一種新的高分辨率寬波束機(jī)載SAR成像算法

林 雪孟大地李芳芳胡東輝丁赤飚

①(中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

一種新的高分辨率寬波束機(jī)載SAR成像算法

林 雪*①②③孟大地①②李芳芳①②胡東輝①②丁赤飚①②

①(中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

目前的頻域成像算法在應(yīng)用于高分辨率寬波束機(jī)載合成孔徑雷達(dá)(SAR)時(shí)不能精確補(bǔ)償運(yùn)動誤差，而可以精確成像的時(shí)域算法存在計(jì)算效率低下的問題。針對上述問題，該文提出一種新的成像算法。該算法通過對信號2維頻譜進(jìn)行擾動操作，將頻域與時(shí)域算法結(jié)合互補(bǔ)，在提高運(yùn)補(bǔ)精度的同時(shí)，也提高了后向投影的計(jì)算效率，從而在應(yīng)用于高分辨率寬波束機(jī)載SAR時(shí)得到成像精度與效率的平衡。通過仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了該算法應(yīng)用于高分辨率寬波束系統(tǒng)的有效性。

合成孔徑雷達(dá)；成像算法；高分辨率；寬波束；信號擾動

1 引言

目前，合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)的成像算法可以分為兩類：一類是基于快速傅里葉變換(FFT)的頻域算法，如距離-多普勒(Range Doppler, RD)算法[1]、Chirp Scaling算法[2]、ωK算法[3]；另一類是時(shí)域(后向投影)算法如后向投影(Back-Projection, BP)算法[4]。其中，頻域算法具有高效的計(jì)算效率，但在處理機(jī)載數(shù)據(jù)時(shí)，需要解決運(yùn)動補(bǔ)償?shù)膯栴}。研究者針對該問題提出了一系列運(yùn)動補(bǔ)償算法，從前期的采用了波束中心假設(shè)的兩步運(yùn)動補(bǔ)償算法[5]，到后來針對方位向空變誤差提出的一系列基于分塊補(bǔ)償?shù)南辔谎a(bǔ)償方法[6?10]。這些方法可以在一定程度上校正運(yùn)動誤差對成像結(jié)果的影響，對于窄波束SAR而言，可以得到令人滿意的效果。然而，對于寬波束系統(tǒng)而言，分塊補(bǔ)償?shù)木植坑行运鶐淼恼`差將會影響成像精度，另外，對于高分辨率寬波束SAR系統(tǒng)而言，由于其距離單元較小、合成孔徑時(shí)間較長，在載機(jī)運(yùn)動誤差較大時(shí)，方位空變誤差不但導(dǎo)致方位向相位誤差，同時(shí)導(dǎo)致距離遷移校正誤差，這種情況下，上述僅對方位空變相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ú荒軐?shí)現(xiàn)對目標(biāo)回波信號進(jìn)行完全積累，從而導(dǎo)致SAR圖像分辨率降低，成像質(zhì)量下降。上述問題在時(shí)域算法中都能得以解決。后向投影算法根據(jù)圖像像素位置計(jì)算天線和像素點(diǎn)間的距離延時(shí)，將雷達(dá)回波數(shù)據(jù)反向投影到圖像域并在每個(gè)像素點(diǎn)累加，從而得到2維圖像。該算法可完全補(bǔ)償運(yùn)動誤差，不受波束寬度限制，適用于一般成像幾何。BP算法的主要缺點(diǎn)在于其龐大的計(jì)算量，對于圖像大小為N×N且孔徑點(diǎn)數(shù)也為N的情況，BP算法將需要量級為3N的運(yùn)算量。

針對頻域與時(shí)域算法各自的特點(diǎn)，本文提出一種新的適用于高分辨率寬波束機(jī)載SAR的成像算法，意圖在精度和效率方面得到平衡。該算法將兩類算法結(jié)合，通過對經(jīng)過ωK算法預(yù)處理后的2維頻域信號進(jìn)行擾動，改變其方位向調(diào)頻率，使得擾動后信號其孔徑內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)減小，之后對擾動后信號進(jìn)行后向投影操作來補(bǔ)償空變誤差。由于后向投影操作不僅可以補(bǔ)償相位誤差，同時(shí)可以補(bǔ)償位置誤差，因此解決了頻域算法不能補(bǔ)償空變誤差導(dǎo)致的距離遷移校正誤差的問題；另一方面，由于擾動后信號的孔徑內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)降低，而后向投影是將孔徑內(nèi)的信號投影回圖像域的過程，因此后向投影計(jì)算量減小，從而使本算法的計(jì)算效率高于時(shí)域算法。由上可知，聯(lián)接兩類算法的擾動操作是本文成像算法的可行性關(guān)鍵，考慮到線性調(diào)頻信號的時(shí)頻對應(yīng)特性，通過引入一個(gè)線性調(diào)頻信號對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擾動，以達(dá)到改變調(diào)頻率的目的是可行的，詳細(xì)推導(dǎo)將在后文給出。綜上所述，本文算法得到成像精度與計(jì)算效率之間的平衡，適用于高分辨率寬波束機(jī)載SAR成像。同時(shí)，本文算法的保相性能也令人滿意，完全可以應(yīng)用于干涉SAR數(shù)據(jù)處理。根據(jù)本文算法的特點(diǎn)，將其命名為chirp擾動的后向投影(Chirp Perturbed Back Projection, CPBP)算法。

