基于Shearlet域系數(shù)處理的SAR圖像降噪

劉書君，吳國(guó)慶，張新征，徐禮培

（重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044）

基于Shearlet域系數(shù)處理的SAR圖像降噪

劉書君，吳國(guó)慶，張新征，徐禮培

（重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044）

結(jié)合圖像在Shearlet域中系數(shù)的特點(diǎn)，提出了一種基于Shearlet系數(shù)稀疏表示與投影總變分（total variation，TV）相結(jié)合的合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）圖像去噪算法。有效解決了稀疏表示在圖像去噪時(shí)存在的邊緣細(xì)節(jié)損失與TV去噪時(shí)存在的光滑區(qū)域階梯效應(yīng)。首先，利用SAR圖像Shearlet系數(shù)的稀疏性，結(jié)合系數(shù)稀疏表示模型，采用分段正交匹配追蹤方法求解優(yōu)化解，從統(tǒng)計(jì)意義上實(shí)現(xiàn)稀疏表示后的系數(shù)均值為真實(shí)圖像系數(shù)均值的無(wú)偏估計(jì)；其次，為彌補(bǔ)稀疏表示中丟失部分系數(shù)在圖像細(xì)節(jié)上的損失，同時(shí)結(jié)合這部分系數(shù)對(duì)應(yīng)的Shearlet函數(shù)有利于表征圖像邊緣細(xì)節(jié)的特性，針對(duì)圖像在丟失系數(shù)對(duì)應(yīng)的Shearlet函數(shù)空間中投影重構(gòu)的結(jié)果，結(jié)合TV方法迭代去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法充分利用Shearlet域系數(shù)的特性，采用稀疏去噪與投影TV相結(jié)合的方法以彌補(bǔ)各自缺陷，在去噪的同時(shí)能有效保持圖像紋理細(xì)節(jié)，并具有更優(yōu)的圖像視覺(jué)效果。

合成孔徑雷達(dá)；圖像去噪；稀疏表示；總變分

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）的相干成像機(jī)理使其獲得的圖像中含有大量的斑點(diǎn)噪聲，這些噪聲給目標(biāo)識(shí)別及圖像壓縮等后期處理帶來(lái)不利影響［1］。由于SAR圖像擁有豐富的紋理和邊緣，因此在有效濾除斑點(diǎn)噪聲的同時(shí)充分保留圖像的紋理和邊緣，是SAR圖像降噪處理的重點(diǎn)。成像后的SAR圖像降噪處理可分為以下幾類：基于估計(jì)理論的方法，如Lee濾波［2-3］、Frost濾波、Map濾波等，其降噪效果的好壞主要取決于噪聲分布模型的建立；基于變換域收縮的方法，如小波域?yàn)V波［4］、多尺度幾何分析濾波等，該類方法根據(jù)真實(shí)信號(hào)在變換域中稀疏的基本原理，運(yùn)用收縮處理去除噪聲對(duì)應(yīng)的系數(shù)；基于偏微分方程的濾波方法，如擴(kuò)散濾波［5-6］等，其優(yōu)勢(shì)在于抑制相干斑的同時(shí)，可較好地保持圖像細(xì)節(jié)。

近年來(lái)，由于稀疏表示在降噪中具有的良好性能，正逐漸成為圖像降噪的有效方法之一［78］。由于噪聲使圖像在變換域中系數(shù)的稀疏度大幅降低，如何建立稀疏模型并獲得最優(yōu)解以提高系數(shù)的稀疏度便成為降噪的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［9］提出了基于小波系數(shù)稀疏表示的去噪方法，該模型下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解即為去噪后圖像的小波系數(shù)，并且均值為干凈圖像小波系數(shù)均值的無(wú)偏估計(jì)。但該方法在優(yōu)化問(wèn)題的求解中對(duì)測(cè)量矩陣有一定限制，文獻(xiàn)［10］以共軛梯度與硬閾值收縮相結(jié)合的方法代替文獻(xiàn)［9］中的最速下降法，以提高收斂速度并減少對(duì)測(cè)量矩陣的限制，但閾值的選擇是難點(diǎn)，閾值太小會(huì)降低系數(shù)的稀疏度，影響去噪效果，太大又會(huì)影響算法的收斂性。為更好地解決稀疏模型中的優(yōu)化問(wèn)題，本文利用分段正交匹配追蹤（stagewise orthogonal matching pursuit，St OMP）算法，在滿足一定精度的情況下進(jìn)一步提高算法的收斂速度。

