三相饋線損耗模型的相別優(yōu)化調(diào)整方法

周任軍，王蛟，侯雪波，王敏，仇新亮

（1.智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)沙理工大學(xué)），長(zhǎng)沙410114；2.湖南省電力公司，長(zhǎng)沙410007）

三相饋線損耗模型的相別優(yōu)化調(diào)整方法

周任軍1，王蛟1，侯雪波2，王敏2，仇新亮2

（1.智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)沙理工大學(xué)），長(zhǎng)沙410114；2.湖南省電力公司，長(zhǎng)沙410007）

針對(duì)低壓配網(wǎng)用戶分散、相負(fù)荷變化隨機(jī)性大、線損受線路布局及距離等因素影響，提出了一種解決三相負(fù)荷不平衡引起線損過高的用戶相別優(yōu)化調(diào)整方法。采用自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群聚類算法對(duì)不同用戶日負(fù)荷曲線相似程度進(jìn)行初步聚類，將聚為同類的用戶進(jìn)行相別優(yōu)化調(diào)整。負(fù)荷接入的待定相別作為優(yōu)化控制變量，建立了以饋線損耗之和最小的整數(shù)優(yōu)化模型，求解模型獲得負(fù)荷最佳接入相別計(jì)算結(jié)果。該模型及方法應(yīng)用于某地低壓配電多臺(tái)區(qū)饋線系統(tǒng)用戶相別調(diào)整，有效降低了三相負(fù)荷不平衡度，減小線路損耗，解決三相負(fù)荷不平衡問題效果顯著。

低壓配網(wǎng)；相別調(diào)整；負(fù)荷聚類；饋線損耗；整數(shù)優(yōu)化

三相負(fù)荷不平衡問題影響因素眾多，對(duì)電網(wǎng)造成的具體損失及有效解決措施等研究仍較欠缺[1]。特別是在低壓配電網(wǎng)中，三相負(fù)荷不平衡是造成線損過高的主要原因之一。目前改善三相不平衡的方法主要有無功補(bǔ)償設(shè)備的三相平衡化調(diào)整、三相變單相轉(zhuǎn)換裝置和配網(wǎng)用戶相別調(diào)整法等。

三相平衡化調(diào)整主要通過靜止同步補(bǔ)償器STATCOM（static synchronous compensator）補(bǔ)償裝置[2]、無功補(bǔ)償裝置SVC（static var compensator）[3]的三相平衡功能實(shí)現(xiàn)。這種方法補(bǔ)償快、控制簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟。但設(shè)備占地大、價(jià)格昂貴、工作范圍窄，易產(chǎn)生諧波。三相變單相轉(zhuǎn)換裝置可將三相電源轉(zhuǎn)換為單相電源[4]，利用單相電源直接供電，雖可解決三相不平衡問題，但供用電網(wǎng)損高，經(jīng)濟(jì)欠佳。

相別調(diào)整將單相用戶按照分相準(zhǔn)則相對(duì)均勻的分接到abc三相上。但具體的分相準(zhǔn)則研究較少，目前國(guó)內(nèi)采用最多的為分接戶線就地平衡調(diào)整[5]的方法。簡(jiǎn)單將用戶按負(fù)荷量分類，根據(jù)負(fù)荷量接近的用戶盡量均衡分布到各相上。這類定性的調(diào)整方法雖實(shí)用，但對(duì)負(fù)荷特性的影響考慮不全面，忽略了線路布局和線路長(zhǎng)度對(duì)饋線線損的影響，且調(diào)整過程中主觀決定因素居多。文獻(xiàn)[6-8]針對(duì)三相饋線線損調(diào)整討論了負(fù)荷變化、線路長(zhǎng)度、線路布局、相別調(diào)整等對(duì)線損影響。而具有理論依據(jù)、并能很好反映負(fù)荷特性、結(jié)合線路布局的相別調(diào)整方法在現(xiàn)有文獻(xiàn)中鮮見報(bào)道。

因此，本文提出了以接入相別為優(yōu)化變量的饋線線損最小的整數(shù)優(yōu)化模型，解決三相平衡相別調(diào)整的理論方法到工程應(yīng)用問題。

