擦窗機(jī)伸縮臂接觸應(yīng)力分析

立 威，黃日龍，謝家學(xué)，田常錄

（1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214112；2.無(wú)錫吊藍(lán)機(jī)械制造有限公司，江蘇 無(wú)錫 214125)

擦窗機(jī)伸縮臂接觸應(yīng)力分析

立 威1，黃日龍1，謝家學(xué)2，田常錄1

（1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214112；2.無(wú)錫吊藍(lán)機(jī)械制造有限公司，江蘇 無(wú)錫 214125)

[摘 要]為了解擦窗機(jī)伸縮臂與滾輪接觸部位的應(yīng)力變化，基于Hertz接觸理論對(duì)擦窗機(jī)的伸縮臂與滾輪進(jìn)行了接觸分析，導(dǎo)出了接觸應(yīng)力函數(shù)以及滾輪尺寸設(shè)計(jì)的公式，并通過(guò)軟件模擬出應(yīng)力變化與接觸位置以及材料泊松比的關(guān)系變化曲線。針對(duì)無(wú)錫寶能大廈CWGS250型軌道式擦窗機(jī)進(jìn)行理論分析，計(jì)算出實(shí)際受力，并進(jìn)行相應(yīng)的有限元計(jì)算，對(duì)兩種方法得出的結(jié)果進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明本文的理論方法合理可靠，可以作為擦窗機(jī)設(shè)計(jì)的理論計(jì)算方法。

[關(guān)鍵詞]擦窗機(jī)伸縮臂；赫茲接觸理論；應(yīng)力分量；滾輪尺寸

伸縮臂是擦窗機(jī)工作時(shí)的主要承載結(jié)構(gòu)。進(jìn)行伸縮臂設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定載荷值和載荷組合，需對(duì)伸縮臂上作用的載荷進(jìn)行研究。其主吊臂與伸縮臂之間通過(guò)滾輪連接，該接觸為線面接觸，易產(chǎn)生高應(yīng)力，如圖1所示。

圖1 擦窗機(jī)伸縮臂結(jié)構(gòu)示意圖

端部載荷過(guò)大可能會(huì)造成與滾輪接觸的伸縮臂底部鋼板局部壓縮變形，是吊臂結(jié)構(gòu)的一個(gè)薄弱部位，因此本文將以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)，試導(dǎo)出擦窗機(jī)的滾輪與伸縮臂接觸處的應(yīng)力場(chǎng)。

1 伸縮臂與滾輪接觸部位理論分析

1.1 接觸部位的應(yīng)力推導(dǎo)

赫茲接觸理論假設(shè)接觸表面的壓應(yīng)力分布為半橢圓體，且有如下結(jié)論：線接觸物體受力后其接觸表面為矩形。在應(yīng)變最大的接觸表面中心壓應(yīng)力最大。根據(jù)接觸表面壓應(yīng)力分布規(guī)律求得表面接觸壓力所組成的合力應(yīng)等于外加載荷[1]。

由赫茲接觸理論得，滾輪與伸縮臂發(fā)生彈性接觸時(shí)，由于接觸部位為線面接觸，所以受力后的接觸表面為矩形，且該矩形接觸面的壓應(yīng)力分布是一個(gè)半橢圓體[2]，如圖2所示。設(shè)矩形接觸表面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為2b。

圖2 伸縮臂與滾輪接觸圖

設(shè)F為滾輪所受外部載荷，R為滾輪半徑。

由于接觸寬度2b＜＜R，因而接觸表面上的任一點(diǎn)都可按彈性力學(xué)中半無(wú)限平面進(jìn)行分析[3]。由一般圓柱體與平面接觸公式[4]

則滾輪與伸縮臂接觸部位的b和b0為

由式(1)可見(jiàn)：接觸面半寬度b與F、R的平方根成正比，與L的平方根成反比；最大接觸應(yīng)力P0與F的平方根成正比，與R、L的平方根成反比。因而在設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)實(shí)際情況選擇相應(yīng)的尺寸參數(shù)，確保接觸面的觸面寬度與最大接觸應(yīng)力在設(shè)計(jì)要求之內(nèi)。

接觸表面在外部載荷F的作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力，可利用布辛奈斯克應(yīng)力公式[3]算出應(yīng)力分量，再采用疊加原理求出應(yīng)力分布中心z軸上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

由式(2)可知σx，σy，σz為主應(yīng)力，則最大剪應(yīng)力為

其中z為接觸點(diǎn)到滾輪中心對(duì)稱面Z軸的距離，應(yīng)力分量σx，σy，σz均處于受壓狀態(tài)，且隨著z值的變大而迅速減小。

1.2 接觸部位等效應(yīng)力分析

根據(jù)第四強(qiáng)度準(zhǔn)則(形狀改變比能理論)[5]，可得z軸上點(diǎn)的von Mises 等效應(yīng)力為

圖3為由式(5)得到的等效應(yīng)力σeq/po隨接觸點(diǎn)位置ξ、材料泊松比μ的變化情況。

圖3 等效應(yīng)力σeq/po與接觸點(diǎn)位置ξ以及泊松比μ關(guān)系

令k0=σeq/p0，從上圖可以得出，隨著材料泊松比μ的增大，k0值隨之減小，且最大值發(fā)生位置由接觸表面中心向接觸區(qū)域內(nèi)部移動(dòng)。由圖得,當(dāng)μ=0.25時(shí)，k0在ξ=0.6513處取得最大值。?μ=0.28時(shí)，最大值于ξ=0.6721處。μ=0.3時(shí)，最大值出現(xiàn)在ξ=0.7042處。

