鋼混框剪高層結(jié)構地震能量分布及耗散研究

鮑文博等

摘要：為了研究復雜建筑結(jié)構在地震作用下地震能量的分配與耗散機制，基于能量平衡原理和PERFORM 3D軟件對鋼筋混凝土框架-剪力墻高層結(jié)構模型進行了動力彈塑性能量時程分析，得到了框剪高層結(jié)構在罕遇地震作用下地震能量的輸入、分布及耗散規(guī)律；考察了地震動特性對鋼混框剪高層結(jié)構地震能量輸入及分配的影響，確定了地震耗能占輸入能的比例時程；分析了結(jié)構阻尼比和結(jié)構延性對框剪高層結(jié)構地震輸入能、阻尼耗能和滯回耗能及其耗能比例的影響規(guī)律，確定了阻尼比對滯回耗能和延性比對阻尼耗能的交互影響；研究了框剪高層結(jié)構地震滯回耗能沿結(jié)構豎向分布和沿橫向構件內(nèi)部分配的規(guī)律，確定了豎向剛度分布對結(jié)構地震滯回耗能的影響；揭示了鋼混框剪高層結(jié)構地震輸入能量及其分布規(guī)律。所得結(jié)論可為基于能量平衡原理的抗震設計理論在復雜鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構實際工程中的運用提供參考。

關鍵詞：能量平衡原理；地震能量分布；耗能機制；鋼筋混凝土；框剪結(jié)構

中圖分類號：TU973.31文獻標志碼：A

0引言

基于能量平衡原理的結(jié)構抗震設計理論把地震作用看作是對結(jié)構的一種能量輸入與結(jié)構對能量吸收的過程加以研究，前者為能量對結(jié)構的作用而后者為結(jié)構在能量作用下的能量效應，當結(jié)構的能量效應不大于結(jié)構吸能的極限值時認為結(jié)構不會出現(xiàn)倒塌。在地震作用下，結(jié)構的能量平衡方程為[1]

ED+EH+EE=EI（1）

式中：EI為地震輸入能量；ED為系統(tǒng)的阻尼耗能；EH為累積滯回耗能，只有結(jié)構的形變進入塑形階段以后才會出現(xiàn)；EE為結(jié)構在地震作用下的彈性振動能量，包含系統(tǒng)的動能和彈性應變能。

對于有阻尼抗震系統(tǒng)，在小震作用下除震動初期外一般EE遠小于ED，在大震作用下EE通常遠小于ED或EH[1-2]，所以在強震分析中忽略EE一般不會引起太大的誤差。

現(xiàn)行的單一指標設計方法采用承載力或最大位移反應進行結(jié)構的地震破壞評估和抗震設計，不能很好地反映地震動特性及累積耗能等對結(jié)構破壞的影響，難以對許多震害現(xiàn)象作出全面的解釋?；谀芰科胶獾慕ㄖY(jié)構抗震設計理論全面地反映了地震作用對給定結(jié)構的影響和特定結(jié)構在給定地震動下的抗震能力，更好地揭示了建筑結(jié)構的抗震本質(zhì)或機理[1-3]。

基于能量平衡的結(jié)構抗震設計[4-5]自20世紀50年代提出以來，很多學者對其進行了大量的研究，Akiyama[6]和徐培蓁等[7]進行了較為系統(tǒng)的研究，提出了基于能量抗震設計的思路和方法，并應用于日本《基于能量抗震設計規(guī)程》。Fajfar等[8-9]在地震輸入能、系統(tǒng)累積滯回耗能和結(jié)構變形的抗震設計方法等方面進行了大量研究，提出RC結(jié)構的N2設計方法。Akbas等[10-11]基于性能設計，開發(fā)了評價框架結(jié)構所需抗震能量的程序，提出了鋼結(jié)構抗震設計的能量方法。Benavent-Climent[12]基于試驗研究提出地震往復作用引起損傷的能量量化模式，實現(xiàn)了地震的損害評估。Leelataviwat等[13]將基于能量原理推廣應用于多自由度系統(tǒng)和結(jié)構抗震評估。近些年中國學者也進行了大量研究工作，在基于能量抗震設計的基礎理論研究[2，14-16]和工程應用研究[1，7，16]等方面做了大量工作，取得了重大進展。由于問題的復雜性，使得目前基于能量原理的抗震研究尚有一定的局限性，特別是在復雜工程結(jié)構如混合結(jié)構體系、剛度非均勻分布高層結(jié)構中的應用和分析方面還有很大的差距。

