適用于電壓畸變且不平衡的旋轉(zhuǎn)矢量檢測法

張曉濱，張攀，段建東，張輝，程思雨，楊波

（西安理工大學自動化學院，陜西西安710048）

當前電網(wǎng)中由于電焊機，電弧爐等非線性或不平衡負載的大量使用，向電網(wǎng)吸收大量的無功、負序和諧波電流，造成電流及公共連接點（point of common coupling，PCC）電壓發(fā)生畸變或不平衡，從而引起電網(wǎng)系統(tǒng)的效率降低，電子設備誤動作及使用年限降低等與電能質(zhì)量相關的問題。補償設備通過準確檢測電網(wǎng)的無功、負序和諧波分量對其進行補償，因此在電壓畸變且不平衡狀態(tài)下對電壓和電流中各個分量進行準確的檢測是非常有必要的。

非正弦電量最早是由Budeanu 和Fryze 分別從頻域和時域進行討論，隨后其他學者進一步提出了瞬時無功功率理論（instantaneous reactive power theory，IRP Theory）［1］，同步坐標系法（synchronous reference frame，SRF）［2］以及電流分量物理意義（current’physical component，CPC）分析［3］等方法，其中IRP，SRF及其擴展被廣泛應用于電流的無功及諧波分量檢測［4-9］。但是IRP 理論不適用于電網(wǎng)電壓畸變或不平衡的狀態(tài)［10］。IRP擴展方法和SRF 法雖然不受電壓畸變或不平衡狀態(tài)影響，但需要檢測正序基波電壓的實時相位。

本文依據(jù)電壓和電流的矢量特性，推導出一種適用于電壓畸變且不平衡狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量檢測法（rotating vector detection，RVD）。RVD 法可以在電壓畸變且不平衡時，準確地檢測出電壓和電流的指定次諧波分量以及有功和無功電流，且不需要檢測電壓相位。該檢測算法簡單，物理意義明確，同時不受電網(wǎng)電壓頻偏影響。

1 電網(wǎng)電壓和電流的矢量特性

電網(wǎng)電壓和電流可以分別用矢量來表示，矢量在對稱的三相坐標系上的投影為各相變量的瞬時值。隨著各相變量瞬時值發(fā)生變化，對應的矢量開始旋轉(zhuǎn)。因此矢量包含了電網(wǎng)電壓和電流的所有信息，包括穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的幅值、相序、諧波等。對于畸變且不平衡的電網(wǎng)電壓（電流的分析同于電壓），其瞬時值表達式為

對應的電壓矢量如下：

因此畸變且不平衡的電壓矢量是由一系列正序和負序的基波及諧波電壓矢量合成的。各個諧波分量的矢量，其轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速各不相同，分別對應于諧波分量的頻率和相序。例如頻率為mω的正序和負序諧波電壓矢量如圖1所示。

圖1 指定次頻率的電壓矢量Fig.1 The specified frequency voltage vectors

2 RVD法的檢測原理

2.1 檢測指定次諧波

根據(jù)電壓和電流矢量的特性，從畸變且不平衡的電壓或電流中檢測出指定次諧波分量，等同于從電壓或電流合矢量中提取出指定次諧波分量的矢量。將合矢量投影到與要提取的諧波矢量同速同向的旋轉(zhuǎn)坐標系上。要提取的諧波矢量與旋轉(zhuǎn)坐標系之間相對靜止，對應的坐標值是常數(shù)，可以用低通濾波器提取得到。這是RVD法從畸變且不平衡的電壓或電流中檢測出特定次諧波的物理意義。例如從畸變且不平衡的電壓中檢測h 次正序電壓分量，將電壓合矢量v 投影到與h次正序電壓矢量同速同向的旋轉(zhuǎn)坐標系xy上，如圖2 所示。γ是xy 坐標系的初相角，為任意值。電壓合矢量在旋轉(zhuǎn)坐標系xy上的坐標值：

經(jīng)過低通濾波器后得：

應用反向變換得到h次正序諧波電壓：

兩相靜止坐標系與旋轉(zhuǎn)坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣如下：

式中：“+”和“h”分別表明旋轉(zhuǎn)坐標系的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速。

圖2 與矢量同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)向的旋轉(zhuǎn)坐標系Fig.2 The rotating frame with the same vector speed and steering

圖3 為RVD 法從畸變且不平衡的電壓或電流中檢測出特定次諧波分量的算法原理，其中k的數(shù)值表示檢測的諧波次數(shù)，正負表示諧波的相序。

圖3 RVD法檢測特定次諧波的算法Fig.3 The RVD algorithm to detecte a specified harmonic

2.2 檢測有功和無功電流

根據(jù)瞬時功率的定義，有功和無功電流分別為正序基波電流矢量在正序基波電壓矢量和滯后其90°法線上的投影，如圖4所示。電壓和電流合矢量在與正序基波電壓矢量同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)向的旋轉(zhuǎn)坐標系xy上的坐標值為

