高空作業(yè)平臺(tái)伸縮臂變幅及調(diào)平機(jī)構(gòu)的配合分析

朱來福

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 201418）

高空作業(yè)平臺(tái)伸縮臂變幅及調(diào)平機(jī)構(gòu)的配合分析

朱來福

（上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 201418）

對(duì)液壓油缸變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)高空作業(yè)平臺(tái)變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的誤差的原因和過程進(jìn)行了闡述，提出了誤差的解決方案。

高空作業(yè)平臺(tái)；液壓油缸；變幅；調(diào)平；運(yùn)動(dòng)突變

1 高空作業(yè)平臺(tái)平衡系統(tǒng)的構(gòu)成以及問題的提出

1.1 高空作業(yè)平臺(tái)平衡系統(tǒng)工作原理及其誤差的產(chǎn)生

以最簡單的直臂式高空作業(yè)平臺(tái)為基礎(chǔ)，建立高空作業(yè)平臺(tái)變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖，如圖1所示。

圖1 高空作業(yè)平臺(tái)伸縮臂變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

整個(gè)系統(tǒng)由兩套相似的液壓系統(tǒng)組成，當(dāng)變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的液壓油缸安裝尺寸成比例時(shí)，調(diào)平系統(tǒng)液壓油缸減少的長度與變幅系統(tǒng)液壓油缸增加的長度相同，則在工作范圍內(nèi)，無論伸縮臂在什么位置工作區(qū)域始終與地面平行。

然而，當(dāng)上述系統(tǒng)按照規(guī)定要求進(jìn)行連接之后，當(dāng)液壓系統(tǒng)按照預(yù)定工況條件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，調(diào)平系統(tǒng)無法在工作范圍內(nèi)始終與地面保持平行，有時(shí)調(diào)平系統(tǒng)在相同的液壓油缸長度變化情況下產(chǎn)生的角度大于變幅系統(tǒng)同一時(shí)刻的擺動(dòng)角；有時(shí)情況又會(huì)發(fā)生反向突變。

1.2 傳統(tǒng)高空作業(yè)平臺(tái)伸縮臂變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的系統(tǒng)誤差解決方法

為了解決變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)突變，曾經(jīng)的工程師們使用了下面的方法，由于這一突變與幾何安裝尺寸有著極大的關(guān)系，因此他們也首先對(duì)變幅系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，得到了如圖2所示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。

圖2 變幅系統(tǒng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

假設(shè)系統(tǒng)中線段AB的長度為a，線段AO的長度為b，由三角形的余弦定理可以得到

通過式(1)可以得到伸縮臂擺動(dòng)角與液壓油缸安裝長度變化的關(guān)系。由于在這一過程中，運(yùn)動(dòng)軌跡存在拐點(diǎn)，即運(yùn)動(dòng)方程的二次導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)，因此，根據(jù)數(shù)學(xué)特性，設(shè)計(jì)人員往往以拐點(diǎn)作為運(yùn)動(dòng)區(qū)域的中心，希望通過對(duì)稱分布的工作區(qū)域使得變幅系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中由幾何關(guān)系和安裝方式產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)突變達(dá)到最小。

然而，這一方式存在著很大的問題。通過式（1）可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的變幅系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中只是認(rèn)為伸縮臂和固定邊之間角度的變化只和變幅油缸的長度變化有關(guān)，然而，通過對(duì)變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分分析可以發(fā)現(xiàn)，θ的變化同樣也受到變幅油缸和伸縮臂之間夾角的變化的影響。因此只使用余弦定理對(duì)L和θ之間的關(guān)系進(jìn)行討論是不準(zhǔn)確的。

2 高空作業(yè)平臺(tái)變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的分析與選擇

為此，在文章“對(duì)液壓油缸變幅系統(tǒng)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算”[1]中對(duì)變幅系統(tǒng)可運(yùn)動(dòng)端的完整數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了討論與分析，得到其運(yùn)動(dòng)方程

