彈力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立

劉明成

（河北師范大學(xué) 河北 石家莊 050091）

劉文芳

（吉林師范大學(xué) 吉林 四平 136000）

趙文桐

（河南師范大學(xué) 河南 新鄉(xiāng) 453007）

1 引言

文獻(xiàn)［1］發(fā)表后引出兩篇批評(píng)文章［2，3］.關(guān)于機(jī)械能守恒定律是否在各慣性系都成立的問(wèn)題，中國(guó)力學(xué)教學(xué)界已經(jīng)爭(zhēng)論了30多年，1997年趙文桐先生曾撰文［4］論述這個(gè)問(wèn)題.世紀(jì)之交他又寫了數(shù)篇文章，但都因故未能在討論的期刊上發(fā)表，這是非常遺憾的事情.現(xiàn)本著“百花齊放，百家爭(zhēng)鳴”精神，再重述一下“彈力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立”的問(wèn)題.

2 彈簧振子機(jī)械能守恒定律在勻速運(yùn)動(dòng)的小車系也成立

彈簧振子問(wèn)題雖涉及兩個(gè)物體（彈簧和小球），但這并不是兩體問(wèn)題.振子（彈簧加小球）和“質(zhì)點(diǎn)”只是略有區(qū)別.對(duì)小球來(lái)說(shuō)，彈簧的彈力是外力.墻壁對(duì)振子的作用力也是外力，但它始終和彈簧對(duì)小球的作用力大小相等方向相同，即墻壁對(duì)彈簧的約束力與彈簧對(duì)小球的作用力是同一個(gè)力（在單擺問(wèn)題中約束力和重力并不是同一個(gè)力）.因此彈簧振子問(wèn)題和自由落體問(wèn)題、萬(wàn)有引力問(wèn)題一樣，都相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)在外場(chǎng)（彈力場(chǎng)、重力場(chǎng)、萬(wàn)有引力場(chǎng)）中的運(yùn)動(dòng)，并不是兩體問(wèn)題，更不是三體（彈簧、小球、地球）問(wèn)題.

如圖1所示，設(shè)xOy為地面坐標(biāo)系，x′O′y′為小車坐標(biāo)系，小車以勻速度u在地面上沿x軸正方向運(yùn)動(dòng).地面系坐標(biāo)原點(diǎn)選在彈簧無(wú)形變時(shí)原長(zhǎng)x＝0處.彈簧左端固定在墻上，再設(shè)t＝0時(shí)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，此時(shí)小球處于x＝A處（A為小球振幅）.由此兩坐標(biāo)變換關(guān)系為伽利略變換

圖1

小球在x＝±A間振動(dòng)，小球坐標(biāo)x為t時(shí)刻彈簧形變量，x為正時(shí)表示彈簧處于拉伸狀態(tài)，x為負(fù)時(shí)表示彈簧處于壓縮狀態(tài).如此在地面系t＝0時(shí)小球的動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能分別為

當(dāng)t時(shí)刻，小球的動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能分別為

式（3）為地面系彈簧振子機(jī)械能守恒定律.

下面我們做伽利略變換，看看在小車系彈簧振子機(jī)械能守恒定律是什么樣子.

當(dāng)t＝0時(shí)刻，彈簧振子在小車系動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能分別為

當(dāng)t時(shí)刻，彈簧振子在小車系的動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能分別為

式（6）的得出即說(shuō)明彈簧振子機(jī)械能守恒定律在小車系也成立.式（6）與式（3）比較，說(shuō)明彈力機(jī)械能守恒定律經(jīng)伽利略變換形式不變；彈力機(jī)械能守恒定律服從（滿足）力學(xué)相對(duì)性原理；彈力機(jī)械能守恒定律是伽利略（非洛倫茲）協(xié)變的.

3 結(jié)語(yǔ)

文獻(xiàn)［2］和［3］認(rèn)為彈簧振子機(jī)械能守恒定律在小車系不成立，這等于說(shuō)他們?nèi)匀粓?jiān)持“機(jī)械能守恒定律可以不服從力學(xué)相對(duì)性原理”.這種觀點(diǎn)在中國(guó)力學(xué)教學(xué)界占主流地位已經(jīng)超過(guò)30年［5～11］.