雖然稀疏表示可實(shí)現(xiàn)一定程度上的降噪，但丟失系數(shù)造成了細(xì)節(jié)的損失。為解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)［11］提出了基于K-奇異值分解（K-singular value decomposition，KSVD）與投影總變分（total variation，TV）結(jié)合的降噪方法，在KSVD降噪的基礎(chǔ)上利用TV對(duì)降噪后圖像的細(xì)節(jié)進(jìn)行修復(fù)。但由于文獻(xiàn)［11］直接對(duì)KSVD降噪后的圖像進(jìn)行TV，無(wú)法恢復(fù)之前丟失的圖像信息，其次在擴(kuò)散項(xiàng)中沒(méi)有使用各向異性擴(kuò)散函數(shù)，對(duì)圖像細(xì)節(jié)的修復(fù)能力有限。本文提出的基于Shearlet變換域的系數(shù)稀疏表示與投影TV相結(jié)合的方法，既利用了稀疏表示對(duì)干凈圖像Shearle系數(shù)無(wú)偏估計(jì)的優(yōu)勢(shì)，又充分利用Shearlet系數(shù)特性，基于稀疏表示中丟失系數(shù)對(duì)應(yīng)的Shearlet函數(shù)空間對(duì)圖像邊緣細(xì)節(jié)的提取能力，針對(duì)圖像在該空間的投影結(jié)果采用TV處理。由于稀疏表示與TV相互結(jié)合，不僅可利用基于投影的TV處理恢復(fù)稀疏表示中丟失系數(shù)對(duì)應(yīng)的細(xì)節(jié)，同時(shí)利用稀疏表示的去噪能力也可以降低TV處理在平滑區(qū)域存在的階梯效應(yīng)，使細(xì)節(jié)區(qū)域與平滑區(qū)域的降噪性能都得以提高。

1 Shearlet變換及系數(shù)特性

對(duì)尺度矩陣和剪切矩陣進(jìn)行離散處理，即a＝2j（j∈ Z），s＝l（l∈Z），可得離散Shearlet為

式中，j為尺度參數(shù)；l為剪切參數(shù)；k為平移參數(shù)。A和B均為2×2可逆矩陣，｜det B｜＝1。如果此系統(tǒng)滿足緊框架，則該系統(tǒng)中的元素稱為合成小波。

Shearlet系數(shù)不僅具有稀疏性，根據(jù)文獻(xiàn)［12］的證明，當(dāng)t處于邊緣Γ上，且s與Γ上t處對(duì)應(yīng)法向量方向一致時(shí)，a趨于0，Shearlet系數(shù)衰減速率最慢。因此當(dāng)a趨于0時(shí)，可利用并根據(jù)不同尺度間的衰減速度區(qū)分圖像中的噪聲峰值與邊緣。本文正是基于Shearlet的性質(zhì)，不僅利用Shearlet系數(shù)的稀疏特性進(jìn)行去噪，同時(shí)利用Shearlet對(duì)圖像邊緣信息的捕獲能力，結(jié)合投影TV實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的去噪處理。

2 Shearlet域稀疏表示

由于SAR圖像為乘性噪聲，為便于稀疏表示，首先采用式（4）的處理將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲。

式中，F(xiàn)為被噪聲污染的圖像強(qiáng)度；R代表相干斑噪聲；X代表地物真實(shí)的后向散射強(qiáng)度，且R和X為相互獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程。若R服從均值為1，方差為1／L的gamma分布，則噪聲N＝（R－1）X為0均值的加性噪聲。

由于對(duì)大部分干凈圖像的Shearlet系數(shù)比小波系數(shù)具有更稀疏的表示，因此可基于圖像Shearlet系數(shù)的稀疏表示實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的降噪。首先建立如式（5）的稀疏表示模型［9］。