式中 θ——伸縮臂與固定邊的夾角(rad)；

F0——液壓油缸作用力；

b——液壓油缸一端在伸縮臂上的安裝位置；

α——變幅油缸與伸縮臂之間的夾角(rad)；

IAO——伸縮臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖3 變幅機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型理論與實(shí)際軌跡

以變幅油缸的長度變化L為自變量，以伸縮臂與固定邊之間的夾角θ為因變量作圖，可以得到如圖3所示曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論運(yùn)動(dòng)軌跡之間存在一定的差異。這一差異由機(jī)械結(jié)構(gòu)造成，當(dāng)作為時(shí)間的α，其最小刻度越接近于0時(shí)，變幅系統(tǒng)理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的差異越小。

2.1 運(yùn)動(dòng)軌跡的分析

對(duì)于變幅系統(tǒng)而言，其理論運(yùn)動(dòng)軌跡可以分為兩個(gè)部分，線性運(yùn)動(dòng)近似部分以及非線性運(yùn)動(dòng)區(qū)。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，因此其工作區(qū)域往往選擇在線性運(yùn)動(dòng)近似區(qū)。在這一區(qū)域，當(dāng)變幅油缸的長度均勻變化時(shí)，伸縮臂同時(shí)以均勻的速度進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。

觀察理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的差異可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變幅油缸的長度小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，伸縮臂與固定邊之間角度Δθ在單位時(shí)間內(nèi)變化比實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的大；當(dāng)變幅油缸的長度大于B點(diǎn)時(shí)，伸縮臂與固定邊之間角度在單位時(shí)間內(nèi)變化比實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的小。當(dāng)變幅系統(tǒng)的理論軌跡與實(shí)際軌跡的差異越小，即理論軌跡的線性度越高，變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。

當(dāng)變幅油缸長度過長時(shí)，變幅系統(tǒng)的工作區(qū)域進(jìn)入非線性區(qū)，此時(shí)伸縮臂的角度會(huì)有較大幅度的突變。因此，對(duì)于變幅系統(tǒng)而言，其工作區(qū)域的選擇有特定的范圍θ∈{0°，95°}。

2.2 誤差的解決方案

通過對(duì)變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變幅油缸長度減小時(shí)，其角度變化速率與長度增加時(shí)的角度變化速率不同；同時(shí)，在圖中可以發(fā)現(xiàn)，L1和L2的長度不同，也就是說當(dāng)變幅系統(tǒng)的長度從最長開始減小時(shí)，變幅油缸需要使用較長的時(shí)間到達(dá)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)B點(diǎn)。換言之，當(dāng)變幅油缸的安裝長度由大變小時(shí)，需要較長時(shí)間才能達(dá)到B點(diǎn)，而當(dāng)變幅油缸的安裝長度由小變大時(shí)，需要較短時(shí)間就能達(dá)到B點(diǎn)。當(dāng)變幅油缸的長度進(jìn)行全尺寸運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖像關(guān)于B并不對(duì)稱。

因此，即使變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的安裝尺寸完全相同，當(dāng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的兩套系統(tǒng)的變化幅度相同，但方向不同時(shí)，液壓平動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生誤差不可避免。在液壓平動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，有兩種伸縮臂變幅系統(tǒng)和調(diào)平系統(tǒng)的布置方式在高空作業(yè)平臺(tái)的設(shè)計(jì)中被使用來解決運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的誤差。

第一種方案如圖4所示。這種方案最早在歐洲公司所制造的高空作業(yè)平臺(tái)上出現(xiàn)，由于高空作業(yè)平臺(tái)變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)的誤差是由于兩套相似的液壓系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方向不同造成的，即一套液壓系統(tǒng)的液壓油缸長度增加的同時(shí)，另一套液壓系統(tǒng)的液壓油缸長度減小，因此這一方案中，通過調(diào)整液壓油缸的安裝方式使得兩套液壓系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方向相同。這種布置方式使得系統(tǒng)能夠避免由于系統(tǒng)幾何限制所帶來的誤差，然而，在運(yùn)動(dòng)過程中由于管路長度較大所帶來的沿程流量和壓力損失同樣無法避免。