1 計(jì)及負(fù)荷隨機(jī)性的自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群聚類

1.1 負(fù)荷特性指標(biāo)的選取

要想很好地反映負(fù)荷隨機(jī)特性，就需要使用負(fù)荷特性指標(biāo)。負(fù)荷特性指標(biāo)繁多，涉及日、月、季、年等不同時(shí)段，又有數(shù)值類、曲線類等不同類別，且有的反映負(fù)荷特性總體狀況，有的反映負(fù)荷的變化趨勢(shì)等。如今尚未有一個(gè)統(tǒng)一的分類方式和規(guī)范的指標(biāo)體系。在充分調(diào)研分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)用性，典型用戶日負(fù)荷曲線是最能夠有效反映用戶日負(fù)荷變化規(guī)律、用戶的用電習(xí)慣以及用戶不同時(shí)刻的用電量，是用戶用電隨機(jī)性特征最明顯且科學(xué)的體現(xiàn)。因此按照典型用戶日負(fù)荷曲線對(duì)用戶進(jìn)行聚類能夠使每類用戶的用電特征達(dá)到最大程度的相似。

通過電網(wǎng)公司的“電力用戶用電信息采集系統(tǒng)”，可準(zhǔn)確采集用戶實(shí)時(shí)用電數(shù)據(jù)，獲取用戶每天的96點(diǎn)（15min一個(gè)采樣）負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)，并選取工作日統(tǒng)計(jì)整理出每個(gè)用戶的典型日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)。

1.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群聚類

粒子群算法是由Eberhart和Kennedy提出的一種模擬鳥群捕食行為的智能算法。每只鳥稱為一個(gè)“粒子”，每個(gè)粒子所處的位置都表示問題的一個(gè)解。粒子通過不斷調(diào)整速度和位置來尋求最優(yōu)解。其速度和位置更新公式分別為

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，一般取c1、c2∈[0，2]；rand（）是[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；r為約束因子，通常設(shè)置為1；vid為第i個(gè)粒子的速度；Pid表示單個(gè)粒子經(jīng)過的最好位置；Pgd表示所有粒子經(jīng)過的最好位置。

ω的取值很重要，決定了算法的收斂速度與結(jié)果。自適應(yīng)慣性權(quán)重計(jì)算模型[9]能很好體現(xiàn)出慣性權(quán)重ωi（t）與局部適應(yīng)度和全局適應(yīng)度的相互關(guān)系。

式中：ωi（t）∈[a，b]；fgd（t）表示第t代所有粒子的全局最優(yōu)適應(yīng)度；fid（t）表示第t代的第i個(gè)粒子局部最優(yōu)適應(yīng)度；k為大于0的常數(shù)。

采用實(shí)數(shù)編碼方式，每個(gè)粒子由多個(gè)聚類中心組成，編碼后定義其適應(yīng)度函數(shù)為

式中：xi表示聚類空間的第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；zj表示第j個(gè)聚類中心；‖xi-zj‖表示xi到聚類中心zj的距離；M為大于0的常數(shù)。

1.3 粒子群聚類算法

粒子群聚類算法的步驟如下。

步驟1參數(shù)初始化設(shè)置：c1=c2=2，CurGen= 1（當(dāng)前迭代次數(shù)），MaxGen（最大迭代次數(shù)），n=3（分類數(shù)），慣性權(quán)重ω∈[0.4，0.9]；

步驟2對(duì)所有粒子編碼，并隨機(jī)初始化其位置和速度；

步驟3分配粒子到各個(gè)線程，按式（5）計(jì)算各粒子的適應(yīng)度；

步驟4更新粒子個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)解；

步驟5按式（2）調(diào)整慣性權(quán)重，更新粒子速度；

步驟6滿足總的類間距離和最小即終止，否則回到步驟2進(jìn)行循環(huán)到滿足終止條件。

2 相別調(diào)整的三相不平衡網(wǎng)損優(yōu)化模型

2.1 用戶相別控制變量的選定

三相不平衡引起低壓配網(wǎng)的損耗主要來自低壓饋線的損耗。引起饋線線損過高的主要原因是單相用戶的相別接入不合理。而農(nóng)村低壓配電網(wǎng)絕大多數(shù)為單相用戶，合理的相別尤為重要。