假設(shè)?w表示含噪圖像在某一尺度和方向上Shearlet系數(shù)，大小為N×N，ΦM×N為滿足一致不確定原理的隨機(jī)矩陣，其中M＜N，‖‖0表示0范數(shù)，正則化參數(shù)γ在保真項(xiàng)和正則項(xiàng)之間進(jìn)行平衡，以實(shí)現(xiàn)系數(shù)的稀疏表示。首先用測(cè)量矩陣Φ對(duì)系數(shù)w進(jìn)行變換，即y＝Φw。進(jìn)一步假設(shè)y在字典Φ下的稀疏逼近表示為z，為求解式（5），令

可見(jiàn)，當(dāng)式（6）取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)最優(yōu)解z即為原系數(shù)w的稀疏表示?w。由文獻(xiàn)［9］證明可知，當(dāng)所加噪聲為零均值，測(cè)量矩陣滿足弱限制條件時(shí)，無(wú)論含噪圖像系數(shù)w的稀疏度大于、等于或小于干凈圖像系數(shù)的稀疏度，稀疏表示?w的均值均為干凈圖像Shearlet系數(shù)均值的無(wú)偏估計(jì)。

由于圖像在不同尺度下剪切波變換系數(shù)的數(shù)據(jù)量較大，為提高算法收斂速度，本文采用StOMP方法求解式（5）。與OMP不同之處在于其每次迭代時(shí)按照一定標(biāo)準(zhǔn)選擇出一個(gè)或者多于一個(gè)的原子，從而提高追蹤速度［13］。St OMP算法初始時(shí)稀疏逼近值z(mì)0＝0，殘差R0y＝y(tǒng)，所選原子下標(biāo)索引集I0為空。當(dāng)?shù)螖?shù)m＝1時(shí)，首先求R0y與Φ各原子的內(nèi)積，即R0y在各原子上的投影，然后引入硬閾值t1并通過(guò)式（7）選擇與R0y最匹配的幾個(gè)原子。

正交化所選原子，重新將R0y投影到正交化的原子上，得到第一次稀疏逼近后的殘差R1y，判斷索引集中原子下標(biāo)個(gè)數(shù)是否小于設(shè)置的稀疏度L，若小于則繼續(xù)迭代。當(dāng)循環(huán)結(jié)束，由式（8）得最優(yōu)解zm。

最優(yōu)解zm即為原系數(shù)w的稀疏表示?w，再將稀疏Shearlet系數(shù)?w重構(gòu)回圖像域，即可得去噪后的圖像us。圖1（a）為干凈的自然圖像Lena，圖1（b）為含有乘性噪聲的圖像，圖1（c）為Shearlet稀疏表示降噪后的圖像us。由于稀疏表示中丟棄了部分系數(shù)，降噪后的圖像相比于原圖像存在細(xì)節(jié)上的模糊。將丟失部分系數(shù)重構(gòu)出的圖像ud如圖2（a）所示，與干凈圖像在相同系數(shù)對(duì)應(yīng)Shearlet函數(shù)空間投影的結(jié)果u′d（見(jiàn)圖2（b））進(jìn)行對(duì)比，可知圖像ud中包含有大量噪聲和紋理細(xì)節(jié)。為達(dá)到去噪同時(shí)保持細(xì)節(jié)紋理的目的，以下采用Shearlet域投影TV的方法進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

圖1 Lena對(duì)比圖

圖2 殘差圖像

3 基于Shearlet域投影的TV去噪

由稀疏表示的原理可知，丟失部分的Shearlet系數(shù)均為趨于零的系數(shù)。結(jié)合前文對(duì)Shearlet系數(shù)的特性分析，當(dāng)a趨于零時(shí)，SHf（a，s，t）的衰減速度可用于區(qū)分圖像中的邊緣與噪聲?？梢?jiàn)，這些丟失的系數(shù)不僅包含有稀疏表示中損失的圖像信息，而且可用于提取圖像邊緣細(xì)節(jié)，根據(jù)這一特性結(jié)合基于能量泛函的TV模型，給出如式（9）的TV去噪模型。

