復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)建模分析

韓景倜，肖 宇

（上海財經(jīng)大學(xué) 信息管理與工程學(xué)院，上海 200433）

0 引言

隨著信息技術(shù)與設(shè)計工程的發(fā)展，產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計過程逐漸被解構(gòu)為由諸多子任務(wù)組成的任務(wù)系統(tǒng)，通過優(yōu)化每一任務(wù)環(huán)節(jié)進(jìn)而提升產(chǎn)品的總體設(shè)計水平。分布式產(chǎn)品開發(fā)過程通常包括大量復(fù)雜且相互影響的任務(wù)，由這些開發(fā)任務(wù)及任務(wù)與任務(wù)之間的影響關(guān)系構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜分布式產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)。對細(xì)節(jié)的追求固然能提升產(chǎn)品最終設(shè)計的質(zhì)量，但任務(wù)間的依賴性與外部環(huán)境信息的增加也將使一些開發(fā)任務(wù)出現(xiàn)多次反復(fù)［1］。隨著從其他任務(wù)和外部環(huán)境中獲取信息數(shù)量的增加，復(fù)雜分布式產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點狀態(tài)的反復(fù)也將逐漸收斂至穩(wěn)定狀態(tài)［2－3］。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)界定了節(jié)點的局域環(huán)境，影響著整體任務(wù)狀態(tài)的收斂速度與穩(wěn)定性，在任務(wù)之間的動態(tài)交互過程中起著重要作用。因此，深入研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)狀態(tài)傳播的影響具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角研究了復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品開發(fā)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)對任務(wù)的完成具有重要影響。文獻(xiàn)［2］根據(jù)復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)過程中的四個問題，提出利用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣分析與改進(jìn)產(chǎn)品開發(fā)過程的方法。文獻(xiàn)［4］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對分布式產(chǎn)品開發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行了實證研究，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)具有其他社會網(wǎng)絡(luò)所表現(xiàn)出的典型特性，如小世界性、入度和出度的冪律分布等。此外，文獻(xiàn)［5］研究了復(fù)雜開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)過程，基于解析過程發(fā)現(xiàn)全局任務(wù)狀態(tài)的收斂性受網(wǎng)絡(luò)度分布的影響；文獻(xiàn)［6］綜合利用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣和網(wǎng)絡(luò)分析方法研究了產(chǎn)品開發(fā)過程中任務(wù)之間的交互，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過利用網(wǎng)絡(luò)分析鑒別出影響產(chǎn)品開發(fā)過程信息流的關(guān)鍵任務(wù)和可能限制開發(fā)過程的任務(wù)，可達(dá)到優(yōu)化產(chǎn)品開發(fā)流程的目標(biāo)；文獻(xiàn)［7］指出“INI”指標(biāo)對衡量復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)任務(wù)節(jié)點作用的重要性，進(jìn)而提出一種新的基于Hub節(jié)點的工程變更策略；文獻(xiàn)［8］研究了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)任務(wù)狀態(tài)變更傳播的影響機(jī)制，建立了基于小世界聚類特性的變更傳播模型；文獻(xiàn)［9］在考慮產(chǎn)品開發(fā)不確定性的基礎(chǔ)上，計算出任務(wù)開發(fā)的最小時間過程排布。由以上分析可知，產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦詫Ξa(chǎn)品的開發(fā)過程具有重要影響。因此，本文分析了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性對開發(fā)過程的影響，基于節(jié)點的入度與出度的關(guān)系構(gòu)建了有向產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)狀態(tài)更新與傳播模型，并利用離散方法得到了保證全局開發(fā)任務(wù)完成的任務(wù)完成速率閾值。

產(chǎn)品開發(fā)系統(tǒng)屬于人造系統(tǒng)，管理者對它的結(jié)構(gòu)具有較為全面的認(rèn)識，因此可通過對產(chǎn)品開發(fā)過程中任務(wù)的控制來縮短開發(fā)周期。目前，已有學(xué)者針對這一問題進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)［10］建立了多項目環(huán)境下資源分配問題的數(shù)學(xué)模型，提出一種開發(fā)能力需求分析方法，以分析各時段資源需求的可行性；文獻(xiàn)［11－12］分別開發(fā)了一種基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的產(chǎn)品開發(fā)項目規(guī)劃模型；為實現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)過程中制造資源的優(yōu)化選擇和使用，文獻(xiàn)［13］提出一種基于分層的多目標(biāo)優(yōu)化決策方法。以上文獻(xiàn)主要針對中小規(guī)模的產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)提出了各種項目資源規(guī)劃方法。基于產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，本文提出在總資源量固定的情況下基于節(jié)點中心性的靜態(tài)資源分配策略，并提出一種依賴于上游鄰居任務(wù)節(jié)點狀態(tài)的動態(tài)資源分配策略。