本文內(nèi)容安排為：引言介紹SAR成像算法的研究背景；第2節(jié)對SAR回波進(jìn)行簡單建模；第3節(jié)詳細(xì)闡述所提成像算法(CPBP算法)，給出存在運(yùn)動誤差情況下的信號頻譜形式，并討論引入擾動信號的必要性，CPBP算法的參數(shù)設(shè)置及計(jì)算量也在這一部分進(jìn)行分析說明；第4節(jié)通過仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)對CPBP算法進(jìn)行驗(yàn)證，與標(biāo)準(zhǔn)BP算法的對比證明了CPBP算法的有效性；最后是總結(jié)和展望。

2 SAR回波模型

如圖1所示的3維直角坐標(biāo)系，設(shè)某一理想點(diǎn)目標(biāo)其坐標(biāo)為p(xi,yj,Zij)，傳感器所在位置為P(x(η),y(η),z(η)), η表示方位時(shí)刻，存在運(yùn)動誤差情況下，經(jīng)過解調(diào)后的雷達(dá)接收回波信號為

圖1 SAR成像幾何

其中，τ表示距離時(shí)間延遲，c代表光速，f0表示雷達(dá)工作頻率，Kr代表距離調(diào)頻率，ωr(·)與ωa(·)分別表示發(fā)射脈沖包絡(luò)以及雙程波束方向圖，Rij(η)=表示傳感器到點(diǎn)目標(biāo)的實(shí)際距離歷程。該距離歷程與理想軌跡下的距離歷程存在一個(gè)誤差值，于是，傳感器到點(diǎn)目標(biāo)的實(shí)際距離歷程可表示為Rij(η)=R(η)+ Rne(η)+Re(η)，其中，R(η)表示理想距離歷程，Rne(η)表示空不變斜距誤差，Re(η)表示空變斜距誤差。后續(xù)的算法研究與闡述都是基于這一回波模型展開的。

3 CPBP算法

3.1 預(yù)處理

不失一般性，本文假設(shè)系統(tǒng)工作在正側(cè)視模式。利用駐定相位原理(Principle Of Stationary Phase, POSP)，得到用頻域方法進(jìn)行距離壓縮并引入直接運(yùn)補(bǔ)算法(Direct Motion-compensation Algorithm, DMA)[11]運(yùn)動補(bǔ)償后的信號為

其中pr(τ)=IFFT(ωr(fτ/Kr))。文中選擇DMA作為空不變運(yùn)補(bǔ)算法的原因，一方面在于其可以直接應(yīng)用于ωK算法，無需作額外調(diào)整[12]；另一方面在于經(jīng)過DMA算法后的殘余誤差更小[11]，從而使后續(xù)操作更為精確。利用POSP并令，其中Vr表示載機(jī)速度，得到式(2)所示信號Stolt插值后的2維頻譜表達(dá)式。

3.2 信號擾動

根據(jù)線性調(diào)頻信號的時(shí)頻對應(yīng)特性，對一給定的線性調(diào)頻信號，通過與另一線性調(diào)頻信號相乘，可達(dá)到改變調(diào)頻率的效果，本文稱之為chirp擾動。觀察式(3)中信號方位包絡(luò)可知，其存在距離方位耦

合問題，而后續(xù)的后向投影操作需要滿足時(shí)域與頻域信號坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系，因此需要消除數(shù)據(jù)中存在的距離方位耦合。為解決這一問題，本文通過構(gòu)造一個(gè)調(diào)頻率隨距離頻率變化的方位調(diào)頻信號作為擾動信號來對3.1節(jié)中得到的2維頻域信號進(jìn)行擾動，從而在改變時(shí)域信號長度的同時(shí)消除距離與方位的耦合。