式中，u0為處理前的含噪圖像；‖‖為標(biāo)準(zhǔn)歐式范數(shù)；φ∈C2（R）為正則化函數(shù)［14］；λ為正則參數(shù)［15］。式（9）右端第一項(xiàng)為正則項(xiàng)，保證解u具有一定的正則性及特定區(qū)域中的非連續(xù)性；第二項(xiàng)為保真項(xiàng)，以保留原圖像特性。其中Ps（u）如式（10）所示。

式中，M為j，k，l所屬集合，該集合由前文稀疏表示中丟失系數(shù)對(duì)應(yīng)的Shearlet函數(shù)確定；Ps（u）表示圖像u在選定部分Shearlet函數(shù)空間上投影重構(gòu)的結(jié)果。當(dāng)?u／?t＝0時(shí)，式（9）的能量泛函取極小值，此時(shí)u即為TV處理后的去噪圖像。由式（9）可得?u／?t如式（11）所示。

式中，第一項(xiàng)為擴(kuò)散項(xiàng)，令ρ（x）＝φ′（x）／x［16］（其中x＝‖ΔPs（u）‖），

在含噪的非邊緣區(qū)域中x值較小，對(duì)應(yīng)ρ（x）較大，擴(kuò)散程度強(qiáng)，在邊緣區(qū)域x較大，對(duì)應(yīng)擴(kuò)散程度減弱。可見(jiàn)，ρ（x）可對(duì)擴(kuò)散過(guò)程中的平滑度進(jìn)行控制。為求解式（11）給出離散形式

式中，Δt為離散時(shí)間步長(zhǎng)；k＝0，1，…，L－1；η（u）＝Δ（（φ′（‖Δu‖）Δu）。在首次迭代時(shí)，結(jié)合前文稀疏表示后獲得的去噪圖像us及丟失部分系數(shù)重構(gòu)出的圖像ud，將us+Δt·η［ud］的結(jié)果作為初始化5×5，并令λ＝0，代入式（12）經(jīng)過(guò)σ2次處理，得到首次迭代后修復(fù)的圖像。在第β＝5次迭代中得到的修復(fù)圖像Δt＝0.1作為第i+1次迭代中的初始值，即＝，并令λ＝0.2，由式（12）經(jīng)過(guò)L次處理得到第i+1次迭代后的修復(fù)圖像，直到與的平均絕對(duì)偏差（mean absolute deviation，MAD）小于某一門限ε時(shí)結(jié)束迭代，獲得最終的修復(fù)圖像。

綜上所述，基于Shearlet系數(shù)處理的SAR圖像降斑算法如下：

步驟1 通過(guò)式（4）將乘性噪聲模型轉(zhuǎn)化為加性噪聲模型；

步驟2 對(duì)含噪圖像u0進(jìn)行Shearlet變換，得到不同尺度下Shearlet系數(shù)w；

步驟3 利用StOMP算法求解式（6）給出的稀疏表示模型，得到統(tǒng)計(jì)均值上干凈圖像的Shearlet系數(shù)；

步驟4 對(duì)系數(shù)進(jìn)行Shearlet反變換得降噪后圖像us，并將w中丟掉的小系數(shù)重構(gòu)為殘差圖像ud，并將該部分系數(shù)對(duì)應(yīng)的Shearlet函數(shù)集合記為M；

步驟5 將us+Δt·η［ud］作為首次迭代初始值，令λ＝0，由式（12）得到第一次迭代修復(fù)后的圖像；

步驟6 在第i次迭代中，令＝，結(jié)合λ＝0.2，利用式（12）經(jīng)過(guò)L次循環(huán)求得第i次迭代后的；

步驟7 重復(fù)步驟6，當(dāng)與的MAD小于設(shè)置門限時(shí)停止迭代，得到最終降噪圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先分析圖3所示的兩張模擬2視數(shù)SAR圖像Lena和Hill的降噪情況，并采用以下參數(shù)進(jìn)行分析：圖像的峰值信噪比（peak signal to noise ration，PSNR），其值越大就表示在數(shù)值上降噪后的圖像越接近于干凈圖像；降噪后圖像與干凈圖像間的平均絕對(duì)誤差（mean absolute-deviation error，MAE）［11］，其值越小整體降噪能力越強(qiáng)；兩幅圖像間的相似度（structural similarity，SSIM）［18］，其值越接近于1表明降噪后圖像與原始干凈圖像在結(jié)構(gòu)和亮度上越接近。

