從悟空七十二變說起

崔亞娟

一、背景介紹

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)整式這一章后進(jìn)行的一節(jié)專項(xiàng)復(fù)習(xí)課，在之前的教學(xué)中感受到學(xué)生對(duì)整式變形的相關(guān)內(nèi)容存在疑惑，對(duì)相應(yīng)習(xí)題存在無從入手的困難，針對(duì)這種情形，我設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教學(xué).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)學(xué)過的整式變形從以前的零散的內(nèi)容或在練習(xí)中涉及到的點(diǎn)點(diǎn)滴滴的變形的內(nèi)容到有一個(gè)整體的、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)過程，通過本節(jié)課學(xué)習(xí)一定會(huì)給學(xué)生一個(gè)啟示，一個(gè)引導(dǎo)，一個(gè)范例，一種啟迪.為學(xué)生再次遇到變形問題的解決提供一種思路，更重要的是對(duì)學(xué)生的求變思維予以一種訓(xùn)練和提高，我認(rèn)為這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種強(qiáng)化，對(duì)學(xué)生將來的生活的影響是深遠(yuǎn)的.

二、案例描述

【引入課題】

大圣的七十二變驚嘆了多少青少年的夢(mèng)幻.

“悟空”大戰(zhàn)“二郎神”一幕，七十二變給許多人留下無限的回味和向往.回味一：悟空的變化本領(lǐng)有七十二種之多，可謂變化莫測(cè)，具有扎實(shí)的變化基本功；回味二：變化自如，針對(duì)性強(qiáng).或?yàn)樾◆~，或?yàn)樾∥?，或?yàn)閺R宇……這段故事對(duì)于初中生來說可謂耳熟能詳，興致極高.我在《整式》一章中的變形專項(xiàng)訓(xùn)練中，就采取了類比這個(gè)故事的方法，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)了學(xué)生的成就感.

師：孫悟空是同學(xué)們喜聞樂見的神話人物，尤其是七十二變的功夫最為讓人贊嘆.

（學(xué)生一聽到孫悟空都是興趣盎然，能夠說出很多孫悟空變化的實(shí)例。）

師：孫悟空之所以能力超強(qiáng)，讓我們對(duì)這個(gè)角色印象深刻，我想它的七十二變，是其中重要的能力之一.但是他這功夫的練就需要基本功和應(yīng)用技巧.

師：整式變形問題一直以來是初中數(shù)學(xué)鍛煉能力的好素材，像悟空的七十二變一樣我們須要練就變化的基本功，掌握變化的技巧.（整式的學(xué)習(xí)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)中遇到的又一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)檫@一章具有極高的抽象意義，學(xué)生很難在較短的時(shí)間里將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用自如.這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)可以說是鍛煉學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)的一個(gè)極好機(jī)會(huì)，也是凸顯中學(xué)數(shù)學(xué)顯著特點(diǎn)的重要內(nèi)容之一，提高對(duì)“一般”與“特殊”的辯證認(rèn)識(shí).）我們先來討論變化的基本模式 “1=？”.

【探究變形】

讓學(xué)生思考在恒等的前提下可以做怎樣的變形？每人都能寫出“1=”后面的變形，再次讓學(xué)生體會(huì)到變形的無窮奧妙.

師：同學(xué)們，把你們的變形在組內(nèi)展示一下，并對(duì)這些變形分一下類，看一下，我班同學(xué)都有多少種情況.

生：老師我們組有和，有差，還有1的100次冪.

師：很好，你們組就有三種運(yùn)算，其他組呢？

生：我們組還有乘法，除法，都得到了1.

生：我們組還有P的0次冪等于1，當(dāng)然P不能等于0.

…………

（學(xué)生交流討論認(rèn)識(shí)到變形或?yàn)楹?、差、商、積、乘方等，或?yàn)檫\(yùn)算法則、性質(zhì)、公式等.）

師：同學(xué)們有這樣多的變形，就像悟空有七十二變一樣.（引導(dǎo)總結(jié)）變形不可以隨意，要保證恒等.下面，我們討論一下有哪些知識(shí)可以用于整式的變形呢？

（學(xué)生七嘴八舌討論……）

生：整式的運(yùn)算性質(zhì)和法則.

