云模型在GNSS高程擬合中的應(yīng)用

張欣杰,欒元重,朱純強(qiáng)

(山東科技大學(xué),山東 青島 266510)

云模型在GNSS高程擬合中的應(yīng)用

張欣杰,欒元重,朱純強(qiáng)

(山東科技大學(xué),山東 青島 266510)

針對(duì)曲線擬合方法求局部區(qū)域高程異常值具有局限性的問(wèn)題,提出了一種基于云模型的方法對(duì)高程異常值進(jìn)行分析處理。本文按照控制點(diǎn)的位置分組進(jìn)行曲線擬合,對(duì)高程異常值進(jìn)行定性定量分析形成云形圖,直觀表現(xiàn)出高程異常值的特性。結(jié)果表明新方法能使高程異常值精度提高,驗(yàn)證了GNSS控制高程的可靠性。

GNSS高程擬合;云形圖;云模型;高程異常

0 引言

確定大地水準(zhǔn)面的方法可歸納為:幾何方法、重力學(xué)方法及幾何與重力聯(lián)合的方法[1]。這些方法需要大量重力、天文大地觀測(cè)資料,在我國(guó)該方面資料匱乏,一般無(wú)法應(yīng)用于工程測(cè)量中。所以在局部小范圍內(nèi),通常運(yùn)用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)高程擬合來(lái)計(jì)算高程異常[2],例如GNSS測(cè)高精度在5～10km的距離上已達(dá)到三等水準(zhǔn)測(cè)量的精度[3]。GNSS高程擬合的方法有很多,主要方法有多項(xiàng)式曲面擬合,多面函數(shù)擬合法,曲面樣條擬合法,非參數(shù)回歸曲面法、高程異常變化梯度法、Sheppard曲面擬合法、移動(dòng)曲面法、加權(quán)平均法等[4]。基本原理是根據(jù)測(cè)區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或者已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y和高程異常值ζ,用數(shù)值擬合的方法擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面,再內(nèi)插或外推出待定點(diǎn)的高程異常值,從而求出待定點(diǎn)的正常高[5]。本文主要研究當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí),用某一種方法進(jìn)行擬合,選用不同的數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生不同的擬合曲線,對(duì)內(nèi)插或外推結(jié)果的精度產(chǎn)生不同的影響。使用云模型可以有效的對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定性和定量分析,使高程異常值更為準(zhǔn)確,精度更高。

1 云模型的原理

云模型是一門(mén)較為新型的方法,屬于不確定性人工智能的范疇,主要是用于定性與定量之間的互相轉(zhuǎn)換?！霸啤被蛘摺霸频巍?cloud)是云模型的基本單元[6]。設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域,C是U上的定性概念,若定量值x∈U,且x是定性概念C在論域U上的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn),x 對(duì)C的確定度μ(x)∈[0,1]是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù),則數(shù)據(jù)元組(x,μ(x))稱為云滴[7],論域U中的全部元素xi(i=1,2…n)與其對(duì)C的確定度μ(xi)即n個(gè)數(shù)據(jù)元組(xi,μ(xi))構(gòu)成具有n個(gè)云滴的云模型,x稱為云滴定量數(shù)據(jù),μ(x)稱為云滴的確定度,云滴的定量數(shù)據(jù)x在論域上的分布稱為云分布,并記為:X～C(x|Ex,En,He)[8]。

云模型用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)表示特征:

1)期望Ex(expected value):云滴在論域空間的分布期望,是概念在論域中空間的中心值,是最能夠代表定性概念的點(diǎn)。

2)熵En(entropy):它是定性概念不確定性程度的度量,由離群程度和模糊程度共同決定,反映了代表這個(gè)定性概念的云滴的離散程度;同時(shí), En又體現(xiàn)了定性概念亦此亦彼性的域度,反映了論域空間可被定性概念接受的云滴的取值范圍,是對(duì)定性概念[9]。

