“老師，增根怎樣舍去？”

王思儉

我班不少同學(xué)在解答完畢之后特別自信，認為自己的答案正確無誤，特別是得出兩個或兩個以上的答案時，很少持懷疑的態(tài)度去審查自己的解題過程，而是確信無疑該題就是有兩解；只有當作業(yè)批改來后，才去想一想，有的也只是看一看別人的答案后，脫口而出“這題我會的，就是粗心了”，“我沒有看清題目的條件”，“我沒有想到這個公式還有限制條件”等等理由，沒有追根求源的習慣。這種學(xué)習太被動，我們應(yīng)該化被動為主動，主動去分析產(chǎn)生多解的原因，在提升解題質(zhì)量與思維能力上多下功夫。本次話題就是圍繞三角函數(shù)中的增根問題應(yīng)該怎樣舍去展開討論的。

師：正確，解后一定要再審題，簡稱“解后再審”。

生甲：這題義為什么會有增根呢？

師：很好，他先注意角A的范圍應(yīng)該為銳角，否則義會出現(xiàn)兩解。

師：你的具體過程拿給大家看一看。

師：兩位同學(xué)的解法非常好，都避免了增根情況，原因是，他們在解題過程中先討論了sinx和cosx的符號，從而問題只有一種解.所以你們在動手解題時要先規(guī)劃并選擇解題路徑，制定可行的解題策略。

對于一般情況，如何預(yù)防增根，或者怎樣舍去增根？常用策略有：

（1）捕捉解題信息。要善于捕捉題目中數(shù)字特征、等式結(jié)構(gòu)特征和圖形特征，認真分析已知條件和要求的結(jié)論，他們分別提供什么樣的信息？要對這些信息進行篩選，選用與本題有關(guān)的重要的信息。如生乙討論的問題中的三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征決定你們的策略選擇，三角函數(shù)值對應(yīng)的角多值性（也就是不唯一）才會導(dǎo)致增根等。

（2）挖掘隱含條件。首先，審題時要關(guān)注題目中的各個信息，每個信息的背后是否隱藏著有用的信息。其次，在選用公式、法則、定理時，它們的限制條件是什么？這些限制條件往往是產(chǎn)生增根的原因所在，如銳角三角形角的限制條件是什么？

（3）學(xué)會解題回顧.回顧什么？怎樣回顧？通常是回顧運用哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，這道題還有其他解法嗎？哪種方法更好？這道題可以推廣嗎？如果答案中出現(xiàn)多解現(xiàn)象，要引起注意，回過頭去檢查解題過程是否存在問題，變換是否等價？只有學(xué)會了解題回顧，才能高效地提升自己的思維能力和思辨能力，才能最大程度吸收解題帶來的“營養(yǎng)”。