異步電機電感參數(shù)的離線辨識

候春輝，單亞飛，李峰，王曦冉

（天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津300072）

1 引言

在工業(yè)控制中，對交流調(diào)速系統(tǒng)的性能需求越來越高，這使得矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等一些高性能的調(diào)速理論廣泛地應(yīng)用于實際調(diào)速系統(tǒng)之中［1-2］。但矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制調(diào)速性能的優(yōu)劣都與電機參數(shù)有密切的關(guān)系，因此，獲得精確的電機參數(shù)是實現(xiàn)電機矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制及無速度傳感器控制的關(guān)鍵。傳統(tǒng)獲得電機參數(shù)的方法主要是對電機做堵轉(zhuǎn)試驗和空載試驗［2］，但是這種手動操作的電機測試方法存在著測量時間不同步、人為因素影響大、工作效率低等缺點［3］。因此，人們提出了各種離線辨識的方法來檢測電機參數(shù)，現(xiàn)有辨識方法，主要是基于注入信號的方法來獲得電機相應(yīng)的響應(yīng)。本文在已有的異步電機調(diào)速平臺上，通過DSP控制逆變器產(chǎn)生特定的PWM電壓作為激勵加在電機上，對電機進行脈沖實驗和單相交流試驗，在這些特殊信號的激勵下，電機的等效電路可以得到簡化，通過檢測電機定子電流，再經(jīng)過基于DSP運算處理單元的軟件運算，便可以實現(xiàn)對電機電感參數(shù)的辨識。

2 異步電機的等效電路

電機學(xué)中常用的異步電機等效電路為T型等效電路，如圖1所示，其特點是忽略鐵耗。圖1中Rs，Lsl分別為定子電阻和漏感；Rr，Lrl分別為折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子電阻和漏感；Lm為互感。

圖1 異步電機T型等效電路Fig.1 T-form equivalent circuit of asynchronous motor

但是T型等效電路并不是異步電機唯一的等效電路，在理論上，定子側(cè)輸入阻抗相同的等效電路應(yīng)該有無數(shù)個。因此通過計算可以把T型等效電路變換成圖2 所示的不對稱等效電路，該等效電路的特點是勵磁電流Im與轉(zhuǎn)子電流Ir正交，稱為反Г型等效電路［4］。

圖2 異步電機反Г型等效電路Fig.2 Inverse Г-form circuit of asynchronous motor

圖2中參數(shù)與T型等效電路參數(shù)關(guān)系如下：

式中：Ls，Lr分別為定子電感和轉(zhuǎn)子電感。

同時Gastli分析了在單相信號激勵下T型等效電路和反Г型等效電路在電機參數(shù)辨識中的優(yōu)劣，并得出了后者在相同的激勵信號下穩(wěn)定性優(yōu)于前者的結(jié)論［5］。因此本文采用反Г型等效電路對電動機進行分析。以異步電機A相定子繞組為例，根據(jù)反Г型等效電路可以得出電路的矢量表達式。

將上式用向量圖表示，如圖3所示。

圖3 異步電動機反Г型等效電路向量圖Fig.3 Vector diagram of inverse Г-form equivalent circuit of asynchronous motor

3 辨識原理

圖4是逆變電路驅(qū)動異步電機的拓撲圖。本文采用的是電壓型逆變器，通過控制功率管的通斷，可產(chǎn)生需要的電壓激勵信號。為了使DSP數(shù)據(jù)處理起來比較簡單，本文一直保持B，C相繞組等電勢，即B，C 相繞組是短接在一起的，例如在向A 相繞組施加某個電壓UA時，B，C 相繞組相應(yīng)的加-UA/2的電壓，根據(jù)3/2 變換，這樣能保證三相合成的矢量電壓始終為3UA/2。且若以此方式向定子三相繞組施加電壓，則有Ia=-Ib/2=-Ic/2，只需測量A相電流即可推算出另外兩相的電流。

圖4 逆變電路驅(qū)動異步電機拓撲圖Fig.4 Topology of asynchronous motor driven by inverter

定子電阻Rs的辨識一般都是通直流電壓根據(jù)伏安法利用電壓和電流的比值算出來，只是在電壓測量時應(yīng)該考慮逆變器非線性的影響。本文對Rs的辨識不再詳述，在認(rèn)為已經(jīng)得到Rs的前提下，只考慮對定轉(zhuǎn)子總漏感和互感的辨識。

