基于窄帶微多普勒調(diào)制的錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

韓 勛 杜 蘭劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

基于窄帶微多普勒調(diào)制的錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

韓 勛 杜 蘭*劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

當(dāng)雷達(dá)對(duì)錐體目標(biāo)發(fā)射窄帶信號(hào)時(shí)，進(jìn)動(dòng)調(diào)制會(huì)使回波中包含的散射中心瞬時(shí)頻率發(fā)生周期性變化，這種變化可以反映出目標(biāo)幾何尺寸與結(jié)構(gòu)特性，針對(duì)此該文提出一種基于窄帶微多普勒調(diào)制的空間錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法。首先對(duì)目標(biāo)散射特性進(jìn)行分析，推導(dǎo)進(jìn)動(dòng)引起的目標(biāo)散射中心瞬時(shí)頻率變化公式；然后利用時(shí)變自回歸模型估計(jì)散射中心瞬時(shí)頻率，并對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行重新關(guān)聯(lián)以消除其中出現(xiàn)的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤；最后根據(jù)錐頂和錐底散射中心瞬時(shí)頻率變化性質(zhì)，結(jié)合目標(biāo)彈道估計(jì)得到目標(biāo)幾何尺寸參數(shù)及微動(dòng)參數(shù)?；陔姶庞?jì)算數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該文所提方法的有效性和精確性。

目標(biāo)識(shí)別；空間錐體目標(biāo)；窄帶微多普勒調(diào)制；瞬時(shí)頻率估計(jì)；參數(shù)估計(jì)

1 引言

彈道導(dǎo)彈在中段飛行時(shí)，隨著彈頭釋放的往往還有大量誘餌，因此真假?gòu)楊^的識(shí)別在彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中占據(jù)著重要的地位[1]。在這一飛行過(guò)程中，彈頭會(huì)出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)這一特殊的運(yùn)動(dòng)形式。進(jìn)動(dòng)屬于目標(biāo)精細(xì)運(yùn)動(dòng)特征，可以反映出目標(biāo)的質(zhì)量分布特性及尺寸特性[2,3]，而真假?gòu)楊^的這些特性一般存在著較大差別，因此基于進(jìn)動(dòng)特征的參數(shù)估計(jì)對(duì)真假?gòu)楊^的識(shí)別有著重要的意義。

對(duì)于寬帶雷達(dá)回波來(lái)說(shuō)，目標(biāo)進(jìn)動(dòng)會(huì)使表面上散射中心在1維距離像序列上發(fā)生周期性變化，這種在寬帶雷達(dá)距離像上的調(diào)制變化被稱為微距變化，現(xiàn)有參數(shù)估計(jì)工作多圍繞微距變化展開并取得了一些成果。文獻(xiàn)[4]對(duì)錐形目標(biāo)的散射特性進(jìn)行了分析，并利用不同視角下時(shí)間-距離像分布估計(jì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)及進(jìn)動(dòng)特征；文獻(xiàn)[5]根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用目標(biāo)散射中心時(shí)間距離像變化實(shí)現(xiàn)了進(jìn)動(dòng)特征和結(jié)構(gòu)特征的聯(lián)合提取；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于分布式組網(wǎng)雷達(dá)的有翼彈頭的3維特征提取方法，并實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征與結(jié)構(gòu)特征的重構(gòu)。然而利用微距變化對(duì)雷達(dá)帶寬有著較高的要求，例如現(xiàn)有工作一般設(shè)定雷達(dá)帶寬為1 GHz，有些甚至達(dá)到2 GHz，這對(duì)現(xiàn)階段雷達(dá)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)實(shí)現(xiàn)難度較高，需要超寬帶技術(shù)或后期的超分辨處理，而雷達(dá)帶寬較高也會(huì)帶來(lái)信噪比降低的問(wèn)題，對(duì)于遠(yuǎn)距離彈道目標(biāo)需要更高發(fā)射功率。同時(shí)目前窄帶雷達(dá)應(yīng)用還比較廣泛且寬帶雷達(dá)也往往工作在寬窄交替的模式下，對(duì)于窄帶信號(hào)來(lái)說(shuō)，由于其帶寬限制，無(wú)法獲得1維距離像便無(wú)法得到微距調(diào)制，從而限制了上述方法在這些方面上的應(yīng)用與雷達(dá)系統(tǒng)效能的發(fā)揮，因此研究基于窄帶微多普勒調(diào)制的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)是有必要的。

