有效培養(yǎng)小學(xué)生運算能力的研究

武維民++雷宇

武維民 北京市特級教師，全國優(yōu)秀教師，吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站核心組成員。27年來一直耕耘在教育教學(xué)第一線，先后參與教育部農(nóng)村教師遠程培訓(xùn)、小學(xué)數(shù)學(xué)課標網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)、國培等項目的培訓(xùn)工作，曾榮獲北京市基礎(chǔ)教育成果一等獎、全國基礎(chǔ)教育優(yōu)秀成果一等獎。

主編或參與了《吳正憲兒童數(shù)學(xué)教育》《聽吳正憲老師評課》等10本書的編寫，《讓思維歷險》等26篇文章發(fā)表在《人民教育》等國家級刊物上，并應(yīng)邀在北京、河北、河南、內(nèi)蒙古、蘭州、合肥等地做教學(xué)交流。在實踐中始終堅持兒童數(shù)學(xué)教育的觀點，堅守和踐行“友善兒童”立場，努力站在兒童的視角下看待數(shù)學(xué)學(xué)習，得到一線教師的認可。

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）已將培養(yǎng)學(xué)生的“運算能力”定為課程的一項核心內(nèi)容。如何實施和達成這一課程目標，使學(xué)生真正具有“能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行計算的能力”是我們一直在思考和實踐的課題。為此，我們從一年級開始，認真地開展了對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)與研究。我們的研究方法是：選擇每一個年級的一個重點單元為載體，從調(diào)研入手，按新授課、練習課和復(fù)習課等不同課型來設(shè)計、研究不同學(xué)段的計算教學(xué)。下面以一年級的“20以內(nèi)進位加和退位減”的教學(xué)為例，談?wù)勎覀兊膶嵺`性探究過程，以及對培養(yǎng)學(xué)生計算能力的一些思考和建議。

一、調(diào)研過程

選擇“20以內(nèi)進位加和退位減”的教學(xué)為切入點進行研究，其主要原因有三：（1）20以內(nèi)進位加和退位減是學(xué)生今后學(xué)習多位數(shù)計算的基礎(chǔ)；（2）20以內(nèi)進位加和退位減是學(xué)生入學(xué)以后遇到的第一個計算難點，它影響著學(xué)生對今后計算的興趣；（3）《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）對20以內(nèi)的運算技能有明確要求：在第一學(xué)段要求學(xué)生能熟練地口算20以內(nèi)的加減法（每分鐘8—10題）。有了這樣的檢測標準，就便于我們對學(xué)生進行考核和評價。

1.調(diào)研設(shè)計

為了把握學(xué)生在學(xué)習20以內(nèi)進位加和退位減之前的已有知識基礎(chǔ)和計算經(jīng)驗，我們對學(xué)生進行了相關(guān)知識的前測。前測的內(nèi)容主要包括三個方面：（1）10以內(nèi)加減法1分鐘的測試；（2）20以內(nèi)進位加和退位減的測試；（3）對一部分學(xué)生進行訪談。訪談的內(nèi)容是10的組成和十幾的組成、分解情況，以及20以內(nèi)進位加和退位減口算情況，目的是了解學(xué)生在計算此段內(nèi)容時大多采用的方法。

我們從本校六個一年級教學(xué)班中隨機選取了一個班級進行前測，班級學(xué)生人數(shù)是33人。

2.前測結(jié)果及分析

通過對學(xué)生10以內(nèi)加減法的計算的檢測，可以看出學(xué)生不僅百分之百能夠達到課標要求，而且從正確率、平均每分鐘做題的題數(shù)都足以支持學(xué)生進行20以內(nèi)進位加和退位減的學(xué)習。

通過對學(xué)生20以內(nèi)進位加和退位減的檢測情況進行分析后，我們發(fā)現(xiàn)：

（1）學(xué)生已經(jīng)具有20以內(nèi)進位加和退位減的計算基礎(chǔ)。

（2）在進位加的計算中有三分之二的學(xué)生能達到課標要求，平均每分鐘做題數(shù)達到12道，正確率達到92%。只有三分之一的學(xué)生達不到課標要求，但所有的學(xué)生都能計算出至少兩道加法，說明還是有一定的方法基礎(chǔ)的。