圖3 視數(shù)L＝2時(shí)兩幅含乘性噪聲的圖像

去噪后的圖像如圖4和圖5所示。

圖4 對(duì)Lena圖像去噪后的圖像

圖5 對(duì)Hill圖像去噪后的圖像

由圖4和圖5可見(jiàn)，本文算法在實(shí)現(xiàn)降噪的同時(shí)可較好地保持圖像邊緣與細(xì)節(jié)信息。為進(jìn)一步分析算法的性能，表1給出當(dāng)視數(shù)L＝2時(shí)，各降噪算法對(duì)圖3中Lena和 Hill圖像處理后的性能參數(shù)。由表1可知，本文算法的PSNR明顯高于其他算法，不僅具有較強(qiáng)的降噪能力，同時(shí)在圖像結(jié)構(gòu)亮度保持方面也有一定優(yōu)勢(shì)。

表1 對(duì)含乘性噪聲圖像各種降噪算法的性能參數(shù)

為進(jìn)一步體現(xiàn)本文方法處理真實(shí)SAR圖像的性能，以圖6（a）和圖6（b）為真實(shí)的SAR圖像，大小均為512×512，X波段的強(qiáng)度圖像。Real-SAR1分辨率為3 m×3 m，來(lái)自MSTAR數(shù)據(jù)。Real-SAR2分辨率為1 m×1 m，來(lái)自Radarsat-2數(shù)據(jù)。圖7和圖8分別給出對(duì)Real-SAR1和Real-SAR2圖像經(jīng)不同算法降噪處理后的結(jié)果。

由圖7和圖8可見(jiàn)，Lee濾波處理后仍然含有少量噪聲，同時(shí)在邊緣保持方面相對(duì)較差；KSVD具有良好的稀疏表示能力，圖7（b）中的噪聲已基本去除，但圖像的細(xì)節(jié)也有所損失；圖7（c）采用KSVD＿TV僅針對(duì)KSVD降噪后的圖像進(jìn)行TV修復(fù)，并不能找回降噪中損失的邊緣細(xì)節(jié)，所以修復(fù)效果并不明顯；由Shearlet.TV與本文算法處理結(jié)果對(duì)比可見(jiàn)，本文所提算法對(duì)平滑區(qū)斑點(diǎn)噪聲抑制能力更強(qiáng)，降噪后圖像邊緣細(xì)節(jié)信息得到了更好的保持，抑斑后的圖像較為清晰。圖8是針對(duì)Real-SAR2圖像的處理結(jié)果，各算法的性能表現(xiàn)與處理Real-SAR1圖像相似，在圖像質(zhì)量和視覺(jué)效果方面均得到了較好的改善。

圖6 真實(shí)SAR圖像

為比較各種方法對(duì)細(xì)節(jié)區(qū)域與平滑區(qū)域的降噪處理能力，在圖6（b）中選擇了一塊包含細(xì)節(jié)與平滑的區(qū)域進(jìn)行分析，如圖9所示。在圖6（b）所示的Real-SAR2圖像中選擇了兩塊白色矩形同質(zhì)區(qū)域。采用均值μ、方差σ2、等效視數(shù)（equivalent numbers of looks，ENL）作為降噪性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。理想降噪方法降噪后圖像的均值應(yīng)與降噪前保持一致；降噪后圖像同質(zhì)區(qū)方差越小表示相干斑抑制能力越強(qiáng)；ENL是衡量一幅SAR圖像斑點(diǎn)噪聲相對(duì)強(qiáng)度的一種指標(biāo)，ENL越大，表明圖像上斑點(diǎn)越弱，可解譯性越好。表2給出了對(duì)同質(zhì)區(qū)1、2進(jìn)行降噪處理的性能參數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7 對(duì)Real-SAR1圖像去噪后的圖像