控制變量為X，其元素代表用戶是否接入該單相。

Xai=1表示用戶i接在a相，此時(shí)Xbi=Xci= 0。同理用戶接入b，c相時(shí)亦如此。

式（6）中，n為單相用戶數(shù)。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)等于用戶綜合戶數(shù)（將接入同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的用戶當(dāng)作一個(gè)綜合用戶），如存在節(jié)點(diǎn)沒引出負(fù)荷，可以將兩段饋線看成一段。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)引出的三相負(fù)荷電流是通過不同的相別向各個(gè)用戶供電，即單相負(fù)荷用戶接入的相別不同導(dǎo)致饋線電流不同，最終影響?zhàn)伨€上的線損。為了更直觀表示饋線電流和用戶負(fù)荷電流的關(guān)系，以下用矩陣形式表示。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)流入用戶的負(fù)荷電流ID為

負(fù)荷電流ID由各用戶的用電功率、電壓以及功率因數(shù)獲得

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)引出的各相負(fù)荷電流（除電源點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)引出電流）IDk為

式中，IDa，i、IDb，i、IDc，i表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i引出的a、b、c三相電流。

節(jié)點(diǎn)引出電流矩陣IDk可通過負(fù)荷電流ID和控制變量X確定即

式中：N1×3=[1 1 1]；“?”運(yùn)算來源于工程數(shù)學(xué)中的Hadamard乘積矩陣[10]，表示同型矩陣對(duì)應(yīng)元素的乘積。

2.2 支路節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣

由于農(nóng)村低壓配網(wǎng)采用開環(huán)運(yùn)行，所以對(duì)有n個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供電網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以看出是一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)（除去電源點(diǎn)），n條支路的有向圖。設(shè)電流的參考方向?yàn)樽儔浩饔脩魝?cè)出線方向，根據(jù)電流的基爾霍夫定律，每回線路饋線上的三相電流不僅和該段饋線末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)引出的電流（即節(jié)點(diǎn)注入電流）相關(guān)還和相連的下段饋線的三相電流相關(guān)，如圖1所示。

圖1 饋線電流與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)引出電流關(guān)系Fig.1 Relation between feeder currentand load bus output current

饋線上各段的三相電流（即支路電流）I為

式中，Ii=（Iai，Ibi，Ici），Iai、Ibi、Ici分別為第i段饋線電流中的a、b、c相電流。

根據(jù)電路理論節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)方程可得節(jié)點(diǎn)注入電流IDk和饋線電流I滿足關(guān)系

式中，M為n×n的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣（在現(xiàn)有饋線負(fù)荷接入方式下節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)均為n）。

2.3 三相電流不平衡度的線損計(jì)算

已知饋線電流就可計(jì)算饋線的線損。目前計(jì)算饋線線損的方法很多，不同的線損計(jì)算方法考慮的方面不同對(duì)計(jì)算結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，如電壓損失法、平均電流法、等值電阻法等。但上述方法對(duì)三相不平衡的影響考慮比較粗糙或根本未考慮。為了更好地解決三相不平衡問題，需要選取考慮三相負(fù)荷不平衡的線損計(jì)算方法，即引入三相負(fù)荷不平衡度的線損計(jì)算[11]。

對(duì)于一定長(zhǎng)度的a、b、c三相饋線線路，其三相負(fù)荷電流不同，三相電流不平衡度εa、εb、εc定義為

式中：Iai、Ibi、Ici為a、b、c三相線段電流；Iavi為三相線段電流的平均值即

饋線線段損耗由三相線段功率損耗和中性線功率損耗組成。

三相線段功率損耗ΔPφi為

中性線功率損耗ΔPNi為

近似地

饋線線段損耗ΔPzshi為

將式（13）～（16）帶入式（20），則低壓配網(wǎng)中饋線線段損耗只與該段線路的每相電流相關(guān)，即

低壓配電網(wǎng)是由多回線路構(gòu)成的樹狀型網(wǎng)絡(luò)，由每回線路中靠近負(fù)荷的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)引出不同相線供電到各個(gè)用戶。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)將一回線路分為多段，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間構(gòu)成一段。由于存在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)引出電流向不同用戶供電，導(dǎo)致每段饋線上的電流不同，最終導(dǎo)致饋線產(chǎn)生的線損不同。

