基于混沌時(shí)間序列建模的頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)

張 茜劉光斌 郭金庫(kù) 余志勇

(第二炮兵工程大學(xué) 西安 710025)

基于混沌時(shí)間序列建模的頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)

張 茜*劉光斌 郭金庫(kù) 余志勇

(第二炮兵工程大學(xué) 西安 710025)

為提高頻譜利用率，該文利用非線性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。以實(shí)際采集的頻譜數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，采用指向?qū)?shù)法對(duì)該時(shí)長(zhǎng)序列進(jìn)行非一致延長(zhǎng)時(shí)間相空間重構(gòu)，利用基于尺度的Lyapunov指數(shù)判定其混沌特性。以基于Davidon-Fletcher-Powell方法的二階Volterra預(yù)測(cè)模型 (DFPSOVF)為基礎(chǔ)，提出一種基于限域擬牛頓方法的Volterra自適應(yīng)濾波器系數(shù)調(diào)整模型，并將該模型應(yīng)用于具有混沌特性的短時(shí)頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)，通過(guò)自適應(yīng)剔除對(duì)預(yù)測(cè)貢獻(xiàn)小的濾波器系數(shù)，降低預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)降低運(yùn)算復(fù)雜度。

頻譜感知；頻譜預(yù)測(cè)；混沌；限域擬牛頓方法

1 引言

頻譜預(yù)測(cè)技術(shù)作為頻譜感知技術(shù)的有效輔助手段，可有效提高認(rèn)知用戶接入成功率，減少切換次數(shù)及能量損耗，改善頻譜感知整體性能。目前頻譜預(yù)測(cè)主要基于馬爾可夫模型、移動(dòng)平均模型、自回歸模型和機(jī)器學(xué)習(xí)方法等實(shí)現(xiàn)[1?4]，但由于所建模型不完善導(dǎo)致誤差積累，給頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)帶來(lái)很大挑戰(zhàn)。

文獻(xiàn)[5]研究了頻譜空洞的不均勻性，結(jié)果表明頻譜空洞與頻率、無(wú)線傳播環(huán)境、授權(quán)用戶活動(dòng)頻度等都有關(guān)系，文獻(xiàn)[6]研究了頻譜空閑持續(xù)時(shí)間分布，表明其分布“遵從類似指數(shù)形式的分布，但并不是一個(gè)獨(dú)立的分布”。以上研究表明頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)是一種受多種因素影響的非線性變化過(guò)程[5,6]，理論上更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)方法是利用非線性動(dòng)力學(xué)理論針對(duì)短時(shí)頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)?；煦鐣r(shí)間序列預(yù)測(cè)是一種針對(duì)非線性時(shí)間序列的典型預(yù)測(cè)方法，可根據(jù)時(shí)間序列本身所具有的客觀規(guī)律直接建模，提高預(yù)測(cè)精度和可信度[7]。應(yīng)用混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的前提是進(jìn)行混沌判定，以保證時(shí)間序列可以在相空間重構(gòu)。

混沌時(shí)間序列Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法由文獻(xiàn)[8]提出，歸一化最小均方算法(Normalized Least Mean Square, NLMS)等方法在自適應(yīng)預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用。但該算法在迭代時(shí)只能采用固定步長(zhǎng)，步長(zhǎng)取值過(guò)小收斂速度較慢，步長(zhǎng)取值過(guò)大預(yù)測(cè)精度降低。文獻(xiàn)[9]研究了一種基于后驗(yàn)誤差假設(shè)并具有可變收斂因子的DFP方法的二階Volterra自適應(yīng)濾波器，實(shí)現(xiàn)了步長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)整，但該算法以記憶長(zhǎng)度m的4次方急劇增加，較高的運(yùn)算復(fù)雜度造成其在硬件實(shí)現(xiàn)方面存在很大困難。在頻譜預(yù)測(cè)問(wèn)題中，若采用上述方法則會(huì)極大限制移動(dòng)終端設(shè)備預(yù)測(cè)功能的實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[8]指出，自適應(yīng)收斂后的濾波系數(shù)W(n)為一稀疏矢量，這為簡(jiǎn)化濾波器結(jié)構(gòu)提高預(yù)測(cè)效率提供了可能性。在文獻(xiàn)[8]研究的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]基于稀疏Volterra模型研究了一種通過(guò)減少無(wú)效濾波器系數(shù)的預(yù)測(cè)方法，降低了預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜度，但仍存在NLMS算法的固有問(wèn)題。

