考慮頻率穩(wěn)定的大停電事故模型及應用

張振安，郭金鵬，張雪敏，梅生偉，李曉萌，姚銳

（1.國網河南省電力公司電力科學研究院，鄭州450052；2.清華大學電機系，電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京100084）

考慮頻率穩(wěn)定的大停電事故模型及應用

張振安1，郭金鵬2，張雪敏2，梅生偉2，李曉萌1，姚銳2

（1.國網河南省電力公司電力科學研究院，鄭州450052；2.清華大學電機系，電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京100084）

為了分析頻率失穩(wěn)引發(fā)的停電風險及其主要影響因素，提出了近似考慮系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的大停電事故模型。該模型在改進OPA模型的基礎上，采用單機帶集中負荷的頻率模型計算系統(tǒng)在2 s內的頻率跌落，由此判斷低頻減載基本輪是否動作；采用系統(tǒng)頻率靜特性計算頻率的穩(wěn)態(tài)值，據此啟動發(fā)電機頻率保護和低頻減載特殊輪。該模型不依賴于詳細的暫態(tài)仿真，具有計算速度快的優(yōu)點。河南電網的仿真結果驗證了所提方法對系統(tǒng)頻率跌落和穩(wěn)態(tài)值分析的有效性。進一步的分析表明，保證充足且合理的旋轉備用分布以及增強系統(tǒng)內薄弱連接可有效降低因為頻率失穩(wěn)而導致的系統(tǒng)停電風險。

頻率穩(wěn)定；停電模型；河南電網

頻率是電網運行的重要指標之一，它是系統(tǒng)內發(fā)電側與負荷側有功供需平衡的體現。當這種平衡無法維持時，系統(tǒng)頻率將偏離正常值，此時相關設備的經濟及技術性能會降低，甚至直接引發(fā)安全問題。為了保證系統(tǒng)頻率維持在一個合理的范圍內，當有功供需失去平衡后，發(fā)電機組調速器會通過調整機組發(fā)電量，抑制頻率的偏離。然而，當這種調節(jié)由于調節(jié)能力或調節(jié)速度的限制無法滿足系統(tǒng)的需求時，低頻減載裝置及發(fā)電機頻率保護會切除部分負荷或主動解列機組。若頻率保護配合不當或欠切、過切負荷等情況發(fā)生時系統(tǒng)可能發(fā)生頻率失穩(wěn)，導致大停電事故。

在現代電力系統(tǒng)發(fā)展過程中，電網互聯(lián)是個重要趨勢[1]?；ヂ?lián)使得電網結構和運行方式日趨復雜。當系統(tǒng)受到擾動后，潮流可能出現大范圍轉移，致使部分線路過載開斷，進而引發(fā)連鎖故障，最終造成大停電事故發(fā)生。經研究，已證明這種風險是不容忽視的[2-5]，而頻率失穩(wěn)則是系統(tǒng)發(fā)生大停電事故的重要誘因之一。研究系統(tǒng)在擾動下的頻率穩(wěn)定性與系統(tǒng)停電風險間的關系有著重要意義。

為研究大停電事故，提出了多種停電模型，有基于直流潮流的停電模型[6-8]、基于交流最優(yōu)潮流的停電模型[9]、計及無功/電壓特性的停電模型[10]、基于暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流OTS（OPFwith transient stabilityconstraints）的停電模型[11-12]等。然而對于大系統(tǒng)來說，單機頻率模型中的參數如果計及調試器等控制，則難以準確獲取。因此，本文的研究思路是采用盡量少的等效參數。在這些模型中，頻率穩(wěn)定問題的分析被簡化為系統(tǒng)潮流方程的約束，以理想化的方式模擬了實際中與系統(tǒng)頻率穩(wěn)定相關的調速器、低頻減載裝置的運行情況，同時忽略了發(fā)電機保護裝置的動作情況。因此，對頻率穩(wěn)定問題的分析結果與實際有一定差距。