圖4 方案一機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

這一方案的另一個(gè)缺點(diǎn)在于調(diào)平機(jī)構(gòu)在作業(yè)平臺(tái)載荷的作用下始終受到拉力。當(dāng)變幅系統(tǒng)突然失效時(shí)，作業(yè)平臺(tái)會(huì)完全傾覆，調(diào)平系統(tǒng)無法使用機(jī)械結(jié)構(gòu)為作業(yè)平臺(tái)提供最后一道安全保障。

第二種方案如圖5所示。這種高空作業(yè)平臺(tái)變幅與調(diào)平系統(tǒng)的布置方式在高空作業(yè)平臺(tái)和叉裝車中更為常見。這種方式布置時(shí)，調(diào)平系統(tǒng)和變幅系統(tǒng)變化幅度相同，但變化方向不同，因此由運(yùn)動(dòng)軌跡差異造成的誤差無法避免。變幅系統(tǒng)的理論運(yùn)動(dòng)軌跡中非線性部分并不是圓軌跡的一部分，此時(shí)需要通過調(diào)整液壓油缸安裝的幾何尺寸使變幅系統(tǒng)的理論運(yùn)動(dòng)軌跡盡可能接近圓軌跡使誤差達(dá)到最小。

圖5 方案二機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

2.3 變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡重要參數(shù)的討論

1）運(yùn)動(dòng)軌跡的角速度

對(duì)式（2）求一階導(dǎo)數(shù)，可以得到

2）變幅系統(tǒng)的角加速度

變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)需要盡可能穩(wěn)定，因此需要系統(tǒng)的角加速度盡可能小，同時(shí)，液壓油缸尺寸往往較大，變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度過快會(huì)使得伸縮臂產(chǎn)生的慣性較大，變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度也需要盡可能小。通過比較式(4)與式(5)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α=45°時(shí)，角加速度達(dá)到最大值，同時(shí)速度達(dá)到最小值，根據(jù)剛體力學(xué)運(yùn)動(dòng)特性，系統(tǒng)角加速度越大，意味著可以承受的外力形成的力矩足夠大，而速度達(dá)到最小則速度的慣性達(dá)到最小。

由此可得

此時(shí)，系統(tǒng)的角加速度達(dá)到最大，根據(jù)剛體力學(xué)動(dòng)力學(xué)公式，最大的角加速度意味著變幅系統(tǒng)在這一時(shí)刻能夠承受最大的外力引起的力矩。此時(shí)的變幅系統(tǒng)是用于起重機(jī)的，當(dāng)變幅系統(tǒng)用于類似高空作業(yè)平臺(tái)一樣，起重重量一定，以位置改變?yōu)橹饕δ艿墓こ虣C(jī)械時(shí)，角加速度需要盡可能小，角速度的運(yùn)動(dòng)需要盡可能穩(wěn)定。不同的功能決定了變幅系統(tǒng)在設(shè)計(jì)過程中不同參數(shù)的取值。

3）變幅油缸單位時(shí)間變化的長度

根據(jù)式（3）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α→0時(shí)，或者α→90°時(shí)，變幅油缸長度的變化與α的變化無關(guān)，此時(shí)變幅油缸長度的變化與系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)。

根據(jù)上面的結(jié)果，通過選取不同的幾何參數(shù)可以使變幅系統(tǒng)的理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡更加接近。

2.4 變幅系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的意義

以上就是對(duì)變幅系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及在兩套液壓油缸協(xié)調(diào)使用時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)誤差的原因。在工程機(jī)械中，復(fù)雜的液壓油缸組合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律往往是通過幾何方式將不同尺寸變化進(jìn)行疊加而成，而這一運(yùn)算基于單個(gè)變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

變幅系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由單獨(dú)的時(shí)間變量α進(jìn)行度量。時(shí)間變量α可以根據(jù)伸縮臂所處的不同位置進(jìn)行變化，而其最小值與系統(tǒng)的屬性相關(guān)。不同的尺寸所得到的變幅系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間刻度是不同的。