3.1 定轉(zhuǎn)子總漏感辨識

對圖2電路加高頻電壓時，由式（1）～式（3）可以得出當(dāng)電壓角頻率ω足夠大時，

將式（2）、式（4）代入式（1）得：

圖5 高頻下反Г型等效電路的簡化電路Fig.5 Simplify circuit of inverse Г-form equivalent circuit under the high frequency

本文中的具體方法是：在電機電流穩(wěn)定時通高頻成分比較重的脈沖電壓，此時，勵磁電流Im可以忽略，理想情況下，若所加脈沖幅值足夠大，

在電流建立的初期，定子電流短暫的上升過程可以認(rèn)為是線性變化的。如圖6所示。

圖6 電流脈沖響應(yīng)示意圖Fig.6 Impulse response of current

根據(jù)式（6）得：

3.2 互感辨識

在互感辨識時，對異步電機施加單相正弦電壓，由于單相電不能使電機產(chǎn)生磁場轉(zhuǎn)矩，電機處于靜止?fàn)顟B(tài)。采用SPWM調(diào)制法，通過脈沖調(diào)制，從而在電機的A 相和B，C 兩相之間產(chǎn)生正弦電壓。根據(jù)圖3 異步電動機反Г型等效電路向量圖，假設(shè)，

將上面2 個式子代入式（1），由于Rs已知，L′s在前面已經(jīng)算出，可以求得

假設(shè)：

可以計算出：

式中：θ1，θ2分別為的相位角，且θ1為負值。

根據(jù)式（2）可以算出，

根據(jù)異步電機反Г型等效電路也可計算出定子電感：

4 辨識過程中的問題

在實施具體辨識的過程中，還要考慮幾個問題：首先是辨識中死區(qū)效應(yīng)對逆變器實際輸出電壓的影響，如果電壓檢測不準(zhǔn)確，這會直接影響到電機參數(shù)辨識結(jié)果的精度；其次是所加電壓激勵信號的幅值頻率對辨識結(jié)果的影響。

4.1 定子電壓補償

計算時所采用的電壓往往采用的是指令參考電壓，即利用直流側(cè)電壓和PWM 占空比來重構(gòu)定子電壓［6］。

式中：UA為A 相電壓；UDC為直流母線電壓；DA，DB，DC分別為A，B，C三相理想占空比。

而在實際系統(tǒng)中，考慮到逆變器死區(qū)非線性的影響，計算得到的電壓與實際逆變器輸出的電壓會有一定的誤差，所以在計算指令參考電壓時要考慮死區(qū)時間對系統(tǒng)的影響。死區(qū)分析波形圖如圖7所示。

下面是對死區(qū)誤差電壓的分析［7］和補償方法的介紹。

當(dāng)ia＞0時，圖7a 為上下橋臂理想的通斷波形；圖7b 為帶死區(qū)的PWM 波；圖7c 為理想輸出電壓；圖7d為考慮死區(qū)和功率器件導(dǎo)通關(guān)斷延時的實際輸出電壓。同理可分析ia＜0的情況。由圖7c、圖7d分析可知誤差電壓，

圖7 死區(qū)分析波形圖Fig.7 Analysis waveform of dead zone

式中：td，ton，toff，ts分別為死區(qū)時間，功率管開通、關(guān)斷時間和一個功率管開關(guān)周期。

實際設(shè)計中，根據(jù)電流的極性確定補償電壓的極性。在指令電壓上補償一個誤差電壓，便可以抵消誤差電壓的影響，保證重構(gòu)電壓和實際電壓基本一致。

4.2 激勵信號的選取

在施加具體的電壓激勵信號時，需要考慮信號的幅值頻率對辨識結(jié)果的影響。在對電機施加脈沖信號時，需要考慮脈沖寬度和脈沖幅值。如果脈沖強度太小，電流響應(yīng)的幅度不夠，用此辨識得到的參數(shù)會有較大誤差，如果脈沖強度太大，則可能會影響電機壽命，甚至?xí)p壞電機。設(shè)計中，我們所施加的脈沖激勵信號為5個PWM周期，脈沖所激起的最大電流保證在電機額定電流范圍之內(nèi)。對于所施加的單相正弦電流應(yīng)達到電機額定電流的80%。而正弦電壓的頻率選取要考慮Im，Ir幅值的關(guān)系，設(shè)計中選定0.5Ir≤Im≤2Ir，這樣能保證Im和IA有足夠大的相角，使互感的辨識有足夠的測量精度。