圖4為伸縮臂與滾輪接觸部位z軸上最大等效應(yīng)力σeqmax/p0與材料泊松比μ的關(guān)系圖[5]。從圖3與圖4中可以看出，在μ=0.1938時(shí)，最大等效應(yīng)力k0max的出現(xiàn)位置開(kāi)始變化。當(dāng)μ＜0.1938時(shí)，k0max發(fā)生在接觸區(qū)域表面，當(dāng)μ＞0.1938時(shí)，k0max于接觸區(qū)域內(nèi)部產(chǎn)生。

圖4 等效應(yīng)力σeqmax/po與材料泊松比μ的關(guān)系

當(dāng)設(shè)計(jì)擦窗機(jī)時(shí)，可根據(jù)圖3得到相對(duì)應(yīng)于滾輪材料泊松比μ的k0值，令σeqmax等于材料的屈服應(yīng)力σs，代入式k0=σeqmax/p0即可得出接觸部位的最大臨界接觸應(yīng)力p0max，再將p0max代入式(1)中，并根據(jù)滾輪實(shí)際受力情況，就可得出滾輪半徑與寬度的關(guān)系公式

式(6)可作為擦窗機(jī)接觸部位滾輪尺寸的初步設(shè)計(jì)依據(jù)。

1.3 滾輪與伸縮臂接觸部位的受力分析

取雄宇重工公司的CWGS250型軌道式擦窗機(jī)產(chǎn)品作為模型，分析接觸部位應(yīng)力情況，如圖5所示。

圖5 伸縮臂受力示意圖

其中，L1=0.15m，L2=8.1m，L3=1m，ΔL=5.2m，q2=657.5N/m，G=1 000N，p=2 500N，滾輪尺寸為：半徑R＝0.085m，寬度L＝0.04m。則由力矩平衡得

因伸縮臂上支點(diǎn)處安裝有一個(gè)滾輪，下支點(diǎn)處安裝有兩個(gè)滾輪，故上下支點(diǎn)處滾輪分別受壓力為F1′=F1/2=5605N，F(xiàn)2′=F2/4=5005N。

取受力較大的支點(diǎn)，即選取上支點(diǎn)處的接觸部位作為對(duì)象進(jìn)行分析，將所受壓力代入式(1)中，得b=0.275mm，p0=245.65MPa。

由式（5）得von Mises等效應(yīng)力為

則由上式可得出該型號(hào)擦窗機(jī)的滾輪與伸縮臂接觸部位σeq隨Z軸坐標(biāo)的變化曲線。

從圖6可看出，滾輪在z=0.3542mm取得最大等效應(yīng)力為σeqmax=323.38MPa。由于該型號(hào)擦窗機(jī)滾輪所用材料為45#鋼，故屈服強(qiáng)度σs≥355MPa，則滾輪滿足設(shè)計(jì)要求。

2 伸縮臂接觸有限元分析

圖6 接觸部位σeq與Z的關(guān)系圖

為了對(duì)比分析，利用ANSYS有限元軟件對(duì)該型號(hào)擦窗機(jī)的滾輪與伸縮臂接觸部位進(jìn)行應(yīng)力分析[6]。因接觸模型具有對(duì)稱性，為降低計(jì)算量，將接觸模型簡(jiǎn)化為1/4模型，采用SOLID185單元模擬滾輪與伸縮臂[7]，設(shè)置材料參數(shù)為：彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3。根據(jù)1.3節(jié)中的計(jì)算結(jié)果建立有限元模型（伸縮臂用長(zhǎng)方體代替），如圖7所示。

圖7 伸縮臂與滾輪接觸的有限元模型

據(jù)有限元法[8]可發(fā)現(xiàn)接觸部位最大接觸等效應(yīng)力σeqmax的發(fā)生位置在接觸區(qū)域內(nèi)部而非表面，與1.3節(jié)所得結(jié)論相同。

擬合接觸區(qū)域中心Z軸上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力值，即可得到Z軸上的等效應(yīng)力分布曲線圖8。從圖中可看出，最大等效應(yīng)力為σeqmax=305.79MPa。

對(duì)比有限元法模擬圖8與理論法所得等效應(yīng)力圖6，可以看出有限元法獲得的曲線與理論法獲得的曲線趨勢(shì)基本一致，二者無(wú)論是在σeqmax出現(xiàn)的位置還是數(shù)值上都很相近。

圖8 接觸區(qū)域中心處Z軸上等效應(yīng)力分布曲線

3 討論與結(jié)論

1）利用赫茲接觸理論以及有限元法對(duì)接觸部位分別進(jìn)行理論計(jì)算以及模擬計(jì)算，數(shù)值結(jié)果基本吻合，但存在一定的誤差?？偨Y(jié)原因有如下3點(diǎn)：①計(jì)算方法不同：赫茲接觸理論的前提條件是小變形，而有限元法是在大變形條件下求解；②模型存在差別：理論模型基于半無(wú)限平面，而有限元模型基于有限平面；③有限元法在多次迭代過(guò)程后會(huì)產(chǎn)生一定的累計(jì)誤差。

2）對(duì)比有限元法與理論計(jì)算所得最大等效應(yīng)力值，理論解大于有限元數(shù)值解，誤差為5.76%，因而本文結(jié)果可靠偏保守，可以作為擦窗機(jī)設(shè)計(jì)的理論計(jì)算方法。

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（編輯 賈澤輝）

Product.Technology 產(chǎn)品·技術(shù)

Contact stress analysis of the gondola telescopic boom and wheel

LI Wei, HUANG Ri-long, XIE Jia-xue, TIAN Chang-lu

［中圖分類號(hào)］TU976+.42

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］B

［文章編號(hào)］1001-1366(2015)06-0045-03

［收稿日期］2015-03-26