1 基本假設(shè)與模型

1.1 產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)

1.2 狀態(tài)更新規(guī)則

節(jié)點存在完成與未完成兩種狀態(tài)，如果節(jié)點i在時刻t為未完成狀態(tài)，則si（t）＝1，反之si（t）＝0。為了與文獻(xiàn)［5］的解析結(jié)果進(jìn)行比較，采用與該文一致的狀態(tài)規(guī)則。

（1）若節(jié)點i在時刻t為完成狀態(tài)，則其下一時刻狀態(tài)為

（2）若節(jié)點i在時刻t為未完成狀態(tài)，則其下一時刻的狀態(tài)為：

式中γ為節(jié)點本身的任務(wù)完成速率，γ越大，節(jié)點任務(wù)完成速率越快。

由以上狀態(tài)更新規(guī)則可知，節(jié)點的狀態(tài)更新與否由鄰居數(shù)量與狀態(tài)、節(jié)點間的影響強(qiáng)度以及節(jié)點任務(wù)完成速率決定。

2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的狀態(tài)傳播模型

令pk（t）表示時刻t入度為k的亞群體中未完成任務(wù)節(jié)點的比率，ρ（t）表示時期t全局產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中未采納狀態(tài)節(jié)點的比率，則

顯然，其中有0≤ρ（t），ρk（t）≤1。根據(jù)1.1節(jié)的描述，入度為k的任務(wù)節(jié)點影響其他任務(wù)節(jié)點的概率為

由式（4）可知，當(dāng)g（k）＝c時，prob＝p（k）即入度為k的任務(wù)節(jié)點影響其他任務(wù)節(jié)點的概率與入度為k的亞群體占總?cè)后w的比重相等，此時產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的期望出度分布為均勻分布；當(dāng)g（k）＝k時，prob＝kp（k）/〈k〉，即入度為k的任務(wù)節(jié)點影響其他任務(wù)節(jié)點的概率與入度為k的亞群體的總?cè)脒厰?shù)占總?cè)后w入邊數(shù)的比重相等，此時產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的期望出度分布與入度分布一致。

本文利用影響率θ（t）表示產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點連接至未完成任務(wù)節(jié)點的概率，根據(jù)以上描述，可得

式中：

即

式中為均衡狀態(tài)下入度為k的亞群體的未完成任務(wù)率均衡值，同時結(jié)合式（5）可得：

進(jìn)而可以得到網(wǎng)絡(luò)中未完成任務(wù)率的均衡值

為便于下文分析，令式（9）的右端為

此外，值得注意的是，該過程下的均衡為動態(tài)均衡，即總體未完成任務(wù)的節(jié)點數(shù)的比例保持穩(wěn)定，而個體任務(wù)的狀態(tài)可能發(fā)生變化。

3 任務(wù)擴(kuò)散均衡分析

產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的初始狀態(tài)為未完成狀態(tài)，此時有θ0＝1。為確保所有節(jié)點達(dá)到完成狀態(tài)，即θe＝0，必須保證θ與F（θ）有且只有唯一交點＝0。為此，對F（θ）分別求θ的一階和二階導(dǎo)數(shù)：

以下將基于節(jié)點狀態(tài)的同步更新過程得出擴(kuò)散趨向于完全完成狀態(tài)所需的條件。首先，確立以下任務(wù)完成率達(dá)到均衡狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：在某一時刻，網(wǎng)絡(luò)中增加的由未完成狀態(tài)節(jié)點指出的期望邊數(shù)等于減少的由未完成狀態(tài)節(jié)點指出的期望邊數(shù)。由該標(biāo)準(zhǔn)可知，在該時刻下，網(wǎng)絡(luò)中由未完成狀態(tài)節(jié)點指出的期望邊數(shù)與上一時刻相等，即θ（t）＝θ（t－Δt）。