5 實驗與結(jié)果

上述辨識方法在以TI 公司DSP 器件TMS320LF2407A為核心控制器的運動控制平臺上得到了驗證，實驗中PWM 開關(guān)頻率為2 kHz。異步電機銘牌參數(shù)為：額定功率0.37 kW，額定電壓400 V，額定電流0.95 A，額定頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速2 800 r/min。由傳統(tǒng)的堵轉(zhuǎn)實驗、空載實驗得到的異步電機參數(shù)為：總漏感116.3 mH，互感1.312 H。

5.1 死區(qū)補償結(jié)果

由于正弦實驗是在低頻下進行，實驗根據(jù)3.1提到的算法只分別測試了A相正弦電壓在頻率?為0.2 Hz，1 Hz，5 Hz下的死區(qū)補償效果對比實驗，圖8為上述電壓補償方法補償前后A相電流波形圖。

圖8 A相電流補償前后波形圖Fig.8 A phase current waveform before and after compensation

所加死區(qū)時間為4.8 μs，由圖9可以看出補償基本消除零電流鉗位現(xiàn)象。

圖9 采樣電流脈沖響應(yīng)波形圖Fig.9 Impulse response waveform of sampling current

5.2 漏感辨識實驗

實驗中在電機電流穩(wěn)定在零時在A相定子繞組施加脈沖電壓，經(jīng)脈沖幅值調(diào)整模塊調(diào)整后脈沖幅值為54 V，脈沖持續(xù)5個PWM周期即2.5 ms，脈沖電流最大值約0.8 A。圖9為上位機監(jiān)測到的電流脈沖響應(yīng)波形；圖10為電流脈沖實際響應(yīng)波形圖。圖10中下面波形為上面波形的放大圖，重復(fù)做10 次實驗，根據(jù)3.1 節(jié)算法選取波形的第1個和第3個電流值進行運算，計算得到10個漏感值，然后求取平均值。漏感的辨識結(jié)果見表1。

圖10 電流脈沖響應(yīng)圖Fig.10 Impulse response of current

表1 總漏感辨識結(jié)果Tab.1 Identification results of total leakage inductance

5.3 互感辨識結(jié)果

互感的辨識是在A 相通單相交流電流，經(jīng)正弦幅值頻率調(diào)整模塊調(diào)整后，正弦電流幅值為0.8 A，正弦的頻率為1.265 Hz，Im，Ir幅值比值為1.716。圖11 實線為上位機檢測到的電流波形，虛線為經(jīng)傅里葉變換的電流基波幅值計算波形。圖12為傅里葉變換電流基波相位計算波形，由圖可知傅里葉變換在一個正弦周期后達到穩(wěn)態(tài)。圖13為互感辨識的電流實際波形圖。

圖11 采樣電流及其基波幅值Fig.11 Sampling current and its fundamental amplitude

圖12 采樣電流基波相角Fig.12 Fundamental phase angle of sampling current

圖13 單相正弦電流實測波形圖Fig.13 Actual measured value of singlephase sinusoidal current

比較圖11、圖13，可以看出檢測電流與實際電流相差不大。實驗得到10組結(jié)果，然后取平均值，得最終辨識結(jié)果。表2 為互感辨識結(jié)果。

表2 互感辨識結(jié)果Tab.2 Identification results of mutual inductance

6 結(jié)論

本文在異步電機反Г型等效電路的基礎(chǔ)上提出了一種辨識定轉(zhuǎn)子總漏感與互感的方法，并對激勵信號的產(chǎn)生以及數(shù)據(jù)采樣和處理的方法做了簡單描述。從實驗結(jié)果來看，辨識得到的漏感及互感與傳統(tǒng)手動試驗的結(jié)果較為接近，且辨識結(jié)果具有較強的重復(fù)性，可以保證辨識的精度。辨識過程中的每個實驗都由系統(tǒng)自動完成，辨識方法簡單易行，無需人工連線，無需機械堵轉(zhuǎn)，應(yīng)用方便。

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