基于上述分析，本文以模擬無(wú)線通信系統(tǒng)的頻譜數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，采用指向?qū)?shù)方法進(jìn)行非一致延遲時(shí)間相空間重構(gòu)；采用基于尺度的Lyapunov指數(shù)(Scale-Dependent Lyapunov Exponent, SDLE)方法判斷頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列的混沌特性；按照限域擬牛頓(Limited storage Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno quasi-Newton, L-BFGS)方法對(duì)近似逆矩陣的遞歸更新公式進(jìn)行推導(dǎo)；自適應(yīng)剔除對(duì)預(yù)測(cè)貢獻(xiàn)較小的濾波器系數(shù)并降低了復(fù)雜度；最后，進(jìn)行算法分析及仿真實(shí)驗(yàn)。

2 頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)描述及數(shù)據(jù)獲取

2.1 頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)

本文考慮機(jī)會(huì)頻譜接入方式，即當(dāng)授權(quán)用戶不存在(該頻帶空閑，也稱“頻譜空洞”)時(shí)，認(rèn)知用戶才接入該頻帶，因此，在這種應(yīng)用場(chǎng)景中，頻譜占用狀態(tài)只有占用和空閑兩種。如果在某一段時(shí)間頻譜占用狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生改變，則將這段時(shí)長(zhǎng)稱為頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)。通常采用頻譜感知技術(shù)確定頻譜使用狀態(tài)，由于能量感知方法[11]實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，所以得到了廣泛應(yīng)用?？紤]感知周期為T的情況，若經(jīng)連續(xù)mi次感知，頻譜占用/空閑狀態(tài)均不變，則頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為mT/mT，由于頻譜狀態(tài)總是占用或者空閑，假設(shè)開始時(shí)頻譜狀態(tài)是占用，則形成的時(shí)間序列為

由于T固定不變，因此，該時(shí)間序列去掉相同乘積項(xiàng)因子T后，記為

2.2 模擬實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

本實(shí)驗(yàn)架設(shè)模擬車載無(wú)線通信系統(tǒng)，該通信系統(tǒng)中的各種電磁信號(hào)通過(guò)天線之間的耦合形成嚴(yán)重的電磁干擾，對(duì)授權(quán)用戶的活動(dòng)頻度造成影響。設(shè)置1個(gè)授權(quán)用戶，授權(quán)用戶模擬現(xiàn)實(shí)中的行為使用授權(quán)頻帶發(fā)送信號(hào)(發(fā)送信號(hào)使用的天線為雙錐天線)，設(shè)置5個(gè)認(rèn)知用戶，使用DPO71604B示波器采集數(shù)據(jù)，利用文獻(xiàn)[11]介紹的能量感知方法進(jìn)行頻譜感知，并記錄每次感知的頻譜狀態(tài)，最后根據(jù)式(2)對(duì)其進(jìn)行處理，從而得到圖1所示的曲線。采用傳統(tǒng)線性預(yù)測(cè)方法進(jìn)行頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)容易忽略部分影響因素，因此，考慮采用混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行研究。

3 頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列的混沌特性分析

圖1所示為無(wú)線電磁傳播環(huán)境下采集并處理得到的頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列，其具有高度非線性且非平穩(wěn)。為便于分析，首先對(duì)該狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列u={ui},i=1,2,…,N按式(3)進(jìn)行歸一化處理，歸一化后時(shí)長(zhǎng)序列將保持原時(shí)長(zhǎng)序列相空間中特征。

其中，u為采集到時(shí)長(zhǎng)序列的平均值，max{u}及min{u}分別為時(shí)長(zhǎng)序列的最大值和最小值。{xi}, i=1,2,…,N為歸一化后的時(shí)長(zhǎng)序列。

3.1 頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列相空間確定性成分分析

若頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列中包含混沌成分，利用低通、高通、帶通等濾波器對(duì)其降噪將會(huì)破壞其確定性結(jié)構(gòu)[12,13]。非線性降噪方法能夠在不破壞被測(cè)時(shí)長(zhǎng)序列中確定性成分的情況下，對(duì)其隨機(jī)成分進(jìn)行濾除，從而可進(jìn)一步用于混沌特性分析。又由于被測(cè)時(shí)長(zhǎng)序列具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，因而采用非線性自適應(yīng)降噪算法[14,15]對(duì)其確定性成分進(jìn)行分析。

