深厚砂礫石壩基防滲帷幕方案優(yōu)化

鄭倫鑫 燕 喬 張勝利 肖 兵 張利雷

（三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

帷幕灌漿是減少大壩基巖滲漏、降低揚(yáng)壓力的有效方法之一，通常與排水設(shè)計(jì)相結(jié)合，這樣對(duì)基巖的防滲和穩(wěn)定最為有效.帷幕灌漿設(shè)計(jì)中需要確定的參數(shù)較多，而帷幕參數(shù)和技術(shù)要求嚴(yán)重制約和影響帷幕的施工質(zhì)量、工程進(jìn)度和工程造價(jià)等，因此，對(duì)帷幕灌漿方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要［1］.

針對(duì)深厚砂礫石壩基地質(zhì)條件復(fù)雜多變，滲透系數(shù)分布極不均勻的特點(diǎn)［2］，給防滲處理帶來極大的困難，目前大多只從試驗(yàn)方面進(jìn)行一定的研究，而未做更深入的研究.針對(duì)心墻土石壩砂礫石壩基全封閉式帷幕，在滿足相關(guān)規(guī)范和已建工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，初步確定帷幕的厚度范圍、灌漿材料及配合比，并進(jìn)行滲流場(chǎng)有限元數(shù)值計(jì)算，求出帷幕斷面的單寬流量、幕體本身的最大水力坡降，以帷幕總的工程造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，采用復(fù)合型優(yōu)化算法對(duì)灌漿設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，尋找出一組最優(yōu)灌漿參數(shù)，為深厚砂礫石壩基防滲帷幕工程優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)和參考.

1 深厚砂礫石壩基防滲帷幕優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 帷幕的各種參數(shù)

帷幕灌漿的參數(shù)包括灌漿孔深、孔距、孔徑、排數(shù)、排距和帷幕區(qū)的滲透系數(shù)等［3－4］.根據(jù)是否深入基巖將防滲帷幕分為3種結(jié)構(gòu)形式，即封閉式帷幕、半封閉式帷幕、懸掛式帷幕［1］.

本文為了簡(jiǎn)化滲流計(jì)算，壩基帷幕灌漿參數(shù)通常采用帷幕灌漿區(qū)的3個(gè)定量指標(biāo)，即平均滲透系數(shù)Kg、厚度Tg、深度hg.

1.2 防滲帷幕的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

帷幕的參數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)工程的安全性和經(jīng)濟(jì)性去考慮.安全性就是要滿足一定的滲流安全約束條件，即通過帷幕體的單寬滲流量不能大于允許單寬流量，通過帷幕體的最大水力比降把超過允許的水力比降.經(jīng)濟(jì)性就是使工程造價(jià)最?。?－5］.以近年來我國西部地區(qū)水電建設(shè)中常見的深厚覆蓋層砂礫石地基上的土石壩作為研究對(duì)象.在滿足壩基防滲安全約束條件下，使幕體工程造價(jià)最小.具體數(shù)學(xué)模型如式（1）～（3）所示.

目標(biāo)函數(shù)為

約束函數(shù)為

式中，C為帷幕造價(jià)，c為工程單價(jià)（折算為元／m3），與灌漿區(qū)滲透系數(shù)Kg相關(guān)；Tg，hg，Kg分別為防滲帷幕的厚度、深度和滲透系數(shù)，都是防滲帷幕工程量的函數(shù)，Q為通過帷幕的單寬滲流量；J為通過防滲帷幕的最大水力比降，［Q］為容許單寬滲透流量，［J］為通過防滲帷幕的允許水力比降.

1.3 優(yōu)化計(jì)算實(shí)施過程

利用建好的二維滲流有限元模型進(jìn)行初步優(yōu)化計(jì)算，進(jìn)而運(yùn)用復(fù)合優(yōu)化計(jì)算方法最終優(yōu)化.復(fù)合形法是在單純形法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的求解約束極值問題的直接方法［6］.

1）初步優(yōu)化.首先通過不同材料灌漿試驗(yàn)的結(jié)果，計(jì)算得出平均的帷幕滲透系數(shù)，建立大壩二維滲流有限元模型，選取2～6排防滲帷幕進(jìn)行初步滲流計(jì)算，在約束條件（2）、（3）下進(jìn)行初步優(yōu)化選擇，得出初步優(yōu)化的方案.

