基于混沌時間序列法的微網(wǎng)短期負荷預測

李東東，覃子珊，林順富，鄭小霞，王天祥

（1.上海電力學院上海市電站自動化技術重點實驗室，上海200090；2.金華電業(yè)局，金華321015）

基于混沌時間序列法的微網(wǎng)短期負荷預測

李東東1，覃子珊1，林順富1，鄭小霞1，王天祥2

（1.上海電力學院上海市電站自動化技術重點實驗室，上海200090；2.金華電業(yè)局，金華321015）

針對微網(wǎng)中居民小區(qū)用電量較低、負荷波動大的特點，提出了結合混沌理論重構相空間并建立最大Lyapunov指數(shù)模型的方法。該方法不直接考慮影響負荷的氣候、電價等因素，輸入數(shù)據(jù)參數(shù)較少，采用C-C方法求延遲時間與嵌入維，運用改進的最大Lyapunov指數(shù)方法進行預測。將此方法用于安徽某一小區(qū)的實際負荷數(shù)據(jù)預測，預測結果表明該算法的預測精度較高，可以為微網(wǎng)的優(yōu)化運行提供負荷依據(jù)，仿真結果驗證了算法的有效性和實用性。

短期負荷預測；混沌；Lyapunov指數(shù)；微網(wǎng)；分時電價

短期負荷預測是電力系統(tǒng)的一項基本工作，是調度安排開停機計劃的基礎，其預測精度直接影響電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益[1]。微網(wǎng)可作為配電系統(tǒng)的負荷運行，也可作為電源向配電系統(tǒng)供電。因此，研究微網(wǎng)短期負荷預測，制定合理的發(fā)供電計劃，對大電網(wǎng)和微網(wǎng)系統(tǒng)的運行均具有重要的意義。

目前，短期負荷預測主要采用時間序列法[2]、灰色預測[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡[4]以及各種加權組合方法[5]等。但微電網(wǎng)中電力負荷有時只有幾十到幾百千瓦，容量較小，突變很大，且受多種因素的影響，如電價、用電習慣、政策等，如選用上述算法，很難建立準確的數(shù)學模型進行預測。文獻[6]提出了一種基于短期負荷預測的微網(wǎng)儲能系統(tǒng)主動控制策略，但是微網(wǎng)短期負荷預測只做了相關介紹，沒有給出具體的計算方法；文獻[7]從經(jīng)濟性和低碳化兩方面考慮智能微網(wǎng)運行的整體效益，將負荷及分布式電源出力按時段劃分進行日前優(yōu)化調度，而負荷的預測數(shù)據(jù)是直接給出的?；煦缋碚撌欠蔷€性動力學的重要發(fā)展，負荷時間序列的非線性及不確定性表現(xiàn)出混沌性質，且混沌時間序列法在很多領域都得到了應用。

本文利用真實采集的小區(qū)負荷數(shù)據(jù)，不做任何假設，不直接考慮與負荷相關的隨機因素，而是直接對含有受氣候和電價等因素影響的負荷歷史數(shù)據(jù)進行分析，根據(jù)特征客觀性，利用最大Lyapunov指數(shù)模型進行預測。結合微網(wǎng)經(jīng)濟運行的特點，提出了時段相對誤差作為考核短期負荷預測的指標，通過仿真驗證了該方法的可行性。

1 微網(wǎng)短期負荷預測

微網(wǎng)是指由分布式電源、儲能裝置、能量變換裝置、相關負荷及監(jiān)控、保護裝置匯集而成的小型發(fā)配電系統(tǒng)，既可以與大電網(wǎng)并網(wǎng)運行，也可以孤立運行。分布式電源的出現(xiàn)，要求電網(wǎng)與用戶側雙向互動，以此引導用戶優(yōu)化用電方式，達到提高終端用電效率、優(yōu)化資源配置的目的，但這也給傳統(tǒng)的用電負荷提出了新的挑戰(zhàn)。根據(jù)《國家電網(wǎng)公司“十二五”電力營銷發(fā)展規(guī)劃》的總體目標，要全面建設電力用戶的用電信息采集系統(tǒng)[8]。智能電表是實現(xiàn)智能化管理的必須環(huán)節(jié)。智能電表的一個重要用途就是用采集到的負荷數(shù)據(jù)對負荷進行分析和預測[9]。對于整個微網(wǎng)，通過采集微網(wǎng)各用戶智能電表中的歷史數(shù)據(jù)對其日負荷曲線進行預測。

短期負荷預測是微網(wǎng)經(jīng)濟優(yōu)化運行的前提，而預測的準確度也直接影響優(yōu)化的效果。由于微網(wǎng)經(jīng)濟運行時通常要考慮儲能單元的工作壽命及運行成本，解決的方法是在充分發(fā)揮儲能單元作用的同時盡量減少儲能系統(tǒng)充放電次數(shù)。因此，考慮到夜間與白天的電價差，應控制儲能系統(tǒng)在夜間電價低，負荷較輕時充電，在白天電價高，負荷較重時放電。因此，負荷某一時段的總量對控制儲能系統(tǒng)具有更直接的意義。本文根據(jù)6時段3級分時電價標準[10]將一整天負荷分為6個時間段負荷總量進行分析，時段分為：1時段為23：00—07：00；2時段為07：00—10：00；3時段為10：00—15：00；4時段為15：00—18：00；5時段為18：00—21：00；6時段為21：00—23：00。其中，峰時段為3和5時段，谷時段為1時段，平時段為2、4、6時段。