為了更準確地分析擾動下電網的頻率穩(wěn)定問題，文獻[13]構建了1階、3階和4階單機頻率模型，并使用時域仿真分析頻率動態(tài)變化，可模擬擾動后系統(tǒng)中調速器、低頻減載設備和發(fā)電機保護對系統(tǒng)頻率的影響；同時引入的隨機因素模擬相關設備在實際中動作的不確定性，使模型對頻率變化的模擬更加接近實際情況，然而對于大系統(tǒng)來說，單機頻率模型中的參數如果計及調試器等控制，則難以準確獲取。因此，本文的研究思路是采用盡量少的等效參數。

借鑒已有停電模型對頻率穩(wěn)定問題的分析方法，本文在改進OPA停電模型基礎上引入頻率穩(wěn)定與控制模塊。為提高模型的計算速度，在保證準確性的前提下，以單機帶集中負荷模型及系統(tǒng)頻率靜特性為基礎，重點分析了系統(tǒng)頻率在擾動初期的跌落程度和穩(wěn)態(tài)恢復情況，并據此模擬了低頻減載裝置、一次調頻設備及發(fā)電機保護功能；同時考慮低頻減載量在整定值附近按正態(tài)分布，模擬實際中過切、欠切負荷情況。利用上述模型，以河南電網為例，分析了實際電網運行中頻率穩(wěn)定對停電風險的影響。其中，河南電網作為華中電網的重要樞紐，包含南陽特高壓交流落點以及靈寶、鄭州等多個直流落點，其2013年冬大的外受功率將達到9 940MW，外送4 610MW，存在聯(lián)絡線故障后出現大功率缺額進而引發(fā)停電的風險。

本文介紹單機帯集中負荷模型及系統(tǒng)頻率靜特性和低頻減載及發(fā)電機頻率保護動作特性；同時介紹考慮頻率穩(wěn)定的連鎖故障模型；并通過仿真驗證頻率估算結果的有效性，分析了旋轉備用分布和網絡結構對河南電網頻率穩(wěn)定和停電風險的影響。

1 系統(tǒng)頻率特性

1.1 系統(tǒng)頻率的動態(tài)過程

當某種原因導致有功不平衡時，系統(tǒng)頻率將出現波動。對于過渡過程中頻率變化的分析是判斷相關設備工作情況的基礎。目前常見的分析方法包括時域仿真法[14]、等值模型法[15-16]、人工智能法[17-18]等。

根據文獻[19]調速器往往在系統(tǒng)擾動2~3 s后才會響應并影響系統(tǒng)的頻率變化?？梢?，對于一個有一定旋轉備用容量的系統(tǒng)而言，在系統(tǒng)產生有功缺額后2~3 s時頻率往往相對較低，如果自動低頻減載基本輪首輪在這一過程未動作，則之后伴隨著調速器的響應其動作的可能較小。為了簡化模型，僅對擾動后2~3 s內的頻率動態(tài)變化予以模擬，并據此判斷低頻減載首輪的動作情況。對于低頻減載后續(xù)各輪的啟動情況則直接估計頻率穩(wěn)態(tài)恢復值，并以此近似判斷后續(xù)低頻減載及發(fā)電機保護設備的動作情況。因此，調速器發(fā)揮作用后的頻率動態(tài)恢復情況在模型中將不再詳細分析。這種方式一方面極大降低了模型的計算量，提高模型速度，另一方面則可以近似判斷相關設備的運行情況。

對于擾動后短時間內（2~3 s內）頻率動態(tài)變化可使用單機帯集中負荷模型[20]。系統(tǒng)頻率的動態(tài)方程為

式中：Tj為系統(tǒng)等效慣性時間常數；PT為系統(tǒng)發(fā)電機總功率；PL為系統(tǒng)負荷總功率。

考慮負荷頻率調節(jié)效應，有

式中：KL為負荷頻率調節(jié)效應系數；PLN為系統(tǒng)額定頻率下的負荷功率；f0為系統(tǒng)額定頻率。記頻率變化量為

將式（2）帶入式（1）中，得到系統(tǒng)頻率變化量為

1.2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率特性

為計算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率，模型中采用了電力系統(tǒng)頻率靜特性[21]。根據調差系數、負荷頻率調節(jié)系數等參數，可對系統(tǒng)的頻率恢復情況進行估計。這種方法計算簡單、所需參數較少，又可保證一定的計算精度。