經(jīng)過低通濾波器得：

圖4 正序基波電壓和電流矢量Fig.4 The positive fundamental voltage and current vector

有功和無功電流在旋轉(zhuǎn)坐標系上的坐標值分別為

應用反向變換得到有功與無功電流的三相瞬時值為

采用RVD 法在電壓畸變且不平衡條件下檢測有功和無功電流的算法原理如圖5所示。

圖5 RVD法檢測有功和無功電流的算法Fig.5 The RVD algorithm to detecte the active and reactive current

2.3 頻偏對RVD法的影響

當電網(wǎng)電壓發(fā)生頻偏時，基波頻率由ω變?yōu)棣亍?，ω?ω為一個很小的數(shù)值。電壓在旋轉(zhuǎn)坐標系上的坐標值經(jīng)過低通濾波器以后得到的結(jié)果為

反變換得到正序基波電壓的三相瞬時值為

結(jié)果表明電網(wǎng)電壓發(fā)生頻偏時，RVD法檢測的正序基波電壓與電網(wǎng)電壓的實際值相同。同理RVD法檢測基波電流的結(jié)果同樣是準確的，因此電網(wǎng)電壓發(fā)生頻偏不會對RVD 法的檢測結(jié)果造成影響。

3 RVD法的仿真分析

在Matlab上驗證RVD法，電網(wǎng)電壓由正序基波、負序基波、正序5次諧波和負序7次諧波分量構(gòu)成，對應的相電壓有效值分別為220 V，20 V，10 V 和10 V。負載為阻感性負載。電網(wǎng)的電壓和電流波形如圖6所示。

圖6 電網(wǎng)的三相電壓和電流Fig.6 The grid three-phase voltage and current

圖7分別為電壓中疊加的正序5次諧波分量和應用RVD法檢測出的正序5次諧波電壓。兩者的波形完全一致，說明RVD法可以準確地從畸變且不平衡的電壓中檢測出指定的正序諧波分量。

圖7 正序5次諧波三相電壓的檢測Fig.7 The detection of positive sequence 5th harmonic three-phase voltage

圖8分別為單獨應用負序7次諧波電壓作用負載得到的電流和應用RVD法檢測出的負序7次諧波電流。兩波形一致說明RVD法可以準確地從畸變且不平衡的電流中檢測出指定的負序諧波分量。

圖8 負序7次諧波三相電流的檢測Fig.8 The detection of negative sequence 7th harmonic three-phase current

圖9a 為縮小20 倍的正序基波電壓及分別應用IRP 法和RVD 法檢測的無功電流。IRP 法的檢測結(jié)果波形畸變。RVD 法檢測的無功電流為滯后90°的正弦波，檢測結(jié)果在波形和相位上是準確的。圖9b 為正序基波電壓單獨作用負載時采用IRP 法檢測的無功電流。通過對比發(fā)現(xiàn)RVD 法的檢測結(jié)果與該波形一致，說明RVD 法可以在電壓畸變且不平衡的條件下準確檢測出無功電流。有功電流的檢測與此相同，不再驗證。

圖9 無功電流的檢測Fig.9 The detection of reactive current

最后驗證頻偏對RVD 法的影響。為了突出效果，令正序基波電壓頻率在1 s時分別發(fā)生±5 Hz的頻率偏移。圖10 分別為正序基波電壓發(fā)生正負頻偏時的實際電壓波形和檢測電壓波形，通過對比發(fā)現(xiàn)兩者完全相同。這說明電壓發(fā)生頻偏后，RVD 法的檢測電壓與實際電壓相同，電壓頻偏不會影響RVD法的檢測結(jié)果。

圖10 電壓發(fā)生頻偏的檢測Fig.10 The detection of voltage frequency offset occurrence

4 RVD法的實驗驗證

應用Chroma61511 可編程電源作為系統(tǒng)電源，模擬各種電網(wǎng)電壓畸變和不平衡情況來驗證RVD 法。首先驗證RVD 法檢測指定次正序諧波分量的有效性。令可編程電源輸出的電壓由基波電壓的正序分量、負序分量及正序5 次諧波分量構(gòu)成，相電壓的有效值分別為55 V，5 V和5 V。PCC 點的電壓和負載電流分別如圖11a 和圖11b所示。圖11c為可編程電源單獨輸出正序5次諧波電壓時，PCC 點電壓的實際波形。圖11d 為應用RVD 法檢測出PCC 點的正序5 次諧波電壓分量。圖11c 和圖11d 的波形相同，證明RVD 法可以準確的從畸變且不平衡的電壓中檢測出指定次正序諧波分量。