（3）在退位減法中有三分之一的學(xué)生達到課標要求，平均每分鐘做題數(shù)達到7道，正確率達到91.4%。有三分之二的學(xué)生達不到課標要求，可見有相當一部分學(xué)生對20以內(nèi)退位減法的計算還是有困難的。

（4）通過對進位加和退位減的對比，可以明顯地看出學(xué)生進位加的基礎(chǔ)高于退位減的基礎(chǔ)。

二、實施教學(xué)設(shè)計

科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，主要渠道在課堂。在課堂教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，讓學(xué)生體會計算的興趣；可以通過算理、算法的邏輯推導(dǎo)，讓學(xué)生掌握靈活多樣的計算方法；還可以通過適時適度的評價使學(xué)生樹立學(xué)好計算的信心，養(yǎng)成良好的計算習慣。所以，重視課堂教學(xué)是科學(xué)培養(yǎng)學(xué)生計算能力的有效途徑。我們根據(jù)新授課、練習課和復(fù)習課的不同特點，精心設(shè)計了培養(yǎng)學(xué)生計算能力的不同側(cè)重點和教學(xué)方案。

1.新授課重在理解算理、掌握算法

（1）強化操作，理解算理

傳統(tǒng)的計算教學(xué)只注重計算結(jié)果，忽視算理的推導(dǎo)。課改初期的計算教學(xué)則跳到了另一個極端，過分強調(diào)學(xué)生的自主經(jīng)驗型計算，強調(diào)算法的多樣化，而缺少計算方法的優(yōu)化和提煉。因此，尋求計算教學(xué)的理性回歸，尋求算理算法的平衡點，突出培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展成為我們研究的核心。要使學(xué)生會算，首先必須讓學(xué)生理解算理，掌握算法。在教學(xué)時，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生掌握計算方法，使學(xué)生既“知其然”，也“知其所以然”。

學(xué)生對20以內(nèi)進位加和退位減的算理的理解和算法的掌握，是通過操作來實現(xiàn)的。因此在教學(xué)時，我們非常重視學(xué)生的操作活動，重視將20以內(nèi)進位加和退位減的智力活動過程“外化”成動手操作的過程，讓學(xué)生通過學(xué)具拼擺的物化活動，形成算法的直觀表象，再利用這個表象中介，把計算的基本方法（湊十法、破十法或想加做減）內(nèi)化到頭腦中去。

案例：“9加幾”新授部分

師：（先出示種好的9棵小樹，再出示沒有種的5棵小樹）根據(jù)這幅圖，你能知道什么？

生：知道一共有14棵樹。

師：你是怎么算的？

生1：我是數(shù)的。從9開始數(shù)5棵，數(shù)到14（生1再數(shù)一遍）。

生2：我是用小棒擺的。

師：怎么擺的，你能把算的過程擺出來，讓其他小朋友一看就知道是幾個嗎？

生2：先從5根小棒中拿出一根與9根合成10根，再用10根加上5根中剩下的4根合成14根。

生3：我是先算10+5得15，再用15-1得14。

建構(gòu)知識的初級階段，我們要注意充分調(diào)動學(xué)生主動思維的積極性，讓學(xué)生根據(jù)各自已有的基礎(chǔ)，進行自主建構(gòu)，并體驗解決問題方法的多樣性與靈活性。

師：這位小朋友擺得真好，讓我們大家一看就知道9+5得14。這種方法真好！下面我們也來用這種方法擺一擺，擺出9+5的計算過程。

師：同桌互相檢查，互相說說是怎樣擺的。

師：剛才我們學(xué)習了9+5的計算方法。9+5，先把5分成1和4，9和1合成10，10加4得14。（板書過程）看著算式敘述口算思考過程。

讓學(xué)生再一次經(jīng)歷操作過程，然后引導(dǎo)他們只看算式，在腦中擺小棒、撥算珠，口述計算過程。

[實物操作 表象操作 符號操作

擺小棒 腦中擺小棒 算式運算

（具體） （半具體、半直觀） （抽象）]