生：乘法公式的運(yùn)用.

師：補(bǔ)充一下，還有乘法公式的逆用和變形應(yīng)用，還有一種整式的變形是什么？

生：因式分解！

師：看來整式的變形真的是多種多樣的，不僅應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)多，涉及的題型也很多，但是只要我們掌握了這些變化的基本功，我們就像悟空擁有了七十二變的功夫一樣，下面通過三組練習(xí)來體會(huì)這種變形的技巧吧.

【練習(xí)鞏固】

師：第一組是應(yīng)用整式的運(yùn)算性質(zhì)和法則為基本功的變形，看看大家的變形技巧如何？

1.已知m-n=2，則8-3m+3n=______.

2.計(jì)算2100·（-2）100的結(jié)果是________.

師：看來同學(xué)對(duì)這類變形已然有了自己的解題技巧.下面是以乘法公式的變形為基本功的變形，你們是不是還能戰(zhàn)勝呢？

1. （x-y）2+ =（x+y）2

2. 已知x+y=-5，xy=4，則x-y= .

3. 計(jì)算：999×1001=______；

4. 已知a+b=2，ab=3，則a2+b2-3ab 的值是_____.

師：同學(xué)們，在老師的眼里，你們的變形功夫可不比悟空差呀，下面這組和因式分解有關(guān)的變形可不要大意呀！

1. x（a-b）2+y（b-a）________.

2.已知a-b=3， ab=4，求a2b-ab2的值

3. 7652×17-2352 ×17=；

4.若a=101，b=99，求a2-b2的值；

5.若x=-3，求20x2-60x的值.

6.1993-199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

師：同學(xué)們的火眼金睛看出他們的變化了嗎？

經(jīng)過若干的變形練習(xí)后，學(xué)生明確了變化本領(lǐng)形成的基本元素.一是基礎(chǔ)知識(shí)，這個(gè)是變形的基本功；二是結(jié)合問題或條件的特征有針對(duì)性地變形是變形問題的精髓.這樣的教學(xué)極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，同時(shí)也將“變形”這種數(shù)學(xué)思想方法深刻地印在了學(xué)生的頭腦中.

【游戲激趣】

接下來，教師可以設(shè)計(jì)類似于比武一樣的活動(dòng)環(huán)節(jié)，變形大比拼.

師：同學(xué)們，你們的基本功是不錯(cuò)的，具體問題中你們能否發(fā)揮極致呢？我們來一次變形大比拼吧！

【變形小結(jié)】

孫悟空的七十二變不是一日之功，學(xué)習(xí)中學(xué)做有心人，不斷探索不同的變化類型，就意味著你掌握的變化的類型越來越多，你的本領(lǐng)也就越高強(qiáng)，在比拼中你才會(huì)得心應(yīng)手.

三、案例分析

結(jié)合故事——對(duì)孫悟空七十二變的剖析引入本節(jié)課變形的教學(xué)，一方面有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、技能的形成，對(duì)“變”有一個(gè)形象的認(rèn)識(shí)，更有利于激發(fā)學(xué)生的參與熱情，因?yàn)樵谡劦綄O悟空七十二變時(shí)，我感覺到學(xué)生的眼神的變化，那是他們喜歡的、崇拜的、印象深刻的角色，這樣的專項(xiàng)課教學(xué)改變了過去就知識(shí)而學(xué)的枯燥。一進(jìn)入專項(xiàng)課的開始，學(xué)生就感到一種新奇、一種興奮.這樣的新課引入，為一節(jié)課奠定了良好的情緒基礎(chǔ).

現(xiàn)實(shí)中能力的形成，變形、變通、變化是解決問題常用的手段和方法，這樣與故事相結(jié)合的教學(xué)不僅注重了技能的形成，更是關(guān)注了學(xué)生智慧的開啟，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的最終教學(xué)目標(biāo).

本節(jié)課教學(xué)的整個(gè)過程中，以“變”為中心，以“變”開始，以“變”進(jìn)行，以“變”結(jié)束，相信這樣的教學(xué)會(huì)讓變的思維在學(xué)生的心目中根深蒂固.endprint