偽衛(wèi)星共視法時間同步模型及其精度分析

李東新，楊偉才，常 青，李 晶，于 淵

（1.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191;2.交通信息通信技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100011）

0 引言

精確測量接收信號與發(fā)射信號之間的時間差（簡稱時差）是衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)測距的基礎(chǔ)，而高精度時差測量的前提是各個觀測量之間時間同步。因此，高精度時間基準的建立、維持和同步技術(shù)是建立導(dǎo)航定位系統(tǒng)的重要技術(shù)之一，也是評價導(dǎo)航系統(tǒng)的一個重要指標，同樣，對于偽衛(wèi)星系統(tǒng)，時間同步技術(shù)也尤為重要。高精度的時間同步不僅體現(xiàn)在從測距精度上影響用戶的導(dǎo)航定位，還體現(xiàn)在通過衛(wèi)星星歷影響用戶的導(dǎo)航定位［1］。因此，偽衛(wèi)星系統(tǒng)必須有較高精度的時間基準，偽衛(wèi)星之間必須保持嚴格的時間同步。

在高精度時間同步方法上，最先開始的是GNSS單向時間傳遞，但這種方法受到電離層、對流層等環(huán)境因素影響較大，從而導(dǎo)致同步授時精度較差。1980年美國國家標準局提出共視時間傳遞的方法［2-3］，1983年該方法用于國際守時實驗室的原子鐘之間的時間比對，這時采用的大多是單通道GPS C/A碼共視接收機。

共視法具有成本低、性能穩(wěn)定可靠等多種優(yōu)勢，BIPM（國際計量局）每半年發(fā)布一次共視時刻表，參與共視比對的站點根據(jù)共視時刻表上的時刻，同時接收同一顆衛(wèi)星的信號，事后通過通信網(wǎng)數(shù)據(jù)交換實現(xiàn)兩站原子鐘之間的時間同步。

偽衛(wèi)星系統(tǒng)是由分布在不同地點，播發(fā)導(dǎo)航信號的發(fā)射器組成，這些發(fā)射器大多分布在地面或者近地空中，用以增強衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位測速的性能，也能夠單獨實現(xiàn)導(dǎo)航定位。時間同步技術(shù)是偽衛(wèi)星系統(tǒng)重要技術(shù)之一，本文首先簡述偽衛(wèi)星共視法時間同步原理，在此基礎(chǔ)上，對影響共視法時間同步模型精度的各種誤差進行深入分析。

1 偽衛(wèi)星共視法時間同步原理

偽衛(wèi)星共視時間同步，指的是需要完成時間同步校準的偽衛(wèi)星，僅單方向同時接收同一顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)出的時間信息，并利用該時間信息完成本地時鐘同步校準的一種方法。具體做法是，在一顆GNSS衛(wèi)星的視角內(nèi)，地球上任意兩個地點的偽衛(wèi)星的原子鐘利用同一時間收到的同一顆衛(wèi)星的時間信號進行時間頻率比對。共視時間同步方法通過消除兩個偽衛(wèi)星對同一顆衛(wèi)星觀測的信號傳播路徑上的共有誤差來實現(xiàn)高精度的時間同步，其原理如圖1所示。

圖1 GNSS共視時間同步原理圖Fig.1 Principle of GNSS Common-view time synchronization

若A、B兩個偽衛(wèi)星上放置的接收機在同一時刻觀測到同一顆衛(wèi)星i的偽距為ρiA和ρiB，通過對偽距觀測量進行各項誤差和延遲的修正，得到A、B兩個偽衛(wèi)星觀測站的接收機鐘差分別為 δtA和δtB:

riA，riB表示衛(wèi)星i與偽衛(wèi)星A、B之間的真實幾何距離;（xi，yi，zi）表示衛(wèi)星i的三維位置坐標;（xA，yA，zA），（xB，yB，zB）分別表示偽衛(wèi)星A、B的三維位置坐標;δti表示衛(wèi)星i的鐘差;IiA、IiB分別表示衛(wèi)星i與偽衛(wèi)星A、B之間的電離層延時，TiA、TiB分別表示對流層延時;εiA、εiB表示未直接體現(xiàn)在公式中的各種誤差的總和。事后，兩觀測站通過通信交換監(jiān)測數(shù)據(jù)，對式 （1）、式（2）兩式作差