這一過程是使實物操作自然地過渡到抽象算式的數(shù)學(xué)化的過程，學(xué)生的思維在具體→半具體和半抽象→抽象的過程中逐步提升，促進了算理和算法的有效聯(lián)結(jié)。

（2）構(gòu)建交流反思的平臺

在學(xué)生經(jīng)歷了理解算理、探索算法的過程之后，接下來的活動便是組織學(xué)生積極地開展交流。通過交流，力求達到以下目的：①培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。學(xué)生通過用自己的話來敘述操作活動的過程，不但深化了對操作活動的理解，而且培養(yǎng)了用語言表述數(shù)學(xué)活動本質(zhì)的能力。如計算9+5=？，學(xué)生用自己的語言表述：“可以先把較小的數(shù)5分成1和4，再用9加1等于10，10+4=14?！边@樣，學(xué)生在敘述的過程中也掌握了20以內(nèi)進位加的一般方法，也就是通法。②促進多樣算法的學(xué)習和交流。有些學(xué)生在計算9+5=？時，不是“看大數(shù)，拆小數(shù)”，而是“看小數(shù)，拆大數(shù)”。他們想：“9”可以分成5和4，5加5得10，10+4=14。通過交流，使其他學(xué)生明白，在用“湊十法”計算時，不一定要“看大數(shù)，拆小數(shù)”，應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點來決定算法。又如，8+7=？，可以拆較小的數(shù)7（2和5），也可以拆較大的數(shù)8（3和5）。這樣的交流，為學(xué)生選擇自己喜歡的計算方法拓展了空間。

2.上好練習課，重在熟練算法，靈活計算

（1）鞏固算法，提高計算的正確率和速度

在新授課中，教學(xué)的核心是設(shè)計適合學(xué)生的教學(xué)活動，讓學(xué)生理解算理，初步掌握算法。而練習課的教學(xué)重點之一則是，通過一定量的練習，使基本算法達到熟練，提高運算的正確率和速度。因此，我們設(shè)計了如下一些基本練習讓學(xué)生練習，通過這樣的練習，使所有的學(xué)生基本達到教學(xué)要求。例如，本節(jié)課中的練習有：①出示卡片指名口算的練習。②說計算過程的練習。如在9加幾的練習課上，設(shè)計擺一擺、說一說，畫一畫、寫一寫的練習，在擺圖片、畫過程、寫方法的過程中，使學(xué)生進一步理解算理、掌握算法。③變換形式的練習：連線題、比較大小、寫出正確答案訂正等。通過這些練習，使學(xué)生對9加幾的計算進一步得到強化，并基本上達到熟練的程度。在練習課中，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生對基本計算方法進行抽象概括，使學(xué)生逐漸掌握“湊十”（看大數(shù)想湊數(shù)、分小數(shù)）、“看減想加或破十”的基本方法，為提高20以內(nèi)的加、減計算水平打下良好的基礎(chǔ)。

（2）合理計算，逐步形成技能技巧

當學(xué)生會應(yīng)用20以內(nèi)進位加和退位減的基本方法進行口算后，引導(dǎo)他們根據(jù)問題中數(shù)的特點，合理、靈活地進行計算。如計算7+8=？，除了用湊十法外，還可以這樣想：如果知道8+8=16，7比8少1，則和也少1。又如：計算11-9、12-9、13-9、14-9，除了用做減想加或破十法以外，還可以這樣想：9比10少1，用十幾減10加1即可算出結(jié)果。通過計算這一組式題的計算，使學(xué)生想到：十幾減9，只要將個位上的數(shù)與1相加，就是所求的結(jié)果。同樣的道理，看到十幾減8（7、6），只要將個位上的數(shù)與2（3、4）相加，就是所求的結(jié)果。這樣，通過一定數(shù)量習題的練習，學(xué)生就能逐步形成20以內(nèi)進位加和退位減的技能技巧。