本文基于能量抗震設計理論，以1個15層鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構為案例，利用抗震設計非線性軟件PERFORM 3D進行結(jié)構的地震能量彈塑性分析。研究在強震作用下復雜高層結(jié)構地震能量的輸入、分配與耗散機制，以及地震動特性對于地震總能量及各分能量的影響趨勢；分析結(jié)構阻尼比和結(jié)構延性等結(jié)構特性對框剪高層結(jié)構地震輸入能、阻尼耗能和滯回耗能及其耗能所占比例的影響規(guī)律，確定了阻尼比對滯回耗能和延性比對阻尼耗能的交互影響；討論框剪高層結(jié)構地震累積滯回耗能沿結(jié)構豎向分布和沿橫向內(nèi)部構件分配的規(guī)律，明確豎向剛度分布對結(jié)構地震滯回耗能的影響規(guī)律。

1結(jié)構分析模型及輸入地震動

1.1結(jié)構分析模型

基于中國現(xiàn)行設計規(guī)范，利用ETABS程序設計了1個15層鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構。結(jié)構底層高度為4.5 m，其他層高度為3.3 m，第1層柱子的截面尺寸為750 mm×750 mm，第2～15層柱子的截面尺寸為700 mm×700 mm；6.3 m跨梁截面尺寸為250 mm×700 mm；6.0 m跨梁截面尺寸為250 mm×600 mm；2.7 m跨梁截面尺寸為250 mm×400 mm；剪力墻厚度均為350 mm。主筋為HRB335，所有連梁和框架梁采用C30混凝土，第1～7層框架柱和剪力墻均采用C35混凝土，第8～15層框架柱和剪力墻采用C30混凝土。研究對象所處建筑場地的設防烈度為7度，設計基本加速度為0.1g（g為重力加速度），設計地震分組為二組，場地類別為Ⅱ類。底層柱和地面按固接處理，僅考察y方向地震作用（x和y方向如圖1中坐標系所示），15層鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構平面如圖1所示，梁和柱的配筋情況見表1。

本文在使用PERFORM 3D進行有限元分析時，采用纖維模型來模擬框架結(jié)構的梁、柱和墻單元，即分別采用梁纖維截面、柱纖維截面和墻纖維截面來定義框架梁、框架柱和剪力墻截面，采用梁單元和板殼單元來分別模擬連梁和樓板結(jié)構。鋼筋和混凝土本構關系參考《混凝土結(jié)構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）的相關規(guī)定取值，鋼筋采用二折線本構關系，混凝土采用三折線本構關系。分析采用Rayleigh阻尼，通過結(jié)構阻尼比（本文取0.05）及20%和90%的彈性第1周期來計算Rayleigh阻尼的比例系數(shù)。分析中均考慮重力的荷載-位移（P-Δ）效應。

1.2輸入地震動的選取

地震動是頻帶較寬的非平穩(wěn)隨機過程，受震源性質(zhì)、震中距和場地條件等諸多因素的影響，因此選用不同的地震動輸入往往導致時程分析結(jié)果相差很大。盡管研究時應盡量考慮不同地震動特性的影響，但過大的離散不利于分析。本文按照《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）第5.1.2條相關規(guī)定，在場地和地震動強度統(tǒng)一的前提下選擇用于時程分析的地震動。依據(jù)這一原則，選用8條天然地震記錄和2條人工波作為輸入地震動，具體參數(shù)如表2所示。由于主要研究高層鋼混框架-剪力墻結(jié)構在大震作用下的累積塑性變形能的分布規(guī)律，分析時地震動的強度統(tǒng)一按照7度罕遇地震考慮，將所有地震波的峰值加速度調(diào)整到220 cm·s-2，10條地震波的持時分布在10～60 s內(nèi)，無特殊說明時結(jié)構阻尼比均取為0.05。

2地震動輸入及地震能分布

震害理論與實踐表明，地震動特性對于結(jié)構地震響應及其表現(xiàn)具有重要影響。為了研究地震動特性對于復雜建筑結(jié)構抗震性能的影響，基于非線性抗震分析系統(tǒng)PERFORM 3D，以選擇的10條地震動記錄為輸入，對上述建立的鋼筋混凝土框架-剪力墻高層結(jié)構模型進行了動力彈塑性時程分析，得到了復雜高層結(jié)構在7度罕遇地震作用下的非線性能量時程。