非線性自適應(yīng)降噪算法首先將時(shí)長(zhǎng)序列分成長(zhǎng)度為2n+1的點(diǎn)段，鄰段相互重疊n+1個(gè)點(diǎn)，然后分別對(duì)每一段進(jìn)行階數(shù)為K的多項(xiàng)式擬合。記第i段及第i+1段擬合得到的時(shí)長(zhǎng)序列分別為y(i)(l1), y(i+1)(l2),l1,l2=1,2,…,2n +1，并定義重疊區(qū)域的擬合多項(xiàng)式為

y(c)(l)=ω1y(i)(l+n)+ω2y(i+1)(l), l=1,2,…,n +1(4)其中，ω1=[1?(l?1)/n],ω2=(l?1)/n 可以寫為(1?d/n),j =1,2,d定義了y(j)和y(j+1)中心之間的

jj距離。本文在采用上述方法進(jìn)行降噪時(shí)參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)歸一化后的時(shí)長(zhǎng)序列為{xi},i=1,2,…,N，延遲時(shí)間設(shè)為τ=30，多項(xiàng)式階數(shù)K=4，分段長(zhǎng)度2n+1，其中，n=7，則相空間軌線在xi?xi+30平面上的投影如圖2所示。

從圖2中可以看出該相空間軌線存在奇異吸引子結(jié)構(gòu)，因而可確定該時(shí)長(zhǎng)序列中具有確定性成分。下面將從相空間重構(gòu)方面對(duì)該序列做進(jìn)一步分析。

3.2 頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列的非一致延遲時(shí)間相空間重構(gòu)

傳統(tǒng)的相空間重構(gòu)定理[16]中只要選取合適的嵌入維m和延遲時(shí)間τ，就可以得到與原系統(tǒng)同胚的嵌入系統(tǒng)。通過(guò)分析嵌入系統(tǒng)即可得到原系統(tǒng)的演化規(guī)律。復(fù)雜電磁環(huán)境下頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列具有高度非平穩(wěn)性，利用傳統(tǒng)相空間重構(gòu)法將會(huì)產(chǎn)生較大重構(gòu)誤差。非一致延遲時(shí)間相空間重構(gòu)法[17]可通過(guò)選取不同延遲時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)時(shí)長(zhǎng)序列的較優(yōu)重構(gòu)。

假設(shè)采用非一致延遲時(shí)間相空間重構(gòu)時(shí)選取的一組延遲時(shí)間為τ1,τ2,…,τm?1，此時(shí)重構(gòu)后系統(tǒng)在時(shí)刻t的狀態(tài)矢量可以表示為：x (t)=[x(t),x(t?τ1),…,x(t?τm?1)]，其中m為重構(gòu)相空間的維數(shù)。為抑制重構(gòu)后各狀態(tài)量間的冗余，本文采用指向?qū)?shù)法[17]對(duì)時(shí)長(zhǎng)序列進(jìn)行非一致延遲時(shí)間相空間重構(gòu)，如圖3所示，得到了各坐標(biāo)量間冗余和延遲時(shí)間的關(guān)系，指向微分值(表示i?1維重構(gòu)空間計(jì)算得到的指向微分值)越大則冗余量越小，因而延遲時(shí)間應(yīng)對(duì)應(yīng)各曲線的最大值，分別為(0,18,31,40,84,96)。

3.3 基于SDLE的頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列混沌特性分析

傳統(tǒng)的混沌判斷方法是通過(guò)計(jì)算由時(shí)間序列求解得到的最大Lyapunov指數(shù)是否大于零來(lái)判斷其混沌性[18]。然而，對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)長(zhǎng)序列這一結(jié)論并不完全正確，如對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分析發(fā)現(xiàn)其最大Lyapunov指數(shù)小于零，但其已被證明是混沌的[18]。基于尺度的Lyapunov指數(shù)(SDLE)不僅能夠準(zhǔn)確地區(qū)分出低維混沌與噪聲，并且能對(duì)高維混沌及間歇混沌進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)，也能準(zhǔn)確地對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行檢測(cè)[19]。因此，本文利用SDLE方法對(duì)頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列進(jìn)行檢測(cè)。