當(dāng)雷達(dá)發(fā)射窄帶信號(hào)時(shí)，進(jìn)動(dòng)對(duì)回波的調(diào)制即為窄帶微多普勒(micro-Doppler)調(diào)制，這種調(diào)制表現(xiàn)為窄帶回波序列中包含由進(jìn)動(dòng)引發(fā)的不同散射中心微多普勒頻率變化，其與微距變化的主要區(qū)別在于：微距體現(xiàn)的是散射中心位置相對(duì)雷達(dá)的變化，微多普勒頻率則體現(xiàn)的是散射中心速度相對(duì)雷達(dá)的變化。相對(duì)于微距變化，微多普勒頻率的優(yōu)勢(shì)在于其對(duì)雷達(dá)帶寬要求低，且由于電磁波波長(zhǎng)短，因此頻率變化幅度更大，更容易被提取利用。文獻(xiàn)[7]最早對(duì)窄帶微多普勒調(diào)制進(jìn)行了研究，現(xiàn)有基于微多普勒頻率的參數(shù)估計(jì)一般假定微多普勒頻率變化為正弦曲線，然后利用Hough變化或類似方法在時(shí)頻平面上對(duì)正弦曲線的幅度與頻率進(jìn)行提取[8,9]。但是對(duì)于自旋對(duì)稱的錐體目標(biāo)來(lái)說(shuō)，其底部散射中心瞬時(shí)微多普勒頻率分量變化比較復(fù)雜，不能視之為正弦變化，且即使對(duì)正弦變化的頂部散射中心頻率分量，其幅度也是多個(gè)參數(shù)耦合在一起的，直接得到正弦參數(shù)一般只能估計(jì)出目標(biāo)錐旋頻率這一參數(shù)，對(duì)于估計(jì)其它目標(biāo)參數(shù)來(lái)說(shuō)只是完成了初步工作，因此現(xiàn)有基于窄帶調(diào)制的估計(jì)方法還需要更進(jìn)一步的研究。論文正是針對(duì)這一情況，提出一種基于窄帶微多普勒調(diào)制的錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，利用散射中心瞬時(shí)頻率的變化實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)尺寸微動(dòng)參數(shù)的聯(lián)合提取。

論文第2節(jié)對(duì)錐體目標(biāo)的散射特性進(jìn)行分析；第3節(jié)采用時(shí)變自回歸(Time-Varying Auto Regressive model, TVAR)模型估計(jì)出散射中心瞬時(shí)頻率，并對(duì)它們進(jìn)行重新關(guān)聯(lián)和判別；第4節(jié)根據(jù)散射中心瞬時(shí)頻率對(duì)目標(biāo)參數(shù)包括進(jìn)動(dòng)角、錐旋頻率、目標(biāo)高度、底面半徑、質(zhì)心位置等進(jìn)行提?。蛔詈蟛捎秒姶庞?jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性與精確性。

2 錐體目標(biāo)窄帶調(diào)制特性分析

圖1 錐體目標(biāo)示意圖

圖1所示的進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)，錐體高度為H，底面半徑為r, O點(diǎn)為目標(biāo)質(zhì)心，距底面距離為h，半錐角為α, LoS為雷達(dá)視線方向，β為雷達(dá)視線與目標(biāo)中軸夾角，θ為進(jìn)動(dòng)角，雷達(dá)視線與進(jìn)動(dòng)軸之間的夾角為γ。當(dāng)空間錐體目標(biāo)在中段飛行時(shí)，雷達(dá)一般為迎頭照射，根據(jù)遮擋效應(yīng)，只有圖1中頂部散射中心P1與底部散射中心P2可見，P2為雷達(dá)視線與目標(biāo)對(duì)稱軸組成的平面與目標(biāo)底面邊緣的交點(diǎn)[10]。