3)超熵He(hyper entropy):用來(lái)度量熵的不確定性,亦即熵的熵,它的大小間接反映了云的厚度。

云有兩種發(fā)生器(Membership Clouds Generator),正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器,分別用來(lái)生成足夠的云滴和計(jì)算云滴的云數(shù)字特征(Ex,En, He),首先我們介紹正向云發(fā)生器的觸發(fā)機(jī)制[6]:

1)根據(jù)云的數(shù)字特征生成En為期望,以He2為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′。

2)計(jì)算期望值Ex,以En′2為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x,x就是論域空間U的一個(gè)云滴。

4)重復(fù)1),2),3)步驟直至生成足夠的云滴。

對(duì)應(yīng)的,逆向云發(fā)生器是用來(lái)計(jì)算云滴的數(shù)字特征(Ex,En,He)的,假設(shè)樣本x的容量為n,其觸發(fā)機(jī)制:

1)計(jì)算樣本均值ˉX和方差S2;

2 三次樣條法擬合

本文采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是濰日高速公路上一段D 級(jí)GNSS控制測(cè)量和四等水準(zhǔn)測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)。由于GNSS點(diǎn)呈線性布設(shè)時(shí),可以采用曲線擬合的方法進(jìn)行GNSS高程擬合[10]。從而求解出待測(cè)的高程異常值,本文采用三次樣條曲線擬合,但是實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后,由于數(shù)據(jù)較多,跨度較大,結(jié)果并不理想,因此采用一種按照控制點(diǎn)位置劃分成組分別擬合的方法,得到九組不同的曲線,具體的操作方法為:選取101個(gè)控制點(diǎn)作為已知數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。1號(hào),11 號(hào),21號(hào),…,91號(hào)作為第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);2號(hào), 12號(hào),22號(hào),…,92號(hào)為第二組數(shù)據(jù);以此類推,9號(hào),19號(hào),29號(hào),…,99號(hào)為第九組數(shù)據(jù),共9組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合。在測(cè)區(qū)邊沿的兩個(gè)控制點(diǎn)100號(hào)和101號(hào)點(diǎn)分別標(biāo)記為P1、P2點(diǎn): P1(3 930 860.556,525 676.225),高程異常為2.398 0 m;P2(3 937 486.385,525 742.296 0),高程異常為2.374 0 m。用三次樣條法擬合函數(shù)對(duì)P1、P2點(diǎn)的高程異常值進(jìn)行外推計(jì)算,得到9個(gè)高程異常值及其殘差值,如表1:

表1 P1、P2點(diǎn)的高程異常值及殘差值

對(duì)上表進(jìn)行分析,對(duì)于P1點(diǎn),第一組數(shù)據(jù)殘差值相對(duì)較小,擬合效果比較好;對(duì)于P2點(diǎn),第五組數(shù)據(jù)擬合效果最好?？梢钥闯鲇刹煌囊阎c(diǎn)用相同的方法擬合的曲線是有差異的,對(duì)于總體來(lái)說(shuō)可能其中一條擬合曲線是較好的即內(nèi)外符合精度都高,但是對(duì)于某一個(gè)特定的點(diǎn),該曲線擬合效果可能不是最好的。所以在測(cè)區(qū)內(nèi)選擇一點(diǎn)只進(jìn)行了GNSS測(cè)量,若只選擇上述擬合曲線中的一條進(jìn)行內(nèi)插或外推計(jì)算是不可取的。

3 云模型優(yōu)化分析

由前文分析可知,對(duì)于一個(gè)特定點(diǎn),一條曲線擬合并不能使其擬合精度達(dá)到最高,因此本文提出用云模型的方法對(duì)高程異常進(jìn)行處理分析,將P1、P2點(diǎn)在表1中的的高程異常進(jìn)行云模型處理,用Matlab軟件編寫(xiě)云模型程序,得到圖1、圖2。

