電磁場中電勢的辨析

丁蕾

摘要：場是物理學(xué)科教學(xué)中電磁學(xué)部分的重要概念，而勢是場量求解過程中常用到的“輔助”物理量。在職業(yè)學(xué)校的物理教學(xué)中，學(xué)生熟悉的都是靜電場，對既有縱場也有橫場的情況感到難以理解。所以對電動(dòng)勢和電勢這兩個(gè)常見的概念進(jìn)行辨析，將有助于學(xué)生強(qiáng)化電磁場的概念。

關(guān)鍵詞：電磁場;電動(dòng)勢;電勢

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094-（2015）12C-0025-03

電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B是求解電磁場的最終目標(biāo)，但在求解的過程中，往往會根據(jù)具體情況引入標(biāo)勢或矢勢。在職業(yè)學(xué)校的物理教學(xué)中，一般只涉及在靜電場的情況下引入電標(biāo)勢，簡稱為電勢。但是教材同時(shí)也要求學(xué)生了解變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場。雖然對于電磁感應(yīng)，教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容是磁通量，但是從理解電磁場本質(zhì)的角度來看，即理解麥克斯韋的電磁理論[1]：變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場產(chǎn)生磁場，還是很有必要對靜電場與渦旋電場同時(shí)存在時(shí)的勢進(jìn)行討論。

對于靜電場與渦旋場同時(shí)存在時(shí)是否可以使用電勢這個(gè)概念問題，目前有兩種觀點(diǎn)。[2]其一是電勢是無旋有源的靜電場中的概念，它不能被“引申”到無源有旋的渦旋場中去。其二是可以引進(jìn)電勢的概念。因?yàn)樵诃h(huán)路中存在電流時(shí)，從全電路來看電場的安培環(huán)路定理依然成立，所以可以使用電勢的概念。為了準(zhǔn)確回答這個(gè)問題，我們必須先要厘清相關(guān)概念。

一、靜電場和感生電場的區(qū)別與聯(lián)系

從這兩種電場的產(chǎn)生來分析，靜電場中電荷密度不隨時(shí)間變化而變化，所以在理論上討論靜電場時(shí)都是分析相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的場。故而靜電場往往又稱為庫侖場，它與磁場的存在沒有必然的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中，描繪靜電場的等勢面或線時(shí)，往往用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。比如在平面上將直流電的正極設(shè)置在圓平面的圓心處，負(fù)極設(shè)置為以R為半徑的環(huán)形電極，如此等勢面便為以正極為圓心的一系列同心圓。雖然等勢面與處于圓心處的靜止電荷產(chǎn)生的場一致，但不同的是此時(shí)必定存在穩(wěn)恒的磁場。

渦旋電場是由變化的磁場產(chǎn)生的，它的強(qiáng)弱由磁場隨時(shí)間的變化率決定。即

（1）

或（2）

從電與磁的對稱角度來看，變化的磁場能產(chǎn)生電場，變化的電場必定能對產(chǎn)生磁場做出貢獻(xiàn)。在高中階段一般只介紹穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場，其實(shí)電場變化產(chǎn)生的磁場即是通過引入麥克思韋位移電流來體現(xiàn)的。雖然不必要求學(xué)生了解麥克思韋位移電流與磁場強(qiáng)度之間的定量關(guān)系，但是這種電與磁的對稱關(guān)系是有必要了解的，因?yàn)樗婕拔覀兂Ｕf的物理圖像或物理思想。

從它們對放入其中的電荷的作用來分析，不論是靜電場還是渦旋場，放入的電荷都會受到電場力的作用，力的大小與電荷的量與場強(qiáng)都成正比，且正電荷受力的方向與場強(qiáng)方向一致。但通常將靜電場對電荷的作用稱為靜電力，而將渦旋電場對電荷的作用力歸屬為非靜電力的一種。在靜電場中沿任意一個(gè)回路移動(dòng)電荷，電場力做功為零，且在靜電場中任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場力做功與移動(dòng)的路徑無關(guān)，只與電荷在電場中的初末位置有關(guān)，即電荷在場中的能量只與電荷在電場中的位置有關(guān)。與重力場相似，靜電場是有源無旋的保守力場，故可以引入電勢的概念來描述靜電場的各種性質(zhì)。而渦旋電場的電場線是閉合的，它是無源有旋場。在渦旋電場中，電荷沿閉合回路移動(dòng)一圈，渦旋電場對電荷做的功不為零，所以渦旋電場對電荷的作用力不是保守力，引入電標(biāo)勢的概念是不適合的。事實(shí)上，在電磁學(xué)理論中，對于這種情況是用電標(biāo)勢與磁矢勢一起來表達(dá)電場強(qiáng)度的，即