系統(tǒng)頻率靜特性可以由圖1表示，當系統(tǒng)中發(fā)電機損失后，出現有功缺額ΔP。此后機組調速器會增加機組發(fā)電量ΔP1，負荷頻率靜特性使負荷有功需求降低ΔP2，則有

由式（5）進一步得到頻率變化為

式中：δ為發(fā)電機等效調差系數；KL為負荷頻率調節(jié)效應系數。

在連鎖故障的過程中，部分機組可能達到出力極限，等效調差系數的折合表達式為

式中：PGNi和δi為第i臺機額定有功出力和調差系數；m為系統(tǒng)內有旋轉備用機組集合；n為系統(tǒng)內所有機組的集合。

圖1 系統(tǒng)頻率靜特性Fig.1 Static characteristicsof the power system frequency

2 頻率相關保護與控制設備動作特性

2.1 低頻減載裝置

電力系統(tǒng)低頻減載裝置是在系統(tǒng)出現有功缺額后為保證安全運行及向重要負荷供電而依據頻率下降自動切除部分負荷的設備[15]。其設計方式多樣。本文采用實際中常見的離線整定方式，其中自動低頻減載基本輪以防止頻率跌落為目的，特殊輪則旨在恢復頻率。各輪負荷切除量的整定公式[22]如下。

（1）基本輪：

（2）特殊輪：

式中：ΔPLb、ΔPLs分別為基本輪、特殊輪每輪切除負荷量；N、N′為基本輪、特殊輪總輪數；fmi為系統(tǒng)低頻臨界值。

通過上述離線整定方式獲得的低頻減載切除負荷量是基于某種特定工況計算得到的確定值。但在實際中，不同負荷水平下實際負荷的切除量與理論整定值會存在有一定的偏差。在本模型中，為了更真實模擬由于負荷水平變化及相關設備拒動誤動所造成的欠切、過切負荷的情況，假設實際負荷切除量滿足正態(tài)分布，其期望值計算式為

式中：μ為實際負荷切除量的期望值；PLc為離線整定低頻減載負荷切除量，由式（8）或式（9）計算得到；PDR為實際負載水平；PDM為離線整定時負荷水平。

2.2 發(fā)電機頻率保護

發(fā)電機低頻、過頻保護裝置是一種保證發(fā)電機組安全運行的設備。在系統(tǒng)頻率出現異常，并達到一定限度時，會自動將發(fā)電機組解列。然而，當系統(tǒng)由于有功供應不足致使頻率下降時，發(fā)電機組的退出運行往往會加劇系統(tǒng)的功率不平衡情況，使頻率進一步惡化。

本文對于發(fā)電機低頻、過頻保護裝置的動作采用了概率的模擬方式，發(fā)電機組退出運行的概率φ（f）與頻率的關系式[13]為式中：φ0為發(fā)電機組在工頻附近退出運行的統(tǒng)計概率值；fmin為發(fā)電機組低頻極限值；fmax為發(fā)電機組高頻極限值為發(fā)電機連續(xù)運行最低頻率限值；為發(fā)電機連續(xù)運行最高頻率限值。對應關系可以用圖2表示。

圖2 發(fā)電機頻率保護動作概率與系統(tǒng)頻率關系Fig.2 Relationship between generator frequency protection probability and system frequency

3 連鎖故障模型設計

本文構建的模型是在改進OPA模型[8]的基礎上增加考慮頻率穩(wěn)定的部分后得到的。該連鎖故障模型的快動態(tài)過程如圖3所示。

頻率穩(wěn)定分析及控制部分（虛線框內）的流程簡述如下。

第1步開始。系統(tǒng)由于發(fā)電機組退出運行等原因出現有功供需不平衡。

第2步計算理論切除負荷量。判斷系統(tǒng)旋轉備用容量是否充足。當旋轉備用不足時，利用式（6）估計恢復頻率時需要切除的負荷量，并直接進入第3步；否則，利用式（4）估計2 s時系統(tǒng)頻率是否低于低頻減載首輪動作值，如果低于則利用式（8）確定低頻減載基本輪首輪切除負荷量，利用式（6）確定基本輪后續(xù)各輪切除負荷量，其余情況無需切負荷。