文獻(xiàn)［5］中的E－R隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的完全擴(kuò)散條件為：γ＞β·〈k〉?？紤]到E－R隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的波動很小，本文也假設(shè)≈0。因此，式（14）可約減為：γ＞，當(dāng)β→0時有＝β，從而可以判斷β→0時，本文與文獻(xiàn)［5］中的結(jié)論一致。當(dāng)β較大，即任務(wù)節(jié)點之間的影響關(guān)系較強(qiáng)時＜β，本文得出的節(jié)點任務(wù)完成速率閾值γ＊更小。取〈kin〉＝3，本文自身的任務(wù)完成速度閾值和文獻(xiàn)［5］閾值的對比如圖1a所示，顯然，隨著β的增大，后者與前者的差值也將增大。

此外，為了保證完全擴(kuò)散，在具有相同均值且不 同方差的兩個網(wǎng)絡(luò)中，度分布方差越大的網(wǎng)絡(luò)中的γ的最小取值應(yīng)越大。令g（k）＝k，此時入度為k的節(jié)點的期望出度為〈k〉，該網(wǎng)絡(luò)具有規(guī)則出度分布。進(jìn)而式（13）可簡化為

因此，為確保網(wǎng)絡(luò)全局任務(wù)的完成，度分布均值越大的ER，其隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的γ＊應(yīng)越大。為進(jìn)一步呈現(xiàn)節(jié)點入度與期望出度之間的關(guān)系對擴(kuò)散過程的影響，以下分析中令g（k）＝kα。α表示期望出度分布相對于入度分布的分散程度：當(dāng)α＜0時，節(jié)點的出度與入度呈反比關(guān)系，當(dāng)α＝0時，節(jié)點的出度和入度無關(guān)；當(dāng)α＞0時，節(jié)點的出度與入度呈正比，且隨著α的增大，出度相對于入度越來越分散。

命題2 令g（k）＝kα，在度均值為〈k〉的有向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，狀態(tài)更新過程如前所述，若β保持不變，則保證所有任務(wù)趨向于完成的條件最小γ＊將隨著α的增大而增大（證明過程見附錄2）。

圖1b為該命題的圖示，從圖1可知，隨著α的增大，即網(wǎng)絡(luò)的出度分布范圍相對于入度越大，保證所有任務(wù)完成所需的任務(wù)速度γ＊也應(yīng)越大。此外，從圖1b的入度冪律分布和指數(shù)分布下的變化趨勢對比可以看出，入度分布的異質(zhì)性對這種關(guān)系具有明顯的調(diào)節(jié)作用：入度分布異質(zhì)性越大，所需的保證所有任務(wù)完成的速度閾值γ＊也越大。

由以上命題可知，在其他條件不變的情況下，節(jié)點的出度相對于入度分布越分散，越不利于網(wǎng)絡(luò)全局任務(wù)的完成。圖1c為該命題的圖示，從中可看出，隨著α的增大，ρ＊也將增大，且這種增長是單調(diào)遞減的。類似地，入度的分布異質(zhì)性越大，最終均衡的未完成任務(wù)率ρ＊也將越大。

4 復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)資源分配策略

復(fù)雜分布式產(chǎn)品開發(fā)過程較復(fù)雜，為了能在規(guī)定時間內(nèi)完成產(chǎn)品的開發(fā)，需對其開發(fā)過程實施控制。其中，改進(jìn)或者變革開發(fā)過程是典型的控制方法之一［2，7］，即變更產(chǎn)品開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，重新設(shè)計更有利于產(chǎn)品開發(fā)過程。但是，在實踐過程中，變更開發(fā)流程需要較長的時間，且屬于革新性工作，具有一定風(fēng)險。另一種可供選擇的方法是：在充分了解產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，對其中部分節(jié)點可獲取的資源實施調(diào)控，從而達(dá)到加速產(chǎn)品開發(fā)過程或增大任務(wù)完成率的目的。下面將對比分析基于節(jié)點重要性的靜態(tài)資源分配策略，以及一種基于上游鄰居狀態(tài)的動態(tài)資源分配策略。

4.1 靜態(tài)資源分配策略

節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置決定了它在網(wǎng)絡(luò)動態(tài)過程中的作用，其中一些中心節(jié)點的作用尤為重要。因此，在復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)過程中，如果給這些中心節(jié)點分配更多的資源，則這些節(jié)點任務(wù)的完成速度將加快，進(jìn)而可縮短整個產(chǎn)品開發(fā)周期。然而，節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的中心性可用不同指標(biāo)度量，包括入度、出度、入度與出度之和、鄰近度和介度等［15］。