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)時(shí)，β的變化為[11]

其中ω為錐旋頻率，?0為初相。

設(shè)雷達(dá)距目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)O的初始距離為R0，將散射中心P1, P2往雷達(dá)視線上投影，對(duì)應(yīng)的由進(jìn)動(dòng)引起的散射中心投影距離變化r1(t)與r2(t)分別為

將式(1)代入式(2)，式(3)，得P1與P2微多普勒頻率為

其中a=cosθcos γ, b=sinθsin γ。從理論分析可以看出，頂部散射中心微多普勒頻率為正弦信號(hào)，信號(hào)幅度由ω,θ,γ,H,h決定，信號(hào)頻率即為目標(biāo)錐旋頻率ω，而底部散射中心變化較為復(fù)雜，雖然與正弦信號(hào)比較類似，但是并不是一個(gè)正弦信號(hào)，含有無(wú)窮階的倍頻分量。

為了對(duì)上述分析進(jìn)行驗(yàn)證，利用電磁計(jì)算數(shù)據(jù)生成了窄帶回波，其中目標(biāo)高度為0.97m，底面半徑為0.25 m，質(zhì)心位置距底面距離為0.3 m，目標(biāo)進(jìn)動(dòng)角為8°，雷達(dá)視線與進(jìn)動(dòng)軸夾角為40°，錐旋頻率為2.4 Hz，雷達(dá)重復(fù)頻率為300 Hz，積累時(shí)間為1 s，雷達(dá)帶寬5 MHz，回波為HH極化?；夭〞r(shí)頻分布與根據(jù)式(4)，式(5)得到的散射點(diǎn)理論微多普勒頻率變化分別如圖2(a)與圖2(b)所示：其中P1是頂部散射中心，P2是底部散射中心。

圖2 回波時(shí)頻分布與散射點(diǎn)微多普勒頻率變化

圖2(a)與圖2(b)顯示理論分析與電磁計(jì)算結(jié)果相吻合，證明了理論分析的正確性。同時(shí)圖2(b)中頻率對(duì)比為按照底部散射中心瞬時(shí)多普勒頻率最大值為幅度，錐旋頻率為頻率所生成標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，可以看出其與底部散射中心瞬時(shí)多普勒頻率存在差別，這也說(shuō)明了底部瞬時(shí)多普勒頻率不是正弦信號(hào)。

3 微多普勒頻率估計(jì)

利用窄帶微多普勒調(diào)制首先要將兩個(gè)散射中心的瞬時(shí)微多普勒頻率估計(jì)出來(lái)，文獻(xiàn)表明時(shí)變自回歸方法對(duì)變化較快或非線性的頻率分量可以得到較好的估計(jì)結(jié)果[12?14]，而進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下散射中心瞬時(shí)頻率變化具有這種特點(diǎn)，因此選用時(shí)變自回歸模型進(jìn)行散射中心微多普勒頻率估計(jì)。

3.1 時(shí)變自回歸模型簡(jiǎn)介

一個(gè)長(zhǎng)度為N的非平穩(wěn)信號(hào)s(n)可以用含時(shí)變系數(shù)的p階自回歸模型來(lái)表示，這種模型被稱之為

TVAR模型，模型的差分方程為

其中w(n)為高斯白噪聲，ak(n)(k=1,2,…,p,n= 0,1,…,N?1)為時(shí)變系數(shù)，時(shí)變系數(shù)的求解方法詳見文獻(xiàn)[15]。