第3步實際切除負荷。以理論切負荷量為均值按正態(tài)分布模擬實際低頻減載設備切除的負荷量。

第4步發(fā)電機低頻、過頻保護設備動作。利用式（6）估計系統(tǒng)頻率恢復情況，根據此頻率和式（11）模擬發(fā)電機保護動作。

第5步低頻減載特殊輪動作。統(tǒng)計機組損失及頻率恢復情況，判斷低頻減載特殊輪是否動作。

第6步結束。統(tǒng)計為維持頻率穩(wěn)定切除負荷總量，保存相關信息。

圖3 考慮頻率穩(wěn)定的停電模型快動態(tài)過程Fig.3 Fast dynam ic processofblackoutmodelconsidering frequency stability

4 仿真結果與分析

4.1 動態(tài)頻率及穩(wěn)態(tài)頻率估計的準確性分析

為了驗證模型對頻率跌落和穩(wěn)態(tài)頻率估計的準確性，使用PSASP仿真軟件對實際的電網系統(tǒng)進行暫態(tài)仿真。仿真系統(tǒng)為由主網解列產生的孤島，包含發(fā)電機3臺，負荷節(jié)點10個。

對于穩(wěn)態(tài)頻率估計的條件和結果見表1。

表1 穩(wěn)態(tài)頻率估計情況Tab.1 Steady-state frequency estimated case

由表1可見當系統(tǒng)產生有功缺額后，低頻減載切除較少負荷或過切負荷時，使用頻率靜特性對頻率穩(wěn)態(tài)恢復值的估計均與仿真結果吻合。

對于動態(tài)頻率估計仿真條件見表2，結果見圖4。

表2 動態(tài)頻率估計仿真條件Tab.2 Simulation conditionsof dynam ic frequency estimation

圖4 頻率動態(tài)過程的仿真與估算結果Fig.4 Simulation and estimation of frequency dynam ic process

由表2及圖4可見，系統(tǒng)A旋轉備用不足，在擾動后低頻減載未切除負荷，因此有功平衡無法維持，頻率不斷跌落，最終頻率崩潰；系統(tǒng)B具備一定的旋轉備用，在擾動后又及時切除部分負荷，系統(tǒng)頻率在短暫下降后能夠逐步恢復正常。以上兩種方式為過渡過程中頻率變化的典型情況，仿真結果表明，使用單機帶集中負荷模型可較好地估計擾動初期（2~3 s內）系統(tǒng)的頻率變化情況。

綜上，停電模型中對于擾動初期動態(tài)頻率變化及穩(wěn)態(tài)恢復頻率的估計都是有效的。

4.2 算例介紹

本文以河南電網為仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含節(jié)點1 928個，發(fā)電機組133臺，線路2 587條。仿真參數為：仿真時間2 000 d；發(fā)電機保護相關參數fmin為48.0Hz、為49.2Hz；低頻減載啟動值49.2 Hz，基本輪輪數N為5、特殊輪輪數N′為2，負荷頻率調節(jié)系數KL為1.5。

4.3 頻率穩(wěn)定問題對停電風險影響

圖5對比了考慮頻率穩(wěn)定模型與改進OPA模型[8]計算得到的河南電網停電分布。由仿真結果可知，改進OPA模型對于系統(tǒng)在擾動后維持頻率穩(wěn)定能力的估計偏樂觀。為了突出顯示大停電事故的結果，這里采用了有偏采樣。因此，實際停電風險被放大顯示在圖中。實際電網在發(fā)生功率缺額后，發(fā)電機的容量大于負荷功率需求僅僅是其中的必要條件之一。新構建的停電模型對電力系統(tǒng)相關頻率穩(wěn)定設備的實際動作情況進行了更貼近實際的模擬，也更加真實地揭示出電力系統(tǒng)由于系統(tǒng)頻率失穩(wěn)而導致的大停電風險。