液壓油缸變幅系統(tǒng)不僅在工程機(jī)械中廣泛被使用，通過對(duì)人類運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的研究中可以發(fā)現(xiàn)，人類的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中肌肉使用類似的方式對(duì)骨骼的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。相比工程機(jī)械，人類的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)控制精度更高，同時(shí)，人類使用肌肉關(guān)于骨骼對(duì)稱分布的方式將線性運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的誤差完全消除。此時(shí)如果將變幅系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖進(jìn)行變形，就可以得到圖6所示的系統(tǒng)。

圖6 肌肉運(yùn)動(dòng)等效液壓系統(tǒng)

在這一系統(tǒng)中，同樣以α作為時(shí)間對(duì)骨骼的轉(zhuǎn)動(dòng)和肌肉長度的改變進(jìn)行度量，由此可得其運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)系統(tǒng)使用單側(cè)肌肉對(duì)骨骼的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)時(shí)，非線性部分所造成的運(yùn)動(dòng)突變同樣是人類血液系統(tǒng)無法經(jīng)常面對(duì)的。而對(duì)稱分布的系統(tǒng)很好地解決了這一問題，肌肉以均勻的方式分布于骨骼四周，當(dāng)系統(tǒng)對(duì)稱分布時(shí)，另一側(cè)肌肉的運(yùn)動(dòng)方程如下

3 結(jié) 語

以上就是對(duì)高空作業(yè)平臺(tái)變幅系統(tǒng)與調(diào)平系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中誤差產(chǎn)生的原因和過程的分析，整個(gè)系統(tǒng)是由兩套結(jié)構(gòu)相似、尺寸成一定比例的液壓油缸系統(tǒng)構(gòu)成。在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，變幅系統(tǒng)與調(diào)平系統(tǒng)之間，無法始終保持作業(yè)平臺(tái)與地面平行，造成這一結(jié)果的原因主要有兩個(gè)。

1）運(yùn)動(dòng)軌跡并不是圓的一部分，因此，運(yùn)動(dòng)軌跡前部和后部軌跡的變化率不同，由于這一特點(diǎn)的存在，組合液壓油缸幅系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中的誤差無法避免。

2）造成變幅和調(diào)平機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中隨動(dòng)系統(tǒng)無法完全復(fù)刻主動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)作原因還在于工程機(jī)械的尺寸較大，管路較長，在液壓油流動(dòng)的過程中，會(huì)存在較大的沿程壓力和流量損失。

針對(duì)這兩種造成系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中存在誤差的原因，同樣也有兩種方式來解決。

1）在對(duì)系統(tǒng)安裝尺寸進(jìn)行確定時(shí)，其值需要盡可能比液壓油缸單位時(shí)間內(nèi)變化長度大得多；通過這種方式使得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡更接近圓軌跡，使運(yùn)動(dòng)過程中組合液壓油缸系統(tǒng)的誤差更小。

2）當(dāng)工程機(jī)械尺寸較大，同時(shí)作業(yè)平臺(tái)水平度誤差較高時(shí)，可以通過設(shè)置額外的液壓系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的沿程壓力和流量損失進(jìn)行補(bǔ)充，這種補(bǔ)充同樣可以使得系統(tǒng)的水平度更高。

[1]朱來福.對(duì)液壓油缸變幅機(jī)構(gòu)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算[J].建筑機(jī)械化，2015，（7）：56-58.

[2]趙 偉，李洪彪.基于ADAMS的飛機(jī)除冰車臂架調(diào)平機(jī)構(gòu)仿真分析[J].工程機(jī)械，2010，(2)：20-24.

[3]高崇金.李新華.高空作業(yè)車自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)的研究[J].山西建筑，2008，(11)：331-332.

[4]胡 元.高空作業(yè)車工作平臺(tái)調(diào)平機(jī)構(gòu)[J].工程機(jī)械，2006，(12)：34-36.

（編輯 賈澤輝）

Analysis of aerial working platform telescopic amplitude and fi t of leveling mechanism

ZHU Lai-fu

TH112.1；TH137

B

1001-1366(2015)09-0042-04

2015-01-26