將該擾動信號與2維頻域信號相乘，之后進(jìn)行傅里葉逆變換，整理得到經(jīng)過擾動后的時(shí)域信號表達(dá)式為

3.3 后向投影

對比擾動后時(shí)域信號式(5)與擾動前距離壓縮信號式(2)可知，上述預(yù)處理及擾動操作實(shí)際上相當(dāng)于對信號做了映射。經(jīng)過該映射后的信號，其合成孔徑內(nèi)方位采樣點(diǎn)位置有了相應(yīng)變化。以像素點(diǎn)

(xi,rj)為例，擾動前該點(diǎn)對應(yīng)信號的回波域位置為，其中ηij∈, R(τij)為像素點(diǎn)(xi,rj)的最近斜距。經(jīng)過擾動，像素點(diǎn)對應(yīng)信號的距離延時(shí)映射為，方位向累積范圍改變?yōu)?。通過對參數(shù)a的調(diào)節(jié)，使得該像素的回波數(shù)據(jù)在回波域中的方位向采樣點(diǎn)數(shù)減小，從而可以達(dá)到減少計(jì)算量，提高計(jì)算效率的目的。由于本文算法在預(yù)處理過程中進(jìn)行的是方位空不變運(yùn)動補(bǔ)償，因此相對應(yīng)的，該算法的擾動和后向投影操作部分也可認(rèn)為是一種后處理的方位空變運(yùn)動補(bǔ)償算法。

綜上所述，擾動后信號的后向投影過程可以描述為：對于像素點(diǎn)(xi,rj)，在回波域中尋找位置在的能量進(jìn)行相干累加，從而得到像素點(diǎn)(xi,rj)的復(fù)數(shù)灰度值。為補(bǔ)償擾動操作對于信號相位的影響，在相干累加之前需要對這些位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行相位校正，具體操作為

至此，完成了CPBP算法的所有步驟。綜合前文所述，CPBP算法整體流程可由圖 2直觀表示。其中ωK+DMA表示預(yù)處理采用的是引入了DMA的ωK算法而得到2維頻譜。

圖2 CPBP 算法流程

3.4 參數(shù)設(shè)置與計(jì)算量分析

3.4.1 算法誤差分析 本文算法的誤差主要來源于兩方面：一方面來源于2維頻譜信號表達(dá)式推導(dǎo)過程中對空變誤差的近似。針對該誤差，本文采用了DMA進(jìn)行空不變運(yùn)動補(bǔ)償，使得該誤差相比采用兩步運(yùn)動補(bǔ)償算法而言更小，從而減小其對整體算法的精度影響。另一方面，在后向投影過程中，孔徑內(nèi)采樣點(diǎn)的減少實(shí)際上相當(dāng)于對擾動前信號做了降采樣，由于殘余誤差與信號是共存的，因此在該過程中對殘余誤差也進(jìn)行了降采樣，從而引入誤差。該誤差隨參數(shù)a的增大而減小，因此，從算法精度方面考慮，不建議將參數(shù)a設(shè)置的過小。

3.4.2 計(jì)算量分析 計(jì)算量方面，由于擾動過程僅需要進(jìn)行一個(gè)乘法運(yùn)算和IFFT，而后向投影過程是逐點(diǎn)計(jì)算，因此本成像算法的計(jì)算量主要來源于后者?；仡?.2節(jié)中對擾動后信號的合成孔徑時(shí)間的描述=θbw·aRref/Vr，并令雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為PRF，則對于一幅M×N的圖像，CPBP算法的運(yùn)算量可以表示為

3.4.3 參數(shù)設(shè)置 3.2節(jié)中提到，分析中所采用的調(diào)頻率表達(dá)方式是為了便于對擾動操作的理解，即可以認(rèn)為擾動操作是對坐標(biāo)進(jìn)行了一個(gè)系數(shù)為aRref/R(τ)的映射。在實(shí)際處理中，本文采用一個(gè)可以更直觀的體現(xiàn)出計(jì)算量的參數(shù)——擾動后信號的時(shí)間帶寬積A=a·fdop來對擾動信號進(jìn)行表示，其中fdop表示方位多普勒帶寬。該參數(shù)A的大小正比于擾動后信號的孔徑內(nèi)方位向采樣點(diǎn)數(shù)，二者僅相差一個(gè)常數(shù)因子PRF/fdop，因此便于掌握參數(shù)設(shè)置對算法運(yùn)算量的影響。采用參數(shù)A表達(dá)的計(jì)算量為