入度kin度量了任務(wù)節(jié)點受其他節(jié)點的制約程度，受上游鄰居節(jié)點狀態(tài)變化的影響，大入度節(jié)點的任務(wù)狀態(tài)可能出現(xiàn)多次反復(fù)。這部分節(jié)點停留在未完成狀態(tài)的時間越長，其下游已處于完成狀態(tài)的任務(wù)節(jié)點轉(zhuǎn)化為未完成狀態(tài)的概率也越大。因此，如果使這些節(jié)點具有較快的任務(wù)完成速度，則將有效改變這種不利情形。

出度kout度量了任務(wù)節(jié)點影響其他節(jié)點的程度，根據(jù)狀態(tài)更新規(guī)則，大出度任務(wù)節(jié)點的任務(wù)完成速度越快，其下游未完成任務(wù)節(jié)點狀態(tài)向完成狀態(tài)轉(zhuǎn)化的累計概率越大，而下游已完成任務(wù)節(jié)點向未完成任務(wù)轉(zhuǎn)變的累計概率越小。因此，增加大出度節(jié)點的任務(wù)完成速度也將加快全局任務(wù)完成速度。由于任務(wù)節(jié)點的出度和入度存在相關(guān)性，且根據(jù)出度或入度來增大節(jié)點任務(wù)的完成速度都將在一定程度上增加全局產(chǎn)品的開發(fā)速度，以節(jié)點的出度與入度之和（kout＋kin）為依據(jù)制定資源分配，也是可供選擇的策略之一。

4.2 動態(tài)資源分配策略

在產(chǎn)品開發(fā)過程中，雖然任務(wù)節(jié)點之間的依賴關(guān)系不可變，但管理者可視產(chǎn)品開發(fā)周期的長短，彈性決定各周期內(nèi)可變資源在產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的分配。對于復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)節(jié)點，任務(wù)完成速率由靈活資源和獨占資源兩部分決定。獨占資源是指只能應(yīng)用于單一任務(wù)的資源，如技術(shù)人員、專業(yè)軟件和技術(shù)專利等；靈活資源是指可應(yīng)用于多重任務(wù)的資源，如計算能力等。由于節(jié)點的信息更新源自上游節(jié)點發(fā)出的信息，當(dāng)上游所有鄰居節(jié)點處于已完成任務(wù)狀態(tài)、且該節(jié)點任務(wù)也處于完成狀態(tài)時，根據(jù)任務(wù)狀態(tài)更新規(guī)則，該節(jié)點在下一周期將不會獲取新信息，從而將繼續(xù)保持完成狀態(tài)。這種情形下，最好的決策是盡可能不給該類節(jié)點分配用于完成任務(wù)的資源，而是將這部分資源用于未完成任務(wù)節(jié)點，從而達(dá)到加速產(chǎn)品開發(fā)速度的目的。據(jù)此，本文提出一種新的動態(tài)資源分配策略：如果在某個時期，影響節(jié)點i的節(jié)點均處于完成狀態(tài)且該節(jié)點也處于完成狀態(tài)，則下一周期不給節(jié)點i分配靈活資源，而是平均分配給未來完成任務(wù)的節(jié)點。在這種策略下，隨著產(chǎn)品開發(fā)的深入，未完成任務(wù)節(jié)點將得到越來越多的靈活資源，從而加快整體產(chǎn)品的開發(fā)速度。

5 實例分析

為了對比分析依據(jù)各中心性指標(biāo)制定的靜態(tài)資源分配策略以及動態(tài)資源分配策略，將資源分配策略分別應(yīng)用于四個實證產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)：藥品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)、醫(yī)院任務(wù)網(wǎng)絡(luò)、軟件開發(fā)網(wǎng)絡(luò)和車輛開發(fā)網(wǎng)絡(luò)［5］。各產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)定β＝0.05，R＝0.2n，各策略每次仿真運行500步，記錄對應(yīng)的全局未完成任務(wù)比例的變化，并取其10次平均作為結(jié)果。