在采用SDLE方法進(jìn)行混沌分析時(shí)，根據(jù)3.2節(jié)重構(gòu)得到的相空間中，定義兩個(gè)鄰近軌線間的初始距離為ε0，且在t時(shí)刻及t+Δt時(shí)刻之間的距離分別為εt和εt+Δt，尺度定義為

首先，尋找滿足式(5)的相空間點(diǎn)對(duì)(Vi,Vj)，要求初始偏離在一定的范圍內(nèi)：

其次，式(5)從幾何角度定義了一個(gè)高維球殼，通過(guò)分析該球殼中點(diǎn)對(duì)(Vi,Vj)的平均演化規(guī)律來(lái)研究尺度。

需要指出，本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自模擬無(wú)線通信系統(tǒng)，因此不能涵蓋所有頻譜情況。對(duì)于其他指定的頻譜數(shù)據(jù)，只有先確定其混沌特性，才可以進(jìn)行混沌預(yù)測(cè)。

4 頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)

本節(jié)利用基于L-BFGS算法的Volterra預(yù)測(cè)模型對(duì)采樣到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

4.1 基于擬牛頓算法的Volterra預(yù)測(cè)模型

采用擬牛頓算法的Volterra預(yù)測(cè)模型，其濾波器系數(shù)更新公式為

其中，en表示后驗(yàn)誤差，其定義為

圖1 處理后頻譜占用狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列

圖2 降噪后頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列xi?xi+30平面投影

圖3 非一致延遲時(shí)間重構(gòu)

圖4 基于SDLE的頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列混沌特性分析

μn表示步長(zhǎng)，其表達(dá)式為

Dn?1表示輸入信號(hào)的近似自相關(guān)逆矩陣,yn表示期望信號(hào)，Un表示當(dāng)前時(shí)刻的輸入向量。擬牛頓法的運(yùn)算復(fù)雜度主要來(lái)自于近似逆矩陣Dn?1的更新，考慮采用L-BFGS算法[20]進(jìn)行的遞歸更新，然后對(duì)濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 采用L-BFGS法的自相關(guān)逆矩陣遞歸更新方法

采用L-BFGS法進(jìn)行自相關(guān)逆矩陣的遞歸更新，更新公式為

其中，pn?1=Wn?Wn?1, qn?1=2Unpn?1,ρn?1= 1/pn?1。將式(8)代入式(6)得

由式(9)和式(10)得

令Sn=Dn?1Un/Dn?1Un,Vn=I?Sn，則式(11)可寫為

由于Vn和Sn的取值只與Dn?1和Un有關(guān)，而Dn?1的取值只與Un?1有關(guān)，因此，在算法迭代過(guò)程中，只需要記憶向量Un。使式(12)具備限域功能，也就是使Vn=I,Sn=0，可在Sn前加階躍函數(shù)κ。

4.3 濾波器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

考慮采用高階Volterra級(jí)數(shù)模型進(jìn)行頻譜預(yù)測(cè)。已有文獻(xiàn)[8]證明，在采用高階Volterra級(jí)數(shù)對(duì)混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)其核是稀疏的，即大部分核系數(shù)為0或者接近于0。因此，考慮根據(jù)核系數(shù)對(duì)整體預(yù)測(cè)誤差的影響度進(jìn)行有效性判定。

其中，式(13)表示時(shí)刻n的總誤差，式(14)表示除wi以外的其它系數(shù)與對(duì)應(yīng)輸入向量乘積耦合形成的均方誤差，符號(hào)(·)c表示余集，式(15)表示系數(shù)wi對(duì)整體預(yù)測(cè)誤差的影響， 式(16)表示某系數(shù)連續(xù)多次的平均影響度，該值越大，表示其越重要。在進(jìn)行算法設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)定閾值ε，若E()小于閾值ε，則將相應(yīng)系數(shù)wi設(shè)為無(wú)效系數(shù)。由于輸入向量與濾波器系數(shù)采用乘積耦合的形式，因此，輸入向量分量ui成為無(wú)效分量，e,εn,?1,μ也要隨之變化。記剔除無(wú)效分量的濾波器系數(shù)向量和輸入向量為和，由式(7)可得新的后驗(yàn)誤差為