與參數(shù)a相同，參數(shù)A取值越小，算法的計(jì)算量越小，計(jì)算效率越高，但同時(shí)計(jì)算精度下降，因此參數(shù)A不能取值過小。同時(shí)，由于在擾動操作的表達(dá)式推導(dǎo)過程中采用了POSP，而當(dāng)時(shí)間帶寬積大于100時(shí)，POSP已足夠精確[13]，因此通常令參數(shù)A的值大于100。綜合考慮計(jì)算效率與精度，對于軌跡誤差在10 m量級的情況，參數(shù)A取200到600通?？梢缘玫搅钊藵M意的結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

本文采用表1所示的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)回波仿真，9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)均勻分布在場景當(dāng)中，載機(jī)運(yùn)動誤差如圖3所示。采用不同成像算法對該回波進(jìn)行成像處理，對成像結(jié)果進(jìn)行分析說明。

圖4(a)展示了進(jìn)行DMA運(yùn)動補(bǔ)償且未進(jìn)行空變運(yùn)動補(bǔ)償情況下的ωK算法成像結(jié)果。圖4(b)表示采用引入了DMA空不變運(yùn)補(bǔ)和PTA空變運(yùn)動補(bǔ)償算法的ωK算法成像結(jié)果。本文所提出的CPBP成像算法得到的成像結(jié)果如圖4(c)所示(參數(shù)A取500)，而標(biāo)準(zhǔn)BP算法得到的成像結(jié)果作為理想?yún)⒖贾等鐖D4(d)所示。對比圖4(a)與圖4(b)或圖4(c)可知，引入空變運(yùn)補(bǔ)后的聚焦效果明顯改善。對比圖4(b), 4(c), 4(d)可以看出，本文提出的CPBP算法所得到的成像結(jié)果較引入PTA的的ωK算法更為精確，與標(biāo)準(zhǔn)BP算法的成像結(jié)果相當(dāng)。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖3 載機(jī)運(yùn)動誤差

圖4 成像結(jié)果

圖5給出了引入PTA(Precise Topography and Aperture-dependent)的ωK算法、本文算法及標(biāo)準(zhǔn)BP算法所得到的成像結(jié)果的方位及距離剖面圖。表2給出了本文算法得到的成像結(jié)果的測試指標(biāo)。由圖5可以更清晰的看出，本文算法與標(biāo)準(zhǔn)BP算法得到的成像結(jié)果相當(dāng)，而較ωK算法更為精確，因此在大運(yùn)動誤差的情況下，其更適用于高精度寬波束機(jī)載SAR系統(tǒng)。同時(shí)，由表2各測試指標(biāo)可知，本文算法的成像結(jié)果接近理想值，滿足成像精度要求。

圖6給出了參數(shù)A不同取值情況下，本文算法得到的各點(diǎn)高程誤差，可見，其誤差在0.3 m以內(nèi)，符合P波段數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)精度要求(參考德國宇航中心達(dá)到的6 m DEM精度[14,15])。注意到誤差隨斜距增大略有增加，這是由CPBP算法在后向投影過程中引入的誤差對于遠(yuǎn)距目標(biāo)而言會相對略大造成的，如3.4.1節(jié)中誤差分析所述，后向投影過程中孔徑內(nèi)采樣點(diǎn)的減少實(shí)際上相當(dāng)于對原始信號做了降采樣，且去除了距離方位耦合的信號，其降采樣后近距與遠(yuǎn)距目標(biāo)點(diǎn)的孔徑內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)相同，因此遠(yuǎn)距的降采樣倍數(shù)要略大于近距，從而引入的誤差也略大，但由結(jié)果可知，其仍滿足精度要求。

表2 CPBP點(diǎn)目標(biāo)指標(biāo)測試結(jié)果

圖5 剖面圖

如3.4.3節(jié)所述，對參數(shù)A進(jìn)行選取時(shí)，需綜合考慮成像精度與運(yùn)算效率。本文對不同參數(shù)取值條件下本文算法的表現(xiàn)進(jìn)行了對比分析。圖7(a)顯示了參數(shù)A取值為100至1000時(shí)，采用本文算法成像所得到的點(diǎn)目標(biāo)分辨率。由圖可以看出，距離向分辨率基本不變，而方位向分辨率隨A取值增大而變好，這同樣是由于上文所述的降采樣作用引起的。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算得到，方位向理論分辨率為0.443，結(jié)合圖7(a)，參數(shù)A取值在400到1000之間時(shí)的成像結(jié)果已足夠精確。圖7(b)顯示了標(biāo)準(zhǔn)BP算法成像與CPBP算法成像所需時(shí)間的比值，該時(shí)間比較理論值略小，原因在于成像區(qū)域部分像素點(diǎn)并非全孔徑成像，擴(kuò)大方位向成像區(qū)域，使得全孔徑成像點(diǎn)數(shù)增加，則實(shí)際值將更接近理論值。結(jié)合圖7(a)與圖7(b)，即結(jié)合成像質(zhì)量與運(yùn)算效率考慮，參數(shù)A取值在400到800之間較為合適。

