欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值

（安徽省合肥市廬江第四中學(xué)231500）

欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值

張成宏（安徽省合肥市廬江第四中學(xué)231500）

數(shù)學(xué)不僅充滿著美的因素，而且處處閃現(xiàn)著美的光輝。早在兩千多年前，古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯就極度贊賞“哪里有數(shù)，哪里就有美”。數(shù)學(xué)的美是無聲的音樂、無色的圖畫。在教學(xué)中，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)的美，不僅提高學(xué)生的審美情趣，還使他們認識到數(shù)學(xué)美的魅力，受到數(shù)學(xué)美的熏陶。

一、數(shù)學(xué)的簡約美

數(shù)學(xué)的簡約美體現(xiàn)在不需要過多的思考，猶如一條捷徑，通往勝利的彼岸。在有限的課堂教學(xué)中，簡約美是最能吸引學(xué)生的，達到無限的效果。

案例1：二進制。最為典型的例子，莫過于二進制在計算機領(lǐng)域的應(yīng)用。1948年，仙農(nóng)創(chuàng)立信息論，開宗明義定義信息量的概念。最簡單的例子是古代的烽火臺，它有兩種信息：燃起烽火意味著敵人來（用1表示），不燃烽火則意味著敵人沒有來（用0表示）。案例2：多面體的歐拉公式：V－E＋F＝2，堪稱“簡約美”的典范。簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，學(xué)生能不驚嘆？我想學(xué)生驚嘆之余，他們也會思索其中的緣由，這不正是簡約美帶給學(xué)生的震撼和效果嗎？

在數(shù)學(xué)中，像二進制、歐拉公式等形式簡約、內(nèi)容深刻的定義、定理和應(yīng)用還有許多，它們都滲透著數(shù)學(xué)簡約美，在課堂中不時滲透數(shù)學(xué)這種的簡約美，自然會讓人流連忘返。

二、數(shù)學(xué)的和諧美

數(shù)學(xué)的和諧美包括：整體美、平衡美、對稱美等。數(shù)學(xué)的和諧美體現(xiàn)在人類不斷探索并合理地解釋出現(xiàn)的問題，經(jīng)過提煉而形成一套和諧的理論，它體現(xiàn)在嚴(yán)密的邏輯推理或演算，它們和諧并存，并無矛盾之處。

案例3：無理數(shù)的產(chǎn)生：在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，曾出現(xiàn)三大數(shù)學(xué)危機，其中第一個危機就是無理數(shù)的出現(xiàn)。這個不可公度的線段長度挑戰(zhàn)了畢達哥拉斯學(xué)派的傳統(tǒng)信條，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者希帕索斯（Hippasus）冒著被拋進大海里的風(fēng)險，公布自己的結(jié)論。十年后，當(dāng)時的數(shù)學(xué)家為了解決這個不和諧的無理數(shù)，重新認識并審視它，它是客觀存在的，只是它不能寫成整數(shù)或者整數(shù)之比的形式，從而接受了無理數(shù)。將無理數(shù)和熟知的有理數(shù)共建和諧的實數(shù)大家庭。這就是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的不和諧到和諧，繼而在和諧中又會產(chǎn)生暫時的、局部的、新的不和諧，再通過用數(shù)學(xué)概念和方法對它進行調(diào)整，這樣才能促使數(shù)學(xué)不斷發(fā)展，從而使數(shù)學(xué)根深葉茂、碩果累累。

數(shù)學(xué)發(fā)展過程中出現(xiàn)了很多的問題或矛盾，教師在課堂上對于這種不和諧的一面加以介紹，讓學(xué)生意識到古人也會遇到問題或挫折，即使數(shù)學(xué)家也不例外，我們的任務(wù)就是和諧地解決它，這可以培養(yǎng)學(xué)生敢于克服困難的品質(zhì)。

案例4：指數(shù)冪運算：我們知道：正整數(shù)指數(shù)冪有以下運算性質(zhì)：

1.aman=am+n（m，n是正整數(shù)）

2.（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）

3.（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）

4.am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）

5.（a／b）n＝an／bn（n是正整數(shù)）。

當(dāng)指數(shù)從正整數(shù)擴充到整數(shù)時，以上運算性質(zhì)還成立嗎？指數(shù)從最初的正整數(shù)到整數(shù)，其冪的運算性質(zhì)不變，我們做了很多的規(guī)定，通過這些規(guī)定，我們解決了很多問題，也克服了困難。即使在今后擴展最終到實數(shù)范圍，以上性質(zhì)還是成立的。我們感受到數(shù)學(xué)的和諧之美。

