電動(dòng)車電機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)弱非線性主共振分析

孫 晶

（北京汽車制造廠有限公司，河北 滄州 061100）

電動(dòng)車電機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)弱非線性主共振分析

孫 晶

（北京汽車制造廠有限公司，河北 滄州 061100）

以電動(dòng)車電動(dòng)機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非對(duì)稱剛度等因素的影響。應(yīng)用牛頓第二定律建立電動(dòng)機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的弱非線性振動(dòng)方程模型，應(yīng)用求解非線性方程的平均法，得到系統(tǒng)主共振的幅頻響應(yīng)方程。并分析電磁參數(shù)對(duì)系統(tǒng)主共振幅頻響應(yīng)曲線的影響，隨著轉(zhuǎn)子半徑、氣密磁隙和鐵芯長(zhǎng)度的增加，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線均向右偏移。

軸承轉(zhuǎn)子；弱非線性；電磁力；油膜力；主共振；平均法

引言

電動(dòng)車 NVH特性是衡量車輛制造質(zhì)量的一個(gè)綜合性問(wèn)題，NVH特性的研究不僅僅適用于整個(gè)電動(dòng)車新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)過(guò)程，而且適用于改進(jìn)現(xiàn)有車型乘坐舒適性的研究。這是一項(xiàng)針對(duì)汽車的某一個(gè)系統(tǒng)或總成進(jìn)行建模分析，找出對(duì)乘坐舒適性影響最大的因素，通過(guò)改善激勵(lì)源振動(dòng)狀況(降幅或移頻)或控制激勵(lì)源振動(dòng)噪聲向車室內(nèi)的傳遞來(lái)提高乘坐舒適性，電動(dòng)車電機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為振動(dòng)源之一，其運(yùn)行的穩(wěn)定性是電動(dòng)車 NVH研究的重要問(wèn)題之一。描述電動(dòng)機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)真實(shí)動(dòng)力學(xué)的微分方程是非線性的，影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性主要因素有由軸和支撐材料本身的非對(duì)稱引起的非對(duì)稱剛度、不平衡磁拉力、油膜力、裂紋、間隙和碰撞等等[1-3]。電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間的耦合電磁力在不同的磁極對(duì)數(shù)下電磁力的表達(dá)式是不同的，文獻(xiàn)[4]、[5]分析了電動(dòng)機(jī)在不同極對(duì)數(shù)的情況下定、轉(zhuǎn)子之間的耦合電磁力，并給出其電磁力表達(dá)式；文獻(xiàn)[6]對(duì)轉(zhuǎn)子非對(duì)稱剛度引起的振動(dòng)的情況進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7]采用八個(gè)線性化的剛度與阻尼特性系數(shù)來(lái)對(duì)軸承油膜力進(jìn)行分析，并給出了油膜力在笛卡爾坐標(biāo)下的表達(dá)式；文獻(xiàn)[8-9]對(duì)定、轉(zhuǎn)子電磁激發(fā)強(qiáng)迫聯(lián)合振動(dòng)的特性和分岔情況進(jìn)行了研究。

本文以電動(dòng)機(jī)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非對(duì)稱剛度等因素的影響，建立動(dòng)力學(xué)模型，并利用解非線性方程的平均法，分析其弱非線性主共振，并分析各電磁參數(shù)對(duì)系統(tǒng)主共振幅頻響應(yīng)曲線的影響。

1、軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立

研究電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)示意圖和動(dòng)力學(xué)受力分析模型分別如圖1、圖2，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在受到非對(duì)稱剛度、不平衡磁拉力、油膜力、偏心力及阻尼作用下，系統(tǒng)的受力情況，分析如下：

設(shè)軸和轉(zhuǎn)子總質(zhì)量為2M，在極對(duì)數(shù)p≥3時(shí)，如圖2所示受力分析所示，由牛頓第二定律得軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

其中M為軸的質(zhì)量，E為彈性模量，?為剛度不對(duì)稱系數(shù)且 ?= (I2? I1)/(I2+ I1) (I1I2為沿x, y軸的慣性矩，并設(shè)I2＞I1) ，I為軸系慣性矩且 I=(I1+I2)/2，?為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，μ—為阻尼系數(shù)，E′—為轉(zhuǎn)子質(zhì)心到形心的距離。

FxFy分別為沿x y軸的油膜力

考慮永磁電機(jī)極對(duì)數(shù)p≥3時(shí)，電磁力沿x、y方向上分量為：

R為轉(zhuǎn)子半徑，B為氣隙磁密，μ0為空氣導(dǎo)磁系數(shù)，d為單邊平均氣隙。

將將(2)、(3)式代入式(1)，并利用復(fù)數(shù)關(guān)系式：

將系統(tǒng)微分方程維數(shù)降低，得電動(dòng)機(jī)p≥3時(shí)，其軸系的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

