基于Sobel的多方向算子模板邊緣檢測(cè)算法

沈德海，侯 建，鄂 旭，張龍昌

（渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

邊緣檢測(cè)是圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，是一個(gè)圖像預(yù)處理過(guò)程，其結(jié)果的好壞將直接影響著圖像特征提取、圖像分割、圖像識(shí)別等后續(xù)處理的精度和效果。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法有Roberts[1]、Sobel[2]、Prewitt[3]、Log[4]、Kirsch[5]等，它們通過(guò)算子模板與圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，獲取圖像梯度，通過(guò)閾值對(duì)邊緣進(jìn)行提取。這些算法在抗噪性能、邊緣定位精度及細(xì)化程度難以滿足實(shí)際需求。近年來(lái)，一些學(xué)者將新的理論應(yīng)用到邊緣檢測(cè)中，提出一些新的算法，如小波算法[6]、形態(tài)學(xué)算法[7]、模糊理論算法[8]、遺傳算法[9]、蟻群算法[10]等，這些算法在邊緣精度、抑噪性能等方面有著一定的優(yōu)勢(shì)，但也各自存在著諸如計(jì)算量大、算法復(fù)雜、適應(yīng)性差等一些問(wèn)題。本文在統(tǒng)Sobel算法基礎(chǔ)上，提出一種多方向算子模板的邊緣檢測(cè)算法，算法采用0°，22.5°，45°，67.5°，90°，112.5°，135°和157.5°八個(gè)方向的算子模板來(lái)計(jì)算圖像梯度，并采用非極大值抑制方法對(duì)梯度圖像進(jìn)行細(xì)化，使得提取的圖像邊緣方向性較強(qiáng)，連續(xù)性較好，邊緣寬度小。

1 傳統(tǒng)Sobel算子原理

圖像邊緣主要包括幅度和方向兩個(gè)屬性，沿著垂直邊緣的方向，像素灰度值的變化較為劇烈。在邊緣區(qū)域，通常用導(dǎo)數(shù)算子進(jìn)行檢測(cè)，其中一階導(dǎo)數(shù)最大值處對(duì)應(yīng)邊緣位置，二階微分過(guò)零點(diǎn)處對(duì)應(yīng)邊緣位置。邊緣是圖像灰度值發(fā)生顯著變化的區(qū)域，該區(qū)域點(diǎn)的梯度值較大，對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)也較大。所以可將梯度值大于的某一閾值的點(diǎn)當(dāng)作邊緣點(diǎn)，即可得到邊緣圖像。設(shè)u（x，y）為數(shù)字圖像函數(shù)，其在點(diǎn)（x，y）處的梯度可以定義為下列向量：

幅值和方向分別為如式（2）和式（3）所示。

式（2）的梯度幅值可以采用式（4）或式（5）簡(jiǎn)化計(jì)算。

式中Δux和Δuy為一階導(dǎo)數(shù)，可以用一階微分代替。

傳統(tǒng)Sobel算子只采用0°和90°兩個(gè)方向3×3算子模板檢測(cè)圖像邊緣，方向模板如圖（1）所示。而實(shí)際圖像的邊緣方向有很多，主要的包括0°，22.5°，45°，67.5°，90°，112.5°，135°和157.5°八個(gè)方向，如圖2所示。其中，0°和90°方向模板互相垂直，分別用來(lái)檢測(cè)90°和0°方向邊緣；22.5°和112.5°方向模板互相垂直，分別用來(lái)檢測(cè)112.5°和22.5°方向邊緣；45°和135°方向模板互相垂直，分別用來(lái)檢測(cè)135°和45°方向邊緣；67.5°和157.5°方向模板互相垂直，分別用來(lái)檢測(cè)157.5°和67.5°方向邊緣。Sobel算子由于只考慮到兩個(gè)方向，不能準(zhǔn)確地檢測(cè)出其他方向的梯度，而且檢測(cè)到的邊緣較寬。

圖1 Sobel算子模板

圖2 八方向示意圖

2 改進(jìn)算法

2.1 定義算子模板

為了增加邊緣方向檢測(cè)的準(zhǔn)確性，本文在傳統(tǒng)So?bel算子模板的基礎(chǔ)上，將算子模板擴(kuò)展至八個(gè)方向：0°，22.5°，45°，67.5°，90°，112.5°，135°和157.5°，如圖3所示，模板大小為5×5。模板內(nèi)的數(shù)值為模板權(quán)值，其作用是與對(duì)應(yīng)位置的像素值進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，較好地提取的邊緣信息。模板權(quán)值的設(shè)置充分考慮到了鄰域像素點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)的方向梯度的貢獻(xiàn)大小。本文中方向梯度貢獻(xiàn)度是基于與中心點(diǎn)的距離與夾角的大小來(lái)確定的，原則如下：與中心點(diǎn)距離越近或與中心點(diǎn)的夾角越小則梯度貢獻(xiàn)越大；反之則對(duì)中心點(diǎn)梯度的貢獻(xiàn)就越小。

圖3 八方向算子模板及模板權(quán)值

2.2 獲取梯度圖像

分別將圖3定義的8個(gè)方向卷積模板，與圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，求出模板中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像像素點(diǎn)的8個(gè)方向梯度值：g1（x，y），g2（x，y），g3（x，y），g4（x，y），g5（x，y），g6（x，y），g7（x，y），g8（x，y），然后按照式（6）計(jì)算中心點(diǎn)的梯度值：

