并將信息發(fā)送給本方其他節(jié)點(diǎn)。

決策器D：接收信息，并對當(dāng)前及將來其他節(jié)點(diǎn)的部署做出決策。

火力單元F：接收決策者的命令，與其他節(jié)點(diǎn)相互作用，并影響這些節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。

目標(biāo)T：所有具有軍事價值的節(jié)點(diǎn)，但不包括傳感器、決策器和響應(yīng)器，在只對單方進(jìn)行描述時可將對方的節(jié)點(diǎn)均抽象為目標(biāo)。

真實(shí)的裝備可能包含以上功能的一種或幾種，可按照裝備的主要功能對其分類。

理論上，關(guān)系網(wǎng)的存在不依賴于物理網(wǎng)，例如指揮主體與指揮客體的關(guān)系并不依賴于中間是否有通信鏈路。同樣，關(guān)系網(wǎng)的存在不依賴于具體的交互，其從組織制度的角度規(guī)范了這些交互的時機(jī)、方向和量。實(shí)際上，關(guān)系網(wǎng)與這兩者之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，例如先進(jìn)的指控體制需要先進(jìn)的物理基礎(chǔ)，而技術(shù)的發(fā)展也會成為體制變革的催化劑；在對抗中，關(guān)系網(wǎng)的自主演化也受到物理因素和交互效果的影響。

圖2為一時敏目標(biāo)打擊體系的物理網(wǎng)與基本關(guān)系網(wǎng)示例，圖2（a）為該體系的通信網(wǎng)結(jié)構(gòu)，圖2（b）～圖2（d）為其主要的3種關(guān)系。關(guān)系網(wǎng)的結(jié)構(gòu)受節(jié)點(diǎn)性質(zhì)、任務(wù)需求和體系的組織結(jié)構(gòu)影響，其實(shí)現(xiàn)受到物理網(wǎng)的制約。例如，圖2（b）中指控中心對無人機(jī)的控制既可以通過直接的通信連接也可以通過衛(wèi)星中繼；圖2（d）中戰(zhàn)術(shù)無人機(jī)雖然也有偵查能力，但在任務(wù)中主要負(fù)責(zé)實(shí)施攻擊。

圖2 體系物理網(wǎng)與關(guān)系網(wǎng)示意

下面給出物理網(wǎng)的描述：

2.3 交互網(wǎng)

交互描述了實(shí)體在完成行為的過程中，對各有關(guān)實(shí)體產(chǎn)生的相互作用的效果。交互網(wǎng)是體系運(yùn)行過程中作戰(zhàn)單元之間的物質(zhì)、能量、信息等交互的網(wǎng)絡(luò)化表達(dá)，是體系運(yùn)行結(jié)構(gòu)的一種表現(xiàn)方式，是體系外在的“現(xiàn)象”。相對于物理網(wǎng)和關(guān)系網(wǎng)，交互網(wǎng)的變化要快的多，但其狀態(tài)可能迅速受到前兩者的影響。例如，一條關(guān)鍵物理鏈路的失效可能導(dǎo)致諸多實(shí)體間的交互無法完成，指控關(guān)系的改變也會改變信息交互的狀態(tài)。

交互網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)同樣表示邏輯實(shí)體，與關(guān)系網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)分類方式相同。交互網(wǎng)中的邊表示節(jié)點(diǎn)間的交互，交互本質(zhì)上是一種“流”，下面借鑒系統(tǒng)論中“流”的定義給出交互網(wǎng)的定義：

定義2 體系交互流［16］是指在t時刻體系節(jié)點(diǎn)ei對ej的作用因子流，包括物質(zhì)、能量、信息流等，節(jié)點(diǎn)ei通過第n類交互流Inij（t）與節(jié)點(diǎn)ej發(fā)生交互，使得ei與ej間產(chǎn)生一定的關(guān)聯(lián)。交互流Inij（t）用節(jié)點(diǎn)ei和ej間的有向連線表示，如圖3所示。體系內(nèi)部交互流的集合記為IIN（t）。

