類鈹離子1s2 2snp 3P(n=2 ～6，Z=5 ～8)態(tài)能級和精細結(jié)構(gòu)參數(shù)的理論計算

謝國秋

(黃山學(xué)院信息工程學(xué)院，黃山245041)

1 引 言

原子結(jié)構(gòu)是原子物理學(xué)中一個重要的研究內(nèi)容，而精確的原子精細結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)更是原子物理學(xué)家所需要的，它對理解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)、原子定標(biāo)等方面的應(yīng)用都具有重要的意義. 類鈹離子的原子核外有四個電子，其包含了電子與電子之間的各種相互作用. 因此，人們常把鈹原子作為多電子原子理論模型的驗證平臺，并對其展開了一系列的研究工作［1-12］. 其中包括對波函數(shù)的改造，如全實加關(guān)聯(lián)波函數(shù)［1，2］和組態(tài)相互作用波函數(shù)［3-7］，并取得了很好計算結(jié)果，但是，波函數(shù)的構(gòu)造比較復(fù)雜;此外，還包括對哈密頓的改造，如黃時中等［8，9］，依據(jù)最弱受約束電子勢模型理論，計算了鈹原子單激發(fā)態(tài)和雙激發(fā)態(tài)里德堡系列能級和量子虧損取得了很高的計算精度，但是這種理論需要實驗數(shù)據(jù)作為啟動值，也無法得到各能級的波函數(shù).

2009 年，劉芬等［10］利用對角和法則，導(dǎo)出了鈹原子和類鈹離子1s22snp 組態(tài)非相對論能量的解析表達式，在考慮電子間交互作用以及內(nèi)外殼層電子的不同屏蔽效應(yīng)的基礎(chǔ)上，利用變分原理具體計算了類鈹離子1s22snp(n=2 -6，Z=4 -8)組態(tài)的非相對論能量值;2012 年，謝國秋等［11］以Breit-Pauli 哈密頓的球張量形式為基礎(chǔ)，借助不可約張量理論，對類鈹原子1s22snp 組態(tài)能量的相對論修正(包括質(zhì)量修正項、單體達爾文修正項、雙體達爾文修正項和自旋-自旋接觸相互作用修正項)進行了具體計算;2013 年，馬堃等［12］借助不可約張量和角動量耦合理論，導(dǎo)出了鈹原子1s22snp 組態(tài)精細結(jié)構(gòu)的解析表達式，并進行了具體計算，計算結(jié)果與已有的數(shù)據(jù)進行了比較，具有很好的一致性. 本文在文獻［12］的基礎(chǔ)上，將該理論進一步拓展到類鈹離子，具體地，解析地導(dǎo)出類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 態(tài)精細結(jié)構(gòu)(包括自旋-軌道相互作用、自旋-其它軌道相互作用和自旋-自旋相互作用)的解析表達式，并利用我們所開發(fā)的計算程序，各項進行具體地計算，計算結(jié)果與文獻符合地較好. 同時，我們還計算了1s22snp (n =2 -6)3P 態(tài)精細結(jié)構(gòu)參數(shù)A 和B 的值.

2 理論基礎(chǔ)

準(zhǔn)相對論框架下的多電子原子精細結(jié)構(gòu)的計算，在文獻［13，14］中已經(jīng)有較為詳細的論述，本文不再累述，這里僅簡單地介紹一下計算的理論框架. 多電子原子的精細結(jié)構(gòu)哈密頓采用如下的表達形式

上式右邊的三項分別表示自旋-軌道相互作用哈密頓、自旋-其它軌道相互哈密頓和自旋-自旋相互哈密頓，它們的具體形式在文獻［13］中給出. 采用耦合的Racah 表象，類鈹離子的精細結(jié)構(gòu)能量為［13］

其中

(3)式中的|γLSJMJ＞是LS 耦合Racah 波函數(shù)，它可以根據(jù)角動量耦合理論表示為非耦合Racah 波函數(shù)的線性組合，即

這里，|γLSMLS＞|γLSJMLMS＞是多電子原子的非耦合Racah 波函數(shù)，可以進一步表示為Slater 波函數(shù)的線性組合，即

此處，Φβ( γMLMS)即為Slater 波函數(shù)，具體形式為

式 中 ‖…‖ 是 4 × 4 行 列 式，ψn1ι1mι1ms1()ψn2ι2mι2ms2)…ψn4ι4mι4ms4()表 示 行列式的主對角項，而ψniιimιimsi(→xi)為單電子波函數(shù)，它由單電子徑向波函數(shù)、角向波函數(shù)和自旋波函數(shù)直接乘積得到，即

單電子角向波函數(shù)和自旋波函數(shù)都是已知的，而單電子徑向波函數(shù)采用Slater 型徑向波函數(shù)［15］進行構(gòu)造.