2）最終優(yōu)化.在初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上，引入單位帷幕工程造價(jià)因子c0.由帷幕灌漿試驗(yàn)所選取的4種灌漿材料，根據(jù)工程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)帷幕體的滲透系數(shù)Kg與工程造價(jià)c0的關(guān)系，設(shè)定函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算初步優(yōu)化結(jié)果滿足約束條件下各工況的工程總造價(jià).在滿足約束條件下，通過復(fù)合型優(yōu)化方法編程計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)最小值即為帷幕優(yōu)化的最終結(jié)果.

2 工程應(yīng)用

深厚砂礫石壩基上修建的某瀝青混凝土心墻土石壩，上游水位為正常蓄水位2 960.00m，下游壩后水位0m.壩體橫斷面寬400m，最大壩高78m，x方向以壩腳上游150m處為原點(diǎn)，以順河向指向下游為正，y方向以鉛直向上為正取250m，整體模型尺寸為640m×250m.

根據(jù)設(shè)計(jì)資料，設(shè)定正常蓄水位高程H1＝60m，下游節(jié)點(diǎn)水頭為H2＝0m.壩基垂直防滲采用85m深混凝土防滲墻＋65m深帷幕灌漿相結(jié)合的防滲措施，針對(duì)65m深帷幕灌漿厚度和帷幕灌漿材料進(jìn)行優(yōu)化選擇.本次優(yōu)化計(jì)算帷幕為全封閉孔，底部深入基巖10m，上部與混凝土防滲墻搭接10m.建立的二維有限元滲流模型如圖1所示.單元尺寸大小為5m，共有4 499個(gè)節(jié)點(diǎn)，4 364個(gè)單元.

圖1 二維有限元滲流模型（0＋220斷面）

計(jì)算區(qū)域內(nèi)共涉及到9種材料，分別為壩體料，上部漂石層、砂層、漂塊石層、含塊卵礫石層、基巖、防滲墻混凝土、下游排水棱體.根據(jù)地質(zhì)勘探資料、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定各種材料的滲透系數(shù)值見表1.

表1 各種材料的滲透系數(shù)

根據(jù)工程開工前的帷幕灌漿材料試驗(yàn)［7］，采用水泥粘土漿，水泥采用P O32.5水泥；粘土主要采用“烏恰”紅土與Ⅱ號(hào)料場(chǎng)黃粘土，進(jìn)行比選實(shí)驗(yàn).從試驗(yàn)成果中可以測(cè)出不同材料配比的滲透系數(shù)見表2.

表2 帷幕灌漿滲透系數(shù)試驗(yàn)成果表

根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)壩基帷幕灌漿深度在40～60m范圍內(nèi)且灌漿帷幕厚度大于5m時(shí)，不同配合比泥漿及不同粘土產(chǎn)地的灌漿帷幕的滲透系數(shù)Kg取值在表2所示，帷幕體滲透系數(shù)Kg與單位工程造價(jià)C0的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表3.

表3 壩基帷幕體的滲透系數(shù)與帷幕工程造價(jià)的關(guān)系

防滲帷幕的防滲標(biāo)準(zhǔn)對(duì)深厚覆蓋層壩基防滲帷幕設(shè)計(jì)至關(guān)重要，取透水率q≤1Lu作為壩基帷幕防滲的標(biāo)準(zhǔn)，防滲帷幕的滲透系數(shù)變化范圍為1.43×10－6～1.58×10－9（m／s），帷幕厚度與孔距的關(guān)系可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算［8］：

式中，Tg為帷幕厚度；N為防滲帷幕鉆孔的排數(shù)；L為帷幕鉆孔的排距.

通過不同材料灌漿試驗(yàn)的結(jié)果，計(jì)算得出平均的帷幕滲透系數(shù)，建立大壩最深0＋220.0斷面二維滲流有限元模型，選取2～6排防滲帷幕進(jìn)行初步滲流計(jì)算.對(duì)于永久性工程，在大壩基礎(chǔ)承受的水頭超過25～30m時(shí)，帷幕的組成一般不宜少于2～3排.因此依次選取2～6排帷幕，初步采用4種灌漿材料所形成的防滲帷幕的滲透系數(shù)的平均值k0＝2.40×10－7m／s作為初步計(jì)算的初始值，由（4）可以計(jì)算出2～6排帷幕對(duì)應(yīng)的帷幕厚度，數(shù)據(jù)見表4.

表4 初步優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

對(duì)應(yīng)5種不同工況下進(jìn)行二維有限元滲流計(jì)算，初步優(yōu)化結(jié)果見表4.在《水電水利工程覆蓋層灌漿》規(guī)范中規(guī)定，砂礫石壩基最大允許水力坡降不大于6，且根據(jù)類似工程經(jīng)驗(yàn)，國內(nèi)密云水庫采用水泥粘土漿，最大水力坡降達(dá)到6，加拿大米松太沙基采用5，前蘇聯(lián)奧爾多托柯采用6，瑞典有2座大壩壩基采用5.5，因此計(jì)算中最大水力坡降取值為6.0，由此可將防滲帷幕初步優(yōu)化為4排，帷幕厚度為11.01m，最大水力坡降為5.35.

分析初步優(yōu)化的數(shù)據(jù)，可以看出滲透數(shù)取值為平均滲透系數(shù)k0＝2.40×10－7m／s時(shí)，三排灌漿帷幕對(duì)應(yīng)的滲透比降為6.52，較接近允許滲透比降最大值6.0，因此，當(dāng)帷幕的滲透系數(shù)取值小于平均滲透系數(shù)k0時(shí)，帷幕的滲透比降是否不大于6.0還有待進(jìn)一步研究確定.

本算例采用優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件式（1）～（3），每種工況下對(duì)應(yīng)的單寬滲透流量Q和帷幕最大水力坡度J由滲流程序SEEP／W計(jì)算得出，在初步計(jì)算的基礎(chǔ)上，根據(jù)優(yōu)化模型中的函數(shù)表達(dá)式及表3數(shù)據(jù)可得工程總造價(jià)C：

由（4）、（5）及編制好的計(jì)算程序運(yùn)行計(jì)算來求得壩基防滲帷幕在不同條件下的最優(yōu)參數(shù)組合，計(jì)算結(jié)果見表5.

表5 不同工況下優(yōu)化計(jì)算的最終結(jié)果

根據(jù)上文所述及規(guī)范規(guī)定，約束條件中的［Q］、［J］取值分別為1.0×10－6m3／s和6.數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

在滿足水力坡降不大于6.0及帷幕單寬滲透流量不大于1.0×10－6m3／s的約束條件下，目標(biāo)函數(shù)總工程造價(jià)最小.從表中數(shù)據(jù)中可以得出滿足約束條件的帷幕結(jié)構(gòu)最優(yōu)方案為帷幕厚度8.01m，帷幕截面的單寬流量為4.72×10－7m3／s，滲透系數(shù)為1.58×10－9m／s，最大水力坡降為5.95，工程總造價(jià)為635.19C0元.帷幕厚度為8.01對(duì)應(yīng)的滲流計(jì)算結(jié)果如圖2所示，帷幕滲流場(chǎng)水頭等值線如圖3所示.

圖2 防滲帷幕為3排時(shí)滲流計(jì)算結(jié)果圖（0＋220斷面）

圖3 帷幕滲流場(chǎng)水頭等值線圖

由圖2～3顯示的結(jié)果可以看出帷幕厚度為8.01 m，滲透系數(shù)為1.58×10－9m／s時(shí)，壩基靠近防滲帷幕區(qū)附近的阻水效果有明顯提高，滲流場(chǎng)水頭等值線坡降明顯，由此說明防滲帷幕的防滲效果良好，能夠滿足規(guī)范要求.

3 結(jié) 語

采用有限元法和復(fù)合型算法進(jìn)行砂礫石壩基防滲帷幕的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)深厚砂礫石壩基上的某瀝青混泥土心墻壩壩基防滲帷幕的參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析研究，得到了深厚砂礫石壩基帷幕參數(shù)在約束條件下的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案.本文的研究成果對(duì)深厚砂礫石壩基防滲帷幕的工程設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值.

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［2］ 宋玉才，燕 喬，趙獻(xiàn)勇，等.砂礫石地基垂直防滲［M］.北京：中國水利水電出版社，2009.

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