圖2為15層框剪結(jié)構模型在上述地震動作用下得到的動力彈塑性能量時程分析結(jié)果，分別為框剪結(jié)構總的地震輸入能時程、地震滯回耗能時程、地震阻尼耗能時程以及地震滯回耗能占總耗能的比例時程，揭示了框剪結(jié)構總體的地震能量分布情況。在不同地震動作用下，各部分地震能的變化規(guī)律接近。地震初期，滯回耗能為0而阻尼耗能很小，表明結(jié)構此時速度小且無塑性形變，地震輸入能主要由結(jié)構的動能和彈性應變能構成；之后隨著地震作用的繼續(xù)，地震能量進入持續(xù)增長期，地震輸入能隨滯回耗能和阻尼耗能的增加而迅速增加，結(jié)構逐漸出現(xiàn)塑性變形，耗能在地震輸入能中占的比例越來越大；地震進行到一定程度之后，滯回耗能和阻尼耗能趨于定值而幾乎不再增加，此時耗能在地震輸入能中占的比例達到最大值，表明結(jié)構的耗能能力達到飽和。以上是從地震輸入能量角度觀察到的3個階段，即地震輸入能在框剪結(jié)構中的出現(xiàn)、增長和飽和，也反映了地震持時的影響。阻尼耗能和滯回耗能占總輸入能的比例增長迅速，前期受彈性地震能交替變化的影響而出現(xiàn)較大波動，隨著滯回耗能的增加，總地震耗能占總地震輸入能的比例趨于穩(wěn)定，很快逼近100%。同時，由能量時程曲線看到，盡管峰值加速度相同，但不同地震波的能量時程差別明顯，說明地震動頻譜等特性對地震能有顯著影響。

3結(jié)構特性對地震耗能的影響

結(jié)構阻尼和結(jié)構延性是框剪結(jié)構2個典型的結(jié)構特性和重要綜合指標，對于結(jié)構耗能和抗震性能具有重要作用。以下討論結(jié)構阻尼和結(jié)構延性對混凝土框剪高層結(jié)構地震能量輸入及其耗散的影響。

3.1阻尼比的影響

基于上述框剪結(jié)構模型，分別取結(jié)構阻尼比ξ為0，0.02，0.05，0.1，0.15，0.2，采用上述地震動分別進行彈塑性動力時程分析，得到不同地震波作用下框剪結(jié)構在地震結(jié)束后地震耗能的分布情況，如圖3所示。

阻尼比對框剪結(jié)構總的地震輸入能影響如圖3（a）所示，大多地震波下的地震輸入能曲線變化平緩，說明一般情況下阻尼比對框剪結(jié)構地震輸入能的影響有限。阻尼比對框剪結(jié)構阻尼耗能的影響如圖3（b）所示，不同地震波下的阻尼耗能曲線變化明顯，說明阻尼比對框剪結(jié)構阻尼耗能的影響顯著。

分析顯示，框剪結(jié)構在各種地震動作用下的阻尼耗能均隨阻尼比增加而增加，限于篇幅僅給出在EL-EW波下的阻尼耗能時程曲線，如圖3（c）所示，在其他地震動作用下的阻尼耗能也有類似的時程規(guī)律。為了研究阻尼耗能在地震過程中的分配機制，分析了阻尼耗能在整個地震過程中占地震輸入能量的比例時程，圖3（d）給出了在EL-EW波下的阻尼耗能占輸入能的比例時程，在其他地震波作用下阻尼耗能比例時程隨阻尼比的變化規(guī)律相似。可見，不同地震波對應的阻尼耗能比例隨著阻尼比增加而增加，當阻尼比增加到20%時，阻尼耗能將占到輸入能量的90%左右。在整個地震過程中，每個阻尼比下的阻尼耗能占輸入能量比例在大多時程上的比例相近，如圖3（d）所示。