圖3 交互流Iij（t）

交互流是系統(tǒng)的關(guān)系。因此，根據(jù)系統(tǒng)關(guān)系方程［13］，得到交互流方程為

表示節(jié)點(diǎn)ei的狀態(tài)si（t）和ej的狀態(tài)sj（t）通過流Iij（t）建立起聯(lián)系并保持某種守恒關(guān)系。

定義3 體系環(huán)境E（S（t））是指與體系存在輸入（輸出）交互流的體系外部部分的集合，如圖4所示。其中，S（t）是外部環(huán)境的狀態(tài)，流Iin（t）（Iout（t））是指t時刻環(huán)境對體系（體系對環(huán)境）的交互流。

圖4 環(huán)境與體系

作戰(zhàn)體系最重要的外部環(huán)境是競爭對手，將其納入體系給出交互網(wǎng)定義：

定義4 交互網(wǎng)是體系內(nèi)部與外部（體系與環(huán)境）交互流的集合，將所有類型的流統(tǒng)一用（t）（ei∈V）表示，那么，所有交互流（t）的集合稱為體系的交互網(wǎng)絡(luò)，記為武器裝備體系中主要的交互流包括：

（1）感知流。感知對方和己方的信息流，包括位置、運(yùn)行特征、敵我識別及類型、信號特征、任務(wù)目標(biāo)等內(nèi)容。

（2）情報流。體系內(nèi)部節(jié)點(diǎn)以形成共享感知為目的的信息流。情報交互過程包括態(tài)勢融合，是某些傳感器或決策節(jié)點(diǎn)將單獨(dú)的感知的信息進(jìn)行匯總，從而形成總體的戰(zhàn)場態(tài)勢信息。決策節(jié)點(diǎn)和行動節(jié)點(diǎn)是信息的消費(fèi)節(jié)點(diǎn)，其行為依賴于情報交互。

（3）指控流。指揮節(jié)點(diǎn)向被指揮節(jié)點(diǎn)下達(dá)指揮控制命令。決策節(jié)點(diǎn)在得到情報信息后對其控制的單元進(jìn)行調(diào)整，并對下一步的行動進(jìn)行決策，這些內(nèi)容以指控命令的形式下達(dá)給其他節(jié)點(diǎn)。

（4）協(xié)同流。兩個或多個作戰(zhàn)單元為協(xié)同作戰(zhàn)產(chǎn)生的信息交互。

（5）攻擊流。方法包括火力打擊、電子干擾、網(wǎng)絡(luò)攻擊等行動。

定義5 流的變性是指某一類型的流在流經(jīng)某類節(jié)點(diǎn)時性質(zhì)發(fā)生改變的現(xiàn)象，伴隨流的變性可能發(fā)生流量以及流的時序結(jié)構(gòu)的變化。例如多個情報流在融合節(jié)點(diǎn)會發(fā)生合并，在決策節(jié)點(diǎn)可能會轉(zhuǎn)化為指控流。

定義6 交戰(zhàn)環(huán)。設(shè)交互網(wǎng)具有k個交互流Ip+i－1，p+i（ti）（i＝1，2，…，k，k≥2；ep+k≡ep；t1≤t2，…，≤tk），且滿足fq（Ip+i－1，p+i（ti））＝fq（Ip+i－1，p+i（ti））（i，j∈｛1，2，…，k｝）其中，fq為流Ip+i－1，p+i（ti）第q種屬性，表示流之間存在某種內(nèi)在的一致性，那么交互流Ip+i－1，p+i（ti）的集合稱為交互流回路。如果回路中包含且僅包含一個攻擊流，且其余所有的流均與目標(biāo)有關(guān)，這種回路稱為交戰(zhàn)環(huán)。一個典型的交戰(zhàn)環(huán)如圖5所示，其中的所有流均隱含目標(biāo)T的信息。

