數(shù)學(xué)是什么？

不論是剛剛邁出校門的大學(xué)畢業(yè)生，還是工作多年的職場大咖，在他們中有部分人一定對數(shù)學(xué)有著“慘痛的記憶”。抽象的數(shù)學(xué)公式、枯燥乏味的數(shù)學(xué)定義、復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)模型……數(shù)學(xué)，為什么讓人們?nèi)绱嗽阈模?/p>

數(shù)學(xué)能為我們做什么？

約公元前250年，昔蘭尼（利比亞著名古城）的地理學(xué)家埃拉托色尼用幾何方法計算地球大小。他注意到，在夏至日中午，太陽幾乎位于塞恩（阿斯旺）的正上方，因為陽光能夠直射入井底。也是在這一天，根據(jù)亞歷山大城內(nèi)一根柱子的影長可通過計算得知，太陽在亞歷山大城上空偏離正上方位置約1/50個圓周（約7.2°）。古希臘人已經(jīng)知道，地球是球形的，并且亞歷山大城幾乎位于塞恩的正北方。因此，由球截圓的幾何知識可知，亞歷山大城與塞恩之間的距離是地球大圓周長的1/50。

埃拉托色尼知道，駝隊從亞歷山大城到塞恩需要走50天，如果每天走100斯塔德（stadia，古希膳的長度單位，約192米），那么，亞歷山大城與塞恩之間的距離便為5000斯塔德，再結(jié)合已知的數(shù)據(jù)從而得出地球大圓的周長為25000斯塔德（39250千米）。

《九章算術(shù)》是我國現(xiàn)存最古老的數(shù)學(xué)著作，大約成書于公元1世紀(jì)。書中記載的一個典型的問題是：買2.5石米需要3/7兩白銀，那么9兩白銀能購買多少石米呢？解法采用了中世紀(jì)數(shù)學(xué)家所說的“三率法”。用今天的符號表示，設(shè)x是所求數(shù)，則x/9=（5/2）/（3/7），故有x=52.5石。

1956年，沃森和克里克發(fā)現(xiàn)了生命的秘密——DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)。而如今，人們正在運用結(jié)的拓?fù)鋵W(xué)來理解基因藍(lán)圖決定生物發(fā)展時，兩股螺旋是如何分開的。研究結(jié)的新技術(shù)為分子遺傳學(xué)開辟了一條新道路。結(jié)的拓?fù)鋵W(xué)不再是純數(shù)學(xué)家的游戲，它成了生物學(xué)上十分重要的實際問題……人們越是不想動腦，越是想離數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的，就越是逃不出數(shù)學(xué)所掌控的社會與生活。

人類的許多發(fā)現(xiàn)就像是過眼云煙，隨著時代的進(jìn)步，之前的發(fā)現(xiàn)也不再是什么頂尖技術(shù)。相比之下，數(shù)學(xué)卻是永恒的。古巴比倫先哲所發(fā)現(xiàn)的解方程的方法一直沿用至今；如果沒有古希臘人、阿拉伯人和古印度人在三角學(xué)上的那些貢獻(xiàn)，穿越外洋的航行將會成為天方夜譚。可以說，不論是從中國至歐洲，還是從印度尼西亞至美洲的各條貿(mào)易航線，都是通過數(shù)學(xué)這一無形的主線連在一起的。

沒有數(shù)學(xué)，今天的社會也根本無法運作。我們所擁有的每一樣?xùn)|西，從電燈到電話，從無人機(jī)到衛(wèi)星導(dǎo)航，從機(jī)器人到互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，它們的出現(xiàn)靠的都是數(shù)學(xué)的思想和方法。

這樣說可能顛覆了你原有的想法，你會認(rèn)為技術(shù)才是所有神奇的起源，它讓人們擁有了今天所擁有的一切，但是如今看來，如果沒有數(shù)學(xué)，這些技術(shù)也將是空談。

數(shù)學(xué)好的標(biāo)準(zhǔn)

經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織統(tǒng)籌了一項學(xué)生能力國際評估的計劃——國際學(xué)生評估項目（PISA），該項目主要是針對接近完成基礎(chǔ)教育的15歲學(xué)生進(jìn)行的，通過相關(guān)測試統(tǒng)計學(xué)生們能否掌握并參與所需要的知識與技能。2013年12月3日該組織公布的PISA測試成績顯示，在所測試的65個國家（地區(qū)）中，來自中國上海的學(xué)生成績表現(xiàn)優(yōu)異，以數(shù)學(xué)613分、閱讀570分和科學(xué)580分位居第一。這也是上海在2009年首度參加PISA之后，又一次獲得冠軍。

但取得第一的背后上海學(xué)生們付出了什么——每周做作業(yè)時間為13.8小時，同樣位列第一。

除了日常的教學(xué)，競賽也時刻爭“第一”。

國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽是面向中學(xué)生的最著名競賽之一，每年7月舉行，自1985年中國參賽以來，19次獲總分第一。除中國以外，只有韓國、羅馬尼亞、保加利亞和蘇聯(lián)（俄羅斯）、伊朗和美國獲得過總分第一，其中，美國僅僅獲得過一次。

這些成績，不禁讓我們感嘆，我們的數(shù)學(xué)成績原來這么好，那為什么我們無法成為世界數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)頭羊？

判定數(shù)學(xué)好不好的標(biāo)準(zhǔn)在于研究水平，而并非數(shù)學(xué)成績。

世界數(shù)學(xué)研究中，美國、法國和俄羅斯處于無可爭議的領(lǐng)先地位。以色列和日本等國也趕超中國。即使是邀請60名中國數(shù)學(xué)教師“支教”的英國，數(shù)學(xué)研究也同樣領(lǐng)先中國。

單憑一枚奧林匹克競賽中所獲得的獎牌，不能說明什么。事實上奧林匹克競賽中的題目雖然難度很大，但不外乎考驗的是參賽者的解題技巧，從另一個層面來說，這無疑抑制了創(chuàng)造性。而數(shù)學(xué)作為一門公理化、定理化的科學(xué)，除了要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰ν猓€需要有創(chuàng)造力。

著名數(shù)學(xué)家威廉·瑟斯頓曾把數(shù)學(xué)競賽比作“單詞拼寫比賽”。他認(rèn)為，單詞拼寫比賽獲得名次并不代表能成為優(yōu)秀作家，數(shù)學(xué)競賽也一樣：好成績不意味著真正理解數(shù)學(xué)。

為什么是數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是需要推導(dǎo)證明的，不要看它就在那里，證明的過程才是數(shù)學(xué)的真諦。

2014年，有這樣一則新聞吸引了無數(shù)人的目光，也道出了中國基礎(chǔ)教育的詬病——“中國數(shù)學(xué)：征服了世界，征服不了國人”。在相關(guān)的訪談中，《重慶日報》評論員李妍曾說：“我對數(shù)學(xué)談不上痛恨，因為在數(shù)學(xué)解題的過程，很多時候還是能夠體會到思維的樂趣，但這種思維樂趣，很大程度上具有個體性。也就是說，當(dāng)你能解出題的時候，你能有這種思維帶來的成就感，可當(dāng)你解不出來時，不僅沒有樂趣感，更有挫敗感了?！?/p>

先將教育模式放在一邊，很多人可能跟李妍一樣都是因為挫敗感而討厭數(shù)學(xué)。這也許正如專欄作家陶短房所說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中因為每個人都在希望“付出后能馬上知道有什么用，明天有沒有回報”，“結(jié)果就變成一個很奇怪的現(xiàn)象，即學(xué)術(shù)的兩端——最遠(yuǎn)離市場的基礎(chǔ)研究，和最貼近市場的應(yīng)用研究?！?/p>

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育模式中掙扎的人們都認(rèn)為應(yīng)試的學(xué)習(xí)經(jīng)歷抹殺了他們的創(chuàng)造性和個性。這或許印證了這樣一個事實“有很多機(jī)構(gòu)和職業(yè)往往只為了壁壘森嚴(yán)才定下種種條件——根本不能作為保有這么多數(shù)學(xué)硬性規(guī)定的理由，”獸醫(yī)技術(shù)人員的認(rèn)證需要學(xué)習(xí)代數(shù)，可沒見過哪位獸醫(yī)在給動物治療過程中使用過這項技能。哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院要求所有申請就讀人員都必須掌握微積分，可在醫(yī)療課程表上并沒有微積分這門課，也更不用說在今后的臨床實踐上了?！皵?shù)學(xué)只是一個圈，把人分為內(nèi)外兩等；它是圈內(nèi)人的身份標(biāo)識，外人看了好不畏羨；它是整個圈子的圖騰象征，為整個行業(yè)都披上了光輝色彩?！?

會不會我們把數(shù)學(xué)想得過于復(fù)雜了呢，僅僅是被它乏味的符號與公式所誤導(dǎo)，還沒有來得及真正地認(rèn)識它，它既然能藏在生活的各個細(xì)節(jié)里，那它應(yīng)該還算不上“壞”吧。

如果我們愿意，拋開一切偏見，試著花點時間認(rèn)真“閱讀”數(shù)學(xué)，也許你會看到它真實的一面。

人們總說，數(shù)學(xué)不單單是理論，它是一件藝術(shù)品，它是需要創(chuàng)造的，“欣賞美不需要訓(xùn)練，但是沒有經(jīng)過訓(xùn)練肯定不知道怎樣創(chuàng)造美。”

數(shù)學(xué)與生命

意大利裔數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家吉安一卡洛·羅塔曾說：“在所有逃避現(xiàn)實的方法中，數(shù)學(xué)是最行之有效的。而且你會越來越迷戀它，因為數(shù)學(xué)最終會不知不覺地反過來幫你戰(zhàn)勝你想要逃避的現(xiàn)實，這簡直太神奇了。其他逃避方式，比如色情、毒品、各種癖好，無論哪種，跟數(shù)學(xué)比起來，都只能算是暫時的回避……數(shù)學(xué)像怪物一樣，能讓人們一生都忠誠于它，就如納博科夫（俄國小說家，《洛麗塔》的作者）小說中的象棋選手，他們竟然把整個人生看成了象棋游戲的附屬品?！?/p>

布萊士·帕斯卡無論是在數(shù)學(xué)還是在文學(xué)上，都稱得上是法國的重量級人物?！八嘈猩愕匦叛鍪ツ脯斃麃?，并為了這份信仰甚至宣布放棄數(shù)學(xué)和科學(xué)?！钡诜浅r期，帕斯卡不得不求助于數(shù)學(xué)。

1658年的一個夜晚，帕斯卡被牙痛折磨得輾轉(zhuǎn)難眠，為了轉(zhuǎn)移注意力，他拼命地思考著擺線（數(shù)學(xué)中眾多的迷人曲線之一）的問題。很快，進(jìn)入思考狀態(tài)后的帕斯卡忘記了疼痛。隨后的8天里他通過對擺線的研究，陸續(xù)解決了很多有關(guān)這種幾何曲線的重要問題。

帕斯卡絕不僅是特例，他只是眾多視數(shù)學(xué)如人生、如生命的人之一。

墓志銘上的榮耀―丟番圖

“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。

上帝給予的童年占六分之一，又過了十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，可憐遲來的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。

終于告別數(shù)學(xué)，離開了人世?！?/p>

這是一道應(yīng)用題，但正是這段話，傳說被刻在了古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上。

丟番圖是古希臘亞歷山大學(xué)派后期的重要學(xué)者，他被譽為代數(shù)學(xué)之父，著有《算術(shù)》一書，他對一次方程和二次方程做了深入的研究，其中還包括大量的不定方程。在現(xiàn)代，對于整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，那就把這類方程叫做丟番圖方程——因為這基本上正是丟番圖當(dāng)年所研究的內(nèi)容。古希臘數(shù)學(xué)家們崇尚幾何，認(rèn)為所有的代數(shù)問題只有在一個幾何背景下才有意義。丟番圖將代數(shù)解放了出來，使之成為獨立的學(xué)科，而且引入了未知數(shù)的概念——他的墓志銘就是一道經(jīng)典的解方程的題目。而那段話既是丟番圖一生僅有的傳記，也是對他一生成就的褒獎。

墓志銘上的榮耀一阿基米德

“他的墓碑上，刻著一個圓柱容器，容器里放了一個球，這個球頂天立地，四周碰邊。在這個圖形中，球的體積是圓柱體積的2/3，并且球的表面也是圓柱容器表面的2/3?！?/p>

顯然，這是阿基米德最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。

關(guān)于阿基米德的死有很多種說法，有一個版本是古羅馬軍隊入侵斜拉古，當(dāng)羅馬士兵闖入阿基米德的住宅并命令他離開時，阿基米德做了個傲慢的手勢，說：“別把我的圓弄壞了！”這成為了這位數(shù)學(xué)全才生前的最后一句話。

他的著作《論球和圓柱》全篇以窮竭法為基礎(chǔ)，證明了許多的相關(guān)定理。其中命題34的陳述是：“任一球的體積等于一圓錐體積的4倍，該圓錐以球的大圓為底，高為球的半徑。實際上，他的墓志銘就是這個命題的推論。”

墓志銘上的榮耀―魯?shù)婪?/p>

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當(dāng)你看到“魯?shù)婪颉边@個名字的時候，第一反應(yīng)也許是：魯?shù)婪蚴菙?shù)學(xué)家，我怎么不知道？

的確，這位數(shù)學(xué)家不是最出名的，但是他的墓志銘一定是最霸氣的，他墓碑上的主要內(nèi)容就是一個圓周率精確到小數(shù)點后35位近似值，實際上，這也是他人生的大部分時間都在計算的數(shù)字。

魯?shù)婪颉し丁た埔羵愂且晃缓商m的數(shù)學(xué)家，他在1600年成為荷蘭萊頓大學(xué)的第一位數(shù)學(xué)教授，但是他把主要精力全都放在了求解圓周率的更精確的值上。在那個計算基本靠手的年代，他運用阿基米德所適用的割圓法，用2的62次方邊形，將圓周率計算到小數(shù)點后第35位。他對自己的這個成就感到十分自豪，以至于將其刻在了自己的墓碑上。

數(shù)學(xué)已經(jīng)隨著血液融入到了這些科學(xué)家的生命中。那么，數(shù)學(xué)是什么？