3.2延性比的影響

延性是結(jié)構在大變形下消耗地震能量的能力，是重要的結(jié)構性能。結(jié)構的延性有多種表達方式，為了反映結(jié)構的總體延性對框剪結(jié)構地震能量的影響，本文采用頂點側(cè)移延性比μ，并通過靜力彈塑性分析加以確定。靜力彈塑性分析中均采用倒三角水平加載模式，基于目標位移法獲取Pushover曲線，將基底剪力與頂點位移關系曲線轉(zhuǎn)換為二折線模式并通過Demand分頁求取性能點。在上述框剪結(jié)構模型的基礎上，分別進行斷面設計的調(diào)整獲得不同的延性比?？蚣艚Y(jié)構的結(jié)構阻尼比取0.05，采用上述地震動分別進行彈塑性動力時程分析，得到不同延性比框剪結(jié)構在上述10個地震動作用下的地震總輸入能及其滯回耗能分布規(guī)律，如圖4所示。

由圖4（a），（b）的分析結(jié)果可見，結(jié)構延性比對框剪結(jié)構總的地震輸入能和滯回耗能影響顯著，后者隨前者增加而穩(wěn)定增加，說明框剪結(jié)構的地震耗能性能對結(jié)構延性比敏感。

由圖4（b）還可見，不同地震動下的滯回耗能均隨延性比增加而顯著增加。圖4（c）給出了不同延性比的框剪結(jié)構在EL-EW波作用下的滯回耗能時程，其他地震動下的阻尼耗能也有類似的時程規(guī)律。圖4（d）考察了框剪結(jié)構滯回耗能在整個地震過程中的分配機制，μ=1時結(jié)構處于彈性狀態(tài)，滯回耗能為0；當μ>1時，滯回耗能占地震輸入能量的比例有一較大突變，之后該比例的增加幅度隨著延性比增大而逐漸減??；當μ=5時該框剪結(jié)構的滯回耗能將占到總輸入能的50%左右。

3.3阻尼比和延性比的交互影響

以上討論了框剪結(jié)構在地震過程中阻尼比對阻尼耗能和結(jié)構延性對滯回耗能的影響。事實上，阻尼比對滯回耗能和結(jié)構延性對阻尼耗能也有顯著影響。圖5給出了在上述地震動作用下框剪結(jié)構的總滯回耗能隨阻尼比的變化規(guī)律和總阻尼耗能隨延性比的變化規(guī)律。分析表明，框剪結(jié)構的總滯回耗能隨阻尼比的增加而減少，而框剪結(jié)構的總阻尼耗能卻隨延性比的增加而增加。4地震滯回耗能及其分配規(guī)律

地震滯回耗能能力是框剪結(jié)構耗散地震能的重要性能，也是評價結(jié)構地震損傷的重要指標。因此，了解地震過程中地震滯回耗能在框剪結(jié)構中的分布規(guī)律，對于分析結(jié)構剛度和強度設計的均衡性并發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)從而指導或優(yōu)化設計均有重要意義。為此，本文以上述15層RC框剪結(jié)構為分析模型（阻尼比取為0.05），并以上述地震動為時程輸入，研究了高層鋼混框剪結(jié)構在7度罕遇地震作用下地震滯回耗能沿結(jié)構豎向和橫向的分布規(guī)律。

4.1滯回耗能沿框剪結(jié)構豎向的分配

對于高層框架-剪力墻結(jié)構，地震滯回耗能沿豎向的分布是不均勻的。力墻結(jié)構分析模型在7度罕遇地震作用下各層滯回耗能的分布情況。由圖6可見，在各類地震動下框剪結(jié)構的滯回耗能豎向均呈現(xiàn)“下大上小”的分布規(guī)律。在正常設計情況下，底部幾層會占據(jù)相當大比例的地震滯回耗能。該15層框剪結(jié)構底部累積滯回耗能所占比例較大，底部3層占總耗能的44%～50%；底層耗能集中，不同地震動對應的滯回耗能達到了總滯回耗能的32%～39%；第2層及第2層以上各層的滯回耗能比較均衡，第2層平均耗能在10%左右，第3層平均耗能在7%左右，其余各層占到總滯回耗能的3.5%～5%，可見上部各層耗能分布合理。