饋線的電阻為

將式（21）帶入，則該回線路的饋線線損為各個(gè)饋線線段線損之和，即

式中，N1×n=（1，1，…，1，1）。

2.4 用戶相別調(diào)整模型

通過上述分析建立了以低壓配網(wǎng)饋線線損之和最小作為目標(biāo)函數(shù)、單相負(fù)荷用戶接入的相別作為控制變量的整數(shù)優(yōu)化模型。將三相不平衡線損降損問題轉(zhuǎn)化成非線性的0~1整數(shù)優(yōu)化問題。目錄函數(shù)為

目前用于求解0~1整數(shù)優(yōu)化方法很多，其中傳統(tǒng)的方法有分支定界法[12]、二次規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，智能優(yōu)化算法有遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等?？紤]文中所涉及的數(shù)據(jù)量較少，因此直接將式（24）直接代入分支定界法BNB（branch and bound）工具箱求解。

3 算例分析

以長(zhǎng)沙暮云某配變臺(tái)區(qū)為例，本臺(tái)區(qū)共有3條回路，其中回路2、3居民較少，因此本文以回路1為例進(jìn)行分析。該回路有38個(gè)用戶，分別通過19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)引出相線對(duì)用戶供電。該回路接線如圖2所示。

圖2 石嶺塘臺(tái)區(qū)回路1接線Fig.2 Circuitw iring diagram of Shiling Tangtaidistrict

通過“用電信息采集系統(tǒng)”采集該臺(tái)區(qū)38個(gè)用戶的用電數(shù)據(jù)，經(jīng)整理得典型日負(fù)荷曲線如圖3所示。將典型日負(fù)荷曲線采用自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群進(jìn)行聚類，類別數(shù)根據(jù)所需聚類對(duì)象的數(shù)量和特點(diǎn)，確定最適宜類別數(shù)。本案例中每次聚類待調(diào)整用戶數(shù)目總量約40~60，各用戶之間的相似程度較高，類別數(shù)2及以下不能很好地反映用戶之間的差異，4類及以上會(huì)使得處理過程復(fù)雜。因此確定聚類類別數(shù)為3類，聚類后的結(jié)果為：第1類9個(gè)用戶（見圖4），第2類17個(gè)用戶（見圖5），第3類12個(gè)用戶（見圖6）由圖4~圖6可看出聚類后的每類負(fù)荷曲線都比較接近。

圖3 聚類前負(fù)荷曲線Fig.3 Load curvesbefore clustering

圖4 第1類負(fù)荷曲線Fig.4 First-class load curve

圖5 第2類負(fù)荷曲線Fig.5 Second-class load curve

圖6 第3類負(fù)荷曲線Fig.6 Third-class load curve

對(duì)聚類后的同類用戶進(jìn)一步進(jìn)行接入相別的確定。第1類負(fù)荷用戶的位置分布情況以及線路參數(shù)見表1和表2。

結(jié)合圖2和表1可以得到節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣M為

表1 第1類負(fù)荷用戶位置分布Tab.1 Users′distribution location of the first class load

表2 線路參數(shù)表Tab.2 Line parameters

根據(jù)各個(gè)用戶的負(fù)荷電流，結(jié)合支路節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣和饋線線損計(jì)算公式建立起整數(shù)優(yōu)化模型。利用BNB（分支定界法）工具箱求解該模型得到第1類的控制變量X為

結(jié)合調(diào)整前用戶的接入相別得到最優(yōu)相別調(diào)整如下：

同理得到第2、3類負(fù)荷的相別調(diào)整表，如表4和5所示。表6為該回路全部用戶相別調(diào)整前后采用就地平衡法和相別優(yōu)化調(diào)整法線損累計(jì)值比較。