圖5 交戰(zhàn)環(huán)示例

2.3.1 交互網(wǎng)建模

交互網(wǎng)是一種動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，可以借鑒社交網(wǎng)絡(luò)建模方法選擇某些交互流按照一定的規(guī)則在一段時間內(nèi)進(jìn)行積累，生成交互網(wǎng)絡(luò)或時序交互網(wǎng)絡(luò)模型。比如，按時間片（t1，t2，…，tn）或時間段｛（t1，t2），（t2，t3），…，（tn－1，tn）｝生成時序交互網(wǎng)絡(luò)，也可以按｛（t1，t2），（t1，t3），…，（t1，tn）｝的形式生成累積型的時序網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)根據(jù)具體研究目標(biāo)可采用不同的賦權(quán)方法。圖6是作戰(zhàn)過程中交互網(wǎng)絡(luò)的4個時間片：t1時刻衛(wèi)星偵察到目標(biāo)并將信息發(fā)送到指控中心；t2時刻指控中心控制無人偵察機(jī)對目標(biāo)進(jìn)行確認(rèn)、識別和跟蹤；t3時刻在跟蹤的同時命令攻擊型無人飛向目標(biāo)；t4時刻一架無人機(jī)進(jìn)行攻擊，另一架無人機(jī)觀察戰(zhàn)果補(bǔ)充攻擊。

圖6 時序交互網(wǎng)絡(luò)示例

2.3.2 交互網(wǎng)的橫、縱結(jié)構(gòu)

按第2.2節(jié)中對節(jié)點(diǎn)的分類可將交互網(wǎng)分為不同的功能層：感知層，負(fù)責(zé)偵察、情報、監(jiān)視功能；決策層，負(fù)責(zé)指揮、控制功能；火力層，負(fù)責(zé)攻擊和殺傷。對交互網(wǎng)的分層不會改變網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，但可以更清晰地描述體系各功能層交互狀態(tài)及聯(lián)系。

也可以依據(jù)體系的組織結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)對交互網(wǎng)進(jìn)行分組，例如將隸屬于海、陸、空軍的節(jié)點(diǎn)各分為一組，或者將與體系防空能力和空中進(jìn)攻能力有關(guān)的節(jié)點(diǎn)各分為一組。分組不改變網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，但可以使交互網(wǎng)模型更易觀察，更易發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。圖7是對交互網(wǎng)絡(luò)分層與分組的示例。

圖7 體系分層與分組示例

2.3.3 交互網(wǎng)絡(luò)演化的動力

導(dǎo)致交互網(wǎng)絡(luò)形成并不斷演化的動力可以歸結(jié)為使命任務(wù)、競爭對手的刺激和實(shí)體行為規(guī)則。

（1）使命任務(wù)。使命任務(wù)是與計(jì)劃聯(lián)系在一起的，有了使命任務(wù)就要有完成使命任務(wù)的計(jì)劃。計(jì)劃規(guī)定了各火力單元行動的時間、時序關(guān)系、需達(dá)成的目標(biāo)和協(xié)同關(guān)系等內(nèi)容，是產(chǎn)生交互的基本動力。作戰(zhàn)計(jì)劃是對作戰(zhàn)中各單元關(guān)系的一種規(guī)范，因此也可以在關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行描述。

（2）競爭對手刺激。對抗中競爭對手刺激導(dǎo)致體系做出反應(yīng)并產(chǎn)生出一系列與之相關(guān)的交互。

（3）實(shí)體行為規(guī)則。行為規(guī)則決定了實(shí)體對外部刺激反應(yīng)方式，這是真實(shí)對抗中最復(fù)雜的部分。

體系交互網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及演化是體系的目標(biāo)、能力、競爭對手狀態(tài)等多種因素綜合作用的結(jié)果，其對作戰(zhàn)體系研究的重要性就像社交網(wǎng)絡(luò)研究之于社會學(xué)，可能成為體系研究的突破口。