在求得ak(n)后，信號(hào)s(n)的功率譜密度(Power Spectrum Intensity, PSI)函數(shù)可表示為

信號(hào)在n時(shí)刻的瞬時(shí)頻率值即其PSI在n時(shí)刻的峰值的位置，當(dāng)式(7)分母為0時(shí)PSI出現(xiàn)極值，因此可以通過(guò)求PSI的極點(diǎn)來(lái)進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)。

令z=e?jω，利用式(8)求PSI的極點(diǎn)：

設(shè)n時(shí)刻的根為zk(n), k=1,2,…,p ，則n時(shí)刻的瞬時(shí)頻率值fk(n)為

其中Fs為信號(hào)重復(fù)頻率，angle(·)為求幅角。

在使用TVAR模型時(shí)，模型階數(shù)p的選擇與信號(hào)中瞬時(shí)頻率分量個(gè)數(shù)m及信噪比有關(guān)。當(dāng)信號(hào)信噪比較高時(shí)，p=m即可。根據(jù)第2節(jié)中的分析，空間錐體目標(biāo)在中段飛行時(shí)一般只有兩個(gè)散射中心可見，因此m=2。故對(duì)于高信噪比如信噪比高于20 dB的回波，p=2即可滿足要求，當(dāng)信噪比降低時(shí)，p要隨之增大，當(dāng)p大于m時(shí)，根據(jù)假設(shè)z= e?jω，選模值與1最為接近的前m個(gè)極點(diǎn)進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)。

3.2 頻率分量重新關(guān)聯(lián)及判別

基于TVAR模型得到的估計(jì)結(jié)果在相鄰時(shí)刻間是離散的，如圖3(a)所示，其中多處出現(xiàn)了關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，因此需要對(duì)瞬時(shí)頻率分量進(jìn)行重新關(guān)聯(lián)。而當(dāng)兩分量被正確地關(guān)聯(lián)起時(shí)，屬于同一分量的估計(jì)結(jié)果在相鄰時(shí)刻間的狀態(tài)是接近和連續(xù)的，根據(jù)這一性質(zhì)，利用常加速度模型對(duì)估計(jì)值的變化進(jìn)行建模并利用Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行跟蹤和計(jì)算，通過(guò)不同估計(jì)結(jié)果狀態(tài)間的關(guān)系對(duì)它們進(jìn)行重新關(guān)聯(lián)。常加速度模型的表達(dá)式為

其中xk=[xk]T為估計(jì)結(jié)果在k時(shí)刻的狀態(tài)，xk,,分別代表估計(jì)值，估計(jì)值變化速度與加速度，vk為白噪聲。需要指出的是，雖然散射中心瞬時(shí)頻率變化并不完全滿足常加速度模型，但由于其加速度變化并不劇烈，可以使用常加速度模型進(jìn)行近似。

假設(shè)k時(shí)刻前兩頻率分量已被正確地關(guān)聯(lián)，k?1時(shí)刻頻率分量1與分量2的狀態(tài)分別為x與，對(duì)下一時(shí)刻各自分量狀態(tài)的預(yù)測(cè)為與。在更新階段，使用k時(shí)刻兩估計(jì)值進(jìn)行更新，設(shè), i=1,2,j=1,2為使用估計(jì)值i對(duì)預(yù)測(cè)狀態(tài)j的更新，構(gòu)建矩陣B，根據(jù)B中最小值位置判斷k時(shí)刻兩估計(jì)值所屬頻率分量。

圖3 原始估計(jì)結(jié)果與分離后的結(jié)果

綜上所述，頻率分量重新關(guān)聯(lián)的步驟如下：

(1)設(shè)定數(shù)據(jù)開始時(shí)刻兩頻率分量狀態(tài)，初始化濾波器參數(shù)，令k=2；

(4)若k=N，算法結(jié)束，否則k=k+1，轉(zhuǎn)步驟(2)。

最終經(jīng)過(guò)重新關(guān)聯(lián)的頻率估計(jì)結(jié)果如圖3(b)所示，可以看出此時(shí)兩個(gè)頻率分量被正確地分離開，同時(shí)為了消除估計(jì)結(jié)果上的毛刺，我們對(duì)重新關(guān)聯(lián)后的結(jié)果進(jìn)行了平滑，可以看出其與圖2(b)中理論結(jié)果十分相符。