由于濾波器系數(shù)向量和輸入向量已經(jīng)改變，因此，按照式(12)自適應(yīng)調(diào)整，記新的矩陣為，容易證明同樣滿足對(duì)稱正定條件[21]。雖然上述分量均產(chǎn)生了變化，但由于算法的基礎(chǔ)并沒(méi)有變，因此，與式(8)的推導(dǎo)類似，得到新的濾波器系數(shù)更新步長(zhǎng)：

4.4 算法總結(jié)

根據(jù)本節(jié)所述，將基于L-BFGS的Volterra濾波器系數(shù)更新算法總結(jié)為表1。

4.5 算法分析與仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)首先對(duì)表1進(jìn)行運(yùn)算復(fù)雜度分析，為了驗(yàn)證算法的有效性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

文獻(xiàn)[9]指出二階Volterra濾波器的運(yùn)算復(fù)雜度為O(m4)，當(dāng)濾波器的階數(shù)為p時(shí)，濾波器系數(shù)數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，導(dǎo)致其復(fù)雜度為O(mp2)。采用本文算法，由于逐步剔除無(wú)效分量，使得近似逆矩陣的維數(shù)逐漸變小，計(jì)算復(fù)雜度也隨之降低，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的分析，其運(yùn)算復(fù)雜度可以降低為O(m2p2)。

表1 基于L-BFGS的Volterra濾波器系數(shù)更新算法

利用采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，舍棄前1000個(gè)數(shù)據(jù)，在剩余的1000個(gè)數(shù)據(jù)中，將前800個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后200個(gè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，以一步預(yù)測(cè)相對(duì)誤差作為評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其定義為

根據(jù)第3節(jié)的分析，本文采集到的數(shù)據(jù)嵌入維數(shù)m=5，因此將模型的記憶長(zhǎng)度選擇為5，在記憶長(zhǎng)度不變情況下，采用三階截?cái)郪olterra模型，分別考察基于Davidon-Fletcher-Powell方法的二階Volterra預(yù)測(cè)(the Davidon-Fletcher-Powell-based Second Order of Volterra Filter, DFPSOVF) 模型和本文算法(閾值ε=10?6)的一步預(yù)測(cè)誤差，并考察了訓(xùn)練結(jié)束后剩余的濾波器系數(shù)數(shù)量。表2給出了兩種算法產(chǎn)生的一步誤差和濾波器最終的系數(shù)數(shù)量，從表中可以看出，兩種算法的一步誤差在同一量級(jí)，但是，本文算法濾波器數(shù)量較少，也就是說(shuō)，相似逆矩陣的維數(shù)變小，從而使算法的復(fù)雜度變小。

圖5和圖6分別為采用本文算法的預(yù)測(cè)值與原信號(hào)的對(duì)比和相對(duì)誤差圖，可以看出本文算法能精確預(yù)測(cè)原信號(hào)，預(yù)測(cè)誤差的數(shù)量級(jí)為10?2。頻譜預(yù)測(cè)技術(shù)作為頻譜感知的輔助手段，通過(guò)預(yù)測(cè)將來(lái)頻譜占用狀態(tài)，提高頻譜感知整體性能，本文算法的預(yù)測(cè)精度能夠滿足此種場(chǎng)景的需求。