2.3.4 交互網(wǎng)演化的約束

交互網(wǎng)的演化受多種因素制約，包括體系狀態(tài)、外部環(huán)境等，其演化路徑表現(xiàn)出確定性和隨機(jī)性兩種性質(zhì)的綜合。具體來說，對抗中影響交互網(wǎng)絡(luò)的因素包括體系的物理網(wǎng)拓?fù)?、組織結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)屬性以及之前交互效果的積累。

（1）物理網(wǎng)拓?fù)洹Ｎ锢砭W(wǎng)拓?fù)鋵w系內(nèi)部的交互流施加了最基本的約束，沒有物理網(wǎng)絡(luò)連接的節(jié)點(diǎn)不產(chǎn)生交互。

（2）組織結(jié)構(gòu)。體系不同的組織形式對應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)特征，例如機(jī)械化戰(zhàn)爭對應(yīng)的固定的、條塊明顯的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，而信息化戰(zhàn)爭可能對應(yīng)著自適應(yīng)的、小世界性質(zhì)的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。組織結(jié)構(gòu)在關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行描述。關(guān)系網(wǎng)約束交互的形成，如果將物理網(wǎng)比作道路，關(guān)系網(wǎng)絡(luò)就是交通規(guī)則，交互網(wǎng)絡(luò)則是道路上的交通流。

（3）節(jié)點(diǎn)屬性。節(jié)點(diǎn)的性能以及位置等狀態(tài)對交互網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)也有較為明顯的影響，例如性能較好的傳感器和性能較好的火力節(jié)點(diǎn)可以在較遠(yuǎn)的距離和較早的時間內(nèi)對目標(biāo)形成探測和攻擊。節(jié)點(diǎn)的物理屬性在物理網(wǎng)中描述。

（4）交互效果的積累。某些交互與之前交互的效果有關(guān)，如攻擊交互需要首先明確目標(biāo)信息并進(jìn)入到可攻擊范圍。

3 基于模型的測量與分析

以往對體系效能的度量主要從宏觀和微觀兩個層面進(jìn)行，宏觀分析即任務(wù)效能分析，度量的是體系完成使命任務(wù)的情況，需要與預(yù)定目標(biāo)進(jìn)行比較；微觀的分析是對各實(shí)體作戰(zhàn)情況的分析，如戰(zhàn)斗過程分析。但就像越南戰(zhàn)爭中美軍“打贏了每一場戰(zhàn)斗，卻輸?shù)袅苏麍鰬?zhàn)爭”一樣，體系的微觀運(yùn)動與宏觀效果之間的聯(lián)系仍然晦澀難懂。體系超網(wǎng)絡(luò)模型的強(qiáng)大表達(dá)能力使之可以成為連接體系宏觀和微觀現(xiàn)象的橋梁。

3.1 模型實(shí)例化

根據(jù)研究目標(biāo)和掌握的數(shù)據(jù)對概念模型進(jìn)行實(shí)例化。主要有兩種思路：基于實(shí)際數(shù)據(jù)和基于仿真實(shí)驗(yàn)。前者基于實(shí)際戰(zhàn)爭、演習(xí)或戰(zhàn)爭實(shí)驗(yàn)記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)，生成體系的動、靜態(tài)連接關(guān)系，然后建立模型實(shí)施分析。后者的現(xiàn)有研究多采用基于Agent的節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)模型［14-15］。作戰(zhàn)體系具有復(fù)雜的時空特征，對其研究必須考慮其動態(tài)時空網(wǎng)絡(luò)和使命任務(wù)，這是簡單的計(jì)算模型難以完成的?，F(xiàn)在對體系的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究比較多，對動態(tài)交互網(wǎng)絡(luò)研究比較少，很大一部分原因在于體系在實(shí)際對抗中的交互數(shù)據(jù)難以采集。