圖8 對(duì)Real-SAR2圖像去噪后的圖像

圖9 對(duì)細(xì)節(jié)圖像的各算法處理結(jié)果

表2 對(duì)同質(zhì)區(qū)1、2不同去噪算法的性能參數(shù)

由圖9可見(jiàn)，本文方法在細(xì)節(jié)處理能力上強(qiáng)于KSVD及KSVD＿TV，由于采用和Shearlet.TV方法類似的投影TV提取細(xì)節(jié)，因此圖9（f）與圖9（e）的細(xì)節(jié)保持能力相當(dāng)。對(duì)比圖9（f）和圖9（e）中平滑區(qū)域可見(jiàn)，由于本文方法結(jié)合稀疏表示對(duì)Shearlet系數(shù)進(jìn)行去噪處理，可避免TV處理中在平滑區(qū)域的階梯效應(yīng)，因此本文方法對(duì)平滑區(qū)的降噪性能優(yōu)于Shearlet.TV的降噪能力。

從表2的均值可見(jiàn)，本文算法降噪后圖像均值最接近真實(shí)圖像的均值，在降噪的同時(shí)可較好保持雷達(dá)輻射特性。由方差可見(jiàn)，本文算法大大降低了同質(zhì)區(qū)方差，從ENL值來(lái)看，本文算法的性能優(yōu)于其他算法，更有利于圖像的解譯。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在Shearlet域中結(jié)合稀疏表示與TV實(shí)現(xiàn)SAR圖像降噪，充分利用了圖像Shearlet系數(shù)的稀疏性與提取圖像邊緣的能力。首先通過(guò)稀疏表示后保留系數(shù)為干凈圖像系數(shù)無(wú)偏估計(jì)的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行降噪，并采用StOMP算法求解稀疏模型的優(yōu)化解，在保證精度的情況下提高運(yùn)算效率。由于稀疏表示中存在丟失系數(shù)帶來(lái)圖像細(xì)節(jié)損失的問(wèn)題，本文進(jìn)一步結(jié)合丟失部分Shearlet系數(shù)對(duì)圖像噪聲和邊緣細(xì)節(jié)的區(qū)分能力，針對(duì)圖像在丟失系數(shù)對(duì)應(yīng)Shearlet空間中投影重構(gòu)的結(jié)果，采用基于能量泛函的TV處理，在降噪的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)損失信息的修復(fù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法不僅具有很好的降噪效果，還能有效地保持圖像紋理細(xì)節(jié)。然而本文算法并沒(méi)有考慮圖像內(nèi)在的結(jié)構(gòu)性，如果利用先驗(yàn)信息結(jié)合聚類分塊的方法應(yīng)該會(huì)取得更好效果。

［1］Argenti F，Alparone L.Speckle removal from SAR image in the undecimated wavelet domain［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2002，40（11）：2363-2374.

［2］Liu L，Chen Y Q.Modifed InSAR phase Lee filter［J］.Science Technology and Engineering，2013，13（19）：5668-5672.（劉璐，陳永強(qiáng).改進(jìn)的InSAR相位Lee濾波器［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（19）：5668-5672.）

［3］Lee J.Refined filtering of image noise using local statistics［J］.Computer Graphics and Image Processing，1981，15（4）：380-389.

［4］Gleich D，Datcu M.Wavelet-based despeckling of SAR images using Gauss-Markov random fields［J］.IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing，2007，45（12）：4127-4143.

［5］Gramfort A，Poupon C，Descoteaux M.Denoising and fast diffusion imaging with physically constrained sparse dictionary learning［J］.Medical Image Analysis，2014，18（1）：36-49.

［6］Che J，Guan Q，Wang X Y.Image denoising based on adaptive fractional partial differential equations［C］∥Proc.of the 6th International Congress on Image and Signal Processing（CISP），2013：288-292.

［7］Lu X Q，Yuan Y，Yan P K.Sparse coding for image denoising using spike and slab prior［J］.Neurocomputing，2013，106（4）：12-20.

［8］He Y M，Gan T，Chen W F.Two level image denoising based on sparse representation［J］.Electronics&Information Technology，2012，34（9）：2268-2272.（何艷敏，甘濤，陳武凡.基于稀疏表示的兩級(jí)圖像去噪［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2012，34（9）：2268-2272.）

［9］Zhao R Z，Liu X Y，Li C C，et al.Wavelet denoising via sparse representation［J］.Science in China Series F，2009，52（8）：1371-1377.