靜態(tài)資源分配策略對比結(jié)果如圖2所示，初始時刻網(wǎng)絡(luò)中的所有任務(wù)處于未完成狀態(tài)，四個網(wǎng)絡(luò)中各靜態(tài)分配策略下的任務(wù)完成比例在到達(dá)一定時間后將出現(xiàn)震蕩，即達(dá)到動態(tài)均衡。可以看出，在所有實證網(wǎng)絡(luò)中，依據(jù)入度和出度之和制定的靜態(tài)資源分配規(guī)則具有最大的均衡任務(wù)完成率，對于藥品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)、軟件開發(fā)網(wǎng)絡(luò)和車輛開發(fā)網(wǎng)絡(luò)，任務(wù)均在較短時間內(nèi)全部完成；依據(jù)介度制定的分配規(guī)則具有較快的收斂速度，但具有最小的均衡任務(wù)完成率。而其他四種資源分配規(guī)則下的任務(wù)完成收斂速度和均衡任務(wù)完成率取決于具體產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，其中無差異資源分配策略在一些網(wǎng)絡(luò)（如車輛開發(fā)網(wǎng)絡(luò)）中也可達(dá)到良好的結(jié)果。

為檢驗以上結(jié)論的穩(wěn)定性，改變鄰居影響系數(shù)β的值，進(jìn)而比較對應(yīng)水平下的均衡狀態(tài)結(jié)果，如圖3所示。在四個產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)鄰居間相互影響較小時，按入度和出度之和制定的分配策略仍最優(yōu)，當(dāng)鄰居間影響較大時，無差異分配策略是最優(yōu)選擇。此外，在所有情況下按節(jié)點介度資源分配策略為效果最差的策略。因此可得出以下結(jié)論：當(dāng)總資源量固定且任務(wù)節(jié)點之間的相互影響較小時，相對于根據(jù)入度、出度、鄰近度和介度制定的節(jié)點資源分配規(guī)則，按入度和出度之和制定的分配規(guī)則可以達(dá)到最大均衡任務(wù)完成率。因此，在實際產(chǎn)品開發(fā)過程中，如果選擇靜態(tài)的資源分配策略且任務(wù)之間依賴關(guān)系的強(qiáng)度較弱，則管理者應(yīng)綜合考慮任務(wù)節(jié)點在整個產(chǎn)品開發(fā)過程中的信息生產(chǎn)和消費情況，依據(jù)節(jié)點信息產(chǎn)生和消費之和制定的資源分配方案，可更快地完成整體產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)，進(jìn)而在相同的總經(jīng)濟(jì)成本下達(dá)到最快完成產(chǎn)品開發(fā)的目的。

為檢驗動態(tài)資源分配策略的有效性，下面將繼續(xù)使用多智能體仿真分析該策略下的任務(wù)完成速率及其均衡性。具體仿真過程如下：

（1）為產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中所有任務(wù)節(jié)點分配參數(shù)γ、β以及可變資源的比例系數(shù)α。

（2）設(shè)定初始階段所有節(jié)點的狀態(tài)為s0＝1，按照第1章所述的規(guī)則更新節(jié)點狀態(tài)。

（3）在t周期，若節(jié)點i及其上游節(jié)點均為完成狀態(tài)，則不為該節(jié)點分配可變資源；若節(jié)點i為完成狀態(tài)，但其上游節(jié)點中存在未完成任務(wù)節(jié)點，則為該節(jié)點分配1單位資源；對這兩類節(jié)點資源分配結(jié)束之后，將所剩資源平均分配給未完成任務(wù)節(jié)點。

（4）循環(huán)上述過程500次。

各產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)對比結(jié)果如圖4所示。顯然，隨著靈活資源比例的增加，產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)任務(wù)完成速率也將加快，最終的均衡任務(wù)的完成率也更大。任務(wù)完成速率加快和最終任務(wù)完成率提高的原因在于，靈活資源的流動可消除資源的浪費，進(jìn)而增大未完成任務(wù)節(jié)點的任務(wù)完成速率。圖5為節(jié)點間的影響強(qiáng)度對動態(tài)策略下均衡未完成任務(wù)比例值的影響，靈活資源的比例越大，均衡狀態(tài)的未完成任務(wù)率越小，且在節(jié)點間影響較小時這種影響效果越明顯。此外，相對于靜態(tài)分配策略（即α＝0的情形），動態(tài)分配策略將更快達(dá)到更大的任務(wù)完成率均衡狀態(tài)。特別地，對于軟件開發(fā)網(wǎng)絡(luò)，若節(jié)點間的影響關(guān)系強(qiáng)度處于0.5～0.8，則僅需小比例的可變資源即可使全局任務(wù)達(dá)到完全完成。因此，對于一些存在可按周期彈性分配資源的產(chǎn)品開發(fā)過程，雖然節(jié)點任務(wù)狀態(tài)可能因上游任務(wù)的變更而出現(xiàn)反復(fù)，但為了更高效地完成產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)，管理者可考慮流動資源在開發(fā)過程中的分配方式。根據(jù)以上結(jié)論，對處于已完成任務(wù)狀態(tài)且其上游節(jié)點也處于該狀態(tài)的任務(wù)節(jié)點，下個周期可不給它們分配流動資源。