3.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測量

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測量是指對模型中的3種網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和指標(biāo)的量算。隨著不同作戰(zhàn)階段不同實(shí)體的加入、退出以及各種關(guān)系的形成和消失，3種網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)不斷變化，各種參數(shù)隨時間發(fā)生改變。其中交互網(wǎng)在對抗時會隨著作戰(zhàn)進(jìn)程迅速發(fā)生變化，相比其他網(wǎng)絡(luò)具有更高的動態(tài)范圍。

需要測量的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)參數(shù)、指標(biāo)可能包括（但不限于）：邊權(quán)和點(diǎn)強(qiáng)，度分布，平均路徑長度，聚類系數(shù)，鄰接矩陣網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)系數(shù)（coefficient of networked effects，CNE）／Perron-Frobenius特征值，社團(tuán)結(jié)構(gòu)等。指標(biāo)的軍事意義與網(wǎng)絡(luò)類型有關(guān)，例如通信網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度代表節(jié)點(diǎn)與多少其他節(jié)點(diǎn)存在通信鏈路，指控網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)度代表指揮跨度，交互網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度依據(jù)流的類型有著更復(fù)雜的含義。

3.3 基于模型的分析

基于模型的分析包括3種網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立分析和網(wǎng)間關(guān)聯(lián)分析。在網(wǎng)間關(guān)聯(lián)方面，需要觀察網(wǎng)間參數(shù)變化的聯(lián)系，一種主要的方式是通過改變物理網(wǎng)或關(guān)系網(wǎng)的參數(shù)、結(jié)構(gòu)，比較對交互網(wǎng)的影響。由于交互網(wǎng)的復(fù)雜性和高動態(tài)性，對其分析是分析中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

交互以流的形式存在，因此交互網(wǎng)的分析問題可以轉(zhuǎn)化為“時間標(biāo)度的有約束網(wǎng)絡(luò)中流的傳播問題”，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“時間序列分析問題”。與普通傳播問題不同的是，網(wǎng)絡(luò)中傳播的是不同質(zhì)的流，流在經(jīng)過不同類型的節(jié)點(diǎn)時可能存在質(zhì)變和量變。本文將交互網(wǎng)的分析分為：獨(dú)立流的分析，流的變性分析和環(huán)的分析。這3種分析層次相當(dāng)于對交互網(wǎng)絡(luò)不通粒度的分解，如圖8所示。

圖8 交互網(wǎng)的分解

（1）流的分析。包括對感知流、情報流、指控流等的分析。以往很多對作戰(zhàn)體系單項(xiàng)能力的分析都可歸結(jié)為對獨(dú)立流的分析，例如對體系探測能力的分析就是對探測流的源頭、流量、時序分布等的統(tǒng)計(jì)和描述，而對體系打擊能力的分析相當(dāng)于對火力流的統(tǒng)計(jì)和描述。

（2）流的變性。反映了體系的某些內(nèi)部特征，例如感知流到情報流的轉(zhuǎn)變反映了體系對探測信息的傳遞和共享，信息流到指控流的變性反映了指控層的決策能力。流的變性與流質(zhì)量也有關(guān)，高質(zhì)量且穩(wěn)定的流較容易轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌愋偷牧鳌?/p>

（3）交戰(zhàn)環(huán)。交戰(zhàn)環(huán)是交互網(wǎng)的子圖，頻繁的子圖稱為模體，交戰(zhàn)環(huán)是體系的微觀運(yùn)動到宏觀效果的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)化的作戰(zhàn)效能就是指能夠形成靈活、高效、經(jīng)濟(jì)的交戰(zhàn)環(huán)。交戰(zhàn)環(huán)的流以目標(biāo)為起點(diǎn)，以目標(biāo)為終點(diǎn)。不同的交戰(zhàn)環(huán)有不同的復(fù)雜度，最簡單的交戰(zhàn)環(huán)只有火力單元和目標(biāo)兩個節(jié)點(diǎn)，包含感知流和攻擊流，環(huán)的復(fù)雜度與形成難度和作戰(zhàn)效能有關(guān)。不同的交戰(zhàn)環(huán)之間可能包含相同的節(jié)點(diǎn)，并可能在一定的任務(wù)背景下形成“同步”（軍事中的同步與物理中的同步涵義不同，指的是不同作戰(zhàn)行動有序進(jìn)行，例如空對地攻擊發(fā)生在對防空系統(tǒng)的壓制之后）。