這些文獻(xiàn)的作者們所以得不出“機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立”的結(jié)論的根本原因，是由于他們論述問(wèn)題所依據(jù)的功能原理是錯(cuò)誤的.

現(xiàn)行力學(xué)教科書的功能原理

是新中國(guó)第一代物理學(xué)家1961年寫進(jìn)力學(xué)教科書［12］的.作為功能原理已經(jīng)使用了55年，深深地影響著中國(guó)幾代物理教師，因此當(dāng)我們說(shuō)它錯(cuò)的時(shí)候，沒(méi)有人敢相信.由于式（7）沒(méi)有引入外勢(shì)能，所以它一開(kāi)始就錯(cuò)了.它最明顯的錯(cuò)誤就是將機(jī)械能守恒定律成立的條件A非保守力≡0（系統(tǒng)不受任何非保守力的作用），搞錯(cuò)為

如果這些文獻(xiàn)的作者們尊重力學(xué)相對(duì)性原理在經(jīng)典力學(xué)中的核心地位，那么他們?cè)缇蛻?yīng)該發(fā)現(xiàn)式（7）并不是功能原理.正確的功能原理應(yīng)為［13］

式（8）和式（7）的區(qū)別只在于引入外勢(shì)能，即把所有保守力的功都移到等號(hào)右邊，等號(hào)左邊只剩下非保守力的功.式（8）還給出了勢(shì)能的定義和機(jī)械能的定義.式（8）給出的機(jī)械能守恒定律成立的條件為A非保守力≡0，按照這個(gè)守恒條件，彈簧振子系統(tǒng)在地面系不受非保守力作用，因而機(jī)械能守恒.在小車系仍然不受非保守力作用，所以在小車系機(jī)械能守恒是必然的.

因此我們建議把式（7）從力學(xué)教科書中刪除，用式（8）代替它的位置，并改稱式（8）為機(jī)械能定理，因式（8）確實(shí)為定理而非原理，文獻(xiàn)［15］即稱功能原理為機(jī)械能定理.只有如此，這場(chǎng)跨世紀(jì)的爭(zhēng)論才能圓滿結(jié)束.

1 李學(xué)生，師教民.對(duì)一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷.物理通報(bào)，2014（9）：119～120

2 孟昭輝.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的參照系問(wèn)題——對(duì)“一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷”一文的不同意見(jiàn).物理教師，2015（2）：94

3 朱如曾.彈簧振子相對(duì)于運(yùn)動(dòng)慣性系的機(jī)械能不守恒——關(guān)于“對(duì)一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷”的商榷.物理通報(bào)，2015（4）：100～103

4 趙佩章，趙文桐，等.機(jī)械能守恒定律滿足力學(xué)相對(duì)性原理.河北師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1997（2）

5 蔡伯濂.大學(xué)物理編輯部.關(guān)于力學(xué)相對(duì)性原理與機(jī)械能守恒的來(lái)稿綜述.大學(xué)物理，1994（1）

6 高炳坤.大學(xué)物理編輯部.機(jī)械能守恒定律和相對(duì)性原理.大學(xué)物理，1999（1）

7 高炳坤.“機(jī)械能守恒定律是否遵從相對(duì)性原理”辨.大學(xué)物理，2000（2）

8 朱如曾.相對(duì)性原理及其對(duì)自然界定律的協(xié)變性要求——機(jī)械能守恒定律協(xié)變性疑難的解答.大學(xué)物理.2000（2）：15～19

9 喀興林.編者的話.大學(xué)物理，2000（2）

10 朱如曾.相對(duì)性原理對(duì)普遍定律和非普遍定律參考系變換性質(zhì)的不同要求——關(guān)于協(xié)變性疑難的進(jìn)一步討論.大學(xué)物理，2002（3）

11 趙凱華.編者的話.大學(xué)物理，2002（3）

12 程守洙，江之永.普通物理學(xué)（第1版）.北京：人民教育出版社，1961

13 趙景員，王淑賢.力學(xué).北京：人民教育出版社，1979

14 劉文芳，劉明成.關(guān)于功能原理之來(lái)源之探索.吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（1）

15 管靖.力學(xué)相對(duì)性原理與機(jī)械能.大學(xué)物理，1991（11）