其中，ΔIiAB=IiA－ IiB，ΔTiAB=TiA－ TiB，ΔεiAB=εiA－εiB，等號左邊第一項（δtA－δtB）為偽衛(wèi)星A與B之間鐘差，在計算出偽衛(wèi)星A與B兩地鐘差之后，我們就可以對偽衛(wèi)星A、B上的時鐘進行間接比較，共視法時間同步原理與差分GNSS類似，當兩個需要同步的偽衛(wèi)星之間相距較近時，他們兩者之間的測量誤差基本可以全部被抵消掉，共視法就能取得很好的時間同步效果。

2 共視法時間同步誤差分析

由式 （3）可以看出，共視法可以完全抵消星鐘誤差［4］，抵消大部分的星歷誤差，當A、B兩站相距1000km以內(nèi)時，共視法可以抵消單向時間同步中95%以上的星歷誤差，此外，共視法還可以部分抵消電離層延遲和對流層延遲誤差［5-6］。抵消后的電離層殘差ΔIiAB，對流層殘差ΔTiAB，以及由于多徑效應(yīng)、接收機噪聲等引起的殘差ΔεiAB，對偽衛(wèi)星共視法時間同步授時精度具有決定性作用，設(shè)電離層延時殘差的1σ誤差為δI，對流層延時殘差的1σ誤差為δT，其他殘差項的1σ誤差為

下面對這些殘差項分別分析。

2.1 電離層延時殘差

電離層是指從地面70 km以上直到大氣層頂端（約1000km）的大氣層。由于太陽的作用，使大氣的分子發(fā)生電離，當電磁波穿過充滿電子的電離層時，傳播速度和方向就會發(fā)生改變，傳播速度的改變量就造成了電離層延時。由于偽衛(wèi)星之間相距幾十甚至幾百公里，從而導(dǎo)致電磁波傳播的路徑不完全相同，電離層延時就不能完全抵消，從而就產(chǎn)生了電離層延時殘差，這種殘差不僅與兩顆偽衛(wèi)星之間距離有關(guān)，而且還與偽衛(wèi)星在地球緯線 （南北方向），還是經(jīng)線方向 （東西方向）相距有關(guān)。

在單頻接收機中，可以通過電離層網(wǎng)格模型內(nèi)插和外推來獲取較準確的電離層延時改正值，本文分析電離層延遲殘差就是利用這個方法，IGS網(wǎng)站提供的全球電離層圖是電離層網(wǎng)格模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，用戶通過在電離層格網(wǎng)中內(nèi)插計算電離層穿刺點處垂直電子含量 （VTEC），然后根據(jù)VTEC值計算穿刺點垂直方向電離層延遲，最后將其投影到電磁波傳播路徑上，從而得到最終的電離層延遲。通過網(wǎng)格模型計算電離層延遲的步驟如圖2所示。

根據(jù)圖2所示，首先計算穿刺點經(jīng)緯度。根據(jù)接收機、穿刺點和衛(wèi)星之間的關(guān)系，設(shè)φM、λM分別是穿刺點的橢球緯度和經(jīng)度，則有:δε，可知共視法時間同步的精度δ可表示為

其中，φu是用戶地理緯度，λu為用戶地理經(jīng)度，A為衛(wèi)星方位角，ψ為用戶和穿刺點的地心張角。由于IGS電離層網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件是按照地心緯度劃分的，因此需要對式 （5）中大地經(jīng)度和緯度進行經(jīng)緯變換，設(shè)穿刺點的地心經(jīng)度、緯度分別為λ*M、φ*M，公式如下:

圖2 網(wǎng)格模型計算電離層延遲流程圖Fig.2 The flow chart of calculating ionosphere delay by the grid model

其中，fWGS84=1/198.257224表示W(wǎng)GS84橢球扁率。

有了穿刺點地心經(jīng)度、緯度，通過電離層格網(wǎng)文件插值法就可以計算出穿刺點垂直方向電子含量，插值方法采用與信號接收時刻最近的兩個TEC區(qū)域，表達式如下

對于TEC區(qū)域內(nèi)，建立全球性VTEC模型可以采用球諧函數(shù)模型［7］，建立區(qū)域性的可以采用曲面擬合模型、距離加權(quán)模型以及多面函數(shù)模型，具體插值方法可查閱相關(guān)插值文獻。本文采用距離加權(quán)模型進行插值計算。

求出垂直方向電子濃度之后，設(shè)為Nz，需要對其進行投影，投影到電磁波傳播方向上，公式如下［8］:

其中，Iz表示垂直方向電離層延時，f表示電磁波頻率，F(xiàn)為傾斜率，θ是以弧度為單位的高度角，這樣就求出了電離層延時I。

通過對同一時刻兩顆偽衛(wèi)星對同一顆衛(wèi)星觀測電離層延時作差就得到電離層延時殘差，我們通過網(wǎng)格模型來分析共視法時間同步中電離層延時殘差，通過分析偽衛(wèi)星間距方向、不同偽衛(wèi)星間距、共視衛(wèi)星高度角等三方面。

2.2 對流層延時殘差

由于對流層延遲是非彌散延遲，對L1和L2頻率延遲相等。通過研究，人們發(fā)現(xiàn)對流層延遲可以分為干延遲和濕延遲兩部分，前者較為穩(wěn)定，占90%，后者與水氣含量及分布有關(guān)，占10%，且各延遲量與衛(wèi)星高度角成明顯的函數(shù)關(guān)系。但傳播路徑上的折射率及氣象參數(shù)很難得到，于是根據(jù)一些代表性的氣象資料，用解析的方法，以地表面的氣象參數(shù)近似反映天頂方向上的氣象時空變化，產(chǎn)生中性大氣天頂延遲的模型。近似方法不同而模型也各異。這種估計天頂延遲的方法通常也稱為模型改正法［9］。

具有代表性的模型是 Saastamoinen模型［10］和Hopfield模型［11］。Saastamoinen模型需已知大氣折射廓線及干、濕對流層和干平流層各層的邊界值，采用中緯度地區(qū)的美國大氣模式來確定系數(shù)，再列表插值;Hopfield模型是根據(jù)對全球高空氣象探測資料分析，采用的經(jīng)驗系數(shù)是用全球18個臺站1年的平均資料得到的。Saastamoinen將溫度梯度作為常數(shù)分兩層計算，而Hopfield按單層計算，比較簡單。兩種模型在高度角較大時，精度沒有明顯區(qū)別。其中Hopfield模型由于涉及參數(shù)最少，實現(xiàn)較為容易。

本文采用Hopfield模型算法，衛(wèi)星信號傳播路徑上對流層延遲改正如下［11］。

其中，Nw表示濕分量折射數(shù)，Tk0表示在地面上高度為0處的熱力學(xué)溫度。

由于偽衛(wèi)星站之間位置的差異導(dǎo)致對同一顆共視衛(wèi)星觀測時高度角有所不同，從而導(dǎo)致利用共視法消除對流層延遲產(chǎn)生殘差，而這個殘差是共視法時間同步授時的一個重要組成部分，通過Hopfield對流層延遲誤差模型，我們可以對對流層殘差進行分析。

2.3 多徑效應(yīng)、接收機噪聲、星歷等其他殘差

多徑效應(yīng)是由環(huán)境因素導(dǎo)致衛(wèi)星信號經(jīng)過多次反射后進入共視接收機，由于偽衛(wèi)星固定在地面不動，不同偽衛(wèi)星所處的環(huán)境也不同，導(dǎo)致產(chǎn)生的多徑效應(yīng)不能抵消，對于靜態(tài)接收機，多徑效應(yīng)產(chǎn)生的誤差值也不呈現(xiàn)正態(tài)分布，而是隨著衛(wèi)星的移動呈周期性正弦波動。由于多徑效應(yīng)一般引起 1～5m的偽距誤差［8］，這部分誤差很難消除。

接收機噪聲包括天線、放大器和各部分電子器件熱噪聲等引起的誤差，這部分誤差具有隨機性，其正負很難確定，一般來說，接收機噪聲誤差在 1m 左右［8］。

星歷誤差是由于星歷中給出衛(wèi)星真實位置不

式（9）～式（12）中，E為衛(wèi)星相對用戶接收機天線的仰角，p為標準大氣壓，Tk為273.16K，hu為用戶的高度，ηd、ηw分別為對流層干分量和濕分量修正系數(shù)，hd是以海平面為基準的對流層干分量的上限，hw是對流層濕分量的上限hw=11000，也可由式 （13）確定準而引入的誤差，星歷誤差一般在1m左右［12］。

3 仿真分析

3.1 電離層延時殘差仿真分析

電離層延時殘差可以用網(wǎng)格模型來計算。本次用GPS導(dǎo)航衛(wèi)星作為共視衛(wèi)星來仿真分析，首先用GPS導(dǎo)航接收機接收衛(wèi)星導(dǎo)航信號，解算衛(wèi)星導(dǎo)航電文并存儲，同時從IGS網(wǎng)站上下載全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)文件，利用以上兩種文件，通過網(wǎng)格模型計算出同一時刻需要同步的兩顆偽衛(wèi)星之間電離層延時，然后作差分析。