式中：G（x，y）表示梯度圖像。

為了防止梯度值出現(xiàn)溢出，導(dǎo)致邊緣無(wú)法細(xì)化，本文將每個(gè)方向的梯度值都除以一個(gè)衰減因子α。本文中α取10。

2.3 非極大值抑制細(xì)化邊緣

圖像的細(xì)化是指在保持原圖像輪廓結(jié)構(gòu)的情況下，盡可能地提取出單像素寬的骨架的過(guò)程。圖像細(xì)化是數(shù)字圖像處理過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵步驟，直接影響后續(xù)的圖像識(shí)別和圖像分析及邊緣連接等工作。由于梯度圖像是通過(guò)一階微分或近似方法計(jì)算得出的，具有幾個(gè)像素寬的邊緣，如圖4（b）所示。對(duì)于梯度圖像，采用閾值處理可以去除大部分虛假邊緣，但是仍有很多虛假邊緣不能被去除，因此有必要對(duì)邊緣進(jìn)行細(xì)化，將圖像邊緣細(xì)化到單像素寬度。非極大值抑制方法是一種常用的邊緣細(xì)化方法，通過(guò)該方法可以實(shí)現(xiàn)像素級(jí)邊緣定位。非極大值抑制的原理是通過(guò)計(jì)算圖像中每個(gè)像素的梯度幅值和梯度方向來(lái)細(xì)化邊緣，如果該像素值不高于梯度方向上其他2個(gè)鄰域像素值，則抑制該像素，從而達(dá)到細(xì)化效果。本文采用式（7）的方法進(jìn)行非極大值抑制。

式（7）采用3×3米字形窗，對(duì)梯度圖像G從0°，45°，90°和135°四個(gè)方向進(jìn)行非極大值抑制，對(duì)四個(gè)基本方向的邊緣進(jìn)行了有效的細(xì)化。G′為細(xì)化后的梯度圖像。

2.4 閾值法提取圖像邊緣

經(jīng)過(guò)上式處理的圖像仍然是一種梯度圖像，仍存在一些梯度值較低的非邊緣信息，為了得到梯度值較高的邊緣圖像，還需對(duì)梯度圖像進(jìn)行二值化處理以去除弱梯度的非邊緣區(qū)域，得到邊緣輪廓圖像。式（8）進(jìn)行邊緣提取，得到圖像的邊緣E。TH為閾值，可以根據(jù)實(shí)際情況和需要設(shè)定。

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的邊緣檢測(cè)性能，在Matlab仿真平臺(tái)上進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)算法。實(shí)驗(yàn)中采用兩幅標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像“l(fā)ena”和“cell”，分別采用傳統(tǒng)Sobel算法和本文算法進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4和圖5中，（a）是原圖，（b）是本文算法梯度圖像，（c）是傳統(tǒng)Sobel算法邊緣圖像，（d）是本文算法邊緣圖像。

圖4 Lena圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖4為邊緣細(xì)節(jié)較豐富的Lena圖像邊緣檢測(cè)效果對(duì)圖，可以看出，本文算法的邊緣圖像能夠?qū)⒇S富的邊緣信息檢測(cè)出來(lái)，而Sobel算法則丟失了一些較弱的斜向邊緣信息；另外經(jīng)過(guò)細(xì)化處理后的邊緣要比傳統(tǒng)So?bel算法細(xì)得多，基本達(dá)到了單像素寬度。

圖5為邊緣處模糊的Cell圖像邊緣檢測(cè)效果對(duì)比圖，從中可以看出，對(duì)于邊緣較模糊的圖像，本文算法檢測(cè)出的邊緣圖像輪廓清晰、邊緣連續(xù)，而且較細(xì)。

圖5 Cell圖像邊緣檢測(cè)效果對(duì)比

總體來(lái)看，本文算法檢測(cè)的圖像邊緣方向信息豐富、連續(xù)性較好、邊緣較細(xì)。證明了改進(jìn)的算法不僅保護(hù)了圖像的各方向邊緣，而且達(dá)到了較好的細(xì)化效果。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)Sobel算法的問(wèn)題，本文提出改進(jìn)的多方向算子模板的邊緣檢測(cè)算法。算法定義了8個(gè)方向的卷積模板并重新分配模板權(quán)值，較好地檢測(cè)出圖像各方向的邊緣；在邊緣細(xì)化上采用改進(jìn)的非極大值抑制方法，使得提取的圖像邊緣較細(xì)，算法具有較高的實(shí)用價(jià)值。

[1]鄭英娟，張有會(huì)，王志巍，等.基于八方向Sobel算子的邊緣檢測(cè)算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40（11A）：354?356.

[2]何春華，張雪飛，胡迎春.基于改進(jìn)Sobel算子的邊緣檢測(cè)算法的研究[J].光學(xué)技術(shù)，2012，38（3）：323?327.

[3]鄭秀清，何坤，張健.基于Prewitt算子的TV圖像去噪算法[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，36（3）：456?462.

[4]馬婭麗，熊淑華，黑建業(yè).一種改進(jìn)的LOG邊緣算法研究[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2013，23（9）：7?9.

[5]于蕾，陳輝.基于視覺(jué)特性的Kirsch邊緣檢測(cè)算法[J].信息技術(shù)，2012（5）：117?120.

[6]李晨，王軍鋒.基于提升小波的自適應(yīng)閾值邊緣檢測(cè)新算法[J].光電子技術(shù)，2012，32（2）：91?94.

[7]黃海龍，王宏.一種基于小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)算法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，32（9）：1315?1318.

[8]潘花.一種基于模糊理論的圖像邊緣檢測(cè)算法[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，30（7）：53?56.

[9]吳曉琳，張東.基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)[J].艦船電子工程，2011，31（9）：117?118.

[10]劉坤嶺，周新志.基于均衡化和K均值改進(jìn)蟻群算法的邊緣檢測(cè)[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（1）：285?288.