表2 兩種算法對(duì)本文時(shí)間序列的預(yù)測(cè)效果比較

為了考察不同的閾值對(duì)預(yù)測(cè)性能的影響，分別對(duì)ε取10?8,10?7,10?6,10?5,10?4,10?3的情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，隨著閾值的增加，雖然Volterra核逐漸減少，但是預(yù)測(cè)的誤差逐漸增大，原因是閾值增加導(dǎo)致一部分有效的核系數(shù)被刪除，Volterra非線性模型逼近時(shí)間序列的能力降低，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測(cè)偏差較大。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，除應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差外還應(yīng)考慮運(yùn)算復(fù)雜度，由于增大閾值可以減小其復(fù)雜度，綜合考慮上述兩方面影響因素，本文中ε取10?6～10?4可以取得較好的預(yù)測(cè)效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用非線性自適應(yīng)降噪方法針對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下頻譜狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)序列進(jìn)行去噪，從而判定該序列中具有混沌確定性成分；通過(guò)選取不同的延遲時(shí)間，利用非一致延遲時(shí)間相空間重構(gòu)算法對(duì)該序列進(jìn)行重構(gòu)；最后利用基于尺度的Lyapunov指數(shù)(SDLE)方法對(duì)該序列混沌特性進(jìn)行分析并驗(yàn)證?；谏鲜鲅芯?，本文采用限域擬牛頓算法實(shí)現(xiàn)了Volterra模型濾波器系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，并針對(duì)近似逆矩陣?1運(yùn)算復(fù)雜度大的問(wèn)題，在濾波器系數(shù)的訓(xùn)練過(guò)程中，保留有效分量進(jìn)行下一次訓(xùn)練，仿真結(jié)果表明算法的有效性。

圖5 歸一化原信號(hào)和預(yù)測(cè)信號(hào)的對(duì)比

圖6 本文算法預(yù)測(cè)誤差

圖7 預(yù)測(cè)誤差隨閾值的變化

[1] Xing Xiao-shuang, Jing Tao, Cheng Wei, et al.. Spectrum prediction in cognitive radio networks[J]. IEEE Wireless Communications, 2013, 20(2): 90-96.

[2] Yang Ling, Liang Xiao-dong, Ma Tao, et al.. Spectrum prediction based on echo state network and its improved form[C]. Proceedings of the International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics (IHMSC), Hangzhou, China, 2013: 172-177.

[3] Kim S and Giannakis G B. Cognitive radio spectrum prediction using dictionary learning[C]. Proceedings of the IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), Atlanta, USA, 2013: 3206-3211.

[4] Xing Xiao-shuang, Jing Tao, Huo Yan, et al.. Channel quality prediction based on bayesian inference in cognitive radio networks[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Computeric Communations (INFOCOM), Turin, Italy, 2013: 1465-1473.

[5] 王首峰. 認(rèn)知無(wú)線電頻譜接入與頻譜切換技術(shù)研究[D]. [博士論文], 北京郵電大學(xué), 2011. Wang Shou-feng. Research on spectrum access and spectrum handover in cognitive radio[D]. [Ph.D. dissertation], Beijing University of Posts and Telecommunications, 2011.

[6] 尹斯星. 認(rèn)知無(wú)線電中基于海量頻譜監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)挖掘的動(dòng)態(tài)頻譜接入策略研究[D]. [博士論文], 北京郵電大學(xué), 2010. Yin Si-xing. Research on dynamic spectrum access in cognitive radio based on massive data mining via spectrum monitoring[D]. [Ph.D. dissertation], Beijing University of Posts and Telecommunications, 2010.

[7] 李斗, 王峰, 姬冰輝, 等. 寬帶衛(wèi)星Mesh網(wǎng)多址接入信道預(yù)測(cè)分配方案研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2008, 30(4): 763-767. Li Dou, Wang Feng, Ji Bing-hui, et al.. The predictive multiaccess channel allocation scheme in broadband satellite mesh network[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(4): 763-767.

[8] 張家樹, 肖先賜. 混沌時(shí)間序列的自適應(yīng)高階非線性濾波預(yù)測(cè)[J]. 物理學(xué)報(bào), 2000, 49(7): 1221-1227. Zhang Jia-shu and Xiao Xian-ci. Prediction of chaotic time series by using adaptive high-order nonlinear Fourier infrared filter[J]. Acta Physica Sinica, 2000, 49(7): 1221-1227.

[9] 張玉梅, 吳曉軍, 白樹林. 交通流量序列混沌特性分析及DFPSOVF預(yù)測(cè)模型[J]. 物理學(xué)報(bào), 2013, 62(19): 190509. Zhang Yu-mei, Wu Xiao-jun, and Bai Shu-lin. Chaotic characteristic analysis for traffic flow series and DFPSOVF prediction model[J]. Acta Physica Sinica, 2013, 62(19): 190509.