3.上好復(fù)習課重在總結(jié)規(guī)律，靈活運用

復(fù)習課是為了讓學(xué)生更好地建構(gòu)知識系統(tǒng)，積累計算經(jīng)驗，感悟思想方法，提升計算能力。本單元中安排了兩個整理與復(fù)習。上好這兩節(jié)課，有利于學(xué)生更好地理解和鞏固20以內(nèi)進位加和退位減的算理，掌握計算方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生對知識進行整理和復(fù)習的能力。

（1）重視加法表和減法表的合理使用

在20以內(nèi)進位加和退位減的復(fù)習與整理過程中，合理、正確地使用加法表和減法表是十分重要的。在使用過程中可以分為以下幾個層次：第一是自主整理進位加和退位減的表格，可以個人整理也可以分小組整理，然后展示學(xué)生的作品。這一過程是學(xué)生自主建構(gòu)知識的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生有序思考的過程，對于今后的復(fù)習建構(gòu)知識起到了一定的指導(dǎo)作用。第二是讓學(xué)生認真觀察表格，找出里面隱藏的規(guī)律。第三是應(yīng)用這個表格進行各種形式的練習，提高學(xué)生計算的興趣。

（2）重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

在教學(xué)計算方法的同時，要關(guān)注相關(guān)思想方法的滲透。在本單元的學(xué)習中，除了要滲透湊整的方法、轉(zhuǎn)換的方法之外，還要滲透一個重要的數(shù)學(xué)思想——函數(shù)思想。

三、研究結(jié)論

通過對20以內(nèi)進位加和退位減的研究，我們發(fā)現(xiàn)它不僅僅是學(xué)生今后學(xué)習計算的基礎(chǔ)，而且對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣，養(yǎng)成良好的計算習慣等非智力因素都有著重要意義。在計算教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)生的心理認知特點和知識內(nèi)容，設(shè)計合理的教學(xué)和訓(xùn)練方案，使學(xué)生在快樂中享受數(shù)學(xué)學(xué)習帶來的興趣。通過對本單元的教學(xué)實踐研究和反思總結(jié)，我們得到如下啟迪。

1.全面了解學(xué)生是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的基礎(chǔ)

隨著學(xué)生生活環(huán)境和知識環(huán)境的變化，教師在教學(xué)前進行必要的前測是很重要的。前測是了解學(xué)生的重要方法，在前測的過程中我們一般使用問卷法和座談法。問卷的設(shè)計既要包括學(xué)習這部分知識的基礎(chǔ)，學(xué)生的認知水平和生活經(jīng)驗，還要包括學(xué)生對學(xué)習這部分知識的態(tài)度、情趣等。前測后教師要對掌握的情況進行分析，找準學(xué)生的認知起點，然后制定因材施教的教學(xué)方案。

2.明確算理是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的核心

算理是算法的依據(jù)，是計算教學(xué)的核心。學(xué)生只有理解了算理，才能掌握好算法，才能邏輯地進行思考，才能在用算法進行計算時，逐步達到熟練程度并形成一定的技能技巧。因此，在教學(xué)中教師要精心創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生、適合教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生在既動手又動腦的活動中愉悅地理解算理、掌握算法。

3.良好習慣是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的關(guān)鍵

學(xué)生的計算錯誤一般是由審題馬虎、計算粗心、書寫不規(guī)范造成的。因此，我們特別注意培養(yǎng)學(xué)生如下的學(xué)習習慣：

（1）校對的習慣。計算都要抄題，要求學(xué)生凡是抄下來的都校對，做到不錯不漏。

（2）審題的習慣。這是計算正確、迅速的前提。一要審數(shù)字和符號，并觀察它們之間有什么特點，有什么內(nèi)在聯(lián)系。二要審運算順序，明確先算什么，后算什么。三要審計算方法的合理、簡便，分析運算和數(shù)據(jù)的特點，聯(lián)系運算性質(zhì)和定律，能否簡算，不能直接簡算的可否通過分、合、轉(zhuǎn)換、省略等方法使運算簡便，然后再動手解題。

（3）仔細計算、規(guī)范書寫的習慣。要求按格式書寫，字跡端正，不潦草、不涂改、不粘貼，保持作業(yè)整潔美觀。?