［10］Liu S Q，Hu S H，Yong Y X，et al.Bayesian Shearlet shrinkage for SAR image de-noising via sparse representation［J］.Multidimensional Systems and Signal Processing，2014，25（4）：683-701.

［11］Hao Y，F(xiàn)eng X C，Xu J L.Multiplicative noise removal via sparse and redundant representations over learned dictionaries and total variation［J］.Signal Process，2012，92（6）：1536-1549.

［12］Guo K，Labate D，Lim W.Edge analysis and identification using the continuous shearlet transform［J］.Applied and Computer，2009，27（1）：24-26.

［13］Donoho D L，Tsaig Y，Droril I，et al.Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit［J］.IEEE Trans.on Information Theory，2012，58（2）：1094-1121.

［14］Blanc-Feraud L，Charbonnier P，Aubert G，et al.Nonlinear image processing：modelling and fast algorithm for regularization with edge detection［C］∥Proc.of the IEEE International Conference Image Processing，1995：474-477.

［15］Rudin L，Osher S，F(xiàn)atemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithm［J］.Physcia D，1992，60（1／4）：259-268.

［16］Perona P，Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion［J］.IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1990，12（7）：629-639.

［17］Easley G R，Labate D，Colonna F.Shearlet-based total variation diffusion for denoising［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2009，18（2）：260-268.

［18］Liang D，Liang Z，Bao W X，et al.Image denoising algorithm of non local regularization based on sparse representation［J］.Systems Engineering and Electronics，2013，35（5）：1104-1109.（梁棟，梁昭，鮑文霞，等.基于非局部正則化稀疏表示的圖像去噪算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（5）：1104-1109.）

SAR image denoising via the process of shearlet coefficients

LIU Shu-jun，WU Guo-qing，ZHANG Xin-zheng，XU Li-pei
（College of Communication Engineering Chongqing University，Chongqing 400044，China）

Combined with the characteristics of the coefficients in the Shearlet domain，an synthetic aperture radar（SAR）image denoising method is presented based on the sparse representation of coefficients and projected total variation（TV）method.The problem that the edge details of the image often lost in the processing of sparse representation and the staircasing effects caused by total variation can be resolved by the proposed method.Firstly，the sparse representation model of the SAR image is constructed and the stagewise orthogonal matching pursuit（St OMP）is used to obtain the optimization solution，which is the unbiased estimation of the real image's coefficients in terms of the statistical mean.Secondly，to make up the loss of the image details result from the coefficients dropped in the sparse representation processing，the projected total variation scheme is given to iterative denoising，that utilizes the property of the dropped coefficients have the ability to characterize edges of Shearlet coefficients and projects the image to the Shearlet functions that corresponding to these dropped coefficients to get the reconstructed image.The experimental results demonstrate that the proposed method combines the sparse denoising and projection TV based on the characteristics of coefficients in Shearlet domain，that corrects their respective defaults not only suppresses the speckle but also achieves better performance in terms of effectively maintaining the image texture details and subjective visual quality.

synthetic aperture radar（SAR）；image denoising；sparse representation；total variation

TN 957.52 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.11

劉書君（1981-），女，講師，博士，主要研究方向?yàn)镾AR圖像處理、SAR成像與目標(biāo)檢測(cè)。

E-mail：liusj＠cqu.edu.cn

吳國(guó)慶（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理、稀疏信號(hào)處理。

E-mail：gqwu0818＠126.com

張新征（1978-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)镾AR目標(biāo)識(shí)別、圖像處理、信號(hào)處理。

E-mail：zhangxinzheng＠cqu.edu.cn

徐禮培（1992-），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)镾AR圖像處理、統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析。

E-mail：lipeixu03＠126.com

1001-506X（2015）09-2023-06

2014-12-01；

2015-02-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-03-30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150330.0852.008.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61301224）；重慶市自然科學(xué)基金（cstc2012jj A40001）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（CDJZR11160003，CDJZR12160014）資助課題