[10] 陸振波, 蔡志明, 姜可宇. 基于稀疏Volterra濾波器混沌時(shí)間序列自適應(yīng)預(yù)測(cè)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2007, 29(9): 1428-1431. Lu Zhen-bo, Cai Zhi-ming, and Jiang Ke-yu. Nonlinear adaptive prediction of chaotic time series based on sparse Volterra filter[J]. Systems Engineering and Electronics, 2007, 29(9): 1428-1431.

[11] 勞子軒, 劉子揚(yáng), 彭濤, 等. 全盲頻譜感知: 噪聲估計(jì)與能量檢測(cè)聯(lián)合迭代算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(8): 1958-1963. Lao Zi-xuan, Liu Zi-yang, Peng Tao, et al.. Totally-blind spectrum sensing: a joint iterative algorithm of noise estimation and energy detection[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(8): 1958-1963.

[12] Sadhu S, Mondal S, Srinivasan M, et al.. Sigma point Kalman filter for bearing only tracking[J]. Signal Processing, 2006, 86(12): 3769-3777.

[13] Chen J, Benesty J, Huang Y, et al.. New insights into the noise reduction Wiener filter[J]. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 2006, 14(4): 1218-1234.

[14] Tung W, Gao J, Hu J, et al.. Detecting chaos in heavy-noise environments[J]. Physical Review E, 2011, 83(4): 046210.

[15] Gao J, Sultan H, Hu J, et al.. Denoising nonlinear time series by adaptive filtering and wavelet shrinkage: a comparison[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2010, 17(3): 237-240.

[16] Packard N H, Crutchfield J P, Farmer J D, et al.. Geometry from a time series[J]. Physical Review Letters, 1980, 45(9): 712-716.

[17] Nichkawde C. Optimal state-space reconstruction using derivatives on projected manifold[J]. Physical Review E, 2013, 87(2): 022905.

[18] Gao Jian-bo, Hu Jing, Tung Wen-wen, et al.. Multiscale analysis of economic time series by scale-dependent Lyapunov exponent[J]. Quantitative Finance, 2013, 13(2): 265-274.

[19] Gao Jian-bo, Hu Jing, Tung Wen-wen, et al.. Distinguishing chaos from noise by scale-dependent Lyapunov exponent[J]. Physical Review E, 2006, 74(6): 066204.

[20] Nocedal J. Updating quasi-Newton matrices with limited storage[J]. Mathematics of Computation, 1980, 35(151): 773-782.

[21] Campos M D and Antoniou A. A new quasi-Newton adaptive filtering algorithm[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, 1997, 44(11): 924-934.

張 茜： 女，1986年生，博士生，研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電、壓縮感知.

劉光斌： 男，1963年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姶偶嫒荨⒄J(rèn)知無(wú)線電等.

郭金庫(kù)： 男，1980年生，博士，講師，研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電、信號(hào)時(shí)頻分析與稀疏表示等.

余志勇： 男，1972年生，博士，教授，研究方向?yàn)殡姶怒h(huán)境效應(yīng)與頻譜管理等.

Prediction of Spectrum State Duration Based on Chaotic Time Series Modelling

Zhang Qian Liu Guang-bin Guo Jin-ku Yu Zhi-yong
(The Second Artillery Engineering University, Xi'an 710025, China)

In order to enhance the spectrum utilization, this paper uses the nonlinear dynamics theory for modeling and prediction of spectrum state duration. Firstly, the real spectrum state duration is investigated. Then, this study uses the directional derivative to accomplish the state-space reconstruction of the spectrum time series with the non-uniform time delays. Finally, the Scale-Dependent Lyapunov Exponent (SDLE) is used to determine the characteristics of chaos. Based on the Davidon-Fletcher-Powell-based Second Order of Volterra Filter (DFPSOVF) method, a novel Volterra model with adaptive coefficient adjusting using Limited storage Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno quasi-Newton (L-BFGS) method is proposed. Furthermore, the proposed model is applied to predict the short-term spectrum with chaotic characteristics. To reduce the complexity of this new model, the useless filter coefficients are eliminated adaptively. The numerical simulations show that the new algorithm can reduce the complexity and guarantee prediction accuracy.

Spectrum sensing; Spectrum prediction; Chaos; Limited storage quasi-Newton method

TN92

： A

：1009-5896(2015)04-0868-06

10.11999/JEIT140959

2014-07-21收到，2014-12-11改回

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(61201120)資助課題

*通信作者：張茜 snmeg@163.com