古諾模型在發(fā)電廠商競價博弈中的應(yīng)用

李 越，李亞楠，孫 雷

（1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.安徽省電力公司檢修公司，安徽 阜陽 236000；3.湖北省宜昌供電公司，湖北 宜昌 443002）

0 引 言

目前，隨著電力市場開放程度的進一步加深，電力市場逐步打破壟斷壁壘，在發(fā)電側(cè)引入了競爭機制。和其他商品市場一樣，電力市場存在投入成本與收益估計的問題。然而，由于電能的特殊性，電力市場又不同于其他商品市場［1］。同博弈論應(yīng)用于其他商品市場一樣，對生產(chǎn)廠商的生產(chǎn)決策和市場商品價格的研究至關(guān)重要［2］。在經(jīng)濟學(xué)中，對市場分析不可忽略的因素就是市場力。在完全開放、自由競爭的市場中，市場參與者是被動的價格接受者，不能決定商品的市場價格。因此，此類市場的市場力為0。在寡頭競爭和壟斷市場中，市場參與者通過改變自己的策略量而使自身利益最大化，從而使市場價格大于完全競爭市場下的價格。在此過程中，則體現(xiàn)了市場力對市場的影響作用［3］。我國電力環(huán)境下，電力市場尚未完全開放，參與者通常為一家或幾家大規(guī)格發(fā)電廠商。因此我國電力市場可以看成是寡頭市場，因此存在市場力。常見的市場力分析方法為以下三種：

（1）市場力指數(shù)法：對于市場力的分析，經(jīng)濟學(xué)家提出了一系列市場力指數(shù)來評估市場力的大小。例如：靜態(tài) HHI（Hirschman Herfindall Index）指標、動態(tài)DHHI（Dynamic Hirschman Herfindall Index）指標、RSI（Residual Supply Index）指標等。

（2）仿真模擬分析法：發(fā)電側(cè)企業(yè)通常會使用相關(guān)的仿真器或者仿真軟件進行市場分析和模擬。但是此仿真因為不完全模擬市場上復(fù)雜的影響因素，一般只是電網(wǎng)企業(yè)用于對員工培訓(xùn)相關(guān)操作知識。

（3）基于博弈論的市場均衡分析法：通過對電力市場建立博弈模型。對各參與者的行動、戰(zhàn)略、支付函數(shù)等進行細致的分析，建立相應(yīng)的古諾（Cournot）模型或者伯川德（Bertrand）模型，進行均衡分析。

1 現(xiàn)代博弈論基礎(chǔ)

20世紀是博弈論真正發(fā)展與成熟的階段。馮·諾伊曼（Von Neumann）是現(xiàn)代博弈論的鼻祖。他證明了博弈論基本定理，即“每個矩陣博弈都能通過引進混合策略而被嚴格決定”。1944年馮·諾伊曼和摩根斯特爾思合作的《博弈論和經(jīng)濟行為》一書提出合作博弈的模型，系統(tǒng)的博弈理論開始初步形成。20世紀50年代合作博弈論達到頂峰，同時對非合作博弈論的研究也開始興起。納什在1950年和1951年發(fā)表了兩篇關(guān)于非合作博弈的重要文章《N人博弈的均衡點》和《非合作博弈》，提出了“納什均衡”的概念，證明了均衡存在性定理，并對合作博弈和非合作博弈進行了明確的劃分。

隨著對市場經(jīng)濟學(xué)研究的深入，博弈論也逐漸蓬勃發(fā)展。博弈論的發(fā)展過程也是逐漸擴大其市場條件適用的過程。回顧博弈論的發(fā)展史，可以發(fā)現(xiàn)博弈論對于市場參與者是理性人假定逐漸放松。與此同時，博弈論與其他學(xué)科的結(jié)合也逐漸加深。

根據(jù)以下幾方面，可對博弈論進行分類：

（1）按照參與人對有關(guān)其他參與人（對手）的行動、信息、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)的知識可以分為完全信息博弈和不完全信息博弈。對此有準確知識的稱為完全信息博弈，否則稱為不完全信息博弈。

（2）按照參與人的行動順序分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈。參與人同時選擇行動，或者雖非同時選擇行動，但是后行動者不知前行動者的博弈策略，稱為靜態(tài)博弈。當參與人行動有先后順序，且后者能夠觀察到前者的博弈策略，則稱為動態(tài)博弈。

（3）按照參與人之間是否存在協(xié)約分為合作博弈和非合作博弈。當參與人之間存在博弈協(xié)約時稱為合作博弈，反之則稱為非合作博弈。

表1 博弈分類及其對應(yīng)均衡

2 發(fā)電廠商的特征分析

隨著國家對能源政策的逐步放開，電力市場發(fā)電企業(yè)和電網(wǎng)公司“廠網(wǎng)分家”。我國電力市場結(jié)構(gòu)由過去單一的垂直壟斷分布向逐漸引入競爭機制的市場過渡。但是，值得注意的是，電力市場仍有著與一般市場所不同的特性：

（1）由于建立發(fā)電廠的成本投資巨大，故參與電力市場行為的發(fā)電廠商數(shù)量有限。發(fā)電側(cè)的發(fā)電廠商不是完全開發(fā)的自由競爭市場，而是在特征上類似于寡頭壟斷的市場。

