航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的極值響應(yīng)面法可靠性分析

張春宜++路++成++費(fèi)成巍++魏文龍++郝廣平++孫旭東

摘 要：為了研究離心力和重力對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片可靠性的影響，采用有限元法和極值響應(yīng)面法對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片進(jìn)行了可靠性分析.考慮離心力和重力作用，計(jì)算并找到了葉片的最大位移點(diǎn)和最大應(yīng)力點(diǎn)：以葉片的轉(zhuǎn)速、材料密度和重力加速度作為隨機(jī)輸入變量，并將最大位移點(diǎn)和最大應(yīng)力點(diǎn)作為可靠性分析的對(duì)象，基于蒙特卡洛法抽樣擬合極值響應(yīng)面方程；對(duì)極值響應(yīng)面方程進(jìn)行大規(guī)模仿真，完成葉片可靠性分析，得到了葉片的可靠性概率和影響位移及應(yīng)力的隨機(jī)變量靈敏度，結(jié)果表明：葉片的最大位移和最大應(yīng)力可靠性概率滿足基本設(shè)計(jì)要求；同時(shí)得出了影響葉片可靠性分析的主次因素依次為轉(zhuǎn)速、材料密度和重力加速度.

關(guān)鍵詞：可靠性分析；極值響應(yīng)面法：靈敏度；葉片；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.001

中圖分類(lèi)號(hào)：TB114.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2015）02-0001-06

0 引 言

葉片作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的主要零部件之一，其功能是在工作過(guò)程中轉(zhuǎn)換能量，很大程度上決定著發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性，它的設(shè)計(jì)與控制技術(shù)是研制高性能、高可靠性航空發(fā)動(dòng)機(jī)所必需關(guān)鍵技術(shù)之一.在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，會(huì)受到許多因素的影響，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片一旦在工作過(guò)程中發(fā)生故障，很可能造成嚴(yán)重后果，因此，研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的可靠性具有重要意義，而選取合理的可靠性研究方法又是葉片設(shè)計(jì)與控制技術(shù)的基礎(chǔ).對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性問(wèn)題的研究，科學(xué)工作者們已經(jīng)開(kāi)展了大量的工作，大多數(shù)研究都集中于輪盤(pán)等循環(huán)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)于葉片的可靠性研究工作目前尚不充分.所以，對(duì)葉片的可靠性分析尤其是考慮多個(gè)隨機(jī)因素的葉片可靠性分析尤為重要.

白可靠性的科學(xué)定義以來(lái)，在世界范圍內(nèi)，可靠性設(shè)計(jì)的新理論、新方法與新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，從而大大提高了設(shè)計(jì)水平與速度，并廣泛地應(yīng)用于航空、航天、冶金、石油、化工、造船、鐵路、醫(yī)療、交通運(yùn)輸、食品加工等各領(lǐng)域.近年來(lái)，以響應(yīng)面法為基礎(chǔ)的可靠性分析方法在各個(gè)行業(yè)中得到應(yīng)用，目前在葉片方面的研究也有涉及，而以極值響應(yīng)面法為基礎(chǔ)的可靠性分析在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域尚未普及，而以極值響應(yīng)面法為基礎(chǔ)的可靠性分析是綜合考慮隨機(jī)輸入變量，在確定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行不確定性分析的，

本文選用某型航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片模型，結(jié)合有限元法和極值響應(yīng)面法，考慮其在離心力和重力載荷作用下，選取轉(zhuǎn)速、材料密度和重力加速度作為隨機(jī)輸入變量，對(duì)葉片的位移和應(yīng)力進(jìn)行了可靠性分析.

1 葉片的有限元分析

1.1 葉片模型的建立

航空渦輪燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)葉片的模型使用自下向上建模方法，首先需要定義關(guān)鍵點(diǎn)，而關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是通過(guò)激光掃描數(shù)據(jù)采集技術(shù)對(duì)實(shí)體葉片獲得；然后利用定義的關(guān)鍵點(diǎn)生成模型即對(duì)激光掃描數(shù)據(jù)采集技術(shù)獲得的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)用Excel處理后，通過(guò)Word生成命令流文本文件，導(dǎo)人命令流文本文件建立的葉片模型如圖1所示.

1.2葉片確定性分析

葉片的確定性分析是在輸入葉片相關(guān)參數(shù)情況下，基于有限元的單元節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)和單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力函數(shù)，計(jì)算葉片的節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)應(yīng)力并得到葉片位移分布云圖和應(yīng)力分布云圖.

選用葉片材料為T(mén)C4合金，擬定葉片轉(zhuǎn)速為1168rad/s，考慮葉片白重.對(duì)葉片模型手動(dòng)劃分六面體網(wǎng)格，生成2000個(gè)節(jié)點(diǎn)和1240個(gè)單元，圖2為葉片有限元網(wǎng)格模型.