圖1 點(diǎn)高程異常云模型

如圖,x軸表示高程異常分布,y表示確定度(意義是度量?jī)A向的穩(wěn)定程度),x軸的最大、最小值是根據(jù)高程異常值的數(shù)字特征隨機(jī)產(chǎn)生,對(duì)定性概念的貢獻(xiàn)是個(gè)小概率事件,可以忽略不計(jì)[9],在圖1中,經(jīng)過(guò)對(duì)九組數(shù)據(jù)處理,可以看出P1點(diǎn)確定值最高的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo),也就是P1點(diǎn)的高程異常值約為2.39 m,殘差值約為-0.008 m。在圖1中2.38對(duì)應(yīng)的確定度約是0.6,2.36對(duì)應(yīng)的確定度約是0.2,并不能理解為2.38比2.36要精確三倍,更為直接的理解是2.38比2.36更精確,如圖2,P2點(diǎn)確定度最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)約為2.37 m,殘差值為-0.004 m,經(jīng)比較可以看出經(jīng)過(guò)云處理的高程異常要比所有的曲線擬合更精確。

在測(cè)區(qū)范圍取一點(diǎn)D(3 943 347.217,524 863.469)只進(jìn)行了GNSS測(cè)量而沒(méi)有進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量,高程異常根據(jù)實(shí)測(cè)值進(jìn)行內(nèi)插,前文已經(jīng)分析到,對(duì)于某一特定點(diǎn),對(duì)于九組擬合的曲線,實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有所差異,如表2所示:

圖2 點(diǎn)高程異常云模型

表2 D點(diǎn)高程異常值表

在表2中,我們并不能確定哪一個(gè)高程異常更準(zhǔn)確,這時(shí)我們就可以使用云模型對(duì)D點(diǎn)的高程異常值進(jìn)行云處理,由圖3可以看出云形的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為2.32,所以說(shuō)D點(diǎn)高程異常的期望是2.32 m,是論域的中心值,最能夠代表這個(gè)定性概念的點(diǎn),反映在云形上就是云的“最高點(diǎn)”,即隸屬度為1的點(diǎn)[11],由前文分析可以得出D點(diǎn)的高程異常為2.32 m較為可信。與圖1和圖2相比圖3的離散程度更高,反映在云形上就是云的“厚度”更厚,超商越大,云越厚。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖3 D點(diǎn)高程異常云模型

已知點(diǎn)較多時(shí),同時(shí)選用較多已知點(diǎn)做擬合,效果并不一定是最精確的;選用不同的已知點(diǎn)做擬合會(huì)生成不同的擬合曲線,產(chǎn)生不同的結(jié)果;對(duì)于一條擬合曲線并不能使所有的內(nèi)插或外推點(diǎn)的擬合精度都高;對(duì)于某一個(gè)未進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量的點(diǎn),并不能確定哪一條曲線的擬合精度更高。云模型能通過(guò)定性和定量的方法對(duì)不同曲線擬合的結(jié)果分析優(yōu)化,形成隸屬云,而隸屬云的形狀能反映出整體特性,更好地進(jìn)行高程異常的分析,使高程異常結(jié)果更為準(zhǔn)確,可信。

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Applications of Cloud Model in GNSS Height Fitting

ZHANG Xinjie,LUAN Yuanzhong,ZHU Chunqiang
(Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266510,China)

Focusing on the limitations of the curve fitting method in evaluating local area elevation,the paper proposes a new method that is based on the cloud model to analysis the height anomaly intuitive.The paper processes the curve fitting method on the basis of the position group of the control point,draws the cloud chart which is made according to the qualitative and quantitative analysis of the height anomaly,and shows the height anomaly features intuitively.As it turned out,the new method makes the results of height anomaly more reliable and validates the reliability of GNSSin elevation control.

GNSS height fitting;cloud chart;cloud model;height anomaly

P228

A

2095-4999(2015)-04-0110-04

2014-10-16

張欣杰(1990—),男,山東青島人,碩士生,研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量與工程測(cè)量。

張欣杰,欒元重,朱純強(qiáng).云模型在GNSS高程擬合中的應(yīng)用[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2015,3(4):110-113.ZHANG Xinjie,LUAN Yuanzhong,ZHU Chunqiang.Applications of Cloud Model in GNSS Height Fitting[J].Journal of Navigation and Positioning,2015,3(4):110-113.

10.16547/j.cnki.10-1096.20150422