圖5 河南系統(tǒng)頻率模塊對停電概率分布影響Fig.5 Influenceof frequencymoduleon blackout probability distribution in Henan system

河南電網在隨機的線路開斷擾動下，有時會有小電氣島與主島解列。這些小島中發(fā)電容量遠遠大于負荷水平，此時小島的頻率迅速升高從而導致發(fā)電機高頻保護動作，最終整個電氣島全停。本文所提的考慮頻率穩(wěn)定的停電模型對該過程有較詳細的模擬。如采取在小島與主網解列前降低發(fā)電出力等預防措施，解列后該島內負荷仍然可以運行。改進OPA模型正是考慮了這種理想的情形，因此得到的結果偏樂觀。

當河南與山西的特高壓聯(lián)絡線“長治-南陽”，或者“哈密-鄭州”直流等因故障退出運行時，河南的功率缺額可能達到3 800MW以上。如果不進行切負荷操作，頻率將會失穩(wěn)。因此，實際運行中裝設了聯(lián)切負荷裝置。該功能在模型中由低頻減載模塊近似模擬。考慮切負荷的整定值與實際切除量之間出現較大偏差的情況，河南主網仍然有頻率失穩(wěn)的風險。

4.4 旋轉備用對頻率穩(wěn)定和停電風險影響

為了維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，電力系統(tǒng)都會留有旋轉備用以備突然的負荷增加或者發(fā)電機退出運行導致的功率缺額。為此，不僅需要充足的旋轉備用總量，而且需要考慮旋轉備用的分布。達到最大出力的發(fā)電機將不能再支撐系統(tǒng)的頻率。

圖6對比了不同旋轉備用分布下系統(tǒng)停電風險的大小。為了量化地對比系統(tǒng)旋轉備用的分布情況，使用描述系統(tǒng)旋轉備用分布情況，其定義為

式中：PGNi為第i臺發(fā)電機額定有功出力；m′為系統(tǒng)中旋轉備用發(fā)電機臺數；n′為系統(tǒng)中總發(fā)電機數。

原系統(tǒng)η值為0.21，通過保持系統(tǒng)總備用容量恒定調整旋轉備用分布方式得到η值為0.33的改進系統(tǒng)。由仿真結果可發(fā)現，當系統(tǒng)具備旋轉備用的機組減少時，系統(tǒng)面臨的停電損失負荷的風險將增加。在連鎖故障的進程中，發(fā)電機組的旋轉備用在調速器作用下能夠抑制頻率的異常變化；當喪失旋轉備用后系統(tǒng)頻率波動將會增大，相應地引發(fā)低頻減載等措施的概率也將上升，進而導致負荷損失增加。上述仿真結果反映了這一點，因此在實際電網中，保證機組具有一定的旋轉備用且具有合理的分布，充分發(fā)揮系統(tǒng)一次調頻的作用，對維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定及減少由頻率問題引發(fā)的負荷損失有重要作用。

圖6 河南系統(tǒng)旋轉備用分布對停電概率分布的影響Fig.6 Influence of spinning reserve distribution on blackoutprobability distribution in Henan system

4.5 系統(tǒng)結構對頻率穩(wěn)定和停電風險影響

大型互聯(lián)電力系統(tǒng)，通常具有很大的轉動慣量和比較充足的旋轉備用。在出現少量功率缺額時，可以通過轉子釋放或存儲動能達到抑制頻率變化的目的。但是，與從主網脫離出來的小規(guī)模孤島則不具備這樣頻率調節(jié)能力。因此，需要關注部分線路退出從而導致的孤島運行。

針對河南系統(tǒng)，通過上述考慮頻率穩(wěn)定的連鎖故障模型仿真，篩選出3條薄弱線路。這3條線路退出運行后，系統(tǒng)將解列產生孤島，并導致負荷損失。因此，在原河南電網結構基礎上給這3條薄弱線路的增加并聯(lián)線路，重新進行仿真，以考察拓撲結構對停電風險的影響。結果如圖7所示。

