基于機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)的攝像機(jī)快速標(biāo)定與誤差分析

丁婷婷，方 舟，劉 波，張君安

（西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

畸變不可避免的存在于通過(guò)圖像采集設(shè)備獲取的圖像中，如果不對(duì)其進(jìn)行矯正，將會(huì)直接影響后續(xù)處理的準(zhǔn)確性和效率。為了進(jìn)行矯正，先進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定。攝像機(jī)標(biāo)定是確定攝像機(jī)參數(shù)的一個(gè)過(guò)程[1]，其在三維重建、視覺(jué)監(jiān)控、視覺(jué)伺服等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用前景，因此具有重要的理論、實(shí)際研究?jī)r(jià)值。

攝像機(jī)標(biāo)定有傳統(tǒng)標(biāo)定和自標(biāo)定。就目前的研究來(lái)看，比較常用的還是傳統(tǒng)標(biāo)定。在工業(yè)視覺(jué)中，用徑向畸變已經(jīng)足夠描述非線(xiàn)性畸變，若引入過(guò)多的高階畸變參數(shù)，不僅不能提高標(biāo)定精度，反而會(huì)引起解的不穩(wěn)定[2]。本文是在Tsai兩步標(biāo)定法的基礎(chǔ)上建立的，采用考慮徑向畸變的攝像機(jī)模型，標(biāo)定過(guò)程中避免了繁瑣的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化，并進(jìn)行逆向求解，得標(biāo)定塊上相對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)的坐標(biāo)，從而更準(zhǔn)確地計(jì)算標(biāo)定誤差。

1 畸變矯正的數(shù)學(xué)模型

工業(yè)視覺(jué)中，實(shí)際成像與理想的針孔成像之間存在光學(xué)畸變誤差。因此需要在理想的攝像機(jī)模型中引入畸變模型。在滿(mǎn)足精度要求的前提下，一般情況下只考慮徑向畸變模型，引入過(guò)多的畸變模型反而會(huì)影響計(jì)算精度。為了準(zhǔn)確快速的完成標(biāo)定，本文采用了將能精確反映成像過(guò)程的帶有透鏡徑向一階畸變模型引入小孔攝像機(jī)模型中[3]，如圖1所示。

圖1 考慮鏡頭徑向畸變的攝像機(jī)模型

在模型中涉及4個(gè)坐標(biāo)系，并取目標(biāo)點(diǎn)為P。則其在各個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表示如下：（xw,yw,zw）是世界坐標(biāo)系(owxwywzw）下物體點(diǎn)P的三維坐標(biāo)。(xc,yc,zc)是點(diǎn)P在攝像機(jī)坐標(biāo)系(ocxcyczc)中的三維坐標(biāo)。(xu,yu)是理想攝像機(jī)模型下P點(diǎn)在攝像機(jī)成像平面坐標(biāo)系(OXY)中的表示，(xd,yd)為P點(diǎn)的實(shí)際圖像坐標(biāo)。(u,v)為P點(diǎn)在計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系(OUV)，以像素為單位。(u0,v0)計(jì)算機(jī)圖像(幀存)中心坐標(biāo)。dx、dy分別表示每一個(gè)像素在x軸y軸的物理尺寸，f為有效焦距。則點(diǎn)P在計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系中存在如下關(guān)系式：

上式中的內(nèi)外參數(shù)可通過(guò)攝像機(jī)標(biāo)定方法獲得，因此如果已知某空間點(diǎn)的世界坐標(biāo)，就可以求出該點(diǎn)的計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)；已知目標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)和某些約束條件，就可以求出其對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)。

2 攝像機(jī)標(biāo)定的參數(shù)求解

本文是根據(jù)上述畸變模型（如圖1所示）進(jìn)行標(biāo)定算法設(shè)計(jì)的，需要求解旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣t、有效焦距f和畸變系數(shù)k。具體求解流程如下：

1）求解旋轉(zhuǎn)矩陣 R，平移向量 t中的Tx,Ty分量[4]：

根據(jù)攝像機(jī)坐標(biāo)系（xc,yc,zc）到世界坐標(biāo)系（xw,yw,zw）的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再結(jié)合RAC(徑向平行約束）和ZW=0，從而計(jì)算Ty的值，然后據(jù)R的正交性，求得R中各參數(shù)及Tx的值。

