基于解耦并聯(lián)角度調(diào)整機(jī)構(gòu)分析與研究

史明輝，陳建魁

（華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

0 引言

隨著半導(dǎo)體行業(yè)的飛速發(fā)展，芯片的凸點(diǎn)數(shù)目急劇增加[1]。這對(duì)芯片的封裝設(shè)備提出了更高的要求，原有的封裝設(shè)備不能實(shí)現(xiàn)芯片與基板平行度調(diào)整等不足。為了滿足高密度芯片的封裝要求，開(kāi)發(fā)具有角度調(diào)整能力的高密度封裝設(shè)備越來(lái)越受到重視。

為提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，需要對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)乃至動(dòng)力學(xué)分析。關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析，許多學(xué)者都進(jìn)行了研究。針對(duì)高密度封裝的工藝要求蔡偉林等人通過(guò)型綜合提出了一種適用高密度倒裝鍵合工藝的解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為芯片的調(diào)平機(jī)構(gòu)[2]，并對(duì)該機(jī)構(gòu)做了自由度分析和ADAMS驗(yàn)證；鄭建勇等人針對(duì)一種三自由度并聯(lián)解耦機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[3]；曲云霞針對(duì)二自由度RR&LR和RR&PRR解耦球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，分別建立了兩種解耦球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，給出了機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度正、反解的表達(dá)式[4]；郝齊針對(duì)一種二自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，并提出一種動(dòng)力學(xué)控制策略[5]；Wei-Hsiang Yuan等人對(duì)一種3-PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并提出一種考慮摩擦力的動(dòng)力學(xué)前饋控制策略[6]；Ping-Lang Yen等人對(duì)一種3自由度并聯(lián)耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)解耦分析，并提出一種解耦后的控制策略[7]；Stefan Staicu對(duì)一種3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并提出一種新穎的分析矩陣大大提高了運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算的實(shí)時(shí)性[8]；Yangmin Li等人對(duì)一種3-PRC機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)逆解分析，并基于動(dòng)力學(xué)模型提出一種動(dòng)力學(xué)控制策略[9]。蔡偉林等人對(duì)本文機(jī)構(gòu)的分析僅限于型綜合、自由度，不能滿足現(xiàn)有的使用要求；后面的人針對(duì)各自的并聯(lián)耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，存在數(shù)學(xué)模型解耦的復(fù)雜過(guò)程十分繁瑣。

因此，本文針對(duì)角度調(diào)整機(jī)構(gòu)整體的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了深入的研究，利用其解耦的機(jī)械特性將空間的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分解為平面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)該機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度數(shù)學(xué)模型。為該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制提供了模型，是動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)和前提。

1 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)介紹

角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)具有體積小、結(jié)構(gòu)剛度高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)控制簡(jiǎn)單且易保證加工精度和裝配精度，已經(jīng)被應(yīng)用于高密度倒裝鍵合設(shè)備。

如圖1所示，角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)組成如下：a為靜平臺(tái)，b為動(dòng)平臺(tái)，c為支鏈2，e為支鏈1，d為支鏈3。支鏈2驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)整體繞著靜平臺(tái)三個(gè)旋轉(zhuǎn)副A、F、N運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)V向旋轉(zhuǎn)；支鏈3驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)繞著自身旋轉(zhuǎn)副H、L運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)U向旋轉(zhuǎn)。

角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線和靜平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線為異面垂直，實(shí)現(xiàn)了支鏈2與支鏈3的運(yùn)動(dòng)互相解耦。該機(jī)械結(jié)構(gòu)的解耦特性極大的簡(jiǎn)化了運(yùn)動(dòng)控制的難度，提高了運(yùn)動(dòng)控制的精度。

李宏舉等人對(duì)本文角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位置分析[10]，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)角度和驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)的距離的關(guān)系，根據(jù)推導(dǎo)關(guān)系為了實(shí)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)的±0.01o調(diào)平精度需要驅(qū)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)精度需要達(dá)到±5um。基于驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型的控制方法很難保證±5um的運(yùn)動(dòng)精度，因此角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)很難實(shí)現(xiàn)±0.01o的設(shè)計(jì)精度，因此有必要對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度、加速度的分析。對(duì)機(jī)構(gòu)的速度和加速度分析，為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制提供數(shù)學(xué)模型，給該機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究、動(dòng)力學(xué)控制算法設(shè)計(jì)奠定了一定的基礎(chǔ)。

圖1 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y模型

如圖2所示建立角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y旋轉(zhuǎn)模型：AF為靜平臺(tái)，F(xiàn)E為公共支鏈1，CE為動(dòng)平臺(tái)，AC為支鏈2。

圖2 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)圖

以F點(diǎn)為原點(diǎn)，AF為x軸，F(xiàn)E為y軸建立坐標(biāo)系如圖2所示，把作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)q，∠BAF=θ2作為二極坐標(biāo)，其他桿件桿長(zhǎng)定義如下：FE=a11、CE=a12、BC=a13、AF=a4。

在圖2中建立的坐標(biāo)系下寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：

結(jié)合上式可以求解出a2關(guān)于θ1的表達(dá)式：

以F點(diǎn)為參考點(diǎn)求B速度：

聯(lián)立式(2)~式(3)解出B點(diǎn)x、y方向上的速度分量，其中ω1是參考點(diǎn)角速度與廣義坐標(biāo)系角速度比值。桿AB的運(yùn)動(dòng)是由繞A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和沿AB方向直線運(yùn)動(dòng)組成，我們要求解B點(diǎn)在上的速度分量：