2、系統(tǒng)主共振分析

令ε為正的小參數(shù)，并設(shè)（5）式中的內(nèi)外阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的影響為ε量級(jí)；分析系統(tǒng)的主共振，即當(dāng)很小的外界激勵(lì)頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，就會(huì)引起系統(tǒng)的共振。因此設(shè)激勵(lì)的大小應(yīng)與ε同量級(jí)，即在系統(tǒng)微分方程的阻尼項(xiàng)，非對(duì)稱剛度項(xiàng)，電磁力，偏心力及油膜力前面冠以ε，因此（5）式可寫為：

這里采用平均法求主共振的一次近似解

ω??=εσ時(shí)的近似解。這里σ為調(diào)諧參數(shù)

將方程（6）化為標(biāo)準(zhǔn)形式的方程組，設(shè)a, θ為新變量，變量變換為：

0

kxx、kxy、kyx、kyy為油膜剛度系數(shù)，dxx、dxy、dyx、 dyy—為油膜阻尼系數(shù)；

對(duì)式(8)第一個(gè)式子進(jìn)行求導(dǎo)并與第二式進(jìn)行比較取實(shí)部得：

對(duì)式(8)中第二式進(jìn)行求導(dǎo)并與第一、二、四式同帶入(6)得：

式（17）（18）即為此軸系主共振一次近似解平均方程

為了確定穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的幅頻響應(yīng)方程，令式（17）、（18）分別等于零，即：

上式即為其幅頻響應(yīng)方程組，利用三角關(guān)系sin2θ+ cos2θ= 1，消除超越函數(shù)得系統(tǒng)主共振幅頻響應(yīng)方程為：

3、數(shù)值計(jì)算與圖像分析

采用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行編程計(jì)算和圖像分析，由額定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，以160M1-8型電動(dòng)機(jī)和類型代號(hào)為6，標(biāo)準(zhǔn)號(hào)GB/T726，型號(hào)為6236的深溝球軸承分析為例，各參數(shù)數(shù)值選取如下：

其幅頻響應(yīng)曲線和電磁參數(shù)變化曲線如下圖所示：

圖3為系統(tǒng)主共振的幅頻響應(yīng)曲線，圖4、5、6為各電磁參數(shù)變化對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響，由圖可知當(dāng)氣隙磁密B、轉(zhuǎn)子半徑R、鐵芯長(zhǎng)度L增加時(shí)，圖像均向右移動(dòng)且共振區(qū)域均有增大的趨勢(shì)，其中隙磁密B和轉(zhuǎn)子半徑R的增幅較為明顯。

4、結(jié)論

以電動(dòng)車電動(dòng)機(jī)的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受不平衡磁拉力、油膜力、偏心力、阻尼力以及非對(duì)稱剛度等因素的影響下的弱非線性主共振。利用牛頓第二定律建立軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)變換，將二自由度振動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)單自由度問(wèn)題，并導(dǎo)出其相應(yīng)的微分方程。利用平均法解方程得到系統(tǒng)主共振一次近似定常解的超越代數(shù)方程組，通過(guò)引入三角關(guān)系消除超越函數(shù)得到系統(tǒng)主共振的幅頻響應(yīng)方程。分析各電磁參數(shù)對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響，當(dāng)電磁參數(shù)增大時(shí)，圖像曲線均向右移動(dòng)說(shuō)明電磁參數(shù)增大可引起系統(tǒng)剛度增大且共振區(qū)域均有增大的趨勢(shì)。

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Primary resonance of the bearing rotor system weak nonlinear analysis of electrombile motor

Sun Jing
( Beijing Automobile Manufacturing Factory Co., Ltd., Hebei Cangzhou 061100)

Changing a bearing rotor system of a motor as object，consider eccentric force ,oil-film force ,unbalanced magnetic pull and asymmetric stiffness, applying Newton's second law the weak nonlinear vibration equation of the bearing rotor system of a motor is established. By means of the averaging method of nonlinear vibration，the first approximation solutions and corresponding to stationary solutions of the parametric and forced vibration of the system are obtained，and the numerical calculation is carried out．The effect of the electromagnetic parameter on the response curves of the Primary resonance of the system is analyzed．With the increasing of the rotor radius，airtight magnetic gap and core length，the response curves of the Primary resonance of the system move to right hand．

Bearing rotor; weak nonlinear ; Electromagnetic force; Oil-film force; Primary resonance; The averaging methodCLC NO.:U467.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)05-40-04

U467.4

A

1671-7988(2015)05-40-04

孫晶，就職于北京汽車制造廠有限公司。