基于PID調(diào)節(jié)器的Buck電路的系統(tǒng)設(shè)計與仿真

劉曉東，韋燚（．上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院電力電子與電力傳動系，上海 0306;．上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院電工理論與新技術(shù)系，上海 0306）

基于PID調(diào)節(jié)器的Buck電路的系統(tǒng)設(shè)計與仿真

劉曉東1，韋燚2
（1．上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院電力電子與電力傳動系，上海 201306;2．上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院電工理論與新技術(shù)系，上海 201306）

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制。尤其是適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)[1]。一般的DC/DC 變換器是一種非線性系統(tǒng)，單一的控制策略往往不能滿足系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)的要求，因此需要加上一個負反饋構(gòu)成一個閉環(huán)系統(tǒng)來提高輸出精度和動態(tài)特性。針對這種情況，本文設(shè)計了一個PID調(diào)節(jié)器，并與Buck電路構(gòu)成一個負反饋系統(tǒng)。通過小信號建模，得出Buck變換器的數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab軟件中sisotool工具模塊仿真并設(shè)計出PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)，極大地改善了 DC-DC 變換器系統(tǒng)的動態(tài)特性。

電力電子與電力傳動；PID調(diào)節(jié)器；Sisotool；Buck變換器

0　引言

直流-直流變換電路（DC/DC Choppter）是將直流電源的恒定直流電壓，通過電力電子器件的開關(guān)作用，變換為可調(diào)直流電壓的電路[2]。直流斬波電路有很多種拓撲結(jié)構(gòu)，根據(jù)電路形式的不同，非隔離型電路可以分為降壓斬波電路、升壓斬波電路、升降壓斬波電路、Cuk斬波電路、Sepic斬波電路和Zeta斬波電路等。其中降壓斬波電路也稱Buck電路（如圖1所示）。

本文以Buck電路為基礎(chǔ)設(shè)計了一個PID調(diào)節(jié)器。假設(shè)電路中各元器件的參數(shù)值，通過小信號建模建立Buck電路的數(shù)學(xué)模型，分析計算所需負反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過傳遞函數(shù)的波特圖分析設(shè)計PID調(diào)節(jié)器，利用Matlab軟件中的Sisotool工具模塊得到PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)值，然后得到Buck電路與PID調(diào)節(jié)器共同構(gòu)成的負反饋系統(tǒng)，并利用PSIM仿真軟件得到系統(tǒng)的仿真電路，得到原始電路的輸出電流和輸出電壓的圖形，通過改變輸入電壓、輸入電流等，得到新的輸出電流和輸出電壓的圖形，分析驗證所設(shè)計的PID調(diào)節(jié)器的有效性。

圖1　Buck電路Fig.1 The Buck circuit

2　Buck電路分析與PID調(diào)節(jié)器設(shè)計

2.1Buck電路參數(shù)選擇

本文以Buck電路為基礎(chǔ)設(shè)計PID調(diào)節(jié)器。假設(shè)電路模型中各元器件的參數(shù)值，其輸入電壓Vg=28V、電感L=50uH、電容C=500uH、電阻R=3Ω、輸出電壓V=15V、輸出電流iioad=5A、靜態(tài)占空比D=15/28=0.536、參考電壓Vref=5V、靜態(tài)控制電壓Vc=DVM=2.14V。其中：Sensor gain為傳感器增益；Compensator為補償器；Pulse-width modulator為脈寬調(diào)制器；Error signal為誤差信號；Transistor gate driver為晶體管柵極驅(qū)動器[3]。

2.2負反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及小信號建模

DC/DC變換器構(gòu)成的負反饋控制系統(tǒng)如圖2所示，其中G（s）為Gc（s）Gm（s）Gvd（s）。對于Buck變換器，其回路增益函數(shù)G（s）H（s）=Gc（s）Gm（s）Gvd（s）=Gc（s）Go（s）[4]。其中Go（s）=Gm（s）Gvd（s）H（s）為未加補償網(wǎng)絡(luò)Gc（s）時回路增益函數(shù)，是控制信號Vc（s）至反饋信號B（s）之間的傳遞函數(shù)；Gd（s）為DC/DC變換器占空比（s）與輸出（s）之間的傳遞函數(shù)；Gm（s）為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)（其中鋸齒波幅度VM=4V）；H（s）表示反饋分壓網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)[4-5]。