由表6可看出：兩種調(diào)整方法對(duì)降損都產(chǎn)生一定效果。運(yùn)用就地平衡法，臺(tái)區(qū)該回路每月線損率由6.94%降到6.72%。用相別優(yōu)化調(diào)整法，每月線損率由6.94%降到6.56%。對(duì)比可知，相別優(yōu)化調(diào)整法能更大程度降低線損。若10 kV以下所有臺(tái)區(qū)全部按此方法實(shí)行，線損降低效果會(huì)更明顯。

表3 第1類用戶調(diào)整前后相別Tab.3 Comparsison of selected phase before and after adjustment for first-classusers

表4 第2類用戶調(diào)整前后相別Tab.4 Comparison of selected phase before and after adjustment for second-classusers

表5 第3類用戶調(diào)整前后相別Tab.5 Comparison of selected phase before and after adjustment for three-classusers

表6 不同方法調(diào)整前后線損累計(jì)值比較Tab.6 Comparison of selected phase total line lossbefore and after adjustmentby differentmethods（kW·h）

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)三相不平衡問題，三相平衡化分相方法是解決工程降損方面的主要途徑?？紤]負(fù)荷隨機(jī)性、線路布局及線路距離因素引起三相不平衡對(duì)線損產(chǎn)生的影響，以饋線損耗最低達(dá)到降損目的。

利用自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群聚類方法對(duì)典型代表日負(fù)荷曲線初步聚類，對(duì)聚類后的同類用戶進(jìn)行相別調(diào)整，有效實(shí)現(xiàn)三相平衡化負(fù)荷分布。

通過引用三相不平衡度計(jì)算線損公式推導(dǎo)了低壓配網(wǎng)三相饋線線損隨饋線電流的計(jì)算公式。并選取單相用戶相別選取作為控制變量，建立了以接入相別為優(yōu)化變量的三相饋線損耗模型，獲得了負(fù)荷最佳接入相別的調(diào)整方法。三相饋線損耗模型的理論計(jì)算和工程應(yīng)用，為節(jié)能降損配網(wǎng)改造提供了可靠的理論支持和實(shí)用參考。

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Optim ized Method to AdjustPhaseSelection Using Three-phaseFeeder Lossmodel

ZHOURenjun1，WANG Jiao1，HOU Xuebo2，WANGMin2，QIU Xinliang2
（1.Hunan Province Key Laboratory of SmartGridsOperation and Control（Changsha University ofScienceand Technology），Changsha 410114，China；2.Hunan Electric Power Company，Changsha 410007，China）

Due to the decentralization of consumers and randomness of phase loads in distribution network，the line loss is affected by various factors such as network distribution and line extension.An optimal phase adjustmentmethod and model is proposed to reduce line loss caused by three-phase unbalanced load.A primary clustering of daily load curve，according to similarity of which，is proceeded by particle swarm clustering algorithm with adaptive inertia weightand each resulting cluster is respectively optimized and adjusted.While the undetermined phases of consumers accessed are decision variables，an integer programmingmodelwithminimum total line loss as objective function is built.Then the optimum access phase of each consumer is identified by solving the established model.The proposed method and model are used to adjust the accessed phase for customer load in a real life test example of distribution transformerdistrict.The resultsshow that theaccessed phaseadjustmentmethod hassignificanteffectsand that theunbalanced degreeof three-phaseand line loss is reduced considerably.

low-voltage distribution network；phase adjustment；load characteristics clustering；feeder loss；integer optimization

TM727.1

A

1003-8930（2015）04-0001-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.001

周任軍（1964—），女，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化、電網(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)行、新能源接入系統(tǒng)、風(fēng)險(xiǎn)及條件風(fēng)險(xiǎn)、分布式電源規(guī)劃。Email：zrj0731@163.com

2013-08-25；

2013-11-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51277016）；湖南省高校創(chuàng)新平臺(tái)開放基金項(xiàng)目（12K074）；湖南省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目

王蛟（1985—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)配網(wǎng)優(yōu)化、規(guī)劃及運(yùn)行。Email：565405043@qq.com

侯雪波（1978—），男，本科，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)配網(wǎng)規(guī)劃預(yù)測(cè)。Email：csus1988@qq.com