對(duì)于估計(jì)出的瞬時(shí)頻率分量，并不能得知其是頂部分量f1(t)或底部分量f2(t)，需要對(duì)其進(jìn)行判別。根據(jù)理論分析，頂部散射瞬時(shí)頻率分量為標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線，而底部瞬時(shí)頻率不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)，因此利用MATLAB工具包c(diǎn)ftool對(duì)得到的兩分量進(jìn)行正弦曲線擬合，擬合類型設(shè)定為a1·sin(b1 ·x+c1)，根據(jù)擬合所得誤差大小對(duì)頻率分量進(jìn)行判別，其中誤差較小的判定為頂部分量，而較大的為底部分量。

4 微動(dòng)及尺寸參數(shù)估計(jì)

4.1 雷達(dá)視線夾角γ估計(jì)

本文的研究對(duì)象主要是大部分時(shí)間在大氣層外飛行的戰(zhàn)略彈道目標(biāo)，這種目標(biāo)在釋放時(shí)指向與姿態(tài)由其載體進(jìn)行調(diào)整，而被釋放后目標(biāo)本身一般不具有調(diào)姿的能力，因此為了保持再入時(shí)的穩(wěn)定，其被釋放時(shí)需要滿足零攻角的要求，即再入時(shí)速度的方向與進(jìn)動(dòng)軸指向重合，因此本文算法也是針對(duì)這種情況提出的。如圖4所示，因此求得再入時(shí)速度VRE的方向即可得到目標(biāo)中段飛行時(shí)進(jìn)動(dòng)軸指向OC[16]。在中段飛行時(shí)，忽略空氣阻力的影響，只考慮重力的作用，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)被視為二體運(yùn)動(dòng)。利用關(guān)機(jī)點(diǎn)后某時(shí)刻的軌道測(cè)量值可以推算目標(biāo)彈道和估計(jì)各時(shí)刻目標(biāo)速度V。根據(jù)估計(jì)的VRE可以得到進(jìn)動(dòng)軸的方向矢量OC，同時(shí)根據(jù)雷達(dá)與目標(biāo)彈道各時(shí)刻的位置關(guān)系可得相應(yīng)的雷達(dá)視角LoS，利用式(12)計(jì)算每一時(shí)刻雷達(dá)視線與進(jìn)動(dòng)軸夾角γ，其中LoS與OC均定義在大地坐標(biāo)系下。

圖4 目標(biāo)中段飛行示意圖

4.2 微動(dòng)與尺寸參數(shù)估計(jì)

首先對(duì)錐旋頻率ω與初相?0進(jìn)行估計(jì)，這兩者應(yīng)用3.2節(jié)中判別方法對(duì)頂部分量f1(t)進(jìn)行擬合即可得到，同時(shí)得到的還有f1(t)的幅度A，而由于A是由多個(gè)參數(shù)耦合在一起的，因此在得到頻率ω與初相?0后，先根據(jù)底部分量f2(t)估計(jì)出進(jìn)動(dòng)角θ，底面半徑r，質(zhì)心位置h，然后最后再利用A估計(jì)目標(biāo)高度H。

得到錐旋頻率ω后，可相應(yīng)地得到f2(t)的周期T=2π/ω，根據(jù)式(5)，當(dāng)時(shí)間變化T/2后，底部瞬時(shí)頻率值f2(t)的值為

將式(5)與式(13)相加有

g(t)已將質(zhì)心位置h消去，其中包含的未知參數(shù)僅有進(jìn)動(dòng)角θ與底面半徑r，而這兩者的取值范圍均較?。簽榱四軌蚍€(wěn)定飛行，進(jìn)動(dòng)角一般不大于10°，而彈頭底面半徑一般不會(huì)超過(guò)1 m，在這樣一個(gè)較小的范圍內(nèi)，通過(guò)搜索的方式來(lái)得到這兩個(gè)參數(shù)，具體步驟如下：