案例5：求根公式：一元二次方程ax2+bx+ c=0（a≠0），求根公式，其中a≠0，b2-4ac≥0。

求根公式是數(shù)學(xué)上不可的多得的經(jīng)典之作，這道美麗的風(fēng)景值得我們駐足觀賞。三個系數(shù)定“乾坤”（一元二次方程的根），一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的，只要明確了三個系數(shù)，其根就能清晰地表達出來，與原方程選用什么作未知數(shù)沒有關(guān)系；這一公式從結(jié)構(gòu)形式來看，內(nèi)涵極其豐富：六種代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方、開方）集一身，三種代數(shù)式（整式、分式、二次根式）統(tǒng)一體，統(tǒng)一之美、和諧之美躍然紙上。

案例6：黃金分割：黃金數(shù)被冠為“最優(yōu)雅的比例節(jié)奏”的美稱。在現(xiàn)實中有很多體現(xiàn)，人類自身的身體從肚臍到腳底的高度與身高的比為黃金數(shù)；埃及金字塔的底面邊長與高的比為黃金數(shù)；電視中主持人所站的位置在銀屏的黃金分割點上；教師上課時站在講臺的黃金分割點等，帶給我們的是視覺上美的享受，展示在學(xué)生面前是一幅和諧畫面。

黃金數(shù)就來源于比例線段。如圖，在線段AB上有一點C，滿足=，則點C為線段AB的黃金分割點。

令A(yù)B=1，AC=x，則BC=1-x

學(xué)生了解了黃金數(shù)的由來和作用之后，教師適時地加以引導(dǎo)，他們也就會思索在我們現(xiàn)實生活中，它還有那些應(yīng)用？這些會直接或間接刺激學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，遨游其中。

這些案例無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧之美，只要教師在課堂中適當(dāng)?shù)丶右凿秩荆碳W(xué)生的求知欲望，他們自然樂于其中、不厭其煩。

三、數(shù)學(xué)的奇異美

數(shù)學(xué)的奇異美體現(xiàn)在邏輯推理或演算中的創(chuàng)新，另辟蹊徑，在深邃處發(fā)現(xiàn)新觀點、新知識、新方法，可以概括為“意料之外，情理之中”。數(shù)學(xué)中的奇異美，主要體現(xiàn)在由數(shù)學(xué)組織的數(shù)字圖形奇，以及抽象出的數(shù)學(xué)意義的奇，還有數(shù)學(xué)本身的奇。數(shù)學(xué)的奇異美一方面可以吸引學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生活躍而獨特的邏輯思維能力。

案例7：平面鑲嵌：用若干類全等形（能夠完全重合的圖形叫做全等形）無間隙且不重疊地覆蓋平面的一部分，叫做這幾類圖形能鑲嵌（覆蓋、鋪砌）平面。

我們知道：全等的任意三角形、全等的任意四邊形能鑲嵌平面，全等的特殊五邊形、全等的特殊六邊形可鑲嵌平面，七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面。對于全等正多邊形來說，只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其他正多邊形不能鑲嵌平面；對于多種正多邊形來說，用正三角形和正六形的組合進行鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個頂點的周圍有4個正三角形和1個正六邊形，另一種是在1個頂點的周圍有2個正三角形和2個正六邊形；還有用三個正邊形的組合的1個正三角形、1個正六邊形和1個正十二邊形。

通過以上的介紹，引起學(xué)生的反思，為什么繁雜的圖形中僅有這么幾種呢？凸顯數(shù)學(xué)的奇異美。

案例8：乘方概念引入：在學(xué)習(xí)乘方概念后，出示這樣一道題：比如一張紙對折30次（假如紙張足夠大的話，理想狀態(tài)下能折）那么它高度將會達到多少？A.一厘米B.一張桌子高C.一層樓房高D.珠穆朗瑪峰

答案：D。此答案令人非常驚嘆，數(shù)學(xué)的奇異美使人認清了自己在認知上的局限性，將會促使學(xué)生對真理的追求。

綜上所述，在教學(xué)過程中，捕捉教材中的美學(xué)元素，加以提煉，化隱為顯，引導(dǎo)學(xué)生欣賞，使學(xué)生在美意蕩漾中感知數(shù)學(xué)，愜意數(shù)學(xué)，三維目標(biāo)在享受中落成。數(shù)學(xué)教學(xué)多角度的鑒賞，賦予公式、性質(zhì)及材料以靈性，使得它們頓時靚麗起來，使它們擺脫了數(shù)學(xué)冰冷的美麗，變成火熱的思考，使數(shù)學(xué)教學(xué)的素材成為美輪美奐的數(shù)學(xué)元素，使學(xué)生愛之，最終升騰為學(xué)生心儀的景觀，記憶自然成為永恒！

張奠宙.數(shù)學(xué)欣賞：一片等待開發(fā)的沃土[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014.

（責(zé)編 趙建榮）