2）不考慮畸變時(shí)，求解有效焦距f、t的分量Tz估計(jì)值。

代入n組特征點(diǎn)，從而求出f、Tz的估計(jì)值。

3）考慮畸變時(shí)，求f、Tz的優(yōu)化值和畸變系數(shù)k（zw=0）。

畸變模型為：

設(shè)：

將式（3）、式（4）帶入式（2），并代入n組特征點(diǎn)坐標(biāo)值，用最小二乘法求解超定線(xiàn)性方程即可求得f、kf、Tz，進(jìn)而求得f、k、Tz。

3 特征點(diǎn)成像誤差計(jì)算模型

空間中某點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下與攝像機(jī)坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)存在如式（5）所示的關(guān)系。

將已知的計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)點(diǎn)代入式（6）進(jìn)行計(jì)算，可求得xwi,ywi。在上述逆向求解過(guò)程中，由于以上推導(dǎo)是基于透視變換法中的線(xiàn)性針孔成像模型，未考慮畸變。為了計(jì)算精確，在式（6）u、v中引入畸變模型（3）得到u`、v`，其中zw=0,利用特征點(diǎn)坐標(biāo)及其標(biāo)定求得的參數(shù)可求得x`wi、y`wi，從而計(jì)算誤差。

4 畸變矯正實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證算法的有效性和可行性，本文用HALCON圖像處理軟件平臺(tái)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)選用的是平面標(biāo)定塊（如圖2所示），拍攝得到的圖像如圖3所示。相機(jī)分辨率為dx=0.01538mm/Pixel，dy=0.01538mm/Pixel，采用的標(biāo)定模板為6×6個(gè)半徑為0.4mm的圓。其中u0=184.5（Pixel）、v0=175（Pixel）。

圖2 平面標(biāo)定塊

圖3 拍攝的標(biāo)定塊圖像

1）求標(biāo)定參數(shù)

根據(jù)本實(shí)驗(yàn)所選的標(biāo)定塊，可以得到標(biāo)定塊上特征點(diǎn)（圓心）的世界坐標(biāo)（xwi、ywi）單位為mm和相應(yīng)的圖像坐標(biāo)（ui、vi）單位為像素Pixel，如表1所示（本文取圖2中前四列右邊的16個(gè)圓的圓心坐標(biāo)作為測(cè)試點(diǎn)）。

表2 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果 (mm)

表3 新特征點(diǎn)與原特征點(diǎn)對(duì)比表 (mm)

表1 平面標(biāo)定塊的特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)（Zw=0)

據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用本文的標(biāo)定算法得參數(shù)結(jié)果如表2所示。

2）求特征點(diǎn)成像誤差

據(jù)表2所求得參數(shù)及本文的逆向求解算法得到相應(yīng)的新世界坐標(biāo)，其中zw=0，特征點(diǎn)的新世界坐標(biāo)（x`wi、y`wi）和原世界坐標(biāo)（xwi、ywi）如表3所示。

誤差的計(jì)算可采用空間世界坐標(biāo)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來(lái)表示。經(jīng)計(jì)算得絕對(duì)誤差Ew=0.01449mm，相對(duì)誤差為ew=4.26‰。

5 結(jié)論

在該算法中誤差的來(lái)源主要有[5]：1)標(biāo)定板的不平度引入的誤差。2)CCD相機(jī)與光學(xué)成像產(chǎn)生的誤差。CCD相機(jī)光敏面上的中心距限制了測(cè)量的分辨率。

本文采用帶有徑向畸變的攝像機(jī)模型，逆向求特征點(diǎn)，再與原特征點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，精確地計(jì)算出標(biāo)定誤差。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法相對(duì)誤差達(dá)4.26‰，可以快速、準(zhǔn)確的完成標(biāo)定，并且準(zhǔn)確計(jì)算誤差，提高了算法的精度。同時(shí)該算法還可以應(yīng)用在其他有圖像畸變的場(chǎng)合進(jìn)行鏡頭誤差評(píng)定，即判斷畸變矯正的必要性，如果通過(guò)本文算法得到畸變誤差足夠小，則可略去矯正環(huán)節(jié)，進(jìn)而提高了整個(gè)計(jì)算的效率和準(zhǔn)確度，在機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

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