(1)設(shè)回波采樣時(shí)刻為t0,t1,…,tN?1，選擇采樣區(qū)間t1=[tm,tn],t2=[tm+T/2,tn+T /2]，其中tm一般為t0,tn=tN?1?T /2，令G(t1)=f2(t1)+f2(t2)；

(3)選擇使g(t1)與G(t1)最接近的參數(shù)組合為估計(jì)值，即

估計(jì)得到θ與r后，即可利用底部瞬時(shí)頻率分量f2(t)計(jì)算質(zhì)心高度h，計(jì)算方法如下：選出頂部瞬時(shí)頻率f1(t)變化到極大值的時(shí)刻tmax，即滿足ωtmax+?0=iπ/2,i=1,5,9,…的tmax，根據(jù)式(5)，此時(shí)底部瞬時(shí)頻率f2(tmax)值為

式(15)中除質(zhì)心位置h外其余參數(shù)均已被估計(jì)出，故可用來(lái)計(jì)算質(zhì)心位置h，其中每一極大值時(shí)刻均可以得到一個(gè)質(zhì)心位置計(jì)算值，最終結(jié)果為多個(gè)時(shí)刻計(jì)算值的平均：

目標(biāo)高度H可在得到質(zhì)心位置h后利用擬合所得的頂部分量f1(t)的幅度A求出，因?yàn)锳= 2ωb(H?h)/λ，由此可得

至此已利用窄帶微多普勒調(diào)制估計(jì)得到目標(biāo)的微動(dòng)及尺寸參數(shù)，算法估計(jì)流程圖如圖5所示。

圖5 目標(biāo)參數(shù)估計(jì)流程圖

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)上述算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)目標(biāo)關(guān)機(jī)點(diǎn)高度為150 km，關(guān)機(jī)速度為7 km/s，再入高度為80 km，采用高彈道，建立以再入點(diǎn)為原點(diǎn)，彈道平面為YOZ平面的大地坐標(biāo)系，雷達(dá)坐標(biāo)為[200,-500,-80]，單位為km，目標(biāo)飛行各個(gè)時(shí)刻彈道參數(shù)的求解在多篇文獻(xiàn)中均有詳細(xì)推導(dǎo)，在此不再贅述，最終根據(jù)4.1節(jié)中所述方法得到雷達(dá)視線與進(jìn)動(dòng)軸夾角γ在整個(gè)中段飛行過(guò)程中隨時(shí)間變化如圖6(a)所示。

根據(jù)第2節(jié)中的分析及目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)設(shè)定，當(dāng)22.5°＜γ＜82.0°時(shí)，目標(biāo)僅有頂部與底部散射中心可見，而從圖6(a)中可以看出，目標(biāo)中段飛行中γ角大部分時(shí)間處在這一范圍內(nèi)。我們從中選取了第305～306 s作為回波積累時(shí)段，圖6(b)為該時(shí)段內(nèi)的γ角變化情況，其中γ角由55.65°變化至55.68°，變化較小，平均值為55.67°，利用電磁計(jì)算的方式生成回波數(shù)據(jù)，目標(biāo)其余參數(shù)與第2節(jié)中仿真實(shí)驗(yàn)相同，信噪比設(shè)定為25 dB，信噪比定義為最強(qiáng)散射中心回波信噪比。此時(shí)回波時(shí)頻分布如圖7(a)所示，瞬時(shí)頻率估計(jì)如圖7(b)所示，TVAR模型階數(shù)為二階，圖7(c)，圖7(d)為信噪比等于5 dB時(shí)，目標(biāo)回波時(shí)頻分布及瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果，此時(shí)TVAR模型階數(shù)為六階：