4 模型應(yīng)用實(shí)例

4.1 基于體系仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型實(shí)例化

本文基于武器裝備體系仿真試驗(yàn)床（武器裝備體系仿真試驗(yàn)床是一種新的裝備體系研究方法，其核心思想概括為“基于既定‘對象體系'‘焦點(diǎn)裝備'快插即仿，按需開展‘聚焦實(shí)驗(yàn)'‘多維比對'綜合效果”）結(jié)果數(shù)據(jù)實(shí)例化模型，圖9給出了基本流程。試驗(yàn)床方法以體系對抗仿真為基礎(chǔ)，采用真實(shí)和規(guī)劃中的裝備數(shù)據(jù)作為模型輸入，將反映體系使命要求的環(huán)境和任務(wù)封裝成想定，在虛擬的環(huán)境下研究體系的整體對抗行為。其中真人參與的仿真推演尤其具有研究價值，推演結(jié)果更能反應(yīng)體系的不確定性，也更可信，但也存在成本高，準(zhǔn)備、推演時間長，可重復(fù)性差等缺點(diǎn)。

圖9 模型實(shí)例化流程

4.1.1 作戰(zhàn)想定

作戰(zhàn)體系的結(jié)構(gòu)與圖2中示例類似，執(zhí)行對2個時敏目標(biāo)的打擊任務(wù)，擴(kuò)展了使用的力量，并加入了與任務(wù)無關(guān)的目標(biāo)。

4.1.2 實(shí)例化模型舉例

（1）物理網(wǎng)與關(guān)系網(wǎng)

使用物理網(wǎng)中的通信網(wǎng)數(shù)據(jù)與關(guān)系網(wǎng)中的指控關(guān)系對模型進(jìn)行實(shí)例化。初始條件下對抗雙方通信網(wǎng)與某方指控網(wǎng)如圖10所示，圖形采用有改動的胡一凡布局（胡一凡首先提出的一種網(wǎng)絡(luò)布局方法，相對力導(dǎo)引布局速度更快），并標(biāo)出節(jié)點(diǎn)的編號和類型。其中指控網(wǎng)疊加了信息保障關(guān)系，為有向網(wǎng)絡(luò)。想定規(guī)模較小，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為中心輻射型拓?fù)洌@里不再給出網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

（2）交互網(wǎng)

模型維護(hù)方式與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)類型有關(guān)，基本的維護(hù)方式在第2.3.1節(jié)已給出介紹。圖11為仿真運(yùn)行全過程中，探測、信息、指揮和火力交互積累形成的交互網(wǎng)絡(luò)，按不同節(jié)點(diǎn)性質(zhì)分層布局。圖12為胡一凡布局下的交互網(wǎng)絡(luò)，去除了無連接的節(jié)點(diǎn)，紅圈內(nèi)為實(shí)際受到攻擊的目標(biāo)。圖11中的網(wǎng)絡(luò)均為有權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，權(quán)重與交互數(shù)量有關(guān)，由于離散采樣過程中長時間的交互被輸出多次，不同種類的交互數(shù)量范圍相差極大。

圖10 通信網(wǎng)與指控網(wǎng)的實(shí)例化

圖11 交互網(wǎng)分層模型

圖12 胡一凡布局下的交互網(wǎng)

圖13為｛（200，400），（400，600）｝兩個連續(xù)時間窗口內(nèi)的有效交互網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)為有權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，反映了在一個時間段內(nèi)活躍部分的交互結(jié)構(gòu)。