本文根據(jù)上述劃分的6時段，提出了一種新的誤差衡量指標，即時段相對誤差E，表示為

式中：ET為某一時段負荷總量的相對誤差；Pi為某一時段內某一時刻的負荷真實值；P?i為某一時段內某一時刻的負荷預測值。

2 基于改進的最大Lyapunov指數(shù)混沌時間序列方法

2.1 混沌時間序列法基本理論

在實際的短期負荷數(shù)據(jù)中，往往表現(xiàn)出多變量動態(tài)演化行為和多層次結構等，表現(xiàn)出混沌性質?；煦珙A測正是利用混沌吸引子在不同層次間的自相似性進行混沌系統(tǒng)的短期預測，通過相空間重構來近似恢復原來的多維非線性混沌系統(tǒng)。

按照Takcns定理可以在拓撲等價意義下恢復吸引子的動力學特性。對于時間序列{xi：i=1，2，…，n}，如果能恰當選取嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，重構其相空間為

式中，N為向量序列的長度，N=n-（m-1）t。

2.2 基于最大Lyapunov指數(shù)的改進算法

Lyapunov指數(shù)作為對初始軌道的指數(shù)發(fā)散和估計系統(tǒng)的量化混沌量，是系統(tǒng)的一個很好的預報參數(shù)，在電力系統(tǒng)短期預報等領域中有著廣闊的應用前景[12]。運用改進的最大Lyapunov指數(shù)方法步驟如下。

步驟1對單變量時間序列{x（ti），i=1，2，…，N}進行FFT變換，計算平均周期P。

步驟2用C-C方法同時計算出嵌入維數(shù)m和時間延遲τ，本文采用文獻[13]中改進的C-C方法對參數(shù)進行計算得Smean、delta Smean、Score，根據(jù)求得的結果做圖。

步驟3根據(jù)步驟2求出的嵌入維數(shù)m和時間延遲τ重構相空間{Xi，i=1，2，…，M}。

步驟4在步驟3重構的相空間中找到任意每個點Xj的最近鄰點Xj?，并限制短暫分離，即

步驟5對相空間中任意每個點Xj，計算出該鄰點對應的i個離散時間步后的距離dj（i），即

步驟6對每個i，計算出所有j的ln dj（i）平均值y（i），即

式中，q為非零dj（i）的數(shù)目，并用最小二乘法做出回歸直線，該直線的斜率就是最大的Lyapunov指數(shù)λ1。

2.3 基于最大Lyapunov指數(shù)的預報模型

不防設XM為預報的中心點，相空間中XM的最近的鄰點為Xk，其距離為dM（0），最大Lyapunov指數(shù)λ1，則

其中：XM+1點只有最后一個分量x（Xn+1）未知，故x（Xn+1）是可預報的。式（6）就是基于最大Lyapunov指數(shù)的預報模式，其解有2個，判斷預測值的正、負取值，可根據(jù)前2個相似日的平均值決定，也可參考文獻[14]中提出的改進方法進行選取。

3 算例仿真及誤差分析

現(xiàn)以安徽省池州市某小區(qū)2012-09-10—2012-09-29共20 d（取15 min一個點，每日96點，共1 920點）的真實歷史負荷數(shù)據(jù)為研究對象，其時間序列如圖1所示。

圖1 安徽某小區(qū)2012-09-10—2012-09-29負荷時間序列Fig.1Load time series of a certain community in Anhui province from Sep.10th to 29th，in 2012

3.1 參數(shù)計算

首先對這1 920個數(shù)據(jù)進行譜分析，用FFT計算得平均周期P＝48。采用改進的C-C方法作相空間重構計算，其結果如圖2所示。

從圖2中可以看到，ΔS（t）第1次取極小值時，t=5，因此延遲時間取τ＝5；而Scor（t）取最小值時，t=95，所以最佳嵌入窗寬τw＝95，根據(jù)嵌入窗公式τw=（m-1）τ，可得m=20。

圖2 重構參數(shù)的C-C法Fig.2C-C method of reconstruction parameters

根據(jù)求得的延遲時間和重構維數(shù)對時間序列進行相空間重構，求該負荷時間序列的最大Lyapunov指數(shù)，計算結果如圖3所示。

圖3負荷時間序列的最大Lyapunov指數(shù)計算曲線Fig.3Maximal Lyapunov exponent curve of load time series

圖3 中，k為離散時間演化步數(shù)，y（k）為所有最近鄰點對經(jīng)k步演化后的距離對數(shù)平均值。從圖3中可以看出，在k=100以前的一段曲線近似為直線，該直線的斜率即為負荷時間序列的最大Lyapunov指數(shù)，由線性回歸的最小二乘法可求得該直線的斜率為0.002 3，即有λ1＝0.002 3為正，證明了負荷序列是混沌時間序列，具有混沌特性。

3.2 預測結果

根據(jù)最大Lyapunov指數(shù)預測模型及前面計算出的參數(shù)，對2012-09-30的96點負荷進行預測，結果見圖4，預測結果如表1所示。

圖4 安微某小區(qū)2012-09-30實際和預測電力負荷值Fig.4Actual and forcasting load data of a certain community in Anhui province on Sep.30th，2012

表12012 -09-30的負荷預測結果Tab.1Forecasting results in Sep.30，2012

從表1結果來看，預測的時段相對誤差控制在3%以內，最大誤差為2.72%，最小誤差為1.33%?；谧畲驦yapunov指數(shù)預測模型由時間序列本身所計算出來的客觀規(guī)律進行預測，從而避免了人為主觀因素的影響。

3.3 誤差分析

用相同的方法及步驟，對2012-10-01—2012-10-06的用電量進行了日負荷曲線預測，并對672組數(shù)據(jù)進行誤差統(tǒng)計分析，單點的相對誤差分布見圖5，預測結果誤差見表2，時段相對誤差見表3，其中：MAPE為平均相對誤差；RMSE為均方根誤差

對于不分時段單點的誤差情況，圖5給出了相對誤差概率分布，將落在某一范圍內的誤差頻數(shù)用直方圖表示，近似接近正態(tài)分布，誤差控制在10%以內的概率達到72.1%，誤差超過20%的僅占8.5%，極端的較大誤差只是小概率事件。從表2可以看出，按單點情況統(tǒng)計的平均相對誤差為10%左右，均方根誤差大約為3 kW。表3中，分時段后各時段的誤差情況其全部誤差控制在5%以內，最小誤差為0.9%，最大誤差為4.79%，其中誤差在3%以內的占78.6%。本文將混沌時間序列法運用到小區(qū)級別的負荷上，預測結果整體的誤差指標較好，可為下一步的微網(wǎng)優(yōu)化運行提供負荷依據(jù)。

圖5 誤差分布概率Fig.5Probability plots of error distribution

表22012 -09-30—2012-10-06的負荷預測結果誤差Tab.2Load forecasting errors from Sep.30 to Oct.6，2012

表32012 -09-30—2012-10-06的時段相對誤差Tab.3Realelative error in the period of Sep.30 to Oct.6，2012%

4 結語

結合混沌理論，運用改進的最大Lyapunov指數(shù)方法，建立了基于混沌理論的微電網(wǎng)負荷預測模型。該方法不需收集溫度、電價等信息，而是直接通過相空間重構，運用多維系統(tǒng)里的一維負荷數(shù)據(jù)進行負荷預測。根據(jù)微網(wǎng)的特點，提出了時段相對誤差指標，對微網(wǎng)優(yōu)化運行中儲能單元的控制具有更直接的意義。并用此模型，對安徽某小區(qū)級別的負荷進行預測，單點的相對誤差分布具有近似正態(tài)分布特性，時段相對誤差控制在5%以內，取得了較為滿意的效果。算法不依賴于特定的應用背景，對微網(wǎng)等用電量不大的系統(tǒng)具有一定參考價值。

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Short-term Load Forecasting for Microgrid Based on Method of Chaotic Time Series

LI Dongdong1，QIN Zishan1，LIN Shunfu1，ZHENG Xiaoxia1，WANG Tianxiang2
（1.Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China；2.Jinhua Electric Power Bureau，Jinhua 321015，China）

On the basis of the low power consumption and severe fluctuation load of residential area in microgrid，a model of maximum Lyapunov exponent via the phase space reconstruction is constructed combined with chaos theory. This method does not directly consider the impact of factors such as climate，electricity price，thus it requires less input and parameters.It utilizes C-C method to solve the delay time and the embedding dimension，and uses the improved maximum Lyapunov exponent method to forecast.The model is applied to forecast actual load data of a certain community in Anhui province.According to the time of use（TOU），a relative error indicator for time period based on the control of microgrid energy storage charge and discharge system is proposed.Simulation results demonstrate the efficiency and practicality of the algorithm.

short-term load forecasting；chaos；Lyapunov exponent；microgrid；time of use（TOU）

TM715

A

1003-8930（2015）05-0014-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.05.03

李東東（1976—），男，博士，教授，碩士生導師，研究方向為風力發(fā)電與電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制、智能用電。Email：powerldd@163.com

覃子珊（1987—），女，碩士研究生，研究方向為負荷預測、智

能用電及微電網(wǎng)。Email：qinzishan126@126.com

林順富（1983—），男，博士，教授，碩士生導師，研究方向為電能質量分析、智能用電及節(jié)能等。Email：shunfu.lin@163.com

2013-04-22；

2013-12-13

國家自然科學基金項目（50807035，51177098）；上海市重點科技攻關項目（10110502100）；上海市教委創(chuàng)新項目（11ZZ169）；上海市教委重點學科建設項目（J51303）