對(duì)圖7(b)兩頻率分量進(jìn)行正弦曲線擬合，其中頻率分量1擬合誤差為0.6225，而頻率分量2中擬合誤差為2.889，存在明顯差異，因此判定頻率分量1為頂部分量，頻率分量2為底部分量。對(duì)頂部分量進(jìn)行正弦曲線擬合，擬合所得到的錐旋頻率與初始相位的估計(jì)值為=2π·2.3979 rad/s ,= 0.0013 rad。由求得周期T?=0.4170 s，選擇tm= 0 s, tn=1?T?/2=0.78 s ，利用底部瞬時(shí)頻率變化得出G(t)，并選擇不同的θ與r構(gòu)建與 G(t)進(jìn)行匹配，其中進(jìn)動(dòng)角θ的取值范圍為1°～～10°，取值間隔為0.1°，底面半徑r取值范圍為0.1到1 m，取值間隔為0.01 m，圖8為不同參數(shù)組合下所構(gòu)建與G(t)之差分布圖。由于G(t)在計(jì)算時(shí)存在誤差，雖然理論值點(diǎn)被包含在搜索值中，但最小值并沒(méi)有準(zhǔn)確地落在理論值點(diǎn)上，而是出現(xiàn)了一定的散布，因此為了降低估計(jì)誤差，選取了多個(gè)差值較小的參數(shù)組合，通過(guò)取平均的方式來(lái)對(duì)進(jìn)動(dòng)角和底面半徑進(jìn)行估計(jì)。

圖6 γ角隨時(shí)間變化圖

圖7 回波時(shí)頻分布及瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果

在得到進(jìn)動(dòng)角與底面半徑的估計(jì)值?θ,?r后，利用式(16)與式(17)計(jì)算目標(biāo)質(zhì)心位置h與高度H，最終得到的估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從表1中結(jié)果可以看出，目標(biāo)尺寸估計(jì)誤差在0.02 m以內(nèi)，進(jìn)動(dòng)角估計(jì)誤差小于0.5°，這說(shuō)明本文所提方法在高信噪比條件下可以有效地對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

為了驗(yàn)證本文所提算法穩(wěn)健性及對(duì)噪聲敏感程度，我們?cè)谀繕?biāo)中段飛行隨機(jī)選取了100個(gè)不同的回波積累時(shí)段，并對(duì)每個(gè)時(shí)段內(nèi)的回波應(yīng)用本文算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。其中各時(shí)段長(zhǎng)度均為1 s，其中每個(gè)回波時(shí)段內(nèi)的γ角均滿足僅兩個(gè)散射中心可見的條件，所選時(shí)段γ角分布如圖9所示，其余參數(shù)保持不變。

圖8 不同參數(shù)組合g(t|θ,r)與G(t)之差

圖9 所選時(shí)段γ角分布直方圖

在得到各個(gè)積累時(shí)段的窄帶回波后，我們往其中加入了高斯白噪聲，回波信噪比從5 dB變化到25 dB，變化步長(zhǎng)為5 dB。對(duì)應(yīng)不同信噪比的數(shù)據(jù)，瞬時(shí)頻率估計(jì)時(shí)采用的TVAR模型階數(shù)也不同，相應(yīng)為：信噪比在20 dB以上時(shí)，p=2，信噪比為15 dB時(shí)，p=3，信噪比為10 dB時(shí)，p=5，信噪比為5 dB時(shí)，p=6, 每種信噪比情況下進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，最終得到的目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)及尺寸參數(shù)平均估計(jì)精度隨信噪比變化情況如圖10所示，其中估計(jì)精度的定義為：估計(jì)精度=1?(|真實(shí)值-估計(jì)值|) /真實(shí)值。