4.2滯回耗能在框剪結(jié)構內(nèi)部的分配

在豎向分布規(guī)律確定的前提下，每層滯回耗能沿橫向的分布主要取決于所在層的連梁、剪力墻、框架梁和柱等結(jié)構構件。圖7為框剪結(jié)構連梁、剪力墻、框架梁和柱構件滯回耗能的分布情況，各類構件滯回耗能與整個體系總滯回耗能的比值反映各部分滯回耗能占總耗能的比例。由圖7的計算結(jié)果可見，在上述10個地震動作用下每層各部分構件的滯回耗能占結(jié)構總耗能的比例均衡，連梁為40%～48%，剪力墻為15%～24%，框架柱為4%～15%，框架梁為27%～32%。從結(jié)構耗能大小可以看到，連梁和剪力墻耗能占總耗能的55%～72%，框架耗能占31%～47%，體現(xiàn)了剪力墻與連梁體系為第1道防線和框架體系為第2道防線的“兩道設防”抗震設計思想。應當注意，連梁構件雖然占總結(jié)構的體積比例不大，但滯回耗能占到總耗能的40%以上，連梁在罕遇地震作用下這種高強的地震能耗散能力應引起足夠的重視。

4.3滯回耗能在有薄弱層的框剪結(jié)構中的分配

結(jié)構沿豎向的布置方案對其抗震性能有很大影響，為此中國《高層建筑混凝土結(jié)構技術規(guī)程》和《建筑抗震設計規(guī)范》對此都有著嚴格要求。

為了研究側(cè)向剛度不利分布的影響，本文中僅在上述15層鋼混框剪結(jié)構的基礎上把第2層所有框架柱的尺寸由原來的700 mm×700 mm調(diào)整為550 mm×550 mm且配筋量減半，其余設計參數(shù)不變。盡管對于框剪結(jié)構僅僅調(diào)整柱子的截面及配筋量對于結(jié)構的層間彈性側(cè)移剛度影響不大，但在大震作用下結(jié)構一旦進入彈塑性變形階段后會由于結(jié)構剛度重分布而導致第2層耗能急劇增加，出現(xiàn)累積滯回耗能顯著集中現(xiàn)象。從耗能角度看，彈性側(cè)移剛度削弱不多的第2層已經(jīng)變?yōu)樵摻Y(jié)構的薄弱層，反映了地震累積滯回耗能對于豎向剛度變化的敏感性。圖8給出了在上述10個地震動作用下，框剪結(jié)構每層滯回耗能占總滯回耗能的比例。由圖8可見，在第2層為薄弱層的情況下，滯回耗能占總耗能的比例沿框剪結(jié)構豎向分布規(guī)律發(fā)生顯著變化，滯回耗能在底層大幅減小，在薄弱層急劇增加而在其他層變化不大。總體上，框剪結(jié)構連梁的耗能平均水平略有減小，框架梁和框架柱的耗能比例基本未變，但薄弱層剪力墻滯回耗能大幅增加使結(jié)構總剪力墻滯回耗能占總滯回耗能的比例由原來的15%～24%增加到21%～30%，如圖8（b）所示。由圖8（a）的計算結(jié)果可見，滯回耗能在薄弱層出現(xiàn)集中現(xiàn)象，占總滯回耗能的比例由原來的10%～12.5%增加到31%～41%，說明薄弱層的剪力墻和柱子形成了大量的塑性鉸。這種結(jié)構耗能集中在某一層而形成薄弱層，對結(jié)構抗震非常不利，在設計中應當避免。

5結(jié)語

（1）高層鋼混框剪結(jié)構在地震動作用下的地震輸入能及其分量受地震動特性影響較大，但在不同地震動作用下的變化規(guī)律趨于一致。

（2）阻尼比和延性比對鋼混框剪高層結(jié)構的耗能規(guī)律有重要影響。地震阻尼耗能及其占輸入能量的比例均隨阻尼比增加而增加，地震滯回耗能及其占輸入能量的比例均隨結(jié)構延性比增加而增加，框剪結(jié)構的總滯回耗能隨阻尼比的增加而減少，總阻尼耗能隨延性比的增加而增加。

（3）鋼混框剪高層結(jié)構的地震累積滯回耗能在結(jié)構內(nèi)部分布不均勻。地震累積滯回耗能沿框剪結(jié)構豎向分布呈“下大上小”的分布規(guī)律，底層占總滯回耗能的比例較高；沿框剪結(jié)構內(nèi)部構件分配的比例取決于剪力墻和框架結(jié)構的具體構造，在本文分析采用的鋼混框剪高層結(jié)構中，剪力墻滯回耗能占總耗能的60%左右，框架滯回耗能占總耗能的30%左右，連梁總滯回耗能占到40%以上。

（4）地震累積滯回耗能對于豎向剛度變化敏感，當鋼混框剪高層結(jié)構豎向剛度分布不均時，累積滯回耗能占總輸入能的比例沿結(jié)構豎向分布規(guī)律將發(fā)生顯著變化。在薄弱層出現(xiàn)滯回耗能集中現(xiàn)象，剪力墻或柱子會形成大量的塑性鉸，設計中應當避免。

參考文獻：

[1]秋山宏.基于能量平衡的建筑結(jié)構抗震設計[M].葉列平，裴星洙，譯.北京：清華大學出版社，2010.

AKIYAMA H.Earthquake Resistant Design Method for Buildings Based on Energy Balance[M].Translated by YE Lie-ping，PEI Xing-zhu.Beijing：Tsinghua University Press，2010.

[2]白紹良，黃宗明，肖明葵.結(jié)構抗震設計的能量分析方法研究述評[J].建筑結(jié)構，1997，27（4）：54-58.

BAI Shao-liang，HUANG Zong-ming，XIAO Ming-kui.Research Review on Energy Analysis Method in Seismic Design of Structure[J].Building Structure，1997，27（4）：54-58.

[3]孫國華，顧強，何若全，等.彈性SDOF體系地震動輸入能量的影響因素分析[J].建筑科學與工程學報，2011，28（4）：63-68.

SUN Guo-hua，GU Qiang，HE Ruo-quan，et al.Analysis of Influence Factor of Earthquake Input Energy of Elastic SDOF Systems[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2011，28（4）：63-68.

[4]HOUSNER G W.Limit Design of Structures to Resist Earthquakes[C]//EERI.Proceedings of the 1st World Conference on Earthquake Engineering.Berkeley：Earthquake Engineering Research Institute，1956：1-13.

[5]HOUSNER G W.Behavior of Structures During Earthquake[J].Journal of the Engineering Mechanics Division，1959，85（4）：109-129.

[6]AKIYAMA H.Earthquake Resistant Limit State Design for Buildings[M].Tokyo：University of Tokyo Press，1985.

[7]徐培蓁，葉列平.日本《基于能量抗震設計規(guī)程》介紹[J].工程抗震與加固改造，2010，32（3）：59-66.

XU Pei-zhen，YE Lie-ping.Introduction of Technological Standard for Earthquake-resistant Calculation Method for Buildings Based on Energy Balance in Japan[J].Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2010，32（3）：59-66.

[8]FAJFAR P，VIDIC T.Consistent Inelastic Design Spectra：Hysteretic and Input Energy[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1994，23（5）：523-537.

[9]FAJFAR P，GASPERSIC P.The N2 Method for the Seismic Damage Analysis of RC Buildings[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1996，25（1）：31-46.

[10]AKBAS B，SHEN J，HAO H.Energy Approach in Performance-based Seismic Design of Steel Moment Resisting Frames for Basic Safety Objective[J].The Structural Design of Tall Buildings，2001，10（3）：193-217.

[11]CHOU C C，UANG C M.A Procedure for Evaluating Seismic Energy Demand of Framed Structures[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2003，32（2）：229-244.

[12]BENAVENT-CLIMENT A.An Energy-based Damage Model for Seismic Response of Steel Structures[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2007，36（8）：1049-1064.

[13]LEELATAVIWAT S，SAEWON W，GOEL S C.Application of Energy Balance Concept in Seismic Evaluation of Structures[J].Journal of Structural Engineering，2009，135（2）：113-121.

[14]樊長林，張善元，路國運.基于能量被動耗能結(jié)構抗震設計方法的研究[J].地震工程與工程振動，2013，33（4）：140-147.

FAN Chang-lin，ZHANG Shan-yuan，LU Guo-yun.Study on Energy Based Seismic Design Method for Structure with Passive Energy Dissipation System[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2013，33（4）：140-147.

[15]程光煜，葉列平.彈塑性SDOF系統(tǒng)的地震輸入能量譜[J].工程力學，2008，25（2）：28-39.

CHENG Guang-yu，YE Lie-ping.Earthquake Input Energy Spectrum for Inelastic SDOF Systems[J].Engineering Mechanics，2008，25（2）：28-39.

[16]繆志偉，葉列平.鋼筋混凝土框架-聯(lián)肢剪力墻結(jié)構的地震能量分布研究[J].工程力學，2010，27（2）：130-141.

MIAO Zhi-wei，YE Lie-ping.Study on Distribution of Cumulative Hysteretic Energy in Reinforced Concrete Frame-coupled Shear Wall[J].Engineering Mechanics，2010，27（2）：130-141.