同理以F點(diǎn)為參考點(diǎn)求B加速度：

2.2 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞X模型

如圖3所示建立角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y旋轉(zhuǎn)模型：FN為靜平臺(tái)，F(xiàn)E為公共支鏈1，JK為動(dòng)平臺(tái)，NK為支鏈3。

圖3 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)繞Y旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)圖

在圖3建立的坐標(biāo)系下，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：

聯(lián)立上式解出b3關(guān)于1α的表達(dá)式：

考慮到該模型是個(gè)五桿機(jī)構(gòu)，用幾何分析方法求解M點(diǎn)的速度和加速度會(huì)比較繁瑣，本文直接將b3對(duì)t求導(dǎo)得到M點(diǎn)的速度，再將對(duì)t求導(dǎo)得到M點(diǎn)的加速度。

3 基于ADAMS的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仿真

為了驗(yàn)證上文中推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型的可靠性，利用ADAMS對(duì)角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模并運(yùn)動(dòng)仿真是常用的方法。其中各個(gè)桿的桿長(zhǎng)信息如下（mm）：a11=151、a12=67、a13=30、a3=75，b11=16、b12=63、b13=16、b2=30、b4=67、b5=151。

為角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)1θ和1α分別添加sin(t)和t的角位移驅(qū)動(dòng)，單位是度。從仿真運(yùn)動(dòng)可以看出支鏈2和支鏈3在旋轉(zhuǎn)副驅(qū)動(dòng)下同時(shí)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)也同時(shí)繞X、Y運(yùn)動(dòng)。利用ADAMS畫(huà)出支鏈2中桿AB和支鏈3中桿MN的位移曲線，與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解曲線對(duì)比。

圖4 角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)3D模型

如圖5所示紅色的點(diǎn)劃線為ADAMS仿真數(shù)據(jù)繪制的曲線，藍(lán)色的實(shí)線根據(jù)式繪制a2曲線。從圖中兩條曲線對(duì)比情況來(lái)看誤差主要集中在峰值處即位移突變處，從該處放大圖來(lái)看誤差在亞微米級(jí)別，驗(yàn)證了式的可靠性，證明調(diào)平機(jī)構(gòu)可以在±1um精度下運(yùn)動(dòng)。

圖5 桿AB位移a2曲線圖

圖6 桿MN位移b2曲線圖

如圖6所示紅色的點(diǎn)劃線為ADAMS仿真數(shù)據(jù)繪制的曲線，藍(lán)色的實(shí)線根據(jù)式繪制b2曲線。從橫坐標(biāo)1.585～1.587的放大圖來(lái)看圖中兩條曲線對(duì)比情況來(lái)看誤差非常小，驗(yàn)證了式的可靠性，證明調(diào)平機(jī)構(gòu)可以在±1um精度下運(yùn)動(dòng)。

給角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)θ1和α1分別添加sin(t)和t2的角位移驅(qū)動(dòng)，單位是度。同樣利用ADAMS畫(huà)出支鏈2和支鏈3的加速度曲線，與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解曲線對(duì)比。

如圖7所示紅色的點(diǎn)劃線為ADAMS仿真數(shù)據(jù)繪制的曲線，藍(lán)色的實(shí)線根據(jù)式繪制曲線。從圖中兩條曲線對(duì)比情況來(lái)看誤差主要集中在一秒位置和峰值處。從橫坐標(biāo)10.5～11.5的放大圖來(lái)觀察誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了式(6)的可靠性。

圖7 桿AB加速度曲線圖

如圖8所示，紅色的點(diǎn)劃線為ADAMS仿真數(shù)據(jù)繪制的曲線，藍(lán)色的實(shí)線根據(jù)式繪制曲線。從橫坐標(biāo)0.6～0.7的放大圖來(lái)看兩條曲線對(duì)比情況來(lái)看誤差在1%以內(nèi)，驗(yàn)證了式（10）的可靠性。

圖8 桿MN加速度曲線圖

仿真結(jié)果顯示，角度調(diào)整機(jī)構(gòu)具有解耦的連續(xù)運(yùn)動(dòng)能力，利用式和推導(dǎo)的支鏈運(yùn)動(dòng)值均可以達(dá)到亞微米的精度，為支鏈2、3實(shí)現(xiàn)±5um運(yùn)動(dòng)精度提供了有效支撐，在不考慮控制誤差的前提下驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)精度在±5um以內(nèi)可以有效保證調(diào)平機(jī)構(gòu)整體±0.01o的調(diào)平能力。

4 結(jié)論

本文對(duì)一種具有X、Y方向轉(zhuǎn)動(dòng)解耦的角度微調(diào)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和研究。在該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解耦的基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分解，將兩條驅(qū)動(dòng)支鏈獨(dú)立分析。推導(dǎo)了該機(jī)構(gòu)基于支鏈的位置逆解、速度和加速度模型，并使用ADAMS仿真驗(yàn)證了推導(dǎo)的可靠性。本文對(duì)推導(dǎo)公式的曲線和ADAMS軟件得出曲線進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比，從對(duì)比的誤差著手驗(yàn)證了本文推導(dǎo)公式的可靠性，并得出利用本文運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)角度微動(dòng)機(jī)構(gòu)±0.01o調(diào)平能力的結(jié)論。本文未對(duì)該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)是一大缺憾。

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