從(3 -5)式中，我們能夠看出，計算精細結(jié)構(gòu)能級ΔEFS(γLSJ)的關(guān)鍵問題是計算自旋-軌道相互作用哈密頓、自旋-其它軌道相互作用哈密頓和自旋-自旋相互作用哈密頓在Slater 波函數(shù)下的一系列對角矩陣元與非對角矩陣元，即

值得注意的是，在文獻［12］中，利用不可約張量理論，完成了(3)式對角元的角向積分和自旋求和部分，并給出了只含有徑向積分的解析表達式. 利用這些解析表達式，我們可以進一步計算出類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 態(tài)精細結(jié)構(gòu)能級和自旋參數(shù)A 和B 的值.

3 計 算

3.1 精細結(jié)構(gòu)能級的計算

考慮精細結(jié)構(gòu)劈裂后，類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 態(tài)能級分裂為三個，即3P2，3P1和3P0.因為不考慮外場和核自旋效應(yīng)，因此，磁量子數(shù)MJ對能級結(jié)構(gòu)沒有影響，為方便計算，我們?nèi)J= J. 借助(4)式和(5)式，并利用角動量耦合理論，這三個精細結(jié)構(gòu)譜項可以表示為Slater 波函數(shù)的線性組合

式中，(0+，1+)是Slater 行列式的簡記形式，具體形式為

將(9)式代入(3)式，利用不可約張量理論和角動量理論，完成所有的角向積分和自旋求和部分. 最后，再利用本文所采用的徑向波函數(shù)，進一步完成徑向積分部分，從而得到僅僅與徑向波函數(shù)里面的變分參數(shù)有關(guān)的精細結(jié)構(gòu)解析表達式.我們將文獻［10］中的變分參數(shù)代入，即可得到類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態(tài)具體的精細結(jié)構(gòu)的數(shù)值. 為了簡化計算，我們開發(fā)了一套程序，利用該程序計算了類鈹離子1s22snp(n =2 -6)3P組態(tài)精細結(jié)構(gòu)(自旋-軌道相互作用能量、自旋-其它軌道相互作用能量和自旋-自旋軌道相互作用能量)的數(shù)值，結(jié)果列于表1. 在表2 中，給出了類鈹離子1s22snp(n =2 -6)3P 組態(tài)的能級，并將計算的能級與NIST［16］的值進行了比較，其中，包含非相對論能量、相對論修正能量和精細結(jié)構(gòu).

表1 類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態(tài)的精細結(jié)構(gòu)(單位:cm -1)Table 1 Fine-structure energies of the 1s22snp(n=2 -6)3P state in Be-like ions(Unit:cm -1)

續(xù)表1

表2 類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態(tài)的能級(單位:cm -1)Table 2 The energies of the 1s22snp(n=2 -6)3P state in Be-like ions(Unit:cm -1)

續(xù)表2

續(xù)表2

表3 類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態(tài)的精細結(jié)構(gòu)參數(shù)(10-4cm-1 )Table 3 Fine-structure parameters of the 1s22snp(n=2 -6)3P state in Be-like ions(10-4cm-1 )

3.2 精細結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算

仔細分析表1，我們可以看出，精細結(jié)構(gòu)分裂三個分支所對應(yīng)的能量值具有很強的規(guī)律性，而自旋-軌道相互作用項與自旋-其他軌道相互作用項的能量值所體現(xiàn)的規(guī)律性完全相同，如，B+1s22s2p3P 態(tài)，J=0 的自旋-軌道相互作用能量是J=1 的2 倍，是J=2 的-2 倍等，這些規(guī)律主要是源自自旋-軌道相互作用和自旋-自旋相互作用可以寫成精細結(jié)構(gòu)哈密頓的有效形式［14］，即

式中A 是總自旋-軌道相互作用參數(shù)，它由自旋-軌道相互作用和自旋-其它軌道相互作用兩部分貢獻，且與L 和S 量子數(shù)有關(guān)，即A = A(LS);B 是自旋-自旋相互作用參數(shù)，其值也與L 和S量子數(shù)有關(guān)，即B = B(LS). A、B 參數(shù)對于從事光譜實驗工作者具有重要的作用. 本文在表1的基礎(chǔ)上，進一步計算了鈹原子1s22snp(n =2 -6)3P 組態(tài)的精細結(jié)構(gòu)參數(shù)A 和B 的數(shù)值，其結(jié)果列于表3.

4 討 論

本文基于多電子原子精細結(jié)構(gòu)哈密頓的球張量形式，并借助不可約張量理論和角動量耦合理論，計算了類鈹離子1s22snp(n=2 -6)3P 組態(tài)精細結(jié)構(gòu)的能級，結(jié)果與實驗值符合的較好. 另外，需要說明的是，在本文中，我們采用Slater 型徑向波函數(shù)的領(lǐng)頭項，它類似于類氫原子的徑向波函數(shù)，即

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