單元形狀為入節(jié)點(diǎn)六面體，其形函數(shù)為

葉片在離心力和重力載荷作用下，進(jìn)行位移和應(yīng)力分析，得到葉片位移分布云圖和應(yīng)力分布云圖，如圖3和圖4所示，圖中M為葉片的位移值，U為葉片的應(yīng)力值.由分布云圖可知：葉片位移最大位置在葉尖部位，而葉片應(yīng)力最大位置在葉根部位.

2 葉片的極值響應(yīng)面方程

為了構(gòu)造極值響應(yīng)面方程，將葉片轉(zhuǎn)速、材料密度以及重力加速度作為隨機(jī)輸入變量，用蒙特卡羅法（monte carlo methd，MCM）的拉丁超立方抽樣分別在葉片的最大位移和最大應(yīng)力出現(xiàn)位置塒隨機(jī)輸入變量抽樣，得到與輸入樣本對(duì)應(yīng)的最大位移、最大應(yīng)力輸出響應(yīng)值.

極值響應(yīng)面方程是通過(guò)一系列確定性實(shí)驗(yàn)擬合一個(gè)顯式響應(yīng)函數(shù)，用來(lái)近似代替未知的隱式狀態(tài)函數(shù).為了能夠精確有效地?cái)M合隱式狀態(tài)函數(shù)采用完全二次多項(xiàng)式函數(shù)，用式（4）和式（5）描述葉片最大位移?.和葉片最大應(yīng)力于：與隨機(jī)參數(shù)X關(guān)系.

選取葉片的轉(zhuǎn)速、材料密度、重力加速度作為隨機(jī)輸入變量，在最大位移點(diǎn)和最大應(yīng)力點(diǎn)的隨機(jī)參數(shù)的分布類(lèi)型、均值與方差如表1所示.

在求解極值響應(yīng)面函數(shù)系數(shù)時(shí)，先用MCM進(jìn)行小批量抽樣，對(duì)每組樣本用數(shù)值法求得各組輸入樣本對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)值，選取足夠的樣本數(shù)代入』℃（6）和式（7）計(jì)算出式（4）的系數(shù)α0、αi、αij和武（5）的系數(shù)β0、βiβij得到最大位移與最大應(yīng)力的極值響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式.

3 葉片的可靠性分析

建立葉片位移和應(yīng)力極值響應(yīng)面方程后，運(yùn)用蒙特卡洛法分別對(duì)兩個(gè)極值響應(yīng)面方程進(jìn)行10000次抽樣，將得到的每組輸入樣本點(diǎn)經(jīng)式（8）和式（9）由程序自動(dòng)計(jì)算出各自輸出響應(yīng)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可靠性分析，得到葉片位移與應(yīng)力的仿真抽樣圖和頻率分布直方圖，如圖5和圖6所示，圖中σmax、表示葉片最大位移的值，σmax表示葉片最大應(yīng)力的值（下同）.由圖6可知：葉片位移與應(yīng)力的頻率分布均滿足正態(tài)分布；Yi的均值和方差分別為1.7076×104m、7.5756×10-11m，Y2的均值和方差分別為3.5611×l08Pa、l.9296×l03Pa.

為了，更好的說(shuō)明輸入變量對(duì)輸出變量之間的影響，利用輸出變量對(duì)輸入變量的靈敏度來(lái)反映，如圖8所示.由圖8可知：對(duì)于葉片位移影響因素由主到次為轉(zhuǎn)速、材料密度、重力加速度，轉(zhuǎn)速相關(guān)系數(shù)為0.781，材料密度相關(guān)系數(shù)為0.573，重力加速度相關(guān)系數(shù)為-0.004；對(duì)于葉片應(yīng)力影響因素由主到次為轉(zhuǎn)速、材料密度、重力加速度，轉(zhuǎn)速相關(guān)系數(shù)為0.789，材料密度相關(guān)系數(shù)為0.589，重力加速度相關(guān)系數(shù)為0.023.

4 結(jié) 論

1）通過(guò)激光掃描數(shù)據(jù)采集技術(shù)對(duì)實(shí)體葉片進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)采集，對(duì)采集數(shù)據(jù)通過(guò)excel處理后生成文本文件建立模型，建模方法操作簡(jiǎn)單.

2）在考慮離心力和重力情況下對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片位移和應(yīng)力進(jìn)行可靠性分析，得到葉片可靠度為99.35%，基本上滿足可靠性設(shè)計(jì)要求.通過(guò)輸出變量對(duì)輸入變量的靈敏度得到影響葉片位移和應(yīng)變可靠性的因素的主次關(guān)系，對(duì)以后復(fù)雜工況下葉片可靠性分析提供了理論基礎(chǔ).

3）為了得到精確的擬合方程和可靠性分析，采用蒙特卡洛抽樣技術(shù)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到響應(yīng)面方程，通過(guò)蒙特卡洛抽樣進(jìn)行足夠樣本數(shù)據(jù)抽樣計(jì)算出葉片可靠性相關(guān)參數(shù).極值響應(yīng)而法計(jì)算可靠性時(shí)，速度快，精確度高，適用于科研以及工程應(yīng)用.

4）由靈敏度分析可知，轉(zhuǎn)速和密度對(duì)葉片的可靠度影響較大，而重力的影響比較小.