如何有效提高學(xué)生的推理證明能力

（河北省辛集市和睦井學(xué)區(qū)大士莊中學(xué)052360）

如何有效提高學(xué)生的推理證明能力

陳運達（河北省辛集市和睦井學(xué)區(qū)大士莊中學(xué)052360）

推理證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，又是許多學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，只要正確分析學(xué)生心理原因，通過思路訓(xùn)練，不斷積累推理證明的技巧，就能夠有效提高學(xué)生推理證明能力。

推理證明思路

學(xué)生進入中學(xué)后，新課標對學(xué)生知識的層次和能力的層面都提出了新的要求，推理證明成為中學(xué)數(shù)學(xué)重要的組成部分，學(xué)生從簡單的形象認識向邏輯論證方向過渡，推理證明不但是很多學(xué)生不喜歡的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且是許多教師都感到棘手的教學(xué)內(nèi)容。

推理證明是學(xué)生學(xué)得最困難的一部分知識。1.心理原因：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中覺得內(nèi)容枯燥，學(xué)習(xí)方法不易掌握，圖形感知模糊，缺乏主動性甚至是畏難情緒；2.方法原因：從現(xiàn)實的情況來說，歷年中考題中幾何證明題所占的分數(shù)大。學(xué)生對于題目找不到突破口，不能正確表述或規(guī)范地書寫證明推理的過程，缺乏解答幾何證明題的策略。

如何有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理證明題的解答能力？分析學(xué)生的原因，我認為應(yīng)該首先消除學(xué)生對推理證明題的心理障礙，立足課本定理的證明，簡化推理證明的基本結(jié)構(gòu)，提示學(xué)生歸納總結(jié)推理證明題的方法、規(guī)律，提高學(xué)生的推理證明能力。

一、解決學(xué)生推理證明題解題過程中的心理障礙

學(xué)生進入中學(xué)，剛接觸到推理證明題總是有一種畏難情緒，可向?qū)W生出示小學(xué)中的一些問題：如小明每小時行20千米，從家到學(xué)校是25千米，早上小明8點鐘出發(fā)，8:30能準時到達嗎？學(xué)生通過求時間、路程或比較速度完成，三種方法的求解從不同方向都可以完成，在本題的基礎(chǔ)上變換問題形式：最慢為多少不遲到？學(xué)生便可以利用題目中給定的條件（小明的速度、8：30準時到達）找出符合結(jié)果的理由，這實際就是一種推理證明的雛形。

二、重視課本性質(zhì)定理的推導(dǎo)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷推理證明過程

教學(xué)過程中，許多性質(zhì)、定理的推導(dǎo)需要經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證的過程，教師應(yīng)該重視學(xué)生親身經(jīng)歷的過程。學(xué)生親自梳理、獲得并體會證明方法。如對定理：“角平分線到角兩邊的距離相等”的證明時，讓學(xué)生用全等、比例線段等多種方法思考證明，使學(xué)生加深了對定理的認識。

課本中的例題和一些結(jié)論性的題目，教師要關(guān)注學(xué)生的經(jīng)歷過程，在推理證明的過程中，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型、圖形性質(zhì)等的變換和使用，領(lǐng)會掌握知識的實質(zhì)，從而提高學(xué)生推理證明的能力。

三、加強學(xué)生思路訓(xùn)練，多形式突出思路的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)的推理證明應(yīng)注重思路，思路的訓(xùn)練應(yīng)當作為證明推理的重中之重，將命題分析、推理的過程寫出來。這是培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，思路過程模式化，有利于學(xué)生逐步的領(lǐng)會，強化思路。

1.加強思路的訓(xùn)練，要重視推理證明的規(guī)范性，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會掌握一些規(guī)范的模式，通過模式的練習(xí)使學(xué)生明白題目是“如何證明？”如通過下面的形式使學(xué)生的推理證明簡化并且模式化。

例題：如圖1：∠B＝∠C，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B。求證：ED=EF。

證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）。

在△EBD與△FCE中，

∠______＝∠______（已證），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴（）。

∴ED＝EF（）。

2.理解證明常用思考方式：（1）正向思維（綜合法）。從已知條件出發(fā)進行推理。逐步推向目標，直到達到目標的思考過程。正向思維實質(zhì)就是找新已知的過程，缺點是方向性不明確；（2）逆向思維（分析法）。就是從需要解決的問題出發(fā)，逐步找到需要的條件直至已知為止。逆向思維解題，方向性明確，能使學(xué)生從不同角度、不同方向思考問題。

多數(shù)的題目不能單純從已知得到結(jié)論（單純使用綜合法或分析法），可以同時使用正向思維和逆向思維。

如已知∠ABC，BF為ABC的角平分線，證明F到叫兩邊的距離相同（如圖2）。

思路：逆向思維：欲證明FN=FM，→要知道△MBF≌△FBN便可求出，如何證明△MBF≌△FBN？→如果知道了∠MBF=∠NBF便可以（題目中的已知條件）。學(xué)生可將以上思路記錄在紙上加以總結(jié)。教學(xué)中，盡量布置一些難易適中且有一定層次的推理證明題，讓學(xué)生感受推理證明的基本過程。

四、加強推理證明方法的歸納總結(jié)

推理證明的方法有許多種，為了能夠使學(xué)生更加系統(tǒng)靈活的掌握，要注意平時對方法的歸納和總結(jié)。

1.“數(shù)形結(jié)合法”是一種重要的方法。它滲透到數(shù)學(xué)的每個角落，小學(xué)數(shù)學(xué)中就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生通過“畫圖”來發(fā)現(xiàn)題目的數(shù)量關(guān)系，解題時，首先要求學(xué)生畫出題目的已知和未知條件，（將文字形式轉(zhuǎn)化為圖形的形式），學(xué)生把題目的條件反映到圖上，函數(shù)圖形通過“數(shù)”來加以放映。特別是二次函數(shù)題目，“數(shù)形”結(jié)合法更為重要。

如：（河南省2010年中考題目）：某校運動會上，某運動員擲鉛球時，他所擲的鉛球的高與水平的距離相等，則該運動員的成績是（）。

A.6m B.10m C.8m D.12m

該題目由拋物線的“圖形”變現(xiàn)出來，通過圖形觀察我們可以得到：（1）方程通過原點“O”；（2）方程兩根的差與方程的最大值相等。

數(shù)形結(jié)合的方法實質(zhì)要求學(xué)生將文字形式轉(zhuǎn)化為圖形形式，然后利用代數(shù)式的形式表現(xiàn)出來。重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化為圖形形式，鼓勵借助幾何圖形的性質(zhì)解決問題。

2.在證明推理的過程中，及時對與一些證明方法技巧加以總結(jié)，當學(xué)生遇到具備一定特征的題目時，學(xué)生可以考慮使用類似的方法解答：如遇到中線做平行；遇到角平分線做垂直；求證比例線段找相似，求證相似分三角形等。二次方程中的整體代換和參數(shù)思想等。

總之，學(xué)生應(yīng)該克服畏難的情緒，相信自己，樹立信心，雖然“題海無邊”但“回頭是岸”，只要掌握必要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法技巧，就能夠靈活的應(yīng)對，自由的分享推理證明帶來的數(shù)學(xué)之美。

（責(zé)編 趙建榮）