4.2 實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

本文采用中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研制的P波段全極化機(jī)載SAR系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。本文選取了一塊包含定標(biāo)場的長度約5 km的區(qū)域進(jìn)行對比分析，選用數(shù)據(jù)為HH極化數(shù)據(jù)。獲取該雷達(dá)數(shù)據(jù)的P波段機(jī)載SAR系統(tǒng)參數(shù)由表3給出。

圖8和圖9分別展示了采用標(biāo)準(zhǔn)BP和本文成像算法得到的成像結(jié)果?？梢钥闯觯叱上窠Y(jié)果非常相近。圖10給出了紅色橢圓圈出的區(qū)域中，以標(biāo)準(zhǔn)BP算法所得結(jié)果為參考，各定標(biāo)點(diǎn)的高程偏差，其誤差在0.15 m以內(nèi)，滿足P波段DEM精度要求。

圖6 目標(biāo)高程偏差(從近距到遠(yuǎn)距)

圖7 不同參數(shù)取值下成像精度與時(shí)間對比

表3 P波段機(jī)載重軌干涉SAR系統(tǒng)參數(shù)

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的適用于高分辨率寬波束機(jī)載SAR的成像算法。該算法針對頻域與時(shí)域算法中

各自存在的問題，通過將二者結(jié)合互補(bǔ)來得到一種在精度和效率方面都能令人滿意的算法。該算法的關(guān)鍵步驟在于信號擾動處理，通過引入一個(gè)調(diào)頻率隨距離頻率改變的方位向擾動信號，使得擾動后的信號在合成孔徑時(shí)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)下降，同時(shí)避免了距離方位耦合，最終達(dá)到提高計(jì)算效率的目的。文章通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)得到，本文算法的成像精度與標(biāo)準(zhǔn)BP算法相當(dāng)，且有良好的保相性，用于干涉處理時(shí)可以滿足DEM精度要求。同時(shí)，由本文算法與標(biāo)準(zhǔn)BP算法的運(yùn)算量對比分析可以看出，本文算法運(yùn)用在寬波束雷達(dá)系統(tǒng)中時(shí)，效率較標(biāo)準(zhǔn)算法有一定提升。因此，本文所提出的成像算法在精度與效率之間可以達(dá)到一個(gè)較好的平衡。后續(xù)研究將嘗試該算法在更多模式中的應(yīng)用，例如在雙站模式[16]中的應(yīng)用等。

圖8 成像地區(qū)BP成像結(jié)果

圖9 成像地區(qū)CPBP成像結(jié)果

圖10 各定標(biāo)點(diǎn)高程偏差

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林 雪： 女，1986年生，博士生，研究方向?yàn)楦缮鍿AR信號處理.

孟大地： 男，1979年生，副研究員，研究方向?yàn)镾AR信號處理.

李芳芳： 女，1986年生，博士，研究方向?yàn)楦缮鍿AR信號處理.

A Novel Imaging Algorithm for High-precision and Wide-beam Airborne SAR

Lin Xue①②③Meng Da-di①②Li Fang-fang①②Hu Dong-hui①②Ding Chi-biao①②

①(Key Laboratory of Technology in Geo-spatial Information Processing and Application System, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

③(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

When applying to a high-precision and wide-beam airborne SAR, the frequency domain imaging algorithms are incapable of accurate Motion Compensation (MoCo), while the precise time domain approaches have the drawback of heavy computation burden. A novel imaging algorithm is proposed to figure out the problem, which combined the frequency domain methods and the time domain ones through a perturbation operation to the two-dimensional spectrum of the signal. The algorithm improves the MoCo precision with the computation efficiency being ameliorated as well, thus balancing the accuracy and efficiency when implements on the high-precision and wide-beam airborne SAR. The results of the simulation and real data are used to validate the effectiveness of the proposed algorithm in application to the high-precision and wide-beam airborne SAR.

SAR; Imaging algorithm; High-precision; Wide-beam; Signal perturbation

TN957.52

： A

：1009-5896(2015)04-0939-07

10.11999/JEIT140685

2014-05-23收到，2014-09-11改回

國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2007AA120302)和國家自然科學(xué)基金(61101200, 61401428)資助課題

*通信作者：林雪 linxue862002@163.com