圖2　負反饋控制系統(tǒng)Fig.2 The system of degenerative feedback

利用小信號模型法求出Gvd（s）

原始回路增益函數(shù)Go（s）

通過Matlab中sisotool工具模塊分析原始回路增益函數(shù)Go（s）的傳遞函數(shù)，輸入其傳遞函數(shù)，得到傳遞函數(shù)的波特圖如圖3所示。

原始回路增益函數(shù)Go（s）是一個二階系統(tǒng)，有兩個極點，幅頻圖在低頻段為水平線[6]，幅值為dB，幅頻的轉(zhuǎn)折頻率。相位裕量PM≈4.73°可見原始回路增益函數(shù)的頻率特性的相位裕量太小，雖然系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是存在較大的輸出超越量和較長的調(diào)節(jié)時間。通常相位裕量在45°左右，因此需要加入補償網(wǎng)絡(luò)Gc（s），提高相位裕量和裕量增益。

2.3PID補償器的設(shè)計

在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID算法是應(yīng)用廣泛的一種控制算法[7]，PID算法的一般計算式及模擬控制規(guī)律表達式如（3）。

圖3　原始回路增益函數(shù)的波特圖Fig.3 The Bode of the original loop gain function

上式中u（t）為控制器的輸出；e（t）為偏差，即設(shè)定值與反饋值之差；Kc為控制器的放大系數(shù)，即比例增益；Ti為控制器的積分常數(shù)；Td為控制器的微分時間常數(shù)。PID算法的原理即調(diào)節(jié)Kc、Ti、Td三個參數(shù)使系統(tǒng)達到穩(wěn)定[8]。圖1中DC/DC變化器中開關(guān)頻率fs=100kHz，為了提高穿越頻率，設(shè)加入補償網(wǎng)絡(luò)Gc（s）后，回路函數(shù)C（s）H（s）=Cc（s）Co（s）的增益交越頻率fc（s）等于1/20的開關(guān)頻率，于是交越頻率

相位裕度為θ=50°。

因此補償器的零點fz和極點fP為[9]

在Sisotool工具中對原始回路增益函數(shù)Go（s）添加補償器的零點fz和極點fp如圖4所示。

并且為了克服穩(wěn)態(tài)誤差大的缺點，可以加入倒置零點fl，從而構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器；根據(jù)電路圖如圖5所示，PID補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)圖7所示Sisotool的參數(shù)設(shè)置，得到加入倒置零點后構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)上式計算可得PID調(diào)節(jié)器系統(tǒng)參數(shù)，假設(shè)C1=1μF、可以計算出C2=0.273μF、R2=290Ω、R2=3186Ω、R3=12Ω。

3　基于PSIM的電路圖仿真與分析

本文通過PISM仿真軟件對設(shè)計出的BUCK變換器與PID調(diào)節(jié)器所構(gòu)成的反饋系統(tǒng)進行仿真驗證，得到加入PID調(diào)節(jié)器前后Buck變換器的輸出電流和電壓圖，以及當(dāng)輸入電壓和輸入電流發(fā)生突變時，驗證所設(shè)計的PID調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)能力。如下圖所示，圖8為通過PSIM仿真軟件得到的原始Buck電路仿真圖，圖9為原始Buck電路的輸出電壓和輸出電流。

加入PID調(diào)節(jié)器后的PSIM仿真電路圖和輸出電壓電流圖分別如圖10和圖11所示

實驗驗證當(dāng)電壓發(fā)生突變時，即在第0.006秒時加入擾動電壓，原始電壓由28V突變?yōu)?0V時的電壓電流變化情況，輸出電壓電流圖分別如圖12和圖13所示。

圖4　原始回路增益函數(shù)加入補償零點和極點Fig.4 The original loop gain function is added to compensate the zeros and poles

圖5　PID調(diào)節(jié)器原理圖Fig.5 The schematic diagram of PID regulator

圖6　加入倒置零點后的波特圖Fig.6 Add an inverted zero

圖7　Sisotool參數(shù)設(shè)置Fig.7 Set the parameter of Sisotool

圖8　原始電路Fig.8 Original circuit

圖9　Buck變換器系統(tǒng)的輸出電壓（下）和輸出電流（上）Fig.9 The output voltage（lower）and output current（upper）of Buck converter