圖7 河南系統(tǒng)結構對停電風險的影響Fig.7 Influence of system structure on blackout risk in Henan system

由圖7可見，在加強系統(tǒng)中的薄弱線路后，系統(tǒng)的停電負荷損失風險將明顯降低。這是由于改進系統(tǒng)減小了薄弱線路發(fā)生開斷的概率及引發(fā)系統(tǒng)解列的風險。若當系統(tǒng)發(fā)生解列時，可能致使發(fā)電機組與負荷分離，電氣島內的有功供需出現不平衡，進而為了維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，部分負荷被切除。因此，針對系統(tǒng)內的薄弱線路，加強系統(tǒng)的連接關系，盡量降低系統(tǒng)發(fā)生解列的風險，能夠有效降低因頻率問題造成的負荷損失。

5 結語

本文在改進OPA模型基礎上提出的停電模型可以模擬系統(tǒng)的有功缺額引起的頻率變化及低頻減載、發(fā)電機高頻/低頻保護設備的作用，從而能夠分析頻率失穩(wěn)導致的連鎖故障問題。通過實際電網的仿真驗證了模型中采用單機帶集中負荷的頻率模型以及頻率靜特性對系統(tǒng)2 s內的頻率跌落和穩(wěn)態(tài)時的頻率計算的有效性。

利用該模型對河南電網的停電風險進行了分析。結果表明與河南主網解列的小規(guī)模電氣島容易發(fā)生頻率失穩(wěn)，需要對解列事件進行預警，以便及時調整島內功率以達到就地平衡；另一方面，由于河南電網與外網有大量功率交換，聯(lián)絡線退出時聯(lián)切負荷裝置的可靠性對主網的頻率穩(wěn)定至關重要。此外，本文還討論了旋轉備用分布和網絡結構對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的影響。結果表明，合理的旋轉備用分布和加強系統(tǒng)薄弱連接均有利于降低系統(tǒng)的停電風險。

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[22]東北電業(yè)管理局調度通信中心.電力系統(tǒng)運行操作和計算[M].沈陽：遼寧科學技術出版社，1996.

BlackoutModeland ItsApplication Considering Frequency Stability

ZHANGZhen’an1，GUO Jinpeng2，ZHANGXuemin2，MEIShengwei2，LIXiaomeng1，YAORui2
（1.Henan PowerGrid Company，Electric Power Research Institute，Zhengzhou 450052，China；2.DepartmentofElectricalEngineering，State Key Laboratory ofControland Simulation of Power Systemsand Generation Equipments，Tsinghua University，Beijing100084，China）

In order to analysis blackout risk and themain influence factors of it caused by frequency instability，a blackoutmodel is presented to consider the frequency stability of power system approximately．Based on the improved OPAmodel，this presentedmodeladoptsa singlemachinewith concentrated load frequencymodel to calculate the frequency drop of power system in 2 seconds，in order to judge the action of low frequency load shedding devices.Using the system static frequency to calculate the steady state value of frequency，then itstartsgenerator frequency protection and low frequency load shedding specialwheels.Thismodelneed notdetailed simulation and is efficient.The simulation results of Henan system verified the validity of themethod to analyze the drop of frequency and steady-state frequency.Furtheranalysisshows thatadequate spinning reserve and sturdy connection can reduce the risk ofsystem outages．

frequency stability；blackoutmodel；Henan powergrid

TM73

A

1003-8930（2015）04-0026-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.005

張振安（1974—），男，碩士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)仿真與分析。Email：zhangzhen an@163.com

2013-11-02；

2013-11-26

國家自然科學基金委創(chuàng)新群體項目（51321005）；國家自然科學基金項目（51377091）；國網河南省電力公司電力科學研究院資助項目

郭金鵬（1991—），男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)連鎖故障。Email：guojinpeng2009@163.com

張雪敏（1979—），女，博士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定、控制及連鎖故障。Email：zhangxuemin@mail.tsinghua.edu.cn