從圖10中估計(jì)精度變化中可以看出，在信噪比高于10 dB時(shí)，尺寸參數(shù)估計(jì)精度與微動(dòng)參數(shù)估計(jì)精度均超過(guò)了85%，這顯示了本文算法具有較高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。在上述參數(shù)估計(jì)結(jié)果中，錐旋頻率的估計(jì)精度最高，在5 dB時(shí)仍然達(dá)到了96%，這是由于采用基于時(shí)變自回歸模型提取得到的瞬時(shí)頻率分量精度較高，使得錐旋頻率的估計(jì)精度也相應(yīng)較高。而在尺寸參數(shù)估計(jì)中，底面半徑的估計(jì)精度在信噪比較高時(shí)要高于質(zhì)心位置和目標(biāo)高度的估計(jì)精度，而信噪比降到20 dB以下時(shí)，其估計(jì)精度較后兩者要低，這主要是由于當(dāng)信噪比降低時(shí)，G(t)在計(jì)算時(shí)的誤差也會(huì)增大，從而使得進(jìn)動(dòng)角和底面半徑這兩個(gè)參數(shù)的搜索會(huì)偏離真實(shí)值，而高度和質(zhì)心位置是求平均后的結(jié)果，因此其變化較為平緩，還有一個(gè)原因是底面半徑真實(shí)值小，因此當(dāng)絕對(duì)誤差相同時(shí)其相對(duì)誤差會(huì)較大。

另外從圖10也可以看出，當(dāng)信噪比降低到5 dB時(shí)，微動(dòng)參數(shù)估計(jì)精度達(dá)到了75%以上，而尺寸參數(shù)估計(jì)精度也大于70%。當(dāng)信噪比繼續(xù)降低時(shí)，TVAR模型階數(shù)也要增大，這會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果的提取和關(guān)聯(lián)難度增大，從而使得后續(xù)的參數(shù)估計(jì)算法難以得到滿意的結(jié)果。

6 結(jié)束語(yǔ)

為了能夠發(fā)揮窄帶雷達(dá)在空間錐體目標(biāo)識(shí)別中的作用，論文提出了一種利用窄帶微多普勒調(diào)制對(duì)空間錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明本文算法在一定噪聲水平下可以有效地對(duì)目標(biāo)高度，底面半徑，質(zhì)心位置，進(jìn)動(dòng)角，錐旋頻率等能夠反映目標(biāo)特性的一些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。下一步我們將對(duì)在某些視角條件下瞬時(shí)頻率曲線出現(xiàn)斷裂時(shí)的瞬時(shí)頻率估計(jì)問(wèn)題以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行研究。

圖10 目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度

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韓 勛： 男，1990 年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)識(shí)別、空間目標(biāo)參數(shù)估計(jì).

杜 蘭： 女，1980 年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)及其在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別方面的應(yīng)用.

劉宏偉： 男，1971 年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、MIMO雷達(dá)、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別.

Parameter Estimation of Cone-shaped Target Based on Narrowband Micro-Doppler Modulation

Han Xun Du Lan Liu Hong-wei
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi'an 710071, China)

When radar transmits the narrowband signal to the cone-shaped target, the modulation induced by precession causes the periodic change of scattering centers' Instantaneous Frequency (IF) contained in echo, which can reflect the target's geometry and structure characteristics. Aiming at this, a parameter estimation method for space cone-shaped target is proposed based on narrowband micro-Doppler modulation. First, the scattering properties of the cone-shaped target are analyzed, and the scattering centers' IF variation formulas caused by precession are derived. Then, the Time-Varying AutoRegressive (TVAR) model is utilized to estimate the IF variations from the narrowband echoes of the cone-shaped target, and reassociation is implemented to fix the estimation errors. Finally, based on the properties of the IF variations of the top and bottom scattering centers and the trajectory, the target geometry and micro-motion parameters are estimated. Experiments based on the electromagnetic computation data verify the validness and accuracy of the proposed method.

Target recognition; Space cone-shaped target; Narrowband micro-Doppler modulation; Instantaneous Frequency (IF) estimation; Parameter estimation

TN957.51

： A

：1009-5896(2015)04-0961-08

10.11999/JEIT140814

2014-06-20收到，2014-11-06改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61271024, 61201296, 61322103)和全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金(FANEDD-201156)資助課題

*通信作者：杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn