混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列分析在邊坡分析中的應(yīng)用

占曉明

[摘要]混沌時(shí)間序列分析方法是一種基于混沌理論的非線性時(shí)間序列分析方法，能夠有效地處理非線性序列，且能夠從長(zhǎng)跨度時(shí)間序列中提取出宏觀信息。本文基于改進(jìn)最小預(yù)測(cè)誤差法及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將其應(yīng)用在邊坡分析領(lǐng)域，結(jié)合鏈子崖危巖體實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)方法的可行性予以驗(yàn)證。

[關(guān)鍵詞]混沌 時(shí)間序列 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 邊坡

[中圖分類號(hào)] P62 [文獻(xiàn)碼] B [文章編號(hào)] 1000-405X（2015）-9-347-1

1引言

混沌時(shí)間序列分析方法是一種基于混沌理論的非線性時(shí)間序列分析方法，能夠有效處理長(zhǎng)跨度、非線性時(shí)間序列。

邊坡常見(jiàn)于各類工程中，如果失穩(wěn)，往往帶來(lái)較大的生命財(cái)產(chǎn)損失。對(duì)邊坡變形分析并在一定跨度內(nèi)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)顯得十分重要。本文基于混沌時(shí)間序列分析方法的最新進(jìn)展，將其應(yīng)用在邊坡變形分析領(lǐng)域，得出該方法在變形分析領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

2改進(jìn)最小預(yù)測(cè)誤差法確定相空間重構(gòu)參數(shù)

當(dāng)前的混沌時(shí)間序列分析理論大都是建立在相空間重構(gòu)理論基礎(chǔ)之上的。相空間重構(gòu)的主要工作是確定嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間。確定延遲時(shí)間的方法有自相關(guān)函數(shù)法、平均互信息法等，確定嵌入維數(shù)的方法有試算法、虛假鄰點(diǎn)法及改進(jìn)，以及同時(shí)確定二者的C-C法等。

實(shí)踐中通常用模型預(yù)測(cè)誤差來(lái)檢驗(yàn)建模的可靠性。但該方法隨著數(shù)據(jù)量增大，計(jì)算量會(huì)呈現(xiàn)幾何級(jí)數(shù)式的爆炸增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)處理效率低?，F(xiàn)將其予以改進(jìn)，改進(jìn)的基本思想是通過(guò)其他方法現(xiàn)確定一組概略延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)組合，然后再在概略組合附近搜索最佳組。

3混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

根據(jù)延遲嵌入定理，可以定義一非線性函G數(shù)來(lái)逼近重構(gòu)后的相空間。

通過(guò)一定的模型逼近非線性函數(shù)G，再逐步后推，就可以對(duì)該序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。RBF（Radial Basis Function）網(wǎng)絡(luò)，稱為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練效率和逼近效果都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且不存在局部極小值的問(wèn)題[3]。

這是一種前饋網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，隱含層的單元是感受野單元，每個(gè)感受野單元輸出為

X是N維輸入向量，Ci是與X同維的向量，Ri（·）是具備感受的特點(diǎn)，RBF網(wǎng)絡(luò)具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論支持[4]。正交最小二乘法OLS（Orthogonal Least squares）是目前訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的最多的一種方法，也是本文采用的訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)的方法。

4鏈子崖危巖實(shí)測(cè)序列混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

鏈子崖危巖體地處西陵峽新灘滑坡、崩塌頻發(fā)區(qū)，變形監(jiān)測(cè)始于1974年，已三十余年，獲得了豐富的第一手觀測(cè)資料。本文選取其中幾個(gè)觀測(cè)時(shí)間跨度較長(zhǎng)的A3、A4、Hs點(diǎn)三維位移監(jiān)測(cè)序列分析。 型辨識(shí)中，除A3、A4、HS點(diǎn)的高程方月變量向序列未通過(guò)混沌檢驗(yàn)，其余各序列均通過(guò)混沌檢驗(yàn)。

將原月變量時(shí)間序列重構(gòu)相空間，先用平均互信息法和改進(jìn)的虛假鄰點(diǎn)法分別計(jì)算延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的概略值，然后再用改進(jìn)的最小預(yù)測(cè)誤差法同時(shí)計(jì)算延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。再結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)，將預(yù)報(bào)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比（預(yù)報(bào)12期）。選擇經(jīng)典線性自回歸模型作為對(duì)比，將其預(yù)測(cè)誤差和混沌RBF模型作為比較，同列于表1。

從表1可以看出，改進(jìn)的混沌預(yù)測(cè)方法的均方根誤差均小于原方法的預(yù)測(cè)均方根誤差。例如HS點(diǎn)H方向序列改進(jìn)前預(yù)測(cè)失敗（預(yù)測(cè)均方根誤差131mm），而改進(jìn)方法的預(yù)測(cè)均方根誤差為0.7mm，效果很好。絕大多數(shù)序列的混沌預(yù)測(cè)均方根誤差要明顯小于自回歸預(yù)測(cè)均方根誤差，這說(shuō)明前者的預(yù)測(cè)效果要好于后者。A3、A4、HS三點(diǎn)的高程方向序列被確定為非混沌序列，兩種方法預(yù)測(cè)效果并無(wú)顯著差別，單列于表2。

5結(jié)果分析及結(jié)論

（1）基于改進(jìn)的最小預(yù)測(cè)誤差法者預(yù)測(cè)效果優(yōu)于常用的方法，該改進(jìn)方法是有效的。

（2）混沌徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)均方根誤差大多數(shù)都在1～2mm之間，預(yù)測(cè)精度較高，大部分的預(yù)測(cè)值都能夠很好地預(yù)測(cè)出其變化趨勢(shì)。

（3）混沌RBF預(yù)測(cè)模型相比于自回歸（AR）模型，在一定程度上體現(xiàn)出其優(yōu)越性，尤其是長(zhǎng)跨度、非線性序列建模中優(yōu)勢(shì)更為明顯。該方法在邊坡變形分析中具有廣闊的應(yīng)用前景。