（3）

二、電路分析中的電動(dòng)勢與電勢

上文用電磁場來分析和理解電勢，但是教材的習(xí)題或試題多是以電路的形式出現(xiàn)。雖然我們知道用電磁場的方法來分析電路與傳統(tǒng)的宏觀電路分析方法本質(zhì)上是一致的，特別是在處理主頻電路時(shí)，必須使用場的分析方法，但在職業(yè)學(xué)校的物理教學(xué)中，學(xué)生還無法達(dá)到這一認(rèn)識層次，所以電動(dòng)勢的概念顯得尤為重要。

教材中明確指出：把單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移到正極時(shí)，非靜電力所做的功，就是電源的電動(dòng)勢。而感生電動(dòng)勢是由非靜電力移動(dòng)電荷做功而產(chǎn)生的，這里的非靜電力就是電荷在渦旋電場中受到的電場力。因?yàn)楫?dāng)我們討論確定的電路時(shí)，即是已經(jīng)知道了確切的路徑，所以在分析電路時(shí)，如果存在渦旋場，則在電路中應(yīng)等價(jià)引入一個(gè)或多個(gè)“電源”。這樣感生電動(dòng)勢或電源是在導(dǎo)體中維持某種電荷（或電流）分布的必要條件，可以看作是電路的電源部分，因而在外電路中，電勢、電勢差和電壓等與沒有渦旋場存在時(shí)便一致，分析電路中的電勢高低或差值便可以應(yīng)用含源的歐姆定律了。

三、涉及渦旋場的高考題分析

如上所分析的存在渦旋電場的電路問題，通?？疾旄袘?yīng)電動(dòng)勢大小、電場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小，以及渦旋電場做功的多少。這三類問題都可以用（2）式來進(jìn)行分析。求感應(yīng)電動(dòng)勢大小的試題，對（2）式中環(huán)路積分可以用微元法，由于高中階段的學(xué)生沒有學(xué)過積分，所以需要定量計(jì)算的試題通常給出的是環(huán)狀回路。因?yàn)闇u旋電場的方向與環(huán)路的切線方向總是一致的，所以（2）式左邊即是渦旋電場強(qiáng)度E乘以環(huán)路的周長，而利用（2）式右邊磁通量的變化率可求電動(dòng)勢大小，然后除以環(huán)路的長度即可得到場強(qiáng)。

如2012年福建高考理科綜合試題[3][4]，這道試題的重點(diǎn)就在如何求出電場強(qiáng)度來。通過磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖可以看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度只是在一段時(shí)間內(nèi)線性增加。在這一段時(shí)間內(nèi)，環(huán)形導(dǎo)軌中存在渦旋電場，利用（2）式就可以計(jì)算得其大小。而渦旋場做功的大小可以用功能原理，也可以用電場力做功的公式求出，但此時(shí)考察的重點(diǎn)已經(jīng)發(fā)生了變化。

再如2011年浙江物理高考題，也是給出了磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間變化的關(guān)系圖，可以根據(jù)其線性變化關(guān)系，用（2）式求出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。但值得注意的是，（2）式雖然可以由（1）式兩邊取面積分推得，但（2）式在使用的時(shí)候，右邊的磁通量變化率未必是磁感應(yīng)強(qiáng)暴隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的。如新課標(biāo)2014年的高考題：半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示。整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下。在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）。直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。高導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略。策略加速度大小g。求通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大小;外力的功率。

此題在求解過程中必須求出電動(dòng)勢的大小，但此時(shí)顯然是動(dòng)生電動(dòng)勢，因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B并不隨時(shí)間變化。但磁通量卻是一直在變化，故而AB與CD間的阻，以及導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積在隨時(shí)間變化，所以仍然可以使用（2）式進(jìn)行求解。

綜上所述，涉及非靜電場時(shí)，電標(biāo)勢的概念只對庫侖場有意義，而對渦旋場是沒有意義的。在討論電路問題時(shí)，將感應(yīng)電動(dòng)勢看作是電路中的電源，便可以應(yīng)用含源電路的歐姆定律，如靜電場問題一樣來討論電勢、電勢差和電壓了。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]沈志斌.關(guān)于渦旋電場的電勢問題[J].物理教師，1990（4）.

[3]徐慧.談?wù)?012年高考中渦旋電場問題[J].中學(xué)物理，2013（31）.

[4]王添華.渦旋電場中電勢高低如何判斷[J].物理教師，2014（35）.

（責(zé)任編輯：馮志軍）

Discrimination of Electric Potential in Electromagnetic Field

DING Lei

（Xuzhou Education Bureau， Xuzhou 221000， Jiangsu Province）

Abstract： Field is an important concept in electromagnetics in Physics teaching， while potential is commonly used in field solving process as an auxiliary physical quantity. In the Physics teaching in vocational schools， the students are familiar with the electrostatic field， but they have difficulty in understanding the situation with both longitudinal field and the transverse field. Therefore， the discrimination of electromotive force and electric potential will help to strengthen the students' understanding of the electromagnetic field.

Key words： ?electromagnetic field; electromotive force; electric potential