圖13 時間窗口內(nèi)的交互網(wǎng)

選取不同的交互行為、采用不同的維護(hù)方法得到的交互網(wǎng)模型在結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和復(fù)雜性方面迥然不同。因此分析交互網(wǎng)的性質(zhì)和特點(diǎn)，并將其外推至作戰(zhàn)體系的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律時一定要謹(jǐn)慎，在得到充分的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)支撐前不應(yīng)該輕易下結(jié)論。

4.2 基于模型的分析舉例

4.2.1 流的分析

包括探測、信息共享、指控、火力等流的分析，圖14為感知流和火力流在作戰(zhàn)時間上的分布（對所有目標(biāo)）和對兩個時敏目標(biāo)的探測時間覆蓋（貼近橫軸的線），柱狀線為攻擊流（較長的流量為2）。

4.2.2 流的變性

流的變性主要分析在流類型轉(zhuǎn)變過程中所涉及到的一些轉(zhuǎn)化參數(shù)，例如時滯、流量變化系數(shù)、丟失流比例等。體系內(nèi)共享的情報來源于感知信息，也就是情報流是由感知流轉(zhuǎn)化來，圖15是感知流和情報流的原始數(shù)據(jù)，深色曲線為情報流（較高），淺色曲線為感知流（較低的，與上例中感知流曲線相同，縱軸比例有變化）。

圖14 獨(dú)立流的分析

圖15 感知流和情報流

通過采樣，流的變性可以部分轉(zhuǎn)化為時間序列的分析問題。從圖15中可以直觀發(fā)現(xiàn)，兩條曲線高度相似，經(jīng)統(tǒng)計(jì)情報流的峰值和總體流量放大率為7～8，但其相關(guān)系數(shù)只有0.32，屬于低相關(guān)度。原因在于信息共享流對比探測流有一個明顯的時滯，表1為不同時間段兩條序列的相關(guān)系數(shù)?？梢婋S著探測信息的積累體系內(nèi)部的信息時滯越來越高。

表1 不同時間段序列相關(guān)性系數(shù)

時滯Δt在不同的時間段是不同的，可以通過對序列的時間軸平移，求序列間的最小歐拉距離或最大相關(guān)系數(shù)，并將該平移值近似地作為Δt求得。

4.2.3 環(huán)的分析

對作戰(zhàn)環(huán)的分析指標(biāo)很多，本文在借鑒相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上提出“交戰(zhàn)圖平均復(fù)雜度”，度量體系的網(wǎng)絡(luò)化效能。

定義7 交戰(zhàn)圖平均復(fù)雜度（complexity of operation graph，COG）是作戰(zhàn)中所形成的作戰(zhàn)圖復(fù)雜度的均值。

一個攻擊流必然至少形成一個交戰(zhàn)環(huán)，那么包含該攻擊流的所有時間跨度在Δt內(nèi)的交戰(zhàn)環(huán)的集合就形成了該攻擊流的t跨度交戰(zhàn)圖，交戰(zhàn)圖是交互網(wǎng)的子圖，與文獻(xiàn)［3］中的廣義作戰(zhàn)環(huán)類似。交戰(zhàn)圖的復(fù)雜度可以用CNE或作戰(zhàn)環(huán)綜合指數(shù)λ［17］度量，這里選用比較簡單的CNE度量圖的復(fù)雜性，記為

式中，λPFE為交戰(zhàn)圖的Perron-Frobenius特征值，即交戰(zhàn)圖鄰接矩陣最大的特征值；K為圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

本例中選擇跨度與仿真時間相同，維護(hù)有向無權(quán)交戰(zhàn)圖，在抽取所有交戰(zhàn)圖的結(jié)構(gòu)后，計(jì)算得到COG＝0.231。

