剖析概率問題中的概念錯誤

姜守芹

概率問題巾的概念較多，相近概念容易混淆，因此解答概率問題，應(yīng)掌握好基本概念，否則就會出現(xiàn)一些錯誤。下面對解題中的易犯錯誤進(jìn)行剖析。

一、混淆“頻率”與“概率”

剖析：要準(zhǔn)確解答這類問題，必須搞清對立事件與互斥事件的聯(lián)系與區(qū)別。兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；兩個事件對立表示它們有且儀有一個發(fā)生。兩個互斥事件不一定是對立事件，但兩個對立事件一定是互斥事件。事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生一個不發(fā)生，也可能兩個都不發(fā)生。故選C。

四、混淆“互斥”與“獨(dú)立”

例4 某家庭電話在家中有人時，打進(jìn)的電話響第1聲時被接的概率為0.1，響第2聲時被接的概率為0.3，響第3聲時被接的概率為0.4，響第4聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少？

錯解：記“電話響第1、2、3、4聲時被接”分別為事件Ai、A2、A3、A4，且P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A3）=0.4，P（A4）=0.1，所以電話在響前4聲內(nèi)被接的概率為P=P（A1）·P（A2）·P（A3）·P（A4）=0.0012。

剖析：上述錯解的原因在于把“互斥事件”當(dāng)成“相互獨(dú)立事件”考慮了?；コ馐录阒竷蓚€事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨(dú)立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件的發(fā)生沒有影響。根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗，電話在響前4聲內(nèi)，每一聲是否被接彼此互斥。故電話在響前4聲內(nèi)被接的概率為P=P （A1）+P（A2）+P（A3）+P（A1）=0.9。