利用網(wǎng)格模型，設(shè)定偽衛(wèi)星A位于地球表面，緯度和經(jīng)度為39.9790°N，116.3448°E，偽衛(wèi)星 B距離A為500km時，分別在經(jīng)線 （東西）和緯線（南北）方向上1個月時間內(nèi)電離層殘差的曲線如圖3及圖4所示。

圖3 緯線方向電離層延時殘差曲線Fig.3 The curve of ionosphere delay residuals in the direction of latitude

圖4 經(jīng)線方向電離層延時殘差曲線Fig.4 The curve of ionosphere delay residuals in the direction of longitude

由圖3和圖4可以看出，共視法電離層延時殘差具有一定的周期性，大約是以天為周期，在經(jīng)線 （東西）方向相距比在緯線 （南北）方向相距殘差波動更大，統(tǒng)計可知，在緯線方向殘差誤差為0.7388ns，而在經(jīng)線方向殘差誤差為1.0171ns。

下面，我們來分析兩顆共視偽衛(wèi)星觀測站間距對電離層延時殘差的影響。電離層殘差與電磁波穿過電離層路徑有關(guān)，兩顆偽衛(wèi)星觀測站相距越遠，電離層路徑差異越大，從而帶來延時殘差越大，電離層延時殘差與距離相關(guān)仿真曲線如圖5所示。

圖5 電離層延時殘差隨距離變化曲線Fig.5 The curve of the ionosphere delay residuals with different distances

由圖5可以看出，無論經(jīng)線還是緯線方向，距離越遠，共視法電離層殘差越大;隨著距離增加，經(jīng)線方向殘差增長的更快，所造成授時誤差更大。很多共視法時間同步授時選擇使用中繼方法來減小由于距離太遠而導(dǎo)致電離層延遲殘差較大的問題，從而提高精度，同時，緯度方向中繼站更有利于提高授時精度。

除此之外，衛(wèi)星高度角也會對電離層延遲殘差產(chǎn)生較大影響，衛(wèi)星高度角引入的誤差將直接影響傾斜率F，則傾斜率F與衛(wèi)星高度角之間關(guān)系如圖6所示。

圖6 傾斜率F及其變化率隨高度角變化曲線Fig.6 The curve of tilt rate F and its rate of change with different elevation angles

由圖6可以看出，隨著高度角的增大，傾斜率變化率逐漸減小，對于相同的高度角差的情況下，高度角越大，F(xiàn)的變化率的絕對值越小，從而對最終殘差的影響也就越小。由此可見，選擇高度角較大的共視衛(wèi)星更有利于提高同步授時精度。

3.2 對流層殘差仿真分析

對流層延遲殘差可以采用Hopfield模型來計算。在模型中，影響對流層延時誤差主要因素是高度角，通過GPS導(dǎo)航接收機接收到的導(dǎo)航文件可以解算出衛(wèi)星位置，而通過衛(wèi)星位置和接收機位置可以解算出衛(wèi)星高度角，最后通過Hopfield模型計算對流層延時殘差。

對流層延時誤差隨高度角變化的關(guān)系如圖7所示。

圖7 對流層延時誤差隨高度角變化曲線Fig.7 The curve of tropospheric delay error with the change of elevation angle

從接收機星歷文件中，選取衛(wèi)星號為9，23，27三顆衛(wèi)星作分析，偽衛(wèi)星A位置為39.9790°N，116.3448°E，偽衛(wèi)星B與A相距500km時，三顆衛(wèi)星相對偽衛(wèi)星A、B高度角和對流層延時殘差的仿真曲線如圖8、圖9和圖10所示。

由圖8、圖9和圖10可以看出，隨著高度角的增大，共視法對流層殘差逐漸降低。距離、衛(wèi)星位置等都是通過高度角的不同來影響對流層殘差，進而來影響共視法時間同步的精度，在高度角較高 （80°～90°）時，對流層引起的殘差最小可達0.1ns;在高度角較小 （30°以下）時，對流層引起的殘差高達1.5ns，可見，選擇高仰角衛(wèi)星共視對對流層殘差的減小具有重要的作用。

圖8 9號星相對于偽衛(wèi)星A、B的高度角變化和延時殘差仿真曲線Fig.8 The simulation curve of elevation angle between No.9 satellite and the pseudolite A and B and the residual delay