圖11 檢測正序指定次諧波分量Fig.11 The detection of specified positive sequence harmonic

然后驗證RVD 法檢測指定次負序諧波分量的有效性?？删幊屉娫吹妮敵鲭妷河苫妷旱恼蚍至?、負序分量及負序7次諧波電壓構(gòu)成，相電壓的有效值分別為5 V，55 V和5 V。PCC點電壓和負載電流如圖12a 和圖12b 所示。圖12c為單獨施加負序7 次電壓時的負載電流，圖12d為應用RVD 法檢測出的負序7 次諧波電流。圖12c 的波形除去高次諧波分量后和圖12d 基本相同，證明RVD法可以準確的從畸變且不平衡的電流中檢測出指定次負序諧波分量。

圖12 檢測負序指定次諧波分量Fig.12 The detection of specified negative sequence harmonic

接下來驗證RVD 法在電壓畸變且不平衡時檢測無功電流的有效性，PCC 電壓與圖11a 相同。圖13a 和圖13b 分別為電壓畸變且不平衡時，分別應用IRP 法和RVD 法檢測的A 相無功電流。IRP 法的檢測結(jié)果存在明顯誤差，RVD 法的檢測結(jié)果在波形和相位上是準確的。圖13c為電壓的正序基波分量單獨作用于負載，應用IRP 法進行檢測的結(jié)果。圖13b 和圖13c 的波形相同，證明RVD 法可以在畸變且不平衡的電壓條件下準確地檢測出無功電流。有功電流的檢測與此相同，本文不再證明。

最后驗證頻偏對于RVD 法的影響。電網(wǎng)電壓允許存在±0.2 Hz的頻偏，本文為了使實驗效果明顯，令正序基波電壓分別發(fā)生±5 Hz 頻偏。由于可編程電源輸出電壓的頻率和相位必須同時突變到設定值，因此電壓發(fā)生頻偏時在相位上不連續(xù)。圖14a和圖14b分別為發(fā)生頻偏的電源電壓和應用RVD法的檢測值，兩者完全相同證明電壓頻偏不會影響RVD法的檢測結(jié)果。

圖14 電壓頻偏的檢測Fig.14 The detection of voltage frequency offset

5 結(jié)論

通過對電網(wǎng)電壓和電流的矢量特性進行分析推導出RVD法，可以在電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變且不平衡的條件下準確快速地檢測出指定次諧波以及有功和無功電流，且不受電壓頻偏影響。該方法不需要應用PLL 檢測電壓相位，并且算法簡單，易于工程應用。仿真和實驗的結(jié)果證明了RVD法的有效性。

［1］Akagi H， Kanazawa Y，Nabae A．Instantaneous Reactive Power Compensators Comprising Switching Devices Without Energy Storage Components［J］．IEEE Trans on Industry Applications，1984，IA-20（3）：625-630．

［2］Bhattacharya S，Divan D．Synchronous Frame Based Controller implementation for a Hybrid Series Active Filter System［C］//Industry Applications Conference，Orlando：IEEE Press，1995：2531-2540.

［3］Czamecki L S.Considerations on the Reactive Power in Nonsinusoidal Situations［J］.IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement，1985，34（3）：399-404．

［4］周柯，羅安，夏向陽，等．一種改進的ip-iq諧波檢測方法及數(shù)字低通濾波器的優(yōu)化設計［J］.中國電機工程學報，2007，27（34）：96-101．

［5］Hyosung K，Blaabjerg F，Bak-Jensen B，et al．Instantaneous Power Compensation in Three-phase Systems by Using p-q-r theory［J］.IEEE Trans. on Power Electronics，2002，17（5）：701-710．

［6］孫馳，魏光輝，畢增軍．基于同步坐標變換的三相不對稱系統(tǒng)的無功與諧波電流的檢測［J］.中國電機工程學報，2003，23（12）：43-48．

［7］陳東華，謝少軍，周波．用于有源電力濾波器諧波和無功電流檢測的一種改進同步參考坐標法［J］.中國電機工程學報，2005，25（20）：62-67．

［8］童立青，錢照明，彭方正.同步旋轉(zhuǎn)坐標諧波檢測法的數(shù)學建模及數(shù)字實現(xiàn)［J］.中國電機工程學報，2009，29（19）：111-117．

［9］李文江，姜波，劉尹霞.基于d-q變換的諧波檢測方法研究［J］.電氣傳動，2013，43（2）：44-47.

［10］El-Habrouk M，Darwish M K，Mehta P．Active Power Filters：A Review［J］.IEE Proceedings Electric Power Applications，2000，147（5）：403-413.