6 結(jié)束語

產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)任務(wù)節(jié)點間的相互影響關(guān)系常導(dǎo)致開發(fā)任務(wù)的反復(fù)，進(jìn)而使產(chǎn)品開發(fā)難以按期完成。這種任務(wù)的反復(fù)主要源于產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，因此可通過分析產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)特性改進(jìn)或優(yōu)化產(chǎn)品開發(fā)過程，對產(chǎn)品開發(fā)過程管理具有重要的借鑒意義。

本文構(gòu)建了一個節(jié)點入度和出度間相關(guān)的有向產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)任務(wù)狀態(tài)更新過程，依據(jù)離散邊增長原理導(dǎo)出了保證全局任務(wù)完成所需的任務(wù)完成速率閾值。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)任務(wù)之間影響關(guān)系較小時，本文得出的閾值與文獻(xiàn)［5］中的近似相等；但當(dāng)任務(wù)之間影響關(guān)系較大時，本文得出的閾值更小。此外，研究還發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的出度分布相對于入度分布越分散，保證全局任務(wù)完成所需的最小任務(wù)完成速率越大；在產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)任務(wù)不能完全完成的前提下，產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的出度分布相對于入度分布越分散，均衡狀態(tài)下的任務(wù)完成率越小。

此外，本文也探索了總資源固定下的節(jié)點資源分配策略，發(fā)現(xiàn)相對于依據(jù)其他四種靜態(tài)資源分配規(guī)則，依據(jù)節(jié)點入度和出度之和制定的策略下擴(kuò)散可最快地達(dá)到最大的均衡任務(wù)完成率。因此，在實際復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計過程中，在總成本一定的情況下，為了更快地完成設(shè)計任務(wù)，應(yīng)將節(jié)點的消費信息量和生產(chǎn)信息量之和作為參考制定資源分配策略?？紤]到節(jié)點狀態(tài)的更新依賴于上游節(jié)點提供的信息，根據(jù)狀態(tài)更新規(guī)則，當(dāng)所有上游節(jié)點為完成狀態(tài)且該節(jié)點狀態(tài)也為完成狀態(tài)時，該節(jié)點下一時刻也將處于完成狀態(tài)。據(jù)此，提出一種動態(tài)資源分配策略：在某個時刻，若節(jié)點及其所有上游鄰居均處于已完成任務(wù)狀態(tài)，則下一周期不給該節(jié)點分配可變資源。通過分析發(fā)現(xiàn)，隨著可變資源比例的增大，該動態(tài)資源分配規(guī)則下產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散收斂速率也加快，并可達(dá)到更大的均衡任務(wù)完成率。由此可知，在產(chǎn)品開發(fā)過程中對資源的靈活管理也是縮短任務(wù)收斂時間的重要手段之一。實際產(chǎn)品開發(fā)管理過程中，管理者應(yīng)首先評估靈活分配資源的可能性，如果存在一部分可靈活分配的資源，則可不必對上游鄰居均處于完成狀態(tài)的已完成任務(wù)節(jié)點分配可變資源，由此達(dá)到加速產(chǎn)品開發(fā)過程的目的。

大數(shù)據(jù)、云計算時代的到來以及企業(yè)的全面信息化，使產(chǎn)品開發(fā)研究學(xué)者和實踐者可獲取越來越詳盡的產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點間動態(tài)交互信息。因此，未來的研究可對產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)過程進(jìn)行實證分析。此外，也可分析其他結(jié)構(gòu)特性（如小世界性［16］和度分布［17］等）對產(chǎn)品研發(fā)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)過程的影響。

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