3.3 精度分析

根據(jù)以上分析，當選擇緯線方向和較大高度角的共視衛(wèi)星時，可以提高精度。當A、B偽衛(wèi)星基站相距從50km～1000km變化時，由于星歷誤差導(dǎo)致誤差為 1m［12］，共視法1000km內(nèi)可以消除95%誤差，消除后殘差為0.05m，接收機熱噪聲取1m，多徑效應(yīng)取1m［12］，傾斜率F取2，從而得到時間同步精度隨距離變化的曲線如圖11所示。

圖9 23號星相對于偽衛(wèi)星A、B的高度角變化和延時殘差仿真曲線Fig.9 The simulation curve of elevation angle between No.23 satellite and the pseudolite A and B and the residual delay

由圖11可以看出，在兩個偽衛(wèi)星站相距較近時，經(jīng)線緯線方向同步精度相當，隨著站間距的增加，經(jīng)線方向誤差急劇增加，授時精度急劇下降，而緯線方向誤差仍然緩慢增加。當站間距達到1000km時，同步精度最大可以達到2ns。由此可見，緯線方向分布偽衛(wèi)星站更加有利于提高共視法同步授時精度。分析可知，由于不同經(jīng)線方向具有不同的太陽時，太陽輻射角具有較大差異，而在緯度方向處于同一個太陽時，太陽光對電離層輻射強度相差不大，從而導(dǎo)致電離層變化緩慢。

圖10 27號星相對于偽衛(wèi)星A的高度角變化和延時殘差仿真曲線Fig.10 The simulation curve of elevation angle between No.27 satellite and the pseudolite A and B and the residual delay

4 結(jié)論

通過本文分析，我們可知，使用簡單的單通道偽碼共視接收機，我們即可保證在1000km內(nèi)實現(xiàn)偽衛(wèi)星A、B兩站優(yōu)于8ns的時間同步精度。選擇緯度方向上分布偽衛(wèi)星和較大的高度角更能夠減小殘差，提高精度。目前，BIPM已將共視作為全球70多個守時實驗室之間時間比對的主要手段之一。

兩偽衛(wèi)星基站進行GNSS共視法時間同步的前提條件是兩站在同一時刻共視同一顆衛(wèi)星，兩站相距越遠，共視的衛(wèi)星數(shù)目越少，兩站獲得的共視衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量越低。通過電離層仿真分析結(jié)果可以證明，要進行時間比對的兩站必須嚴格按照規(guī)定的共視時刻表觀測。此外，還需要在兩站之間建立數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)，供事后數(shù)據(jù)交換使用。因此，GNSS共視時間傳遞不滿足實時性，有延時滯后，這些都是GNSS共視存在的局限性。

圖11 共視法時間同步精度隨距離變化曲線Fig.11 The curve of the precision of the common-view time synchronization with different distances

［1］郭海榮．導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘時頻特性分析理論與方法研究［D］．鄭州:信息工程大學(xué)，2006．

［2］Allan D W，Weiss M A．Accurate time and frequency transfer during common-view of a GPS satellite［R］．Proceedings of the 1980 Frequency Control Symposium，1980:334-346．

［3］Levine J．A review of time and frequency transfer methods［J］．Metrologia，2008，45（6）:S162．

［4］張鑫，韓小余，應(yīng)洪偉．GPS共視技術(shù)中不確定度分析［J］．宇航計測技術(shù)，2008，10，28（5）:31-33．

［5］王正明．GPS共視資料的處理和分析［J］．天文學(xué)報，2001，42（2）:184-191．

［6］孫宏偉，李嵐，蘇哲斌．衛(wèi)星位置誤差對GPS共視時間比對的影響［J］．武漢大學(xué)學(xué)報 （信息科學(xué)版），2009，34（8）:968-970．

［7］Haines G V．Spherical cap harmonic analysis［J］．Journal of Geo-physical Research:Solid Earth（1978-2012），1985，90（B3）:2583-2591．

［8］GPS原理與接收機設(shè)計［M］．電子工業(yè)出版社，2009．

［9］楊開偉，甘興利，李娟娟．三種全球?qū)α鲗痈恼Ｐ吞匦苑治觯跜］//．第三屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會論文集，2012，5，中國廣東廣州．

［10］Saastamoinen J．Contributions to the theory of atmospheric refraction［J］．Bulletin Géodésique（1946-1975），1973，107（1）:13-34．

［11］Hopfield H S．Two‐ quartic tropospheric refractivity profile for correcting satellite data［J］．Journal of Geophysical research，1969，74（18）:4487-4499．

［12］The Global Positioning System，GPS Error Sources．Available at http://www．colorado．edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f．html．