圖10　Buck電路和PID調(diào)節(jié)器構(gòu)成的反饋系統(tǒng)Fig.10 The feedback system composed of Buck circuit and PID regulator

圖11　經(jīng)PID調(diào)節(jié)后的輸出電壓（下）和輸出電流（上）Fig.11 The output voltage （lower） and output current （upper）after PID

圖12　電壓突變時輸出電流的變化Fig.12 Change of output current when voltage change

圖13　電壓突變時輸出電壓的變化Fig.13 Change of output voltage when the voltage change

實驗驗證當(dāng)輸入電流發(fā)生突變時輸出電壓電流的變化情況，在第0.009秒時加入電流擾動，在PSIM仿真的時，在0.009秒并聯(lián)一個30歐姆的電阻，使電路輸出電流發(fā)生突變。其PSIM仿真和輸出電壓電流圖分別如圖14和圖15所示。

圖14　電流突變時輸出電流的變化Fig.14 Variation of output current in current mutation

4　結(jié)果分析與總結(jié)

本文給出了基于PID調(diào)節(jié)器和Buck電路所構(gòu)成的反饋系統(tǒng)，該系統(tǒng)在突加2V負載電壓擾動時，輸出電壓有0.02V的波動恢復(fù)時間約為0.002s；當(dāng)負載電流有10%的突變擾動時，系統(tǒng)的電壓有0.007V的波動，恢復(fù)時間為0.0003s。因此本次設(shè)計的PID補償器符合設(shè)計要求，可以提高BUCK電路的輸出精度和動態(tài)特性。

Buck變換器是DC/DC變換器中最具代表的性的拓撲結(jié)構(gòu)之一。在實際工程中，Buck變換器的PID控制系統(tǒng)的PID參數(shù)的調(diào)節(jié)較為麻煩，往往需要大量的實驗，擇優(yōu)才能找到合適的參數(shù)值[10]。本文建立的Buck變換器和PID控制算法的數(shù)學(xué)模型，在Matlab環(huán)境下通過仿真不斷調(diào)節(jié)PID的各種參數(shù)，并通過對PID系統(tǒng)的仿真能夠初步得到系統(tǒng)的參數(shù)值，對實際的調(diào)試有一定的參考意義。

圖15　電流突變時輸出電壓的變化Fig.15 Variation of output voltage in current mutation

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System Design and Simulation of Buck Circuit Based on PID Regulator

LIU Xiao-dong1, WEI Yi2
(1. Department of Power Electronics and Electric Power Transmission, School of Logistics Engineering, Shanghai Maritime Univeristy, Shanghai 201306, China; 2. Department of Electrical Engineering Theory and New Technology, School of Logistics Engineering, Shanghai Maritime Univeristy, Shanghai 201306, China)

PID control is one of the earliest developed control strategy, because of its simple algorithm, good robustness and high reliability, is widely used in industrial process control. Especially, it is suitable for the deterministic control system which can establish the precise mathematical model. DC / DC converter is a nonlinear system, a single control strategy often fails to meet the requirements of the system dynamic and static performance. Therefore, , adding a negative feedback to constitute a closed-loop system to improve the output precision and dynamic characteristic is necessary. In view of this situation, this paper designs a PID regulator, and constitute a negative feedback system with Buck circuit. Getting the mathematical model of the buck converter by the small signal modeling, and Designing the parameters of the PID regulator through MATLAB software SISOTOOL tool module, greatly improve the dynamic characteristics of the DC-DC converter system.

Power electronics and power transmission; PID regulator; Sisotool; Buck converter

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.11.005

LIU Xiao-dong, WEI Yi. System Design and Simulation of Buck Circuit Based on PID Regulator[J]. The Journal of New Industrialization，2015，5（11）: 27-33.

劉曉東（1990-），男，上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院電力電子與電力傳動系，碩士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)及裝置；韋燚（1991-），女，上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院電工理論與新技術(shù)系，碩士研究生，研究方向為電工理論與新技術(shù)

本文引用格式：劉曉東，韋燚.基于PID調(diào)節(jié)器的Buck電路的系統(tǒng)設(shè)計與仿真[J]. 新型工業(yè)化，2015，5（11）：27-33.