4.2.4 網(wǎng)間影響分析

網(wǎng)間影響可探索的參數(shù)維度較多，作為示例，本文只簡單地改變了節(jié)點(diǎn)性能參數(shù)。在降低了探測節(jié)點(diǎn)的性能（探測距離降為原1／2）后，得到的探測流量在作戰(zhàn)時間上的分布和對兩個時敏目標(biāo)的探測時間覆蓋如圖16所示。與圖14相比，探測流的流量、對目標(biāo)的時間覆蓋和攻擊流數(shù)量均有明顯下降，其中攻擊流總量從15下降到9。圖17為感知流和情報流情況，總體相關(guān)系數(shù)約為0.63，峰值放大率約為8，總體放大率約為15。

圖16 改變節(jié)點(diǎn)性能后的流

圖17 節(jié)點(diǎn)性能改變后的感知流和情報流

因?yàn)轶w系的指控結(jié)構(gòu)沒有變化，作戰(zhàn)環(huán)平均復(fù)雜度變化不大COG＝0.231。

5 結(jié)束語

以網(wǎng)絡(luò)科學(xué)理論為基礎(chǔ)研究武器裝備體系已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者的共識，相關(guān)研究已經(jīng)進(jìn)入蓬勃發(fā)展時期，但該領(lǐng)域存在的基本問題（網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的一般規(guī)律如何與武器裝備體系的特殊情況相結(jié)合）仍沒有得到很好的解決。本文提出的武器裝備體系異質(zhì)超網(wǎng)絡(luò)模型，考慮了體系中的物理、組織、計(jì)劃和動態(tài)的交互等因素，是一種較為自然的整體性體系描述方法?，F(xiàn)階段該模型主要應(yīng)用于指導(dǎo)體系實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集和分析，下一步的研究方向主要是擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)規(guī)模和設(shè)計(jì)或發(fā)現(xiàn)能夠合理反映軍事問題的指標(biāo)，以此研究并反映網(wǎng)絡(luò)化體系中規(guī)律性問題。

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Research on network-of-networks model of armament system-of-systems

WANG Fei1，SI Guang-ya2，RONG Ming2，LI Ren-jian2
（1.Graduate School of National Defense University PLA China，Beijing 100091，China；2.The Department of Information Operation&Command Training，National Defense University of PLA，Beijing 100091，China）

The network of networks（NoN）is the latest developments of complex network，and it is suitable for researching problem of system of systems（SoS）.A conceptual model of armament SoS（ASoS）based on NoN is proposed，which can describe various dynamic and static factors of SoS effectively.The ASoS is mapped to physical network，relationship network and interaction network.The interaction network and physical network are defined，the former is defined in the form of flows of system theory and the relationships of different networks are analyzed qualitatively.The approach of instantiating the conceptual model is introduced，and the method of analyzing base on the instantiated model is shown through a example of simulation.

armament system-of-systems；complex network；network-of-networks（NoN）；conceptual model

TP 391.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.15

王 飛（1981-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槲淦餮b備體系能力分析、計(jì)算機(jī)戰(zhàn)爭模擬。

E-mail：populargey＠hotmail.com

司光亞（1967-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)閼?zhàn)爭模擬系統(tǒng)與環(huán)境、軍事運(yùn)籌學(xué)。

E-mail：sgy863＠sina.com

榮 明（1978 ），男，講師，主要研究方向?yàn)榇髷?shù)據(jù)分析、軍事運(yùn)籌學(xué)。E-mail：rong＿ming＠sina.com

李仁見（1980-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)檐娛聫?fù)雜體系建模、計(jì)算機(jī)戰(zhàn)爭模擬。

E-mail：lrj＿ltg＠163.com＠qq.com

1001-506X（2015）09-2052-09

2014-09-23；

2014-12-26；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-05-22。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150522.1527.001.html

國家自然科學(xué)基金（61273189，61174156，71401168）；軍民共用重大研究計(jì)劃聯(lián)合基金（U1435218）；總裝預(yù)研基金項(xiàng)目資助課題