（2）電能不能大規(guī)模儲存性決定了電力商品不同于普通的商品，發(fā)電廠商因此也區(qū)別于一般的商品生產(chǎn)廠家。發(fā)電廠商競價上網(wǎng)，做好發(fā)電計劃并通過輸電網(wǎng)絡(luò)實時傳送仍然是電力市場生產(chǎn)消費環(huán)節(jié)的主要方式。

（3）一般來說，各發(fā)電廠商之間并不形成合作的聯(lián)盟體，而是獨立的做出自己的發(fā)電決策和計劃。

綜上所述，電力商品的特殊性決定了電力市場的特殊性。在分析電力市場特征進行建模時，一定要充分考慮電力市場特性。本文在所研究的發(fā)電企業(yè)競價上網(wǎng)的過程中，博弈的參與方即各發(fā)電廠商間存在靜態(tài)非合作博弈。這樣便可以運用博弈論中的古諾模型來分析此過程，使各發(fā)電廠商間達到納什均衡。

3 古諾模型在發(fā)電廠商決策過程中的應(yīng)用

3.1 古諾模型的概況

古諾模型（Cournot模型），最早由法國經(jīng)濟學(xué)家古諾提出的寡頭模型，是應(yīng)用于分析納什均衡最早和最常用的模型之一。古諾模型的納什均衡解容易求得，而以產(chǎn)量作為決策變量的規(guī)則和電力市場的技術(shù)約束更加匹配，也更容易與傳統(tǒng)的電力市場調(diào)度相結(jié)合。因此該模型是分析寡頭壟斷市場的經(jīng)典模型，在電力市場中有著廣泛的應(yīng)用。

在簡單的古諾模型中，參與寡頭競爭的各發(fā)電廠商間無合同，即彼此間采取不合作的態(tài)度。各個發(fā)電廠商主要以自身的生產(chǎn)電量作為策略變量參與電力市場博弈，去獲取盡可能多的收益。在此模型中，電價則是由所有發(fā)電廠商的產(chǎn)量和和需求函數(shù)曲線共同決定。在古諾均衡點，參與博弈的任何一家廠商都沒有改變產(chǎn)量的動機。因為此時，如果廠家改變策略，一定會導(dǎo)致自身收益降低。電力市場的長期博弈行為分析中，古諾模型是一個經(jīng)典模型。

3.2 納什均衡的概況

基本假設(shè)如下：

（1）假設(shè)參與發(fā)電博弈的各廠商間足夠理性；

（2）假設(shè)n家發(fā)電廠商為靜態(tài)非合作博弈 ，即彼此間不存在博弈合同，且參與競爭的各發(fā)電廠同時做出競價策略，或者即使存在先后順序但后者不知道前者的決策；

（3）并網(wǎng)的總電量決定市場電價。

在發(fā)電廠商的并網(wǎng)電量博弈過程中，本文假設(shè)兩家發(fā)電廠商參與博弈，分別設(shè)為發(fā)電廠商A和發(fā)電廠商B。qi（i＝A，B）表示各發(fā)電廠商的發(fā)電量，Bi（qi）為發(fā)電廠商的市場電價的收入，Ci（qi）為發(fā)電廠商的生產(chǎn)成本，Ui（qi）為發(fā)電廠商的收益。則作為發(fā)電廠商i則要滿足下列式子中的前兩個約束條件：

式（1）為發(fā)電廠商的出力約束，即各個發(fā)電廠商總的發(fā)電并網(wǎng)電量要和電網(wǎng)所需電量相等；式（2）為發(fā)電廠商的收益約束，即發(fā)電廠商的收益應(yīng)大于0；式（3）為發(fā)電廠商的發(fā)電成本函數(shù)，αi、βi和γi是各發(fā)電廠商對應(yīng)的成本參數(shù)。在此博弈過程中，各發(fā)電廠商假設(shè)對手的策略電量，設(shè)定使其自身利益最大化的均衡電量，即：

假設(shè)電力市場的反需求函數(shù)（電價函數(shù)）為：

式中，p為電價；d、e分別為反需求函數(shù)曲線的截距和斜率。

各發(fā)電商的目標函數(shù)，即追求利潤最大化：

當發(fā)電廠商利潤最大時，即一階導(dǎo)數(shù)為0。

均衡時的發(fā)電側(cè)總產(chǎn)量：

由以上完全競爭條件下的均衡電價和發(fā)電側(cè)的總電量，發(fā)電廠商和電網(wǎng)公司相關(guān)的部門在進行電力市場競價上網(wǎng)和招投標時，對應(yīng)的成本參數(shù)αi、βi、γi以及市場的反需求函數(shù)均可由電力系統(tǒng)相關(guān)部門給出，由此電力市場中的均衡電價和均衡時的上網(wǎng)總產(chǎn)量可將上式做為參考線，合理制定發(fā)電計劃和招投標方案。

4 結(jié) 論

電力市場具有實時平衡性，競價上網(wǎng)是電力市場達到平衡的主要方式，因此合理的電力市場競價模式對電力市場的持續(xù)運行和電力系統(tǒng)的安全有著至關(guān)重要的作用。本文簡單分析了古諾模型在發(fā)電側(cè)的應(yīng)用，發(fā)電廠商在競價上網(wǎng)的過程中容量最佳分配比，和各發(fā)電廠商達到博弈均衡時，得到電力市場的均衡電價。隨著經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展和我國電網(wǎng)發(fā)電側(cè)開放度的加大，將博弈論運用于電力市場求均衡解